The Regressus ad infinitum in Zenos of Elea argumentation for the simplicityof what is.pdf ВведениеМы хотели бы продемонстрировать возможность того, что некоторые изаргументов Зенона Элейского в пользу немножественности сущего могутинтерпретироваться как корректно (в рамках предположительно подразуме-ваемых Зеноном посылок) доказывающие тезис: «Если сущее множественно,то попытка охватить или связать его некоторым актом «правильного»связывания (или «правильного» мышления), задаваемым довольно здравымидопущениями, не будет иметь успеха». Это доказательство может интерпре-тироваться таким образом, что его посылки, хотя бы на первый взгляд, про-изводят впечатление вполне здравых, а некорректность аргументов вовсе неочевидна. Данная интерпретация противостоит большинству интерпретацийаргументации Зенона, в которых Зенону приписываются либо тривиальноошибочные умозаключения, либо очень спорные и интуитивно неприемле-мые посылки. Мы стремимся показать, что рассуждение Зенона можно ин-терпретировать как основывающееся на некоторых принципах, которые ста-ли затем очень широко обсуждаться и использоваться, представляя интересдля проблемного подхода к истории древнегреческой философии; также про-блемы, выявляемые Зеноном, представляют интерес для анализа эпистемиче-ского поиска1.1 О «проблемном подходе» см. [1]. Об «эпистемическом поиске» см. статью [2], публикуемую внастоящем номере журнала.(Plur)Ниже мы будем приводить такие формулировки предполагаемых посы-лок в рассуждениях Зенона, которые помогут сделать структуру доказа-тельств более ясной, чем она представлена в исходном греческом тексте. Помере возможности мы будем указывать на связь наших формулировок с тек-стом сохранившихся фрагментов. Однако в некоторых случаях нам придётсяпринимать посылки с целью обеспечить связность зеноновских рассуждений,в этом случае мы можем лишь предполагать, что Зенон их подразумевал, ноне прописывал в явном виде.Для всех аргументов является общим то, что они являются доказательст-вами a contrario, все они допускают одну посылку, ради обоснования того,что её допущение является абсурдным и ведутся все доказательства:(Plur) Пусть имеется множественное сущее, т.е. имеются нескольконетождественных друг другу сущих, или одно сущее, которому присущи раз-личные свойства.Положение (Plur) не вызывает споров среди исследователей. Зенона мож-но было бы назвать первым философом, у которого доказательства a contrarioвстречаются в явном и ясном виде, и до нас дошло множество свиде-тельств этого. Приведём лишь одну цитату: Зенон «на основании каждой [из эпихеремрассмотрению его как чего-то целого, содержащего части, так, как если бы изпервого следовало второе:«Другой аргумент Парменида [в изложении Порфирия]1 через дихотомиюстремился показать, что сущее есть только одно (to< o]n e{n ei+nai mo>non) [т.е.1. единственное, или 2. во всех отношениях единое, не содержащее никакоймножественности] и поэтому бесчастное (ajmerereton). Ведь, если [сущее] делимо (или разделено, diaireto>n),то разделим [его] пополам [затем оставшиеся части опять разделим пополами т.д.]. Тогда имеем две альтернативы [1]. Либо останутся некоторые послед-ние (e]scata) [т.е. далее неделимые или уже не разделённые] величины, наи-меньшие и неделимые (ejla>cista kai< a]toma), количеством же бесконечные(plh>qei de< a]peira), так что целое (to< o[lon) будет состоять из наименьших,количеством же бесконечных [величин]. [2.] Либо [сущее] исчезнет и в концеконцов распадётся в ничто (eijv oujdecontov) сущим по отно-шению ко всем множественным или различным сущим как conditio sine quanon их множественности, обособленности, различённости. Последнее сущее,в свою очередь, имеет сущее, «предстоящее» по отношению к нему и ко всем«предыдущим» сущим, и т.д. до бесконечности.Таким образом, 'тем, посредством чего сущие связаны' из (T&P) и по-следующих посылок, может быть: нечто целое, образуемое из этих сущих;что-то общее; пограничное между сущими (промежуточное); то, что их раз-деляет (различает). Учитывая это, введём несколько сокращений:К - компонент;С - что-то связанное из К-ов, целое, состоящее из К-ов, общее для не-скольких К-ов, промежуточное между несколькими К-ми;СК - К, связанный с другими К-ми в некоторое С.1 Ниже сам Симпликий отвергает атрибутирование этого аргумента Пармениду, полагая его ав-тором Зенона, ссылаясь при этом на Александра Афродисийского и Аристотеля (29 A 25 DK).(P≠T)Уже приняты (Plur) и (T&P).Теперь сделаем ещё одно допущение:Нечто целое не тождественно ни одной своей части, или:(PT) С не тождественно СК.Касаясь свидетельств в пользу признания Зеноном этого положения, сле-дует, прежде всего, упомянуть 29 B 3 DK = 11 Lee. В первой части этогофрагмента Зенону приписывается положение, что число сущих плюс ещё од-но сущее не может быть тождественно изначальному числу сущих. Тем са-мым Зенон запрещает возможность наличия бесконечного числа сущих, аоснованием для этого, как можно предположить, является положение «целоебольше части», поскольку положение «для любого х, если х=х, то хх+1» (по-сылка 3 в логической реконструкции первой части этого фрагмента, как этареконструкция представлена в [7. P. 262]) могло рассматриваться Зенономкак следствие этого положения1. Это крайне лаконичное рассуждение дошлодо нас в следующем виде:«eij polla> ejsti ajna>gkh tosau~ta ei+nai o[sa ejsti< kai< ou]te plei>onaaujtw~n ou]te ejla>ttona. eij de< tosau~ta> ejstin o[sa ejsti>, peperasme>na a}nei]h» - Симпликий, Комм. на Физику Аристотеля, 140, 27, 14-16, пагинацияпо 11 Lee.«Если существует много [сущих], то их должно быть [именно] столько,сколько их существует, не более и не менее. Но если их существует [именно]столько, сколько их существует, то [сущие] были бы конечны [по числу]».Помимо этого, мы имеем явную формулировку (PT) в виде «часть нетождественна целому» (to< garov e[teron ei+nai tou~ o[lou) в 29 A 22 DK =Симпликий, Комм. на Физику Аристотеля, 138, 11-12. Здесь это положениерассматривается как то, в чём Ксенократ Халкедонский «уступил» Зенону, изчего следует, что Зенон придерживался этого положения.Вообще положение «целое больше части» можно считать общепризнан-ным как для греческих философов, так и математиков. Эвклид в Началах,кн. I, также принимает это положение (Koinai< e]nnoiai, e >: Kai< to< o[lon tou~me>rouv mei~zo>n [ejstin]) [8. P. 7]. Прокл в Началах теологии, §1, 11-12 [9.P. 1], неявно ссылается на это положение, когда пытается использовать егодля обоснования конечности сущего (как мы писали выше по поводу 29 B 3DK, используемая здесь интерпретация положения «целое больше части»является спорной и не единственно возможной): «…никакое сущее не состо-1 Однако в действительности посылка 3 не следует из положения «целое больше части». «Целоебольше части» может трактоваться не как «число элементов в целом больше числа элементов в любойчасти целого», следствием чего является «х (часть) х+1 (целое)», а как «в целом содержится что-тотакое, что не содержится в любой его части». Из последней трактовкиит из бесконечного числа бесконечных (ведь невозможно быть больше бес-конечного, а [целое,] состоящее из всех [своих частей,] больше каждой [своейчасти])».(Tr)Другим довольно правдоподобным допущением является принцип «частьмоей части - моя часть», принцип транзитивности отношения «часть-целое»,который в несколько более общем виде можно записать следующим образом:(Tr) Если С №1 связывает, в числе прочего, некоторый СК, связанный по-средством С №1, который, в свою очередь, есть С №2, т.е. связывает неко-торый СК, связанный посредством С №2, то этот СК, связанный посредст-вом С №2, есть некоторый СК, связанный посредством С №1.Косвенным свидетельством признания Зеноном (Tr) является то, что Ди-хотомия, обосновывающая немыслимость движения (29 А 25 DK), очевидно,может излагаться с явным использованием этого принципа: чтобы пройтицелую дистанцию, надо пройти все её части. Следовательно, надо пройти по-ловину, для этого нужно пройти половину этой половины, поскольку частьчасти есть часть исходного целого, и т.д. до бесконечности.(¬Inf)Сделаем допущение о невозможности regressus ad infinitum:(¬Inf) Невозможно осуществить бесконечную последовательность дис-кретных актов1.Наиболее ясно Зенон заявляет (¬Inf) в качестве своей посылки в 29 А*20с DK = 3 Lee. Здесь мы читаем:«eJka>sthn gada ajpeira>kiv temei~n ajna>gkh, o[per a]topon» -Иоанн Филопон, Комм. на Физику Аристотеля, 81.72.«Ведь [если чего-то неделимого или неразделённого, абсолютно простогоединого «в собственном смысле» (kuri>wv e[n, см. выше, страница 80, строка27) не существует, то] каждую монаду (mona>da) [т.е. каждый компонент це-лого] необходимо разделить бесконечное число раз, что абсурдно».Положение (¬Inf) является предметом оживлённых дискуссий в совре-менных работах, касающихся парадоксов Зенона, хотя бо́льшая часть работпосвящена не немыслимости множественности, а низвержению парадоксов,направленных против возможности помыслить движение - Дихотомии иАхиллеса. Например, Грегори Властос писал по поводу Дихотомии:«Заявление, что выполнение бесконечной последовательности дискрет-ных актов ("В" для краткости) есть самопротиворечивое понятие, вовсе неявляется очевидно ложным. Выдающиеся современные мыслители доказыва-ли, что оно истинно. Доказали ли они это? Лёгким путём сделать это было быопределить В как "совершение всех актов в последовательности, включая по-следний". Это кажется, в итоге, тем, что Росс сделал выше, т.к. он рассматри-вает "достижение конца" находящимся в очевидном противоречии с тем фак-1 Акты «дискретны» в том смысле, что они не совпадают друг с другом. Формулировка этого по-ложения взята из [10. P. 98], см. ниже.2 Здесь и далее указания на эту работу отсылают к [11].том, что последовательность "не имеет конца" (что, в этом контексте, моглобы означать только "не имеет последнего члена"). Если бы это определениебыло обязательным, то, разумеется, выполненная бесконечная последова-тельность (которая, в случае обычных прогрессий типа Z-последователь-ностей1, не может иметь последнего члена) была бы столь же недвусмыслен-ным противоречием, как и круглый квадрат. Но В может быть определеноальтернативно, как "достижение точки, для которой более нет ни одного та-кого акта, который надлежало бы выполнить, не пропустив по пути ни одно-го акта"» [10. P. 98].Второе понимание В является, с точки зрения Г. Властоса, ключом дляустранения Дихотомии2. Однако даже если это и так, такое понимание, разу-меется, не помогает разрешить парадоксы, связанные со множественностью,хотя бы потому, что бесконечная последовательность, возникающая в этихпарадоксах, не соответствует достижению каких-либо точек3.Положение (¬Inf) является важным элементом как в парадоксах, касаю-щихся движения, так и в парадоксах, касающихся множественности. Зено-новские парадоксы, касающиеся движения, могут быть обобщены, например,может быть показано, что парадокс, родственный Дихотомии, может бытьсконструирован для мышления любой протяжённости или континуума, необязательно, чтобы таковым выступало время, и необязательно, чтобы этувеличину требовалось «пройти»4. Другим известным парадоксом, представ-ляющим собой обобщение Дихотомии или распространение её на другуюсферу, является знаменитый парадокс Льюиса Кэролла, показывающий не-возможность дедукции заключения из посылок из-за того, что в любом спи-ске посылок всякий раз обнаруживается посылка, не включённая этот список,1 Z-последовательность у Г. Властоса [10. P. 96] представляет собой последовательность отрез-ков в одном из вариантов Дихотомии: каждый отрезок, следующий после заданного, равен половинепредыдущего, находясь справа на одной прямой с предыдущим и примыкая к нему.2 Количество публикаций, посвящённых развенчанию Дихотомии и Ахиллеса, потрясает вообра-жение. Статей, опровергающих опровержения, не так много, но и они постоянно публикуются, такчто при желании на каждое классическое разоблачениечто порождает «бесконечную последовательность дискретных актов»1. Заме-тим, что рассматриваемые нами ниже аргументы против множественности,использующие regressus ad infinitum, также можно интерпретировать какобобщение или распространение Дихотомии на другую сферу.Современные философы дискутируют также и по поводу множества дру-гих парадоксов, конструируемых по образцу Дихотомии, возникновение ко-торых возможно благодаря положению (¬Inf)2. Например, рассматриваетсястена, состоящая из слоёв, такая, что толщина слоёв задаётся Z-последо-вательностью. С той стороны стены, с которой толщина слоёв стремится кнулю, в стену кидают мяч. Принимается, что мяч, если он отскакивает от сте-ны, отскакивает именно от первого слоя, встретившегося на его пути, т.е. отпоследнего слоя, описываемого последним членом Z-последовательности.Спрашивается: отскочит ли мяч от стены, учитывая, что последнего членабесконечной последовательности не существует?3 Другим примером являетсякуб, построенный из горизонтальных слоёв, окрашенных в чередующиесяцвета, толщина которых задаётся Z-последовательностью . Если наблюдательпосмотрит на куб, то какой цвет верхней грани он увидит? Аналогично стро-ится напоминающий луковицу шар, сферические слои которого уменьшаютсяв соответствии с Z-последовательностью по мере удаления от центра4. Обсу-ждение аналогичного парадокса также ведётся на примере так называемой«лампы Томсона», которая включена в течение первых 0,5 с, выключена впоследующие 0,25 с, включена в течение 0,125 с и т.д., в соответствии с Z-по-следовательностью. Спрашивается: будет ли лампа светить, если наблюда-тель посмотрит на неё через 2 с после того, как она впервые была включена?5Все эти парадоксы, включая рассматриваемые ниже парадоксы, касающиесямножественности, основываются на положении (¬Inf), которое можно счи-тать следствием «противоречия выполнения последовательности ходов, ко-торая не имеет предела для выполнения» [Cave, 2007. P. 109].Исходная дилеммаУже приняты допущения (Plur), (T&P), (PT), (Tr) и (¬Inf). Рассмотримдилемму: элементы исходного вводимым (Plur) множественного сущего, азначит, по (T&P), СК-ы некоторого С, либо (первый «рог» дилеммы, см. при-водимые ниже рассуждения (a), (a.), (a..), (a...)) делимы или разделены(diaireto>n), т.е. являются некоторым С, связывающим свои СК-ы, либо(второй «рог» дилеммы, см. приводимое ниже рассуждение в (b)) неделимыили не разделены (ajdiai>reton, ajmere>v, a]tomon), т.е. не являются некоторымС, связывающим свои СК-ы6. Видно, что в данном контексте было бы точнее1 См. [23. P. 278-280].2 Современное обсуждение излагаемых ниже парадоксов было многим обязано монографии [24].3 См. [25. P. 622-633].4 См. [26. P. 19].5 См. [27. Р. 1-13]. Обсуждение и попытки разрешить такие парадоксы с использованием семан-тики возможных миров см. в [28. Р. 765-784].6 Для понимания структуры аргументов Зенона против множественности большое значение име-ет попытка, предпринятая Г. Ли, систематизировать эти аргументы в комментариях к своему собра-нию фрагментов Зенона в [6. P. 22-34].говорить не о «делимости» и «неделимости», а об «актуальной разделённо-сти» и об «отсутствии актуальной разделённости». Разделённость здесь по-нимается «логически», а не «физически», т.е. разделённость означает наличиеаспектов, выделяемых хотя бы мысленно.Первый «рог» дилеммы(a) Аргументация присутствует в 29 А *20а DK = 1 Lee, 29 А *20b DK = 2Lee, 29 А *20c DK = 3 Lee. Если СК-ы исходного С имеют свои собственныеСК-ы, то можно неограниченное число раз повторять вопрос: имеют ли по-следние СК-ы свои собственные СК-ы? Если после конечного числа ответовмы доходим до «неделимого», то рассуждение о нём приведено в (b). Если жепосле конечного числа ответов мы не доходим до «неделимого», то, примышлении С, мы вынуждены мыслить бесконечную последовательность дис-кретных актов мышления, выделяющих в очередном С связываемые имСК-ы. Если принимаются (PT) и (Tr), то получаем бесконечный ряд дис-кретных актов (хотя бы мысленного) выделения СК-ов, таких, что каждыйпоследующий член этого ряда не тождествен ни одному из предыдущих.Данный результат полагается Зеноном явно абсурдным. Можно предполо-жить, что в 3 Lee эта «абсурдность» является следствиемсумма ненулевых величин даст бесконечную величину, что также противоре-чит исходному допущению. Доказательство представлено в 10.8-10 Lee1.Структурное сходство (а) и ДихотомииЗаметим, что бесконечный ряд дискретных актов, полученный в (а), стро-ится способом, сходным со способом построения того ряда, который описы-вается в Дихотомии (29 А 25 DK = Аристотель, Физика Z, 9, 239 b 10-112):«Первый [аргумент] - о невозможности движения, так как перемещающееся[нечто] прежде должно дойти до половины [дистанции, которую следуетпреодолеть, перед тем, как дойти] до конца». В обоих случаях наличие чего-то целого (или С, в общем случае) влечёт наличие другого целого, такого, чтовторое целое не совпадает с первым целым (PT), а часть фиксированнойчасти есть часть того целого, компонентом которого является эта фиксиро-ванная часть (Tr). Иначе говоря, если первое целое записать в виде N1(у, z,…), а второе - в виде N2(x, w, …), где у, z, … - компоненты целого N1(у, z, …)или 'всё то, что связывается в целое' N1(у, z, …), а x, w, … - компонентыцелого N2(x, w, …), то порождение бесконечного ряда подпадает под схему:(Nex1) (∀у) (∀z) (∀…) (∀N1) [N1(у, z, …)  (∃x) (∃w) (∃N2) N2(x, w, …)].Теперь допустим, что хотя бы какое-нибудь целое, или, в общем случае,С, имеет место или мыслится. Это является следствием (Plur) и (T&P). Видно,что в этом случае (Nex1) порождает бесконечный ряд N1(…), N2(…), N3(…),… . Используя (PT) и (Tr), получаем важное свойство этого ряда:(Ineq) Ni(…)  Nj(…), где i≥1, j≥1, ij.Неформально положение (Ineq) можно записать следующим образом:Для бесконечной последовательности каждый последующий член этойпоследовательности (который можно рассматривать как акт, связываю-щий что-то с чем-то в единое целое, такое что связываемые компонентыимеют что-то общее друг с другом, или его можно рассматривать как су-щее, являющееся результатом этого связывающего акта) не совпадает ни содним из предыдущих членов этой последовательности.Положение (Ineq) гарантирует именно бесконечный регресс, его выпол-нение означает невозможность повторения одного и того же члена ряда неог-раниченное число раз, признание чего «бесконечным регрессом» могло бывызвать обоснованные сомнения.Для обоих рассматриваемых случаев (Дихотомия и выделение части изцелого в 1, 2, 3 Lee, как описано в (а)) можно построить схему, подпадающуюпод (Nex1), но более подробно описывающую рассматриваемые процедуры -дихотомии и выделения части из части:(Nex2) (∀у) (∀z) (∀…) (∀N1) [N1(у, z, …)  (∃x) (∃w) (∃…) (∃N2) N1(у,N2(x, w, …), …)].1 Формулировки положений (a..) и (a...) могут использовать не сомнительный «результат после-довательного деления отрезка на бесконечное число частей», а «результат одновременного деленияотрезка в каждой точке» [22. P. 48-49]. Однако в настоящей статье у нас нет возможности подробноанализировать логику и тексты доказательств (a.), (a..) и (a...). Поэтому ниже мы сосредоточимсятолько на (а).2 Здесь и далее ссылка на это работу даётся по [29].Видно, что вместо z из N1(у, z, …) в антецеденте в консеквенте подстав-лено N2(x, w, …). Теперь будем интерпретировать каждое Ni(…) как нечтоцелое или С. Тогда схема (Nex2) описывает случай Дихотомии, в которомцелое, состоящее из двух частей, представляется как целое, состоящее изпервой части и второй части, которая, в свою очередь, состоит из двух частей.Также схема (Nex2) пригодна и для описания (а), ведь в (а) на каждом шаге мыотказываемся признать неделимость получившегося компонента целого в рас-сматриваемом сейчас первом «роге» дилеммы (в Дихотомии нет нужды каж-дый раз спрашивать, состоит ли из частей получившийся фрагмент исходнойдистанции, ибо любой отрезок полагается состоящим из частей).Однако, по (¬Inf), бесконечная последовательность различных актов, ге-нерирующих, в соответствии с (Nex1) и (Nex2), каждый раз новые связи илиновые целые (их различие доказывается из (PT) и (Tr), поэтому (Ineq) вы-полнено для (Nex2) так же, как оно выполнено для (Nex2), ведь (Nex2) под-падает под (Nex1)), не может быть осуществлена. Следовательно, допущениео бесконечной делимости (скорее, бесконечной разделённости) С придётсяотбросить. Часть какого-либо целого не может содержать части, содержащиечасти, и т.д. до бесконечности; ряд вложенных друг в друга частей обяза-тельно должен «фундироваться» чем-то, более не содержащим частей, такчто этот ряд не должен быть бесконечным1.Второй «рог» дилеммы(b) Примем исходное допущение: пусть СК-ы исходного множественногосущего, составляющее некое С, неделимы, т.е. являются чем-то «немножест-венным», не содержащим своих собственных СК-ов. Это означает, что нечто«неделимое», не связывающее никаких СК-ов, связывается в некое С. Но этоневозможно для Зенона. Мы предполагаем, что это невозможно потому, чтоЗенон неявно принимал следующее допущение:(Indiv) Для любого P, для любого S сказать «S имеет свойство P» означа-ет сказать «P входит в состав S / конституирует S / принадлежит S / со-держится в S / связывается в S / является некоторым СК для S как некоегоС, связывающего свои компоненты».В случае принятия (Indiv) обоснование неприемлемости допущения о не-разложимости компонентов исходного множественного сущего можно пред-ставить в следующем виде. Пусть а входит в состав чего-то. Иначе говоря,пусть а имеет свойство D «входить в состав чего-то». Допустим, что некое а«неделимо», т.е. а не является С, связывающим свои СК-ы. Используя (Indiv),получаем противоречие этому допущению. Действительно, по (Indiv), «аимеет свойство D» влечёт «D является некоторым СК, для а как некоего С,связывающего свои К-ы»2. Таким образом, мы вынуждены отказаться от до-1 Ср. с «аксиомой фундирования» из ZF, запрещающей бесконечное число множеств, последова-тельно вложенных в фиксированное множество.2 Положение (Indiv) можно рассматривать как независимую аксиому, отражающую интуицию:быть свойством некоей вещи - входить в состав этой вещи, которая благодаря этому может рассмат-риваться как нечто целое, содержащее компоненты. Возможно, Зенон счёл бы контринтуитивным ипоэтому неприемлемым утверждение о существовании или мыслимости такого объекта, который несодержит никаких компонентов, но может быть компонентом чего-то. Поэтому Зенон мог бы не со-пущения, что множественное сущее состоит из далее неразложимых компо-нентов1.Поскольку выше, в (а), было показано, что сущее не может состоять так-же и из разложимых компонентов, то допущение о множественности сущего(Plur) следует отбросить, Q.E.D2.Тексты, содержащие (а) и (b)Способ рассуждения, основывающийся на (а) и (b), очень хорошо подтвер-ждён сохранившимися фрагментами. Возможно, Зенон говорит о «неопредели-мости одного» (29 А 16 DK), исходя именно из (Indiv): то, что является одним иединым во всех отношениях, является неделимым, а неделимому невозможноничего предицировать, его невозможно как-либо охарактеризовать.Доказательство (b) можно усмотреть в рассуждении из 29 А *20с = 3 Lee,Иоанн Филопон, Комм. на Физику Аристотеля, 3-4, пагинация по 3 Lee, гдеЗенон пишет: «…если нет ни одного полностью (во всех отношениях, абсо-лютно, в собственном смысле) "одного" (kuri>wv e[n), то нет и многого, ведь'многое' (ta< pollagkeitai) из многих "одних"». Однимиз вариантов интерпретации этого высказывания является признание Зено-ном, что «совершенно единые» и «неделимые» единицы нельзя связать вочто-либо, ибо они не будут «собственно единицами», т.е. будут содержать всебе что-то, какие-то части.Ниже, в этом же фрагменте 3 Lee, мы видим рассуждение, в котором (а) и(b) рассматриваются вместе:«Каждая единица [т.е. компонент, входящий в состав многого или чего-тоцелого] тогда [т.е. в том случае, если существует множество] либо есть еди-ная и неделимая [или неразделённая] (ajdiai>retov), либо сама делится намножество [единиц]. Тогда если каждая единица есть единая и неделимая[или неразделённая] (ajdiai>retov), то всё [или целое] (to< pa~n) состоит из не-гласиться с «аксиомой пустого множества» из ZF. Широко известное неоплатоническое учение обабсолютном Едином или абсолютно простом Едином, как и положено учению, приписывает Единомунекоторые характеристики. Однако обладание предикатами, с точки зрения Плотина и других нео-платоников, противоречит абсолютной простоте Единого. Это часто отмечаемое в неоплатоническихтекстах противоречие обусловлено явным или неявным признанием неоплатониками чего-то подоб-ного положению (Indiv). Признание Единого как «неизречимого» и «сверхмысленного» также можнопредставить как следствие нежелания отказаться от (Indiv).1 Заметим , что имеются интерпретации, отклоняющие второй «рог» без использования (Indiv).Например, С. Мэкин [30. P. 227] полагает, что для Зенона часть наследует все свойства целого, по-этому, если целое разделено, то такова и часть, и т.д. до бесконечности. Это допущение не можетдаже претендовать на «очевидность», в отличие от (Indiv). Другим способом отклонить второй «рог»является отправная точка интерпретации из [22. P. 43], что если сущее имеет величину и всюду дели-мо, которое также неочевидно и не следует из (Plur).2 В качестве вывода из доказательств (а) и (b) можно трактовать утверждение Зеноном абсолют-ного единства, неразличённости и беспредельности всего сущего (29 A 30 DK). Если Зенон придер-живался трактовки сущего как 'того, что существует в мышлении', то в этом фрагменте утвержда-ется та же немыслимость различий (а значит, и суждений) «правильным» мышлением, которую, снашей точки зрения, пытался доказать Парменид. Наиболее значимыми текстами для такой нашейинтерпретации Парменида являются 28 В 3; 4.1 DK. См. об этом подробнее в [31. P. 292-294; 32.С. 128-129; 33. С. 124, прим. 20; 34]. О существовании всего мыслящегося (или немыслимости не-сущего) у Парменида см. [34. С. 88-92]. О возможном использовании Парменидом regressus ad infinitumсм. [32. С. 125-139; 35. С. 82-88; 33. С. 119-121].делимых (ajto>mwn) величин. Если же [единицы ещё] и сами делятся (diairou~ntai), то опять о каждой разделившийся монаде (tw~n diairoume>nwnmana>dwn) спросим то же самое [т.е. спросим, делится ли она на множествокомпонентов]. И так далее до бесконечности. Таким образом, всё [или целое](to< pa~n) будет бесконечное число раз бесконечным (ajpeira>kiv a]peiron),если бы сущие были множественными (eij polla< ei]h ta< o]nta) [явная ссылкана (Plur), как на допущение для доказательства a contrario]. Если же это [т.е.сущего бесконечным] абсурдно, то, следовательно, сущее есть единственное(mo>nwv), и также сущее не может быть многим. Ведь [если чего-то неделимо-го или неразделённого, абсолютно простого единого «в собственном смысле»(kuri>wv e[n, см. выше, 3 Lee, строка 3) не существует, то] каждую монаду(mona>da) [т.е. каждый компонент целого] необходимо разделить бесконечноечисло раз, что абсурдно [как мы указывали выше, последнее предложениеможно рассматривать как ссылку на (¬Inf)]» - Иоанн Филопон, Комм. на Фи-зику Аристотеля = 3 Lee, 7-14, пагинация по 3 Lee.Обоснование (а), использующее regressus ad infinitum, сходный с зада-ваемым (Nex2), можно усмотреть также и в одном из вариантов перевода иистолкования рассуждения из 29 B 1 DK = 10 Lee = Симпликий, Комм. наФизику Аристотеля, 140, 34, 3-8, пагинация по 10 Lee. Здесь говорится, чтонечто множественное (Plur), а значит, и целое (T&P), всегда имеет некий «пе-редний» (tou~ prou>contov) компонент, который не может быть абсолютнопростым (Indiv), а значит, опять является чем-то целым, имеющим некий«передний» компонент. Далее, в 6-8, утверждается, что указанные предпо-сылки задают regressus ad infinitum.Также regressus ad infinitum используется Зеноном и в другом фрагменте,хотя Зенон здесь и не рассматривает его как основание для невозможностипомыслить множественное (и имеющее величину, как здесь, вероятно, подра-зумевается) сущее1:«Если многие [сущие] суть, [то] сущие бесконечны [по числу], ведь все-гда в промежутке (metaxugeqov) [т.е. не может рас-сматриваться как нечто связанное с чем-либо во что-то целое] на том основа-нии, что каждое из [предполагаемых] многих [сущих после разложения их доабсолютно простых, единых и далее не разложимых элементов] тождествен-но самому себе и [есть только лишь] одно [ведь, если бы одно было связано счем-либо, то оно, по (Indiv), было бы уже не только одним, но также и чем-томножественным, целым] (…eJautw~| taujto

Скачать электронную версию публикации