Flexible rationality of scientific knowledge consolidation: cognitive aspect.pdf УДК 101.1:001+16С.И. МасалóваГИБКАЯ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ УПЛОТНЕНИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ: КОГНИТИВНЫЙ АСПЕКТОсновное внимание сосредоточено на выявлении конструктивного эффекта гибкой рациональности в уплотнении научного знания. Рассматривается когнитивный аспект создания Ньютоном и Лейбницем математической теории, лежащей в основе как классического, так и современного математического анализа - дифференциального и интегрального исчисления.Ключевые слова: уплотнение научного знания, рациональность, гибкая рациональность, познающий субъект.Актуальность. Проблема генезиса теоретических знаний является одной из актуальных в современной науке. В процессе становления научного зна-ния ведущую роль на всех этапах развития науки играет ученый - активно познающий субъект и конструктор научных идей и теорий. Анализ менталь-ной сущности познающего субъекта, действующего и мыслящего в науке рационально, становится самостоятельной проблемой, а проблема рацио-нальности и анализ ее природы интересуют каждое новое поколение в каж-дой новой исторической эпохе. Она - одна из неисчерпаемых философских, методологических, мировоззренческих, психологических, социальных про-блем человечества, открывшего способность мыслить.Философа как одного из наиболее рациональных ученых интересуют в проблеме рациональности более глубокие ее подпроблемы - природа, сущ-ность, генезис, структура, функции, типология, закономерности развития, будущее рациональности. Как и следует ожидать, однозначного ответа на эти вопросы нет и не будет. Уж слишком сложен и противоречив как объект, так и субъект исследования. Ведь субъект располагает не только рациональ-ными, но и иррациональными формами познания, причем в их единстве.Постановка цели и задачи. Целью исследования в данной статье явля-ется раскрытие уплотнения и минимизации научного знания как закономер-ностей развития перехода от старой теории к новой. Когнитивный аспект этих процессов определяется введением категории «гибкая рациональ-ность», свойственной постнеклассической науке. Основной нашей задачей является доказательство того, что: 1) гибкая рациональность, выражающая особенности ментальной сущности познающего субъекта, является необхо-димым звеном любого творческого научного поиска, в том числе в процес-сах уплотнения и минимизации научного знания; 2) корни гибкой рацио-нальности формировались в лоне новоевропейской рациональности, в том числе Нового времени.Результаты исследования и их обсуждение. Понятие рациональности достаточно многозначно по смыслу. В целом рациональное как понятие оз-начает в своем смысловом ядре сочетание двух основных значений - разум-Гибкая рациональность уплотнения научного знания: когнитивный аспект33ного и соизмеримого как в сознании, так и в деятельности. Поэтому пробле-ма рациональности предстает как проблема:- рациональности знания - «рациональное» представляет синоним дис-курсивного рассудочного мышления, которым обладает только наука, в осо-бенности математика и математическое естествознание; она исторически долго, особенно в философии Нового времени, рассматривалась как пара-дигма рациональности вообще;- рациональности действия - проблема рациональности превращается в проблему рационального (осмысленного, продуманного, заранее рассчитан-ного, целесообразного) действия, характерного для классического рациона-лизма [1. С. 106-107].Безусловно, рациональность знания и рациональность действия абсо-лютно противопоставлять и разрывать нельзя. Основой деятельности являет-ся именно разум как познающее мышление, как «связное, последовательное, доказательное мышление, которое основывается на данных опыта, практики и ранее приобретенных знаниях, разграничивает и обобщает чувственные дан-ные, осуществляет путем логических выводов переход от незнания к знанию, от одн ого знани я к друг ом у, бол ее глубокому, осозна ет, контроли рует, оце-нивает свои действия и результаты, преодолевает заблуждения…» [2. С. 83].Деятельность протекает в многообразных формах. Многообразие форм деятельности порождает многообразие и форм рациональности знания и ра-циональности действия. Отсюда многообразие и форм рационального - по-знающее мышление, наука, искусство, мораль, ценности, повседневный и ис-торический опыт, поведение людей, поскольку соответствует определенным условиям и нормам, так же как и формы социальной организации и общест-венной практики вообще. Эти формы показывают относительность, проти-воречивость и историчность рационального, которое преодолевается про-должающимся динамичным развитием субъекта.Носителем рационального сознания, реализующим его в рациональной деятельности, является субъект, приверженный рациональности, - активный, познающий, наделенный, прежде всего, разумом, а в совокупности с ним - и другими качествами. Кроме того, он вооружен средствами познания и дея-тельности. Разумная деятельность носит не просто целесообразный, но пре-жде всего целеполагающий характер. Основные типы и формы научной ра-циональности характеризуют масштабность познавательной активности субъекта по упорядочению знаний о мире, выстраиванию методологии науч-ного исследования и организации соответствующей деятельности, адекват-ной, конструктивно эффективной и гносеологически релевантной.Рациональность не является застывшим, раз навсегда сформированным феноменом. Она эволюционизирует, изменяется, проходя ряд ступеней, эта-пов, влияющих на формирование ее исторических типов, форм, которые «стремятся» быть адекватными своему времени, иначе они не будут востре-бованы в обществе. Рациональность с позиций истории представлена клас-сическим, неклассическим и постнеклассическим типами рациональности [3], различающимися по критерию соотнесенности субъекта и объекта в по-знавательном процессе: классический тип рациональности жестко разделяетС.И. Масалóва 34объект и субъект границами рациональности, диктующими гносеологический тип субъекта; неклассический тип рациональности трактует субъектно-объектные отношения с перевесом инициативы субъекта, взаимоопреде-ляющих динамику друг друга на основе учета влияния случайности, воз-можности; постнеклассический тип рациональности определяет ведущую конструктивную и системообразующую роль субъекта в формировании кар-тины мира благодаря использованию знания как инструмента познания, как перспективы творения бытия, а субъект становится онтически целостным.Для постнеклассического типа рациональности свойственна, как мы счи-таем, новая форма рациональности - гибкая рациональность. Применяя по-нятие гибкости к рациональности, мы выходим к определенному пониманию природы рациональности, прежде всего научной.Гибкость научной рациональности - проблема пока детально не изучен-ная и не решенная философами. Но исходным пунктом для ее решения, «ни-точкой», которая может привести к успеху, может служить обращение к корням рациональности, к ее онтологии - обыденному. Именно особенности онтологии субъекта, определенные его антропологические и психологиче-ские характеристики придают рациональности гибкость. Какие же это харак-теристики?В психологической литературе [4. С. 118-122] гибкость мышления рас-сматривается как свойство продуктивного мышления, проявляющееся в уме-нии субъекта переосмысливать ситуацию, отказаться от стереотипного спо-соба действия, в перестройке имеющихся способов решения задачи, в изме-нении способа, перестающего быть эффективным, на оптимальный. Субъект ищет возможность преобразования предыдущего опыта и активно преобра-зует как знания, так и свою деятельность в новых условиях, т.е. субъект пе-рестраивается сам, становится гибким. Аспектами гибкости рациональности в ее онтологии можно считать чуткость, зоркость, проницательность, глу-бину, историзм мышления, его диалектичность, мудрость. В основе всех этих ипостасей гибкости мышления лежат знание и высокая чувствитель-ность, резонансная настроенность на объект. Антиподом гибкости мыш-ления являются догматизм, ригоризм, косность мышления.В научном познании главными предстают деятельность и активность ученого как субъекта познания, результатом которых должно стать истинное знание о действительности, а в процессе его получения не менее важным является адекватное соответствие процесса получения знания и особых стандартов рассуждения субъекта процессу познания в целом, сложившему-ся в культуре его эпохи. Субъект познания логически строит научную тео-рию как переход от абстрактного к кон кретн о-всеобщему на основе «клас-сической» («жесткой») научной рациональности. Но тем не менее субъект выражает свою ментальную сущность в вербальной форме (в понятиях, принципах, категориях), а язык наиболее ярко фиксирует все нюансы эво-люции взаимосвязи объекта и субъекта познания. Такая гибкая рациональ-ность дополняет «классическую» рациональность, так как демонстрирует соответствие индивидуальных стандартов рассуждений познающего субъ-екта определенным психологическим, мировоззренческим, методологиче-Гибкая рациональность уплотнения научного знания: когнитивный аспект35ским «матрицам», не сводимым друг к другу, но делающим многомерным процесс познания. Выявляется специфика не только идей (проблем и их ре-шений), но и практических действий ученых, усваивающих, принимающих и транслирующих эти идеи.Основное расхождение между «жесткой» и «гибкой» рациональностью -по способам познания как когнитивной деятельности, пониманию природы познающего субъекта и по вопросу о соотношении объекта и субъекта. «Же-сткая» рациональность как антипод «гибкой» рациональности ассо-циируется нами с относительно устойчивой совокупностью правил, норм, стандартов, эталонов мыслительной и предметной деятельности определен-ного сообщества; с формальной логикой, классическим типом рационально-сти, метафизическим способом мышления, принципом однозначной детер-минации, линейности и др.В принципе любая рациональность является в той или иной мере «гиб-кой». «Гибкая» рациональность предстает как логическое познание в соче-тании с дологическими и антропологическими предпосылками [5].Благодаря гибкой рациональности действие интеллекта субъекта позна-ния в сфере науки можно определить на основе не только и не столько со-блюдения логических законов и правил, сколько с учетом целерационально-сти и целесообразности познавательного процесса, различных способов, ме-тодов (индуктивных, дедуктивных и др.) получения знания, а также эволю-ции понимания знания самим субъектом. Такое представление о рацио-нальности включает в себя более глубокое понимание возможностей позна-ния, нежели в случае простого соблюдения законов и правил логики. Логи-ческие методы познания служат лишь инструментом познания.В философском смысле гибкая рациональность - это свободн ое развер-тывание ментальной сущности активно познающего субъекта, его са-мосознания в процессе деятельности. Становление гибкой рациональности -процесс вероятностный, а не алгоритмизированный.Обращение к идее гибкой рациональности, ее актуальность обусловлены изменениями в современной науке, связанными с распространением и при-менением новых подходов к анализу развития научного знания. Различные концептуальные, эпистемологические, антропологические, парадигмальные, глобальные «повороты», «сдвиги», «смена векторов», смена направлений «стрелы времени» - это обозначение перемен в понимании соотношения объекта и субъекта, в интерпретации новых научных данных и модерниза-ции уже устоявшихся взглядов, влияющих и определяющих изменение структур и содержания научного знания почти во всех областях науки, осо-бенно в пограничных ее сферах. Радикальным образом изменились пред-ставления о субъектно-объектных отношениях в философии и методологии науки в условиях постнеклассической науки, появились новые парадигмы, особенно в связи с внедрением новых методов научного познания (синерге-тических, информационных, кибернетических, нестандартных математиче-ских и логических). «Парадигмальный сдвиг в науке, как это фиксируется в философско-методологических исследованиях, подразумевает переход от объективистской науки к эпистемической (диалогической), от истины какС.И. Масалóва 36слепка с объекта - к истине как способу взаимодействия с объектом, от структуры - к процессу, от господства и контроля над природой - к ненаси-лию. Согласно старой парадигме, динамика целого может быть понята из частей, в новой - свойства частей могут быть поняты из динамики целого. Поэтому формирующуюся парадигму называют целостной, холистической, системной или экологической» [6. С. 94].В парадигме эволюционного когнитивизма гибкая рациональность явля-ется переходной формой, ключом к раскрытию первичных антропологиче-ских/психологических характеристик познающего субъекта и приобре-таемого им нового когнитивного качества в условиях научного поиска. В процессе становления познающий субъект предстает как гносеоонтический субъект - носитель рациональности и иррационального природного дара (воображения, воли, эмоций и др.). Ведь сама природа мысли, всегда принад-лежащей субъекту, обусловливает детерминацию ее содержания и формы природой и спецификой ее носителя - субъекта, заставляет быть гибкой «по определению», по статусу. Не всегда и не всем это удается осознать. Чаще это понимается интуитивно. Но интуиция - это только момент научного по-иска, а завершающая цель научного познания - выразить знание рацио-нально. Здесь участвуют различные методы и формы как рационального познания, так и формы иррационального познания (интуиция, вера, сомне-ние и др.), адекватные раскрывающимся новым возможностям познающего субъекта, заинтересованного в реализации своих потенциальных когнитив-ных возможностей и способностей. Гибкая рациональность позволяет в ра-циональной форме как в итоговой форме описать и процесс, и результат дос-таточно полно, объективно, с учетом нюансов субъективности. Это - «выс-ший пилотаж» диалектического категориального мышления. Ведь «всякая собственно мыслительная форма по идее должна снимать и свертывать в себе длинный и сложно организованный процесс последовательных и звез-дообразно стыкующихся мыслительных, рефлексивных и метамыслительных фиксаций, а понимание этой мыслительной формы предполагает обратный процесс развертывания (по сути дела, декодирования) всей этой сложной по-след ов ательн ости мыслительных, рефлексивных и метамыслительных пре-образований» [7. С. 134].А генератором всех этих переплетений и преобразований являются субъ-ект, активность его сознания и самосознания. Как говорил Ницше, «свет внутри меня».Таким образом, гибкая рациональность способствует решению задачи науки - дать всеобъемлющую картину знаний не только об объекте исследо-вания, но и о субъекте - «живом», настоящем, действующем субъекте, соз-дающем картину мира об объекте в соответствии со своим ментальным опы-том; включить субъекта в ту картину мира, которую он изучает, как его не-отъемлемую часть, причем наиболее активную, весомую, результативную, эффективную, системообразующую, без которой нет как объекта познания, так и самого процесса познания в целом.Гибкая рациональность уплотнения научного знания: когнитивный аспект37Рассмотрим, как проявляются гносеоонтическая природа познающего субъекта и его гибкая рациональность в процессах уплотнения и минимиза-ции научного знания.Наука есть деятельность по добыванию нового знания, адекватного дей-ствительности. Она опирается на определенную методологию, которую вы-бирает познающий субъект в соответствии со своим мировоззрением, виде-нием мира в ракурсе своей ментальности и с учетом всего предшествующе-го опыта. Как заметил Е.Я. Режабек, «конструктивная предметная деятель-ность служит способом моделирования образов сознания и проверочной ин-станцией их истинности. Воплощаясь в геометрических, физических, дина-мических либо функциональных характеристиках артефакта, когнитивный прообраз проходит проверку на соразмерность онтологическому бытию… Только там, где конструктивизму мышления соответствует конструктивизм предметно-практической деятельности, перед нами открывается возмож-ность оценки по критерию самодостаточности, по критерию валидности и идеальных и материальных конструкций» [8. С. 147].Логически реконструируя реальные объекты познания, субъект опериру-ет абстрактными объектами, повышающими ёмкость научного знания в формах: а) уплотнения научного знания (УНЗ); б) минимизации на учн ог о знания.Уплотнение научного знания - это логико-гносеологический процесс, представляющий собой качественное преобразование содержания научного знания, выделение инвариантов свойств/отношений объекта, укрупнение логических средств обобщения, увеличение массы знания в логической еди-нице. С содержательной стороны процесс УНЗ связан с конструированием абстрактных объектов. Он соответствует переходу познания с эмпи-рического уровня на более высокий, теоретический уровень.Минимизация научного знания - это семиотический процесс как преоб-разование языка выражения знания, сокращение количества знаков фикса-ции содержания, введение новых терминов/символов более широкой общ-ности.Разработка в отечественной философской литературе понятия «уплотне-ние знания» и связанных с ним других логических средств анализа знания -«ёмкость знания», «минимизация формы знания» и др. - проводилась немно-гими отечественными философами [9, 10]. В данных исследованиях акцент делается или на постановку проблемы, или на связь уплотнения научного знания как принципа с другими регулятивными принципами - соответствия, конкретности, простоты.Однако в современной философской литературе до сих пор практически отсутствует анализ уплотнения в сфере конкретного научного знания. Срав-нительно малая разработанность проблемы уплотнения научного знания по-зволила выбрать в качестве объекта научного исследования математику. Именно математика в наибольшей степени демонстрирует диалектику соот-ношения уплотнения и минимизации знания.Математизация науки является закономерностью развития современного научного знания, а математика выполняет функцию языка науки. Математи-С.И. Масалóва 38ческий аппарат - это мысленная конструкция, но создаваемая познающим субъектом не произвольно, а в соответствии с природой изучаемого объекта. Задача математиков сводится к тому, чтобы адекватно представить свойства и процессы действительности в символах, знаках и их соотношении, чтобы выявить физические и иные закономерности изучаемого объекта и тем са-мым познать мир. Так, математический аппарат является формой и способом развития (прежде всего естественнонаучного) научного знания как конкрет-ного предметного теоретического содержания.Уплотнение содержания научного знания сопровождается постепенным совершенствованием символико-знакового аппарата выражения математиче-ского знания. Более быстрому изменению подвергалось именно содержание звания, а форма его выражения постоянно отставала. Особенно ярко этот процесс наблюдался в период ломки старой и построения новой научной теории. Наступали периоды стагнации в содержании математического зна-ния, они имели характер «информационного затора», так как новая информа-ция не могла быть усвоена, переработана старыми методами, а новые методы содержались в старых в зародышевой форме. Так как периоды стагнации в содержании научного знания наблюдались неоднократно, то развитие уп-лотнения также имеет многоступенчатый характер.Математизация науки выявляет следующую закономерность развития научного знания: с одной стороны, происходит уплотнение знания конкрет-ной науки, а с другой - уплотнение самого математического знания. Такое уплотнение сопровождается созданием новых абстрактных объектов двух научных сфер - как конкретных математизируемых наук, так и математики.Единство более простой формы и более уплотненного содержания, полу-ченное гносеологическими средствами образования абстрактных объектов математики, есть характеристика более экономной и ёмкой теории, функ-ционирование логических средств означает не только приумножение знаний, но и развитие самих логических средств.Предметно-практическая деятельность, воспроизводимая и осуществ-ляемая механиками, физиками античности, эпохи Возрождения и Нового времени и современной науки, требовала адекватного математического ап-парата для описания, объяснения и познания механических и более сложных физических процессов. Таким аппаратом стало дифференциальное и инте-гральное исчисление - язык классической механики Ньютона, а в дальней-шем - иных сфер физики, химии и других естественных наук.Изучение дифференциального и интегрального исчисления как знаковой, формальной системы позволяет понять его генезис, становление, роль в уп-лотнении научного знания. Мы рассматриваем данное исчисление как: а) результат уплотнения знания; б) способ уплотнения знания; в) классиче-скую (развитую) форму минимизации выражения научной информации - в аспекте алгоритмизации процессов дифференцирования и интегрирования.Однако акцент мы сделаем не на объекте, а на субъекте познания и роли его гибкой рациональности в уплотнении и минимизации научного знания.Роль ученого как субъекта познания играет немаловажную роль в созда-нии научной картины мира, влияя на результат исследования. КогнитивныеГибкая рациональность уплотнения научного знания: когнитивный аспект39схемы творческого познания избирательны . Они, как «фильтры», ведут от-бор поступающей информации в соответствии с имманентно присущей субъекту внутренней «генетической» программой действия, определяя его план, структуру, методы. По словам У. Найссера, когнитивная схема - это «не только план, но и исполнитель плана. Это структура действия, равно как и структура для действия» [11. С. 75].В науке Нового времени преобладала классическая рациональность, ко-торая, собственно, и сформировалась именно тогда. Континуально-научная рефлексия позволяет вычленить основные моменты творческого процесса на-учного поиска, являющиеся необходимыми для анализа самодетерминации и механизмов саморазвертывания потенциальных возможностей субъекта.Рассмотрим, каковы когнитивные схемы творчества наиболее ярких уче-ных Нового времени Ньютона и Лейбница, создателей дифференциального и интегрального исчисления (ДиИИ).Ньютон как субъект естественнонаучного познания предстает в двух ипостасях - как физик и как математик (но он еще и философ!). Прежде все-го, он - основатель классической механики. Но он также впервые ввел в ма-тематику понятие предела, создал метод пределов, называемый методом первых и последних отношений, и развил его в качестве логической основы ДиИИ.При исследовании многих физических задач и процессов Ньютон созна-тельно использовал в качестве конструктивного способа построения и ис-числения бесконечно малых и математической интерпретации механики геометрический метод: «…геометрия… есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измере-ния» [12. С. 1]. Выбрав геометрический метод, Ньютон исходил из по-нимания классической механики как рациональной механики, т.е. как уче-ния о движениях и о силах, точно изложенного и доказанного. В своем науч-ном поиске он шел в двух взаимодополняющих направлениях - от эмпирии (механики) к математике и от математики - к эмпирии (механике). Понимая неразрывную связь математики и физики, Ньютон тем самым сформировал, создал, развил «математические основания физики».Вырабатывая методологию научного познания, Ньютон интуитивно ис-кал более точные математические методы исследования физических явле-ний. Исследуя явления механики «математически», а не «физически», Нью-тон использовал сначала геометрию Евклида в качестве строгого («жестко рационального») образца построения своих «Математических начал нату-ральной философии»: определения и аксиомы предшествовали предложени-ям, или теоремам, за которыми шли следствия (королларии) и поучения (схо-лии). Но Ньютону была известна и геометрия Декарта, построенная на включении переменной величины в качестве математического параметра интерпретации механического движения. Ньютон использовал идеи нели-нейной аналитической геометрии Декарта для математизированного выра-жения идеи единства Вселенной, давая одновременно дифференцированное и холистское ее видение. Математика Ньютона приняла также характер не-линейный, синергетичный.С.И. Масалóва 40Дуализм Ньютона как математика и физика дал положительные резуль-таты - в математике он создал ДиИИ, а в физике открыл основные законы классической механики и закон всемирного тяготения. Механизм открытий был чрезвычайно «прост»: уловив математические закономерности, он пере-носил их на область физики, пытаясь строить ее как математику - аксиома-тически. Сначала он заявлял, что в «Началах» исследует силы не как физик, а как математик. Потом Ньютон должен был доказать физическую правиль-ность своих абстрактных меха нически х положений, выраженных матема-тически. И он это сделал в своих законах.Субъект может добиться больших результатов в познании, если он вла-деет совершенными математическими методами, отобрать которые - его задача. Критерием отбора конкурирующих математических методов для ре-шения задач механики служит наиболее полное и адекватное раскрытие свойств и закономерностей механического движения исследуемого объекта, а также возможность прогнозировать поведение этого объекта.Ньютон изменил и методологический алгоритм. Во-первых, он создал исчисление флюксий, реализуя его геометрическим языком. Во-вторых, бы-стро понял, что классический евклидовский геометрический язык огра-ничивает аналитическое мышление своей сложностью , громоздкостью, от-сутствием общности в решении задач механики и т.д. В-третьих, он выбрал в качестве математического аппарата для отображения свойств механического движения аналитическую геометрию Декарта как более совершенный науч-ный язык. Это - более гибкая геометрия, где произошел синтез аналитиче-ского и геометрического методов как способов выражения физических зако-нов. В-четвертых, он создал дифференциальное и интегральное исчисление как еще более мощный метод познания. Причина преимуществ нового ис-числения заключается в том, что оно выводит на проблемы, которые Декарт исключил из своей геометрии под тем предлогом, что они чаще всего приво-дят к механике, в действительности же потому, что они не подходили к его исчислению.На основе анализа историко-научного материала мы видели, что гибкая рациональность, интуиция, математическая инициатива, напористость и ши-рота знаний, которыми обладал Ньютон как универсальный познающий субъект, позволили ему создать эффективный метод исследования без пред-варительного строгого научного обоснования правильности его применения в некоторых случаях. Интуитивно вырабатывая и овладевая новым матема-тическим методом до открытия конкретно-научных закономерностей, физик своим методом способствовал открытию физических закономерностей, спрогнозировал их на основе закономерностей математических.Немаловажную роль в понимании процесса развития математики играло философское мировоззрение ученого, так как оно накладывало отпечаток на объективность его исследований. В философском отношении Ньютон - мета-физик, и диалектика врывается в его математическое творчество помимо его воли. Он формулирует интуитивно диалектическое понимание переменного, не развитую еще идею предела, с которой связано основное правило преде-лов - сохранение свойств, инвариантных при всех изменениях переменного.Гибкая рациональность уплотнения научного знания: когнитивный аспект41В целом математический анализ Ньютона подражает различным процес-сам, изменениям, исчезновениям, описываемым механикой, с учетом раз-личных переходов к более упорядоченному состоянию. Формализуя фунда-мент механики аксиоматическим методом и методами дифференциального и интегрального исчисления, Ньютон добивается уплотнения как математиче-ского, так и физического знания, создает более компактные гно-сеологические средства научного исследования.Итак, когнитивная схема деятельности ученого явилась основой модели его творческого научного поиска, в которой посредством категории гибкой рациональности как «лакмусовой бумаги» удалось увидеть и представить все структурные элементы («локаторы/рецепторы») холистского видения реаль-ности, раскрывающие специфику когнитивного потенциала субъекта и включения его индивидуальной онтической, а не только гносеологической природы в познание.Не менее интересной является когнитивная схема деятельности и творче-ского процесса познания немецкого ученого и математика Лейбница, кото-рый, независимо от Ньютона, открыл дифференциальное и интегральное ис-числение. Содержание научного открытия в целом идентично, хотя фило-софские, онтологические, гносеологические и методологические взгляды обоих ученых как субъектов познания, а также их творческий путь открытия и форма научной теории были различными.Механика Лейбница - более «философская» как в плане собственно фи-лософии, так и в плане философии математики. Лейбниц как объективный идеалист считал монаду основой бытия, каждая монада есть «мир для себя», каждая монада - «самодовлеющее единство». Будучи диалектиком, Лейбниц считал, что природа, как и Вселенная, и дискретна, и абсолютно непрерывна, представляет собой целостное единство. Особенно ценным в лейбницевой физике и динамике был принцип действенности и самодвижения субстан-ции. Лейбниц специально разрабатывал закон непрерывности и закон сохра-нения силы, придавая большее значение «силе», а не движению. «Сила» у Лейбница имела различные характеристики и выступала и как «душа», и как аристотелевская «энтелехия», и как «субстанциальная форма», о которой так много говорилось в средневековой философии. В целом лейбницевская «си-ла» (vis), или потенция (potentia), соответствует теперешнему понятию энер-гии. Ее значение Лейбниц видел в том, что «сила представляет собой нечто реальное и абсолютное» (это вытекает из ее сохранения в природе), тогда как движение «принадлежит к разряду относительных феноменов» [13. С. 63-64].Лейбниц был прозорливее Ньютона, так как указывал на то, что актив-ность природы не исчерпывается движением механическим. Он называл «си-лу» «живой силой», которая у Лейбница имела и другие названия - «сила движения», «движущая сила», «потенция». Лейбниц пришел к принципу со-хранения живых сил, или к принципу сохранения силы. Это не математиче-ская теорема, а философское положение, высший постулат разума, без которо-го мы должны были бы признать господство беспорядка, хаоса во Вселенной.С.И. Масалóва 42Когда Лейбниц определил свою философскую конструкцию физического мира и установил ее в качестве общей непререкаемой истины, он начал специ-альное исследование: как математически правильнее выразить меру движения.Чтобы прийти к ясному методу, необходим был научный поиск, который всегда чреват трудностями, противоречиями. Научная интуиция выступила не только в качестве ориентира и маяка в поисках нового метода, но и в качестве источника знания.Исследование переменной величины - математического эквивалента движения - и зависимостей между переменными удобно было проводить на декартовой системе координат, фиксирующей траекторию движения физи-ческого тела, так как механика изучала траектории земных и небесных тел, их скорости, направленные по касательным, центры тяжести фигур и т.п.В математическом плане исходный пункт исследования обоих математи-ков был различен: у Лейбница - это проблема касательной, у Ньютона -проблема квадратуры кривых.Непрерывное движение дискретной точки исследовалось механикой и математикой. В отличие от Ньютона, Лейбниц прибег к аналитическому способу отображения механического движения - посредством выработки системы математических понятий и операций между ними. Для Лейбница всякое логическое рассуждение есть особое специфическое вычисление, производимое над символами и комбинациями символов, обозначающих понятия. Благодаря этому Лейбниц философски сконструировал физический мир как мир монад, представив свою схему высшей истиной. Линейная ди-намика Нового времени до Декарта, Ньютона и Лейбница выражалась гео-метрическими и арифметическими методами, опирающимися на основное теоретическое звено - величину. Нелинейная динамика потребовала нового ориентира, нового «аттрактора» - переменной величины. Ею стала функция, интерпретирующая траекторию неравномерного движения тела геометриче-ски в системе координат криволинейно, волнообразно как движение точки на физическом теле. Лейбниц выразил математически меру механического движения в виде конструкта - уравнения, в левой части которого стояла бы функция от величин, характеризующих движущееся тело, а справа - посто-янная. Так математика стала орудием революции в естествознании, но она должна была быть преобразована сама.Лейбниц оснастил свой научный поиск диалектико-идеалистической методологией, застраховал себя этой философией и создал ДиИИ на услови-ях другого математического метода - аналитического, отвечающего натуре самого его поискам Абсолюта.Мы можем говорить об алгоритмизации инфинитезимальных приемов, выполненной Ньютоном и Лейбницем. Более алгоритмизированным было исчисление Лейбница. Метод Ньютона тоже строился по типу алгоритма, хотя целью его создания Ньютон не задавался. Исходные понятия, символи-ка метода флюксий были иные, чем у Лейбница.Мы думаем, что та совокупность абстрактных объектов, которая доми-нирует в творчестве автора, является определяющей для стиля его мышле-ния. Лейбниц оперировал геометрическими объектами, он конструировал их,Гибкая рациональность уплотнения научного знания: когнитивный аспект43создавая алгоритм операций в отношениях между ними. То есть у него был аналитический стиль мышления. Ньютон исходил из механических принци-пов. Развитие им механики и многих разделов физики имело большое значе-ние в разработке научной картины, структурной организации материи и при-роды познания. Стиль мышления Ньютона - механический, т.е. жестко де-терминированный, отразился и на его методе флюксий. Но некоторые недос-татки не помешали методу флюксий стать одним из мощных средств реше-ния задач механики, в первую очередь - небесной.Таким образом, идя от разных проблем, Ньютон и Лейбниц пришли к од-ному методу. Это стало возможным по той причине, что ДиИИ связаны ме-жду собой как две взаимообратные операции. Такой характер связи двух ис-числений и удалось определить обоим математикам.Важно отметить, что вопрос о логических основах исчисления на этом этапе не решался достаточно глубоко. Ньютон и Лейбниц применили свой метод - дифференциальное и интегральное исчисление - чисто интуитивно, без логи ческого обосн ова ния механи зма его непостижимой эффективности на практике.В истории основных дифференциальных методов К. Маркс выделил три периода: 1) «мистическое дифференциальное исчисление» Ньютона и Лейб-ница - ранняя форма; 2) «рациональное дифференциальное исчисление» Эй-лера и Даламбера - развитая форма; 3) «чисто алгебраическое исчисление» Лагранжа - завершенная форма [14].Ошибка Ньютона и Лейбница в «мистический» период генезиса матема-тического анализа как интуитивной предыстории рациональной парадигмы, по Марксу, состоит в том, что они, являясь творцами нового, не видели связи со старым, не видели алгебраических корней дифференциального исчисле-ния. Ведь новые дифференциальные символы, объединенные в определен-ные формулы, являются результатами определенных вычислительных алгеб-раических процессов, а в исчислении служат исходным пунктом новых -дифференциальных - операций. Как оценивает А.П. Юшкевич, «алгебра, рассматривая неизвестную величину как известную, уравнивает ее с извест-ными величинами и отсюда определяет её значения. Анализ же, нaпpoтив, «действуя лишь с известными величинами, получает неизвестную прямо. Это приносит большую пользу: когда невозможно найти рациональное зна-чение неизвестной с помощью алгебры, к этому можно быва

Скачать электронную версию публикации