Unlikelihood of factionalism.pdf Распространенное в последние несколько десятилетий возражение платонизму, инициированное известной статьей П. Бенацеррафа, состоит в том, что предлагаемая им онтология неприемлема по эпистемологическим причинам [1]. В самом деле, существование не-физических, не-ментальных, не подлежащих причинным воздействиям объектов, к которым, следовательно, нет эпистемического доступа, весьма сомнительно. И хотя с точки зрения математической практики платонизм весьма привлекателен, следует искать альтернативы, которые позволили бы избежать в первую очередь эпистемологических трудностей. Таких альтернатив платонизму имеется достаточно много, но среди них выделяется так называемый математический фикционализм. Его характеристики включают с первого взгляда парадоксальные вещи. С одной стороны, фикционалисты признают, как и платонисты, что математические теории имеют целью говорить об абстрактных объектах. С другой стороны, фикционалисты отрицают существование абстрактных объектов. Из этих двух противоречащих друг другу утверждений следует, что математические теории не могут рассматриваться в семантическом плане как буквальные истины, и если они являются истинами, то не с точки зрения стандартной семантики Тарского. Очевидным является в этом случае наличие какой-то другой семантики, и фикционалисты полагают, что математические теории должны интерпретироваться как некоторого рода вымысел, оказывающийся полезным, или же как метафора, которая опять-таки оказывается полезной, и т.д. Несмотря на странность подобных предложений, следует помнить, что номиналистическая интерпретация математики содержит подобные предложения. Например, финитизм Гильберта часто интерпретируется как предположение о доступных человеческой интуиции истинах конечной математики, которые Гильберт полагает реальными элементами математики, а также идеальных элементах математики, которые содержат предположение о бесконечности. Идеальные элементы Гильберта и есть некоторого рода полезный вымысел [2]. Поскольку в литературе представлены различные версии фикционализма, в качестве репрезентативной для данного направления формулировки подвергаемого критике платонизма представляет интерес аргументация М. Бала-гера, из которой становятся ясны фикционалистские альтернативы [3]. (1) Предложения математической теории типа «4 есть четное число» представляется истинным. (2) Такие предложения должны восприниматься прямо как предложения, логическая форма которых имеет вид

Скачать электронную версию публикации