Construction of a class of functions on finite fields using linear recurrences over galois rings
The paper deals with a class of functions over a finite field GF(q) constructed on the basis of linear recurring sequences (LRS) over a ring GR(qn,pn) with a distinguished characteristic polynomial. The order of the arguments of the functions in this class is obtained from the set of LRS over the finite field, and the values of the functions are obtained from the complicated LRS over the ring. When some conditions are met, for the proximity C(/) of the studied functions / in m variables to the class of affine functions, the estimate C(/) ^ q(m+n-1)/2(pn-1 - 1)(q - 1)1/2 is proved. The power of a class of functions and its automaton implementation are also studied.
Download file
Counter downloads: 144
Keywords
estimation of trigonometric sum, cross-correlation function, Galois ring, finite fields, complication of sequences, linear recurring sequences, оценка тригонометрической суммы, кросс-корреляционная функция, кольцо Галуа, конечные поля, усложнение последовательности, линейные рекуррентные последовательностиAuthors
| Name | Organization | |
| Bugrov A. D. | Moskow | Bugrovalexey1@yandex.ru |
References
Кузьмин А. С., Нечаев А. А. Линейные рекуррентные последовательности над кольцами Галуа // Алгебра и логика. 1995. Т.34. №2. С. 169-189.
Камловский О. В. Частотные характеристики разрядных последовательностей линейных рекуррент над кольцами Галуа // Изв. РАН. Сер. матем. 2013. Т. 77. №6. С. 71-96.
Нечаев А. А. Код Кердока в циклической форме // Дискретная математика. 1989. Т. 1. №4. С. 123-139.
Погорелов Б. А, Сачков В. Н. Словарь криптографических терминов. М.: МЦНМО, 2006.
Нечаев А. А. Цикловые типы линейных подстановок над конечными коммутативными кольцами // Матем. сборник. 1993. Т. 184. №3. С. 21-56.
Былков Д. Н., Камловский О. В. Параметры булевых функций, построенных с использованием старших координатных последовательностей линейных рекуррент // Математические вопросы криптографии. 2012. Т. 3. №4. С. 25-53.
Былков Д. Н. Об одном классе булевых функций, построенных с использованием старших разрядных последовательностей линейных рекуррент // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2014. № 7. С. 59-60.
