Types of the Theory of Types in Wittgenstein's Tractatus.pdf Логика заботится о себе сама, нам нужно лишь следить за тем, как она это делает. Людвиг Витгенштейн (13 октября 1914 г., Дневники 1914-1916) Все, что не сказано в Tractatus, важнее того, что в нем сказано. Людвиг Витгенштейн (ноябрь 1919 г., Парафраз из письма Л. фон Фикеру) 1. Проблема парадоксов и иерархический подход Рассела-Тарского В своей статье Всеволод Ладов берется защищать следующие тезисы: (Л1) Теория логического символизма, разработанная Витгенштейном в «Логико-философском трактате» (ЛФТ), представляет собой наиболее радикальный вариант иерархического подхода к решению проблемы парадоксов. Ключевая идея, на которой основывается подход Витгенштейна, состоит в том, что знаки языка сами ‘показывают' свое место в иерархии его логических форм. (Л2) Логический синтаксис, заложенный в основание теории логического символизма Витгенштейна, является полноценной альтернативой для теории типов Рассела. (Л3) Рассел разработал свою теорию типов для борьбы с парадоксами. Но если парадоксы можно устранить при помощи более простого и эффективного подхода (например, теории логического символизма Витгенштейна), такая альтернатива имеет очевидные преимущества перед теорией типов Рассела. Кажется, что данные тезисы вполне согласованы, однако каждый из них по отдельности вызывает вопросы. Во-первых, как следует понимать (Л1)? Во-вторых, верно ли (Л2)? И наконец, в-третьих, можно ли принять (Л3)? Начнем с небольшого (чернового) эскиза того, что обычно понимается под теорией типов Рассела. Правильный логический анализ известных нам парадоксов (Бурали-Форти, Кантора, Рассела, Ришара, Лжеца и др.) демонстрирует, что все они обладают общей чертой - самореферентностью, или рефлексивностью13. Поэтому для борьбы с такими парадоксами Рассел предлагает воспользоваться принципом circulus vitiosus14: (CV) «То, что включает всё из совокупности, не должно быть элементом совокупности» [1. С. 25]. Этот принцип налагает очевидный запрет на создание классов, для которых они могли бы стать собственными элементами [8. P. 44-45; 9. С. 121]. Нельзя говорить, что класс содержит себя в качестве элемента; данное выражение просто бессмысленно. Классы необходимо рассматривать как логические объекты, принадлежащие к более высоким логическим типам, чем составляющие их элементы. Такие выражения, как ‘х G у или ‘х ё у’, допустимы только в том случае, если y обладает более высоким логическим типом, чем x. И очевидно, что в этом случае любые выражения вида ‘х G х' или ‘х ё х' будут лишены своего значения, так как они сформированы путем нарушения принципа (CV). Поскольку каждый класс задается при помощи функций, их создание также должно подчиняться требованиям принципа (CV). Элементы низшего логического типа служат аргументами функций более высокого типа, которые, в свою очередь, могут быть аргументами других функций, более высокого типа, чем их собственный [3. P. 402-403; 8. P. 52; 9. С. 121; 10. P. 146-147; 11. P. 168-169]. Любые функции вида Е(Ех) или ф(фх) рассматриваются теорией типов как невозможные для построения, поскольку нельзя создавать функции, аргументами которых могут стать функции того же самого логического типа15. 2. Аргумент ad signum: теория типов или логический синтаксис? Многие интерпретаторы ЛФТ безоговорочно принимают (Л3), соглашаясь с тем, что изложенная в нем теория логического символизма предлагает новый метод эффективной борьбы с парадоксами16. Известно, что в период работы над текстом ЛФТ Витгенштейн неоднократно выражал недовольство теорией типов Рассела17, считая ее либо откровенно ошибочной, либо избыточной. По мнению Витгенштейна, иллюзия парадоксов возникает из-за неправильного понимания принципов работы нашего языка. Для блокировки потенциальных парадоксов (наподобие последовательности знаков F(Fx) или ф(фх)) нам не нужен идеальный язык, который, благодаря встроенной в него теории типов, может выразить то, что наши обычные языки выразить неспособны [8. P. 53-54]. Скорее, нам необходима ясная нотация (Zeichensprache), в которой сама возможность записи предложения в знаках регулируется одним только логическим синтаксисом (логической грамматикой) [14. P. 4142]. Такая запись призвана отображать (‘показывать') скрытую логическую форму предложений нашего языка. Ядром логического синтаксиса (логической грамматики) становится различение ‘сказанное' / ‘показанное' (gesagt / gezeigt)18. Значение знака только показывает себя в символизме нашего языка. Правила логического синтаксиса (Zeichenregeln) просто не могут быть сформулированы и высказаны в нашем языке19 [8. P. 45, 47; 16. P. 106; 17. P. 10]. Поэтому правильный логический анализ должен опираться не на принцип (CV), а на принцип контекста (The Context Principle): (CP) Теория логического символизма не может что-либо ‘говорить' о значениях самих символов, поскольку вид символа только ‘показывает' себя в том, как мы используем знаки нашего языка. По меркам принципа (CP) нет никаких причин считать функциональный знак вида ф(фх) примером бессмысленного псевдопредложения, поскольку на самом деле такой знак не является примером функции, принимающей себя в качестве собственного аргумента. Если мы рассмотрим синтаксические правила применения функционального знака ф(фх), мы заметим, что хотя функции ф и имеют общий орфографический знак ‘ф', они не являются тем же самым символом. Ведь наша ‘внутренняя ф' имеет только одно место для знака, в то время как ‘внешняя ф' - два [3. P. 412; 8. P. 50, 52-53; 11. P. 169170; 18. P. 286]. Обе функции - ф(...) и ф(...)(...) - используют общий орфографический знак ‘ф', который, однако, сам по себе ничего не значит [14. P. 43; 16. P. 106; 18. P. 289-290; 19. P. 84; 20. С. 163-164; 21. P. 38-39]. Правила применения функционального знака ф(фх) наглядно показывают, что здесь есть два знака ‘ф', которые обозначают разные функции (принадлежат разным символам). Ясная нотация, правильно отображающая логическую структуру нашего языка, делает любую теорию типов излишней, поскольку показывает, что никакое кажущееся нам парадоксальным предложение на самом деле не может быть выражено знаками нашего языка [22. P. 56]. Поэтому теория логического символизма требует, чтобы функциональный знак вида ф(фх) в ясной нотации записывался следующим образом: (W.1.1) ф(фх) = ф(фх). Такая интерпретация теории логического символизма, представленной в ЛФТ, предлагает нам принять аргумент следующей формы: (§ 3.32) Знак есть чувственно воспринимаемая часть символа. (§ 3.321) ...два разных символа могут иметь общий знак (письменный или звуковой) - тогда они обозначают по-разному. (§ 3.325) Для того чтобы избежать этих ошибок, мы должны исполь зовать такую символику, которая исключает их, не применяя одинаковых знаков в различных символах и не применяя одинаковым образом знаки, которые обозначают различным образом, т.е. символику, подчиняющуюся логической грамматике - логическому синтаксису. (W1.2) Правильный логический символизм устраняет проблемы (вроде парадокса Рассела и др.); они блокируются в самом действии знаков нашего языка. . (W1.3) Теория типов очевидным образом избыточна и для нашего языка не нужна. Видимо, именно так следует понимать (Л1). Подобное прочтение (Л1) во многом солидарно с популярными интерпретациями теории логического символизма ЛФТ [8, 11, 14, 16-19, 22-24]. Но, кажется, по ряду причин оно все же ошибочно. Согласно (Л1), основной недостаток теории типов Рассела в том, что он вынужден прибегать к помощи ряда терминов («логический тип», «функция», «значение» и т.д.), которые, строго говоря, должны быть лишены своего смысла [25. С. 33]. Если мы так понимаем (W1.2), тогда альтернативная теория типов, созданная при помощи исключительно одних только синтаксических средств1, вполне могла бы избежать этой критики. Однако это незамедлительно подрывало бы (W1.3) и (Л3). Другая трудность скрывается в (Л2). Принимая (W.1.1), мы будем вынуждены игнорировать обвинения в petitio principii, ведь в примерах функционального знака вида ф(фх) нас на самом деле интересует не только вопрос о том, являются ли функции ф разными символами, но и то, каким образом сам этот функциональный знак ф(фх) исключает символизацию оДного и того же объекта разными способами [4. P. 130]. 3. Аргумент ad prototypum: существует ли простая теория типов Витгенштейна? Предложенный в теории типов Рассела метод решения парадоксов основан на том, что функция не может быть своим аргументом. В PM необходимость подобного ограничения объясняется специфической природой пропозициональной функции - существенной «неоднозначностью» области ее возможных значений [2. С. 112-115]. Поскольку функция вида фх неопределенно указывает на область своих значений (фа, фЬ, фс и т.д.), она всегда предполагает свои значения, но не наоборот. В ЛФТ Витгенштейн ставит под сомнение любые такие ограничения [4. P. 116; 27. P. 123-124]. Он считает, что теория типов Рассела основана на «ошибке значения» (the fallacy of meaning), поскольку в интересах борьбы с парадоксами она допускает смешение синтаксиса и семантики20 [14. P. 43; 17. P. 10], нарушая тем самым важное для правильного понимания логической структуры нашего языка условие: разные символы различаются только комбинаторными (синтаксическими) возможностями своих знаков и ничем более. По мнению Витгенштейна, необходимо избавиться от любых семантических ограничений, намеренно налагаемых на область значения пропозициональной функции, сохранив при этом философское ядро теории типов - идею о том, что функция не может быть своим ар-гументом21. И это на самом деле невозможно, так как функциональный знак уже содержит «первообраз» (Urbild) своего аргумента [21. P. 37; 30. P. 2022]. Именно он определяет границы осмысленного употребления этого знака [20. С. 163]. Чтобы показать способы использования знака функции ‘ф' и знака аргумента ‘a', не нужно обращаться к значениям самих знаков, достаточно просто описать вид предложений, в которых они встречаются22. Для знака ‘ф' такими предложениями будут ‘фа’, ‘фЬ’ и т.д., в то время как для ‘а’ - ‘фа’, ‘уа’ и т.д. [4. P. 125]. И поскольку смысл любого предложения как комбинации знаков зависит от комбинаторного потенциала самих этих знаков23 [4. P. 127, 132], функциональный знак вида ф(фх) правильно было бы записывать следующим образом: (W.2.1) ф(фх) = фх. Ведь если ограничить (для удобства) область нашего рассмотрения только предложениями ‘фа’, ‘фЬ’, ‘уа’, ‘уЬ’, мы можем показать, что комбинаторные (синтаксические) потенциалы ‘первообразов’ {‘фа’, ‘фЬ’} и {‘фа’, ‘уа'} на самом деле идентичны: ‘фа’={‘фа’, ‘фЬ’, ‘фа’, ‘уа’}={‘фа’, ‘фЬ’, ‘уа’}; ‘фЬ’={‘фа’, ‘фЬ’, ‘фЬ’, ‘уЬ’}={‘фа’, ‘фЬ’, ‘уЬ’}; ‘уа’={‘уа’, ‘уЬ’, ‘фа’, ‘уа’}={‘уа’, ‘уЬ’, ‘фа’}; {‘фа’, ‘фЬ’}={‘фа’, ‘фЬ’, ‘уа’, ‘фа’,‘фЬ’, ‘уЬ’}={‘фа’, ‘фЬ’, ‘уа’, ‘уЬ’}; {‘фа’, ‘уа’}={‘фа’, ‘фЬ’, ‘уа’, ‘уа’, ‘уЬ’, ‘фа’}={‘фа’, ‘фЬ’, ‘уа’, ‘уЬ’}. Правильный логический анализ функционального знака ф(фх) в данном случае опирается не на принцип (CP), а основывается на требованиях так называемого «принципа взаимности» (The Reciprocality Principle) [4. P. 130132]: (RP) Логическая форма предложения уже представлена логической формой его составной части (символа), а значит, - комбинаторный потенциал ‘первообраза' функционального знака идентичен комбинаторному потенциалу ‘первообраза' аргумента24. Эта интерпретация теории логического символизма Витгенштейна (отдельные детали которой можно найти в ряде исследований ЛФТ [4, 20, 21, 30-32]) предлагает нам принять аргумент иной формы: (§ 3.33) В логическом синтаксисе значение знака не должно играть никакой роли; должна быть возможна разработка логического синтаксиса без всякого упоминания о значении знака; она должна предполагать только описание выражений. (§ 3.332) Ни одно предложение не может высказывать что-либо о са мом себе, потому что пропозициональный знак не может содержаться в самом себе (это есть вся «теория типов»). (§ 3.333) Функция не может быть своим собственным аргументом, по тому что функциональный знак уже содержит первообраз своего аргумента, а он не может содержать самого себя. (W2.2) Тем самым мы полностью устраняем логические проблемы (вроде парадокса Рассела и др.). . (W2.3) Правильный логический символизм является экземпляром модифицированной (синтаксической) простой теории типов. В какой мере он совместим с (Л1), (Л2) и (Л3)? Очевидно, что, принимая (W.2.1), (W.2.2) и (W2.3), мы не только полностью отказываемся от (Л3), но и вынуждены существенным образом пересмотреть содержание (Л1) и (Л2). Ядром теории логического символизма Витгенштейна в этом случае должны стать формальные комбинаторные (синтаксические) ограничения знаков нашего языка. Под его знаковой поверхностью нет никакого особого ‘метафизического' слоя значений. В вопросах логического синтаксиса наш язык полностью автономен25. Сами по себе используемые нами знаки ничего не изображают, они способны это делать только лишь в составе предложений (комбинаций знаков); и правильное (синтаксическое) описание их комбинаторного потенциала (символов) должно разрушить иллюзию парадоксов26. Однако оправданность такой интерпретации не исключает вероятности, что разногласия между Расселом и Витгенштейном на деле есть не более чем facon de parler27.

Скачать электронную версию публикации