Rule-following, private language, and (self-)correction practice: A case of local quaddition function.pdf 1. Введение Первые упоминания о проблеме следования правилу можно обнаружить в лекциях Витгенштейна, надиктованных в Кембридже группе студентов в 1933/34 году и изданных позднее под названием The Blue Book (BB). В одном из фрагментов он пишет: «...обычно мы не используем язык согласно строгим правилам; нас также не обучали ему посредством строгих правил. В наших рассуждениях, с другой стороны, мы постоянно сравниваем язык с исчислением, осуществляющимся согласно строгим правилам» [1. С. 71]. В развернутом виде проблема обсуждается Витгенштейном в центральных разделах Philosophical Investigations (PI, §138-242)'. В §201 содержится ее 1 Ценные замечания о понятии правила можно найти также в предпоследнем разделе Remarks on the Foundations of Mathematics (RFM, VI). 33 Нехаев А.В. Следование правилу, приватный язык и практика классическая формулировка: «Наш парадокс был таким: ни один образ действий не мог бы определяться каким-то правилом, поскольку любой образ действий можно привести в соответствие с этим правилом. Ответом служило: если все можно привести в соответствие с данным правилом, то все может быть приведено и в противоречие с этим правилом. Поэтому тут не было бы ни соответствия, ни противоречия» [2. С. 163]. С тех пор как в 1982 г. Крипке представил данный парадокс в новой форме, споры и дискуссии вокруг него не угасают. И это неудивительно, ведь, по словам самого Крипке, здесь мы имеем дело с «самой радикальной и оригинальной скептической проблемой, с которой когда-либо сталкивалась философия» [3. С. 92; пер. изменен. -Примеч. А.Н.]. 2. Можем ли мы следовать правилу? По мнению Витгенштейна, проблема следования правилу заключается в поиске объяснения того, как некоторый конечный набор примеров может предоставить нам правило R, определяющее конкретный образ наших действий как правильный в случаях, которые не являются составной частью самого этого набора примеров. Главный вопрос в том, способно ли правило R, которому мы обучались, устанавливать доступные для понимания стандарты правильности в случаях бесконечных наборов таких примеров? Витгенштейн часто ставит его в терминах «продолжения серии». Например, он интересуется случаями, когда нас просят продолжить серию чисел ‘996, 998, 1000, ..и мы должны понять, принадлежат ли к ней числа ‘1002’, ‘1004’, ‘1006’, ‘...’ или нет (PI, §143-147, §151-155, §185-190). Для него очевидно, что ни одна конечная серия сама по себе не определяет правильного способа ее продолжения, - и поэтому набор прошлых примеров, на котором мы обучались правилу R, не может установить для нас в каждом новом случае единственно правильный образ действий. В результате своих размышлений над этой проблемой Крипке выдвигает два тесно связанных между собой аргумента: скептический (KWA) и приватного языка (PLA). Согласно KWA, приписываемая правилу способность направлять нас в каких-либо действиях (будь то сложение чисел или строительство дома) есть лишь иллюзия. Рассматривая пример арифметического вычисления ’68 + 57 = 5’, Крипке указывает на отсутствие среди фактов наших прошлых действий хотя бы одного такого, который говорил бы об ошибочности такого вычисления. Выполненные до аномального случая вычисления (скажем, когда я вычислял ‘1 + 1 = 2’ или ‘2 + 5 = 7’) парадоксальным образом служат примерами, подпадающими под действие сразу двух разных правил: сложения и квожения. Последнее правило предписывает указывать в качестве суммы число 5, если хотя бы одно из слагаемых при вычислении оказывается большим чем 56. Именно здесь запрятана основная скептическая «изюминка» KWA. Проблема не в том, что мы делаем, когда вычисляем ’68 + 57 = 5’, а в том, что именно мы делаем, вычисляя ‘1 + 1 = 2’ или ‘2 + 5 = 7’. Какому правилу - сложения или квожения - мы следуем, когда наши действия еще не вызывают никаких подозрений? Крипке считает, что в этих случаях, мы находимся не в лучшем положении. Аналогично нашим аномальным вычислениям ‘68 + 57 = 5’ никаких фактов (о поведении, диспозициях, ментальных состояниях), которые позволили бы нам устано-34 Онтология, эпистемология, логика / Ontology, epistemology, logic вить, что именно мы делаем, когда вычисляем ‘1 + 1 = 2’ или ‘2 + 5 = 7’, просто-напросто не существует. Формально скептический аргумент можно представить в следующем виде1: (KWA1) Чтобы в вычислениях с ‘+’ агент A мог что-то иметь в виду под ‘+’, должна быть определенная арифметическая функция R, которая была принята им как стандарт правильности применения (KWA2) Функция R, принятая A как стандарт правильности применения ‘+’ в вычислениях с ‘+’, предполагает существование таких фактов об A, которые бы фиксировали R в качестве стандарта правильности применения ‘+’ в его вычислениях с ‘+’, т.е. таких фактов, которые бы делали истинными утверждения формы «в вычислениях с ‘+’ под ‘+’ A имеет в виду сложение»2. (KWA3) Фактов, которые бы делали истинными утверждения формы «в вычислениях с ‘+’ под ‘+’ A имеет в виду сложение», не существует. .'.(KWA4) В вычислениях с ‘+’ нет никакой определенной арифметической функции R, которая могла бы быть принята агентом A как стандарт правильности применения ‘+’. Такой аргумент имеет откровенно нигилистический характер3. Кажется, что он обязывает нас принять еще более радикальный вывод: . (KWA5) В своих вычислениях с ‘+’ никто ничего не имеет в виду под ‘+’. В этом смысле любое продолжение серии чисел ‘996, 998, 1000, ...’ с помощью правила +2, например, когда A записывает ‘1002’, ‘1004’, ‘1006’, ‘...’, должно быть в той же мере ошибочным, что и запись ‘1004’, ‘1008’, ‘1012’, ‘...’. Но значит ли это, что мы на практике никогда не следуем никаким правилам? Крипке так не думает. Подобный радикальный вывод, по его мнению, заведомо абсурден, и чтобы избежать его, мы должны отказаться от интуиции семантической супервентности: (SS) R-утверждения, если они истинны или ложны (скажем, утвер ждения формы «в вычислениях с ‘+’ под ‘+’ A имеет в виду сложение»), истинны или ложны в силу наличия некоторых R-фактов (например, фактов о поведении, диспозициях или ментальных состояниях A, делающего вычисления с ‘+’). Взамен Крипке предлагает принять интуицию коммунальной асимметрии для таких видов практики [5. P. 31]: 1 Данная трактовка скептического аргумента основана на интерпретации Уилсона [4. P. 369373]. 2 В частности, чтобы функция сложения направляла наше использование ‘+’ в вычислениях с ‘+’, мы должны уметь выделить ее из всех других возможных стандартов. 3 Вслед за Кнорппом [5. P. 33] я провожу различие между скептицизмом и нигилизмом в отношении правила. Скептик признает, что в своих вычислениях с ‘+’ мы можем под ‘+’ иметь в виду что-то конкретное (сложение или квожение), но достоверно знать об этом мы и не можем. Нигилист считает, что в принципе нет таких вещей, как правила (вроде арифметических функций сложения или квожения). И в этом отношении KWA совместим с нигилистическим аргументом относительно значения ‘+’, который был предложен Инвагеном [6]. Реалист в отношении правил, в свою очередь, не только признает их существование (в виде особого рода абстрактных сущностей), но и в той ли иной форме защищает возможность иметь невыводное знание о них. Типичные примеры подобных взглядов можно обнаружить в теории семантического платонизма [7-10]. 35 Нехаев А.В. Следование правилу, приватный язык и практика (CA) Логически невозможно, чтобы изолированный от сообщества N агент A* в своих вычислениях с ‘+’ руководствовался определенной арифметической функцией R; руководствоваться R в вычислениях с ‘+’ можно только внутри сообщества N. На основе (CA) им выстраивается аргумент приватного языка1: (PLA1) В вычислениях с ‘+’ агент A оправдан в своем ответе ‘X’ как примере использования определенной арифметической функции R, только и если только: (1) ответ ‘X’ является результатом искренних вычислений с ‘+’ и оценивается им как результат, который он должен был получить с использованием функции R2; (2) данный агентом A ответ ‘X’ не корректируется другими членами сообщества N. (PLA2) Между членами сообщества N существует значительное согласие относительно ответа ‘X’ как результата искреннего вычисления с ‘+’, полученного с использованием функции R. .'.(PLA3) Считается, что агент A является компетентным членом сообщества N и в вычислениях с ‘+’ он использует определенную арифметическую функцию R, если и только если соблюдаются условия (1) и (2). Согласно PLA, продолжение серии чисел ‘996, 998, 1000, ...’ с помощью правила +2 в случае, если агент A записывает ‘1002’, ‘1004’, ‘1006’, ‘...’, является правильным не потому, что в его вычислениях есть определенная арифметическая функция R, которая была им принята как стандарт правильности применения ‘+’, а по причине того, что большая часть сообщества N, которому он принадлежит, была бы склонна в этом случае давать именно такой ответ. Правильное продолжение серии ‘996, 998, 1000, ...’ с помощью правила +2 в сообществе N - это продолжение, определяемое солидарными ответами компетентного большинства его членов, и не может быть никакого другого смысла, в котором вычисления с ‘+’ в сообществе N могло бы быть правильным или неправильным (PI, §241). 3. Можем ли мы знать, какому правилу следуем? Аргумент PLA косвенно указывает, что практика агента A*, изолированного от сообщества N, не может содержать релевантных примеров следования правилу, так как в ней открыто нарушались бы условия (1) и (2). Однако для убедительной демонстрации абсурдности такой практики необходим дополнительный аргумент [15. P. 242-251]: (PLA1*) В своих вычислениях с ‘+’ изолированный от сообщества N агент A* оправдан в ответе ‘X’ как примере использования определенной арифметической функции R, только и если только он может на некоторых разумных основаниях провести различие между тем, что ему кажется правильным для R, и тем, что является правильным для R. 1 Полезные обзоры различных версий этого аргумента можно найти в работах Лоу [11], Бейна [12], Макдугалла [13] и Лина [14]. 2 Данное условие необходимо для блокировки примеров вычислений с ‘+’, когда A мотивирован внешними силами соглашаться с заведомо отличными от ‘X’ ответами. Например, когда кровавый маньяк требует от A признать, что ’57 + 68 = 5’, в противном случае угрожая убить всех его близких. 36 Онтология, эпистемология, логика / Ontology, epistemology, logic (PLA2*) Изолированный от сообщества N агент A* сделать этого не может1. .'.(PLA3*) Изолированный от сообщества N агент A* не может пользоваться определенной арифметической функцией R в своих вычислениях с ‘+’. Коммунальный характер следования правилу (PI, §258-260) служит для PLA* основанием, но его ключевая особенность иная. В отличие от PLA, данный аргумент делает прямой вывод: изолированный от сообщества N агент A* не может дать самому себе разумные основания думать, что его практика подчиняется каким-либо правилам (PI, §202). Это было бы возможно только в случае, если бы практика вычислений с ‘+’ агента A* стала доступна для самокоррекции, - т.е. для агента A* утверждения формы (1 *) «в вычислениях с ‘+’ ответ ‘X’ кажется A* правильным» и (2*) «в вычислениях с ‘+’ ответ ‘X’ является правильным» могли бы различаться своим содержанием2. Агент A* должен иметь разумные основания принимать какое-то одно утверждение, но не другое, и знать об этом факте [15. P. 248]. Применительно к практике вычислений с ‘+’ изолированного от сообщества N агента A* подобная возможность неизбежно коллапсирует3 [15. P. 250-251; 17. P. 3]. Аргумент PLA* сталкивается с очевидными возражениями. Проблема в том, что отсутствие R-фактов, которые могли бы зафиксировать для сообщества N определенную арифметическую функцию R (сложение) как стандарт правильности применения ‘+’ в вычислениях с ‘+’, ставит агента A* и сообщество N в одинаковое положение: очевидно, если изолированный от сообщества N агент A* не может провести различие между тем, что кажется правильным, и тем, что является правильным, то и сообщество N не в силах это сделать [5. P. 40; 18. P. 292-294; 19. P. 328]. Какой бы конкретный способ вычисления с ‘+’ в конечном счете ни приобрел одобрение со стороны сообщества N, только он и будет казаться ему согласующимся с пониманием того, что такое вычисления с + . И тем не менее PLA* все же удается пролить свет на общее понимание того, что значит следовать какому-либо правилу. Требование коррекции фиксируется в нем как базовое: (СС) Чтобы отдельный изолированный агент A* либо целое сообще ство N могли в своих вычислениях с ‘+’ руководствоваться опре- 1 По мнению Витгенштейна (PI, §258), «... в данном случае я не располагаю никаким критерием правильности. Так и тянет сказать: правильно то, что мне всегда представляется правильным. А это означает лишь, что здесь не может идти речь о ‘правильности’» [2. С. 175]. 2 Самокоррекция является условием sine qua non любого приватного языка. Факты такой практики служили бы свидетельством, что изолированный от сообщества N агент A* действительно способен проводить различие между утверждениями формы (1*) и (2*). Именно по этой причине критики KWA часто прибегают к помощи воображаемых примеров, где изолированный от сообщества агент сохраняет способность следовать на практике некоторому устойчивому паттерну, самостоятельно корректируя при необходимости свои ошибочные действия [5. P. 41; 16. С. 75]. 3 В противном случае утверждение агента A* о самом себе «Я убежден, что в моих вычислениях с ‘+’ ответ ‘X является правильным, но это не так» следовало бы считать осмысленным. Но оно абсурдно, в отличие, например, от утверждений об A* со стороны других агентов - «A* убежден, что в вычислениях с ‘+’ ответ ‘X является правильным, но это не так». 4 Как метко заметил Макдауэлл, «так и хочется сказать: правильно то, что нам представляется правильным. А это означает лишь, что здесь не может идти речь о ‘правильности’» [19. P. 359]. Ситуация, когда целое сообщество N ‘шагает в ногу’, но не в нужном направлении, скорее всего невозможна эмпирически из-за очевидных различий в когнитивных способностях его агентов, однако метафизически она вполне представима [5. P. 41]. 37 Нехаев А.В. Следование правилу, приватный язык и практика деленной арифметической функцией R, должны быть факты, знание которых позволяет провести на разумных основаниях различие между тем, что кажется правильным, и тем, что является правильным. Ключевой вопрос в том, должны ли такие факты быть «превосходными»? Быть R-фактами, устанавливающими независимый как от агента A*, так и от сообщества N стандарт вычисления с ‘+’? 4. Можем ли мы ошибиться без знания, какому правилу следуем? В одном из своих недавних исследований Бойд выдвинул гипотезу о том, что, несмотря на отсутствие R-фактов, должны быть факты, свидетельствующие нам не о содержании стандарта R, которому мы следуем в своих вычислениях с ‘+’, а о том, правильно ли мы это делаем1; в противном случае у нас нет никаких разумных оснований, позволяющих отклонить радикальный вывод (KWA5) [20. P. 12]. Буквально данная гипотеза утверждает: (BH) Для случаев следования R должны быть соответствующие C-факты (факты, сообщающие, правильно ли мы следуем R), которые в своем существовании независимы от R-фактов (фактов о самом стандарте R, которому мы следуем). Некоторые исследователи считают требования BH абсурдом [17. P. 6]. Однако мы попытаемся обосновать возможность существования таких C-фактов. Представим себе воображаемое сообщество П, агенты которого используют для нужд своей арифметики конечный набор простых символов, например: ‘Л’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘E’, ‘F’, ‘G’, LH\\ LT. Есть только девять символов для обозначения всех возможных чисел, которые могут встретиться в актуальных вычислениях. Кажется, этот крайне скудный (конечный) набор символов не способен выразить привычное нам счетное множество натуральных чисел И*. Но это не так. Каждый символ такой арифметики обозначает подмножество одинаковых с точки зрения сообщества П числовых значений. Символ ‘Л’, например, мог бы использоваться агентами для выражения натуральных чисел 1, 10, 19, 28, 37, 46 и т.д.; символ ‘B’ - 2, 11, 20, 29, 38, 47 и т.д.; ‘C’ - 3, 12, 21, 30, 39, 48 и т.д. Девяти символов вполне достаточно для любых вычислений в пределах единственной знакомой им локальной арифметической функции ©. Математики сообщества П доказали, что значением данной функции, связывающей любые два элемента из произвольных подмножеств Д и Л, будет элемент подмножества X (Д 0 Л = X), где место переменных {Д, Л, X} могут занимать соответствующие экземпляры подмножеств одинаковых числовых значений Л, B, C, D, E, F, G, H, J2. Таким образом, знакомый нам ряд натуральных чисел И* как бы упакован 1 Ведь обязанность со стороны агента дать правильный ответ - это конститутивная часть любого понимания практики следования правилу. 2 Точность арифметических вычислений агентов сообщества П легко проверить. Например, можно взять любые два элемента из подмножеств A и B. Математики данного сообщества доказали, что значением 0 для них будет элемент из подмножества C (и это действительно так: ‘1 + 2 = 3’, ’28 + 2 = 30’, ‘19 + 20 = 39’ и т.д.). 38 Онтология, эпистемология, логика / Ontology, epistemology, logic внутри конечного набора простых символов - ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘E’, ‘F’, ‘G’, ‘И’, ‘J ; а значение локальной арифметической функции © можно представить в виде следующей таблицы1:_ © A B C D E F G H J A B C D E F G И J A B C D E F G И J A B C D E F G И J A B C D E F G И J A B C D E F G И J A B C D E F G И J A B C D E F G И J A B C D E F G H J A B C D E F G И J A B C D E F G И J Согласно данным таблицы, выражения вида ‘A © B = C’, ‘C © E = И\\ ‘A © J = A’, J© J = J образуют множество всех истинных математических предложений {а}, которое включает всего 81 предложение2. Так что овладеть арифметикой сообщества П не составляет никакого труда. В таблице мы просто не найдем такого примера, который агент данного сообщества не вычислял бы в процессе своего обучения. Принятая в сообществе П последовательность подмножеств числовых значений ‘A, B, C, D, E, F, G, И, Т:_ 46 47 48 49 50 51 37 38 39 40 41 42 43 44 45 28 29 30 31 32 33 34 35 36 19 20 21 22 23 24 25 26 27 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H J 1 Такая арифметика может показаться крайне неудобной для решения практических задач, но для математиков сообщества П она имеет несомненные теоретические преимущества. Например, с ее помощью они сумели доказать, что подмножества F и J не содержат чисел, которые мы называем простыми, подмножество С только одно такое число - 3. Более того, из равенств ‘A © A = B’, ‘B © B = D’, ‘D © D = И’, ‘И © И = G’, ‘G © G = E, ‘E © E = A’ они вывели доказательство, что наши простые числа связаны между собой отношением 2P{AB,D,H,GE} © 9k (где P - произвольное простое число из подмножества A, B, D, И, G, E, но такое, что P > 7; при k е О, т.е. k, принадлежащем множеству всех нечетных чисел). 2 В отличие от привычной нам арифметики, в сообществе П каждое из этих предложений является обозначением соответствующего множества вычислений (например, предложение ‘A © B = C’ может использоваться для обозначения таких вычислений, как ‘1 + 2 = 3’, ’10 + 2 = 12’, ‘28 + 11 = 39’ и т.д.). 39 Нехаев А.В. Следование правилу, приватный язык и практика Такая последовательность приближается к привычной для нас развертке чисел ‘1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’1. Но является ли такая развертка единственной, для которой {а} будет истинным? Легко убедиться, что существует множество альтернативных нестандартных разверток подмножеств числовых значений A, B, C, D, E, F, G, H, J. Например, рассмотрим следующий вариант: 46 47 48 49 50 51 37 38 39 40 41 42 43 44 45 28 29 30 31 32 33 34 35 36 19 20 21 22 23 24 25 26 27 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 G E C A H F D B J В этом случае каждое истинное для последовательности ‘A, B, C, D, E, F, G, H, J множество предложений {а} будет оставаться истинным и для последовательности ‘G, E, C, A, H, F, D, B, J’, обозначая при этом альтернативное множество вычислений. И получается, что нумерал ‘A’ независимо от истинностного значения предложений множества {а} может иметь своим числовым значением не только подмножество числовых значений 1, 10, 19, 28, 37 и т.д., но и подмножество 4, 13, 22, 31, 40, 49 и т.д., равно как и любой другой нумерал в арифметике сообщества П. Арифметика сообщества П, как и наша собственная, открыта для многих скептических вопросов. Есть ли факт, устанавливающий значение функции 0? Что делают агенты, когда вычисляют с ‘0’ (скажем, решают примеры ‘A 0 B = ?’, ‘C0E = ?’)? Они складывают (Additions), сбадывают (Badditions) или сдадывают (Daddition)? Чтобы ответить на них, потребовался бы «превосходный» факт. Для принятой в сообществе П практики вычислений с ‘0’ им мог бы стать некоторый R-факт, определяющий единственно возможный порядок последовательности нумералов ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘E’, ‘F’, ‘G’, ‘H’, J при котором {а} будет истинным. Мы знаем, что такого R-факта нет. Но можно ли сказать то же самое о C-фактах, сообщающих о правильности действий агентов сообщества П в их вычислениях с ‘0’? Нет, нельзя. Напротив, данная практика не исключает существование подобных C-фактов (в форме истинных утвержде- 1 Порядок расположения нумералов ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘E’, ‘F’, ‘G’, ‘H’, ‘J’ данной последова тельности принципиально важен для арифметики сообщества П. Без знания об этом порядке агенты не могли бы овладеть практикой счета. Данная практика во многом подобна нашей, основой для нее служит кардинальный принцип, который гласит: последний нумерал при счете является численным показателем пересчитываемой коллекции элементов [21. P. 79-80]. В этом смысле практика счета сообщества П и наша собственная мало чем отличаются. Зная порядок нумералов ‘1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...’, принятый в нашей математике, я могу найти сумму любых двух коллекций для счета. Например, есть две кучи с камнями и меня просят ответить на вопрос: сколько камней в обеих кучах? Объединив все камни в одну кучу, я могу их пересчитать, откладывая один камень за другим и обозначая каждый из них нумералом в том порядке, который мне известен. Нумерал, которым я обозначу последний камень этой кучи, и будет численным значением их суммы. Агенты сообщества П в своей практике счета действуют таким же способом с тем лишь отличием, что если коллекция для счета больше 9 элементов, то, добравшись до крайнего нумерала ‘J’, они возвращаются к началу последовательности и продолжают так действовать до тех пор, пока не присвоят соответствующий нумерал последнему элементу подсчитываемой коллекции. 40 Онтология, эпистемология, логика / Ontology, epistemology, logic ний «для ‘A 0 B’ ответ ‘C’ является правильным», «для ‘C 0 E’ ответ ‘H является правильным»). А значит, BH является верной гипотезой. 5. Заключение Теперь, когда у нас есть подтверждения для гипотезы Бойда, можно сделать ряд важных выводов относительно проблемы следования правилу: (BH1) Не существует таких R-фактов, которые бы устанавливали единственно правильное правило - даже в тех случаях, когда мы обучались вычислениям с помощью локальной арифметической функции 0 на полном наборе примеров ее использования. Арифметика сообщества Q дает нам дополнительные основания принять тезис об отсутствии в наших практиках следования правилам каких-либо «превосходных» фактов о содержании самих правил, которым мы следуем. (BH2) Существование C-фактов необходимо для того, чтобы понятие следования правилу имело хоть какой-то смысл для нашей практики1. В ситуациях, когда агент, поведение которого не регулируется никакими правилами (в смысле полного отсутствия каких-либо C-фактов о его поведении), помещается в сообщество других агентов, поведение которых также не регулируется никакими правилами, нет никакой возможности для появления паттернов регулируемого правилами коммунального поведения. Арифметика сообщества Q имеет дело с практикой вычислений, для которой нет R-фактов, но тем не менее для такой практики есть C-факты, позволяющие провести различие между тем, что кажется правильным, и тем, что является правильным. (BH3) Изолированный агент A* и сообщество N в отношении знания C-фактов (сообщающих о соответствии либо несоответствии наших действий правилу R) находятся в одинаковом положении. Точка зрения сообщества N не имеет никаких преимуществ в вопросах знания C-фактов перед точкой зрения изолированного агента A*. Арифметика сообщества Q показывает, что наличие у изолированного агента соответствующего знания C-фактов о практике вычислений с ‘0’ позволяло бы ему не соглашаться с ошибочными ответами других членов данного сообщества даже тогда, когда они составляли бы абсолютное большинство.

Скачать электронную версию публикации