Evolutionary epistemology and non-normal modal logic of knowledge.pdf Сегодня эволюционная эпистемология - интеллектуально респектабельное научное направление в философии знания, породившее к настоящему времени обширную литературу [1-21]. Модальная логика вообще и модальная логика знания (эпистемическая логика) в частности - интеллектуально респектабельное научное направление в (неклассической) логике [22-31]. Однако согласованность между эволюционной эпистемологией и эпистеми-ческой логикой оставляет желать лучшего. С точки зрения эволюционной эпистемологии подавляющее большинство исчислений логики знания, называющихся в современной модальной логике нормальными (в некотором специальном формальном смысле), не выдерживают критики: являются парадоксальными в содержательном отношении. Такое странное положение существует уже давно. Например, в 1978 г. В.Н. Костюк, придав знаку □ не алетическое, а эпистемическое истолкование, совершенно обоснованно писал по обсуждаемому поводу: «G - достигнутый сегодня уровень знания («исходное знание»), ПА означает «известно, что А». Правило Гёделя соответствует в этом случае допущению, что все доказуемые утверждения известны, тогда как ненормальное исчисление (вполне разумно) считается с возможностью того, что какие-то доказуемые утверждения могут быть неизвестны субъекту знания. Таким образом, отмеченная Крипке «ненормальность» некоторых алетических исчислений может быть понята как указание на возможность неалетического (в частности, эпистемического) истолкования таких исчислений. Эпистемические модальные логики могут сыграть значительную роль в изучении знания. Отмеченный при рассмотрении эпистемической логики «парадокс Сократа» показывает существование различных по своему характеру видов знаний. Многообразие эпистемических исчислений - хорошее средство для построения типологии знания, вычленения различных видов знания и изучения их характерных особенностей. В частности, интересен вопрос о том, должна ли быть общезначимой в эпистемических исчислениях формула ПА з А. Обычно на этот вопрос отвечают утвердительно, что соответствует исторической традиции (если мы действительно что-то знаем, то оно истинно; если мы знаем ложное, то это не знание, а заблуждение). Но хотя такое мнение привлекательно, оно идеализирует реальный характер знания. Знание всегда включает в себя некоторый элемент гипотетичности, относительности, неопределенности, неясности. Состав реального знания изменяется с течением времени, поэтому допустимы такие будущие состояния знания, которые обнаруживают ложность некоторых положений, входящих в G. Тем не менее представляется желательным сохранить в какой-то степени принцип, согласно которому то, что мы знаем, истинно. Если полностью отказаться от этого принципа, то можно попасть в положение Кратила, пожерт-вовашего самой возможностью знания во имя его относительности. Можно сохранить общезначимость ПА з А в эпистемической логике для элементарных формул. Этим будет подчеркнута надежда на то, что по крайней мере элементарные предложения (например, эмпирические констатации результатов экспериментов) не будут подвергнуты пересмотру в ходе развития знания. Более общим, однако, является подход, согласно которому в эпи-стемические интерпретации вводится какой-то отрезок времени, в течение которого истинность исходного знания не подвергается пересмотру. Такой подход соответствует «нормальному» (по Т. Куну) развитию знания, он делает эпистемически общезначимой формулу ПА з А. Для знания в период научных революций эта формула не общезначима2 (нужны другие эпистеми-ческие исчисления) [22. C. 160-161]. Однако полностью ли исчезает проблема в случае ведения в эпистеми-ческие интерпретации какого-то конечного отрезка времени, в течение которого истинность исходного знания не подвергается пересмотру? Если А относится к парадигмальному аспекту системы знания, не изменяющемуся в течение конечного времени ее «нормального» (по Т. Куну) развития, то проблема снимается, но если А не относится к парадигмальному аспекту, то проблема остается. При этом обсуждение вопроса о принадлежности к парадигмальному аспекту системы знания выходит за пределы собственного предмета формальной логики в сферу содержательных рассуждений. Поэтому В.Н. Костюк совершенно прав: «...необходимо создать какие-нибудь другие эпистемические исчисления» [22], а именно такие, в которых нет ни правила Гёделя, ни правила распределения □ относительно импликации, а формула ПА з А не является теоремой. Нельзя не согласиться с Костюком также и в том, что нужно, чтобы формула ПА з А была выводима в создаваемых исчислениях из некоторого эпистемически значимого допущения. Одной из возможных форм движения в указанном направлении было построение некой аксиоматической системы философской эпистемологии, синтезирующей рационалистический априоризм и радикальный эмпиризм [3338]. К настоящему времени эта аксиоматическая система претерпела существенное изменение (дополнение, уточнение и трансформацию). В данной статье точно формулируется и обсуждается один важный фрагмент (подсистема) упомянутой формальной аксиоматической теории знания. Обозначим этот фрагмент символом К и приступим к его формулировке. Система К аксиоматической эпистемологии содержит в себе все формулы, аксиомы и правила вывода классической пропозициональной логики. Строчные латинские буквы q, p, ... (принадлежащие языку-объекту) обозначают элементарные формулы. Символы -, л, v, ^ обозначают логические операции: «отрицание», «конъюнкция», «слабая дизъюнкция», «материальная импликация», «эквивалентность» соответственно. Строчные греческие буквы а, в, X, ... (принадлежащие метаязыку) обозначают любые (произвольно взятые) формулы системы К. Понятие «формула системы К» определяется так: 1) все элементарные формулы q, p, ... суть формулы; 2) если а и в - какие-то (любые) формулы, то все выражения, имеющие вид -а, (а л в), (а v в), (а ^ в), (а ^ в) суть формулы; 3) если а - какая-то (любая) формула, то любое выражение, имеющее вид ^а, есть формула; 4) никаких других формул, кроме тех, которые могут быть построены по пунктам 1 -3 данного определения, в системе К нет. Использованный в этом определении символ (принадлежащий метаязыку) обозначает некий (любой) элемент из множества модальностей {□, О, K, A, E, F, T, P, Z, S}. Символы □, О соответственно обозначают алетические модальности «необходимо», «возможно», символы K, A, E, F, T, P, Z, S - эпистемические модальности: Кр - «субъект знает, что р»; Ар - «субъект a priori знает, что р»; Ер - «субъект из опыта (a posteriori) знает, что р»; Fp - «субъект верит, что р»; Tp - «истинно, что р»; Рр - «доказуемо, что р»; Zp - «существует алгоритм (может быть построена машина) для установления, что р»; Sp - «при некоторых условиях в некоем пространстве-времени некий субъект (непосредственно или посредством каких-либо приборов и инструментов) чувственно воспринимает (ощущает), что р». В системе К аксиоматической эпистемологии значения символов K, A, E, F, T, P, Z, S точно определяются представленными ниже схемами аксиом. Схемы аксиом и правила вывода классической пропозициональной логики применимы ко всем формулам системы К без исключения. В дополнение к общеизвестным схемам аксиом классической пропозициональной логики система X включает следующие схемы аксиом. Схема аксиом AX-1: Aa - (Ka л Па л -OSa л П(а - Па) л П(а - Ка) л л П(а - Fa) л П(а - Та) л П(а - Ра) л П(а - Za)). Схема аксиом AX-2: Ea - (Ka л (-Da v OSa v -D(a - Da) v -D(a - - Ka) v - □(a - Fa) v - □(a - Ta) v - □(a - Pa) v - □(a - Za)). Схема аксиом AX-3: Aa ^ (Dp ^ P). Схема аксиом AX-4: Oa - -a. Схема аксиом AX-5: D(a ^ P) ^ (Da ^ DP). Схема аксиом AX-6: D(a л P) - (Da л DP). В схеме аксиом AX-2: дизъюнкт OSa представляет собой общеизвестный принцип верифицируемости научного опытного знания; дизъюнкт -i □a -общеизвестный принцип фальсифицируемости научного опытного знания; дизъюнкты -I □(a - Ta) и -D(a - Pa) экземплифицируются знаменитыми ограничительными метатеоремами A. Тарского и K. Гёделя; дизъюнкт -□(a - Za) экземплифицируется знаменитой метатеоремой A. Чёрча о неразрешимости. Эпистемологический аспект рационалистического оптимизма Г.В. Лейбница, Д. Гильберта и К. Гёделя моделируется конъюнктом □(a - Ta) л D(a- Pa) л D(a - Za) аксиомной схемы AX-1 [35]. Согласно представленным выше схемам аксиом система логических взаимоотношений между модальностями Ka, Aa, Ea, -Aa, -Ea, -Ka моделируется логическим квадратом и включающим его гексагоном [36, 39-42]. Эта интерпретация логического квадрата и гексагона, синтезирующая рационализм и эмпиризм в одной концептуальной схеме, была разработана мною под впечатлением от респектабельных работ [43, 44] и [45, 46]. В связи с темой настоящей статьи целесообразно особо отметить, что (□a ^ a) и (Ka ^ a) не являются схемами теорем в X. Вместо них схемами теорем в X являются соответственно Aa ^ (Da ^ a) и Aa ^ (Ka ^ a). Более того, «правило Гёделя (the necessitation rule)» не принадлежит множеству правил вывода системы X. Следовательно, модальная логика, лежащая в основе системы X, является ненормальной [23, 24, 26, 30, 31]. Вообще говоря, правило удаления знака □ (если | - Da, то | - a) отсутствует в X. Однако ограниченный вариант правила удаления знака □ может быть обоснован в X при допущении, что Aa, применением правила modus ponens к схеме аксиом AX-3: Aa ^ (DP ^ Р). Таким образом, в системе X существует следующее ограниченное производное правило вывода: если Aa | - DP, то Aa | - р. В моих публикациях это ограниченное (условное) правило вывода часто называется правилом удаления □, но при этом неявно подразумевается, что оно применимо, только если Aa. Иметь в виду это неявно подразумеваемое необходимое условие очень важно, ибо в случае Ea применение правила удаления □ не является обоснованным, поэтому удалять □ в этом частном случае нельзя. Система X может быть использована для формулировки нового варианта решения проблемы, известной под названием «эпистемический парадокс Мура». Предлагаю разделить эту проблему на две части и проанализировать их по отдельности. Первая часть проблемы - пресловутое предложение Мура при условии, что Аа. При этом особом условии в системе X может быть построен следующий формальный дедуктивный вывод. 1. Схема аксиом AX-1. 2. Aa ^ (Ка л Па л -OSa л П(а - Па) л D(ae Ка) л D(ao Fa) л л П(ао Та) л D(ao Pa) л D(ao Za)): из 1 по правилу удаления -. 3. Аа: допущение. 4. (Ка л Па л -OSa л П(а - Па) л П(а - Ка) л П(а - Fa) л П(а - Та) л л П(а - Pa) л П(а - Za)): из 2 и 3 по modus ponens. 5. П(а - Ка): из 4 по правилу удаления л. 6. П(а - Fa): из 4 по правилу удаления л. 7. (а - Ка): из 5 по (ограниченному) правилу удаления □. 8. (а - Fa): из 6 по (ограниченному) правилу удаления □. 9. (Ка - а): из 7 по правилу коммутативности -. 10. (Ка - Fa): из 8 и 9 по правилу транзитивности -. Последовательность (1-10) есть формальный дедуктивный вывод схемы формул (Ка - Fa) в системе X. Итак, если Аа, то предложение, именуемое парадоксом Мура, действительно содержит в себе формально-логическое противоречие. Такое заключение можно аргументировать более подробно, продолжив приведенную выше последовательность (1-10) следующим образом. 1. (Ка ^ Fa): из 10 по правилу удаления -. 2. (Ка л -Fa): модель предложения Мура3. 3. Ка: из 12 по правилу удаления л. 4. Fa: из 11 и 13 по modus ponens. 5. -Fa из 12 по правилу удаления л. Во время обсуждения вышесказанного на упомянутом семинаре было высказано замечание, что по сравнению с (Ка л -Fa), возможно, более точной моделью парадоксального предложения, действительно высказанного самим Муром, является (а л -Fa)4. Однако, на мой взгляд, принятие во внимание указанной возможности уточнения не приводит к существенному изменению результата исследования: мы приходим к тому же самому заключению, а именно: парадокс Мура влечет формально-логическое противоречие, так как формальный дедуктивный вывод (1-10) может быть продолжен следующим образом. 1. (a ^ Fa): из 8 по правилу удаления -. 2. (а л -Fa): уточненная модель парадокса Мура. 3. а: из 17 по правилу удаления л. 4. -Fa: из 17 по правилу удаления л. 5. Fa: из 16 и 18 по modus ponens. Вывод (1-20) означает, что если Аа, то пресловутое предложение Мура действительно является логически противоречивым, а не просто странным с психологической точки зрения. Однако согласно схеме аксиом AX-2 в случае эмпирического знания (Еа) логическая схема «парадокса Мура» логически непротиворечива; возможна такая интерпретация этой схемы, в которой она может оказаться истинным предложением.

Скачать электронную версию публикации