Determination of the radius of triple junctions of tilt boundaries in nickel: a molecular dynamics modeling.pdf Введение Тройной стык границ зерен представляет собой линейный дефект, вдоль которого сопрягаются три межзеренные границы. Согласно экспериментальным данным, диффузия в области тройного стыка границ зерен протекает значительно интенсивнее, чем вдоль самих границ [1, 2], вклад тройных стыков в диффузию возрастает по мере уменьшения среднего размера зерна в материале. Кроме того, тройные стыки играют важную роль в процессах, связанных с пластической деформацией, генерацией дислокаций, рекристаллизацией [3]. Тройной стык зачастую характеризуется относительно более «рыхлой» структурой (даже с включениями аморфной фазы [4]), то есть с более высоким содержанием свободного объема по сравнению с образующими этот стык границами зерен. Вместе с тем, например в работах [5-7], выполненных с помощью компьютерного моделирования, было получено, что диффузионная проницаемость тройного стыка не сильно отличается, или не отличается вовсе, от проницаемости границ зерен. В работах [8, 9] с помощью метода молекулярной динамики мы проанализировали различные причины формирования свободного объема в тройных стыках и пришли к выводу, что избыточный свободный объем образуется в стыках преимущественно в процессе кристаллизации в результате «запирания» плотности жидкой фазы при встрече трех фронтов кристаллизации и, как следствие, концентрирования избыточного свободного объема в тройном стыке после затвердевания. Накопление вектора Бюргерса при зернограничном проскальзывании и образование в стыке дислокационного или дисклинационного комплекса представляется второстепенной причиной. Цель настоящей работы заключается в определении с помощью метода молекулярной динамики эффективного радиуса тройных стыков большеугловых границ наклона с осями разориентировки и в никеле. Никель выбран как хорошо изученный типичный ГЦК-металл, который также является основой многих современных жаропрочных сплавов. Радиус тройного стыка можно определить по распределению в пространстве того или иного локального свойства (распределению потенциальной энергии, диффузионной проницаемости, свободного объема и т.д.), выделяющего дефектную область на фоне чистого кристалла. В настоящей работе исследование проводилось по распределению потенциальной энергии. Описание модели Рассматривались тройные стыки границ наклона с осями разориентировки и . Тройной стык создавался в центре расчетного блока путем сопряжения трех зерен, разориентированных относительно друг друга с помощью поворота вокруг оси, параллельной линии тройного стыка. Углы между границами в стыке изначально задавались 120°. После вырезания сегментов проводилось сопряжение зерен, при котором удалялись атомы, находящиеся от соседнего атома на расстоянии менее 0.5 Å. Заключительным этапом являлось вырезание конечного расчетного блока в форме цилиндра. Пример получающегося в результате вышеописанных процедур расчетного блока радиусом 60 Å изображен на рис. 1. На границы расчетного блока вдоль оси наклона всех зерен, то есть вдоль линии тройного стыка, налагались периодические граничные условия (имитировалось бесконечное повторение цилиндрического расчетного блока вдоль его оси). На боковую поверхность цилиндра были наложены жесткие условия - атомы вблизи боковой поверхности в процессе компьютерного эксперимента оставались неподвижными (на рис. 1 жестко закрепленные атомы показаны темно-серым цветом). В настоящей работе рассматривались тройные стыки большеугловых границ наклона с углами разориентировки между тремя зернами 36, 18 и 18° и границ наклона с углами разориентировки 30, 15 и 15°. Рис. 1. Пример цилиндрической расчетной ячейки, содержащей тройной стык границ наклона с углами разориентировки 30, 15 и 15° радиусом 60 Å. Атомы, окрашенные в темно-серый цвет, в процессе компьютерного эксперимента оставались неподвижными (жесткие граничные условия). Вдоль оси цилиндра - периодические граничные условия Взаимодействия атомов никеля друг с другом описывались многочастичным потенциалом Клери - Розато [10], построенном в приближении сильной связи. Данный потенциал хорошо зарекомендовал себя в ряде расчетов структурно-энергетических характеристик металлов, выполненных методом молекулярной динамики [11-14]. Шаг интегрирования по времени в методе молекулярной динамики был равен 5 фс. Моделирование кристаллизации проводилось следующим образом. Расчетный блок нагревался до температуры, значительно превышающей температуру плавления. После того как моделируемый поликристалл становился жидким, включался термостат и проводилось выдерживание при постоянной температуре ниже температуры плавления. Жесткие границы (т.е. жестко закрепленные атомы на боковой поверхности цилиндрического расчетного блока) имитировали в данном случае фронты кристаллизации от трех центров кристаллизации. В трехмерной модели скорость движения фронта кристаллизации на порядок ниже скорости звука, поэтому дефекты не «замораживаются» там, где они есть, а формируются в последнюю очередь - в месте сопряжения кристаллических фаз с разной ориентацией, то есть в области границ зерен и тройных стыков (рис. 2). В работах [8, 9] было показано, что важным обстоятельством при встрече трех фронтов кристаллизации является «запирание» плотности в области тройного стыка - плотность оставшейся в области стыка жидкой фазы, которая еще не успела кристаллизоваться, ниже, чем плотность кристаллической фазы. Этот недостаток атомов для формирования «идеального» тройного стыка приводит к появлению избыточного свободного объема, который концентрируется в процессе кристаллизации преимущественно в тройном стыке. В [8] был проведен расчет формируемого в стыке Рис. 2. Схематическое изображение структуры поликристалла в процессе кристаллизации в момент встречи фронтов кристаллизации и «запирания» плотности жидкой фазы: cr - кристаллическая фаза, lq - жидкая фаза, 1 - кристаллический зародыш, 2 - фронт кристаллизации, 3 - границы расчетного блока (рис. 1) свободного объема. Показано, что концентрация условных вакансий (т.е. доля недостающих атомов по сравнению с равновесными тройными стыками) может достигать в области стыка 2 %. В настоящей работе рассматривались стыки, полученные в результате кристаллизации расчетных блоков, содержащих различное количество условных вакансий, от 0 до 2 %. Вакансии вводились на начальном этапе моделирования еще до плавления расчетной ячейки. Результаты и их обсуждение На рис. 3 изображены распределения свободного объема в области тройных стыков границ наклона и , полученных в результате кристаллизации при температуре 800 К при введении в стартовую расчетную ячейку 1 % вакансий. Визуализация свободного объема осуществлялась путем расчета среднего расстояния от каждого атома до ближайших атомов. Если среднее расстояние незначительно отличалось от расстояния, соответствующего идеальному кристаллу, атом не изображался. В противном случае атом закрашивался в тот или иной оттенок серого цвета. Рис. 3. Распределение свободного объема в области тройного стыка: а - границ наклона с углами разориентировки 36, 18 и 18°; б - границ наклона с углами разориентировки 30, 15 и 15°. Атомы окрашены в различные оттенки серого цвета в зависимости от свободного объема вблизи них. Кристаллизация моделировалась при температуре термостата 800 К, в завершение которой было проведено охлаждение до 0 К. Из стартовой расчетной ячейки был удален 1 % атомов Свободный объем, как видно на рис. 3, концентрируется преимущественно в области границ зерен, причем по мере приближения к месту стыка границ доля свободного объема увеличивается, что лучше видно на рис. 3, б. Также видно, что тройной стык не имеет правильной формы - это, как правило, дефектная область сложной формы с высоким содержанием избыточного свободного объема. Поэтому эффективный радиус тройного стыка - понятие условное. Несмотря на одинаковое количество введенного свободного объема в расчетные ячейки со стыками границ и , судя по рис. 3, может создаться впечатление, что в случае стыка границ свободного объема больше. По всей видимости, это особенность распределения свободного объема в рассматриваемых границах. В [15] для анализа эффективного энергетического радиуса тройных стыков использовалась величина , где ΔE - энергия образования заданной структуры в расчетном блоке (разность потенциальной энергии расчетного блока и чистого кристалла, содержащего такое же количество атомов); l - длина цилиндрического расчетного блока (рис. 1); R - радиус цилиндрической расчетной области при определении величины ΔE (рис. 1) (ось цилиндра расчетной области приблизительно совпадает с линией тройного стыка). В [15] полагалось, что , (1) где Eb1, Eb2, Eb3 - энергии образования границ зерен (эВ/Å2); ETJ - энергия образования тройного стыка (эВ/Å). Таким образом, величина ε имеет смысл суммарного поверхностного натяжения трех границ при R→∞. В настоящей работе был сделан учет ширины границ зерен и радиуса тройного стыка в выражении для величины ε. В большинстве случаев в поликристаллических материалах углы между границами в тройных стыках близки к 120°, что свидетельствует о примерно одинаковом натяжении и соответственно энергии, большеугловых границ [16-18]. Делая допущение, что избыток энергии пропорционален объему дефектной области (внутри границ зерен и их стыков): ΔE = αV, где α - коэффициент пропорциональности, было найдено выражение для величины ε: (2) Здесь δ - ширина границы зерен; - радиус тройного стыка. Согласно выражению (2), зависимость ε(R) должна быть возрастающей, причем сначала линейной при , а затем, при , асимптотически стремящейся с ростом R к постоянной величине (суммарному натяжению трех границ). На рис. 4 изображены зависимости ε(R), полученные в молекулярно-динамической модели для тройных стыков границ наклона и при введении разного количества вакансий в расчетный блок. Все зависимости получены после охлаждения расчетных ячеек до 0 К (во избежание влияния тепловых колебаний атомов). В целом, полученные зависимости имеют вид, согласующийся с формулой (2). При этом линейные части во всех случаях похожи, что свидетельствует, в первую очередь, в пользу сделанного ранее предположения, что избыток энергии на единицу объема дефектной области примерно одинаков для разных большеугловых границ зерен и ими образованных тройных стыков. Тройные стыки, сформированные путем сопряжения трех зерен без плавления и последующей кристаллизации, а только в результате структурной релаксации, обладают, как видно на рис. 4 (кривые 1), меньшей энергией, чем те, которые получены путем кристаллизации из расплавленного состояния и последующего охлаждения до 0 К (кривые 2 на рис. 4). При достаточно продолжительной релаксации структуры при высокой температуре следует ожидать уменьшения энергии расчетных блоков с тройными стыками, то есть постепенного приближения кривых 2 к кривым 1. Тем не менее сравнительно более достоверными являются кривые 2, так как они соответствуют имитации образования различных несовершенств при кристаллизации, неучтенных при сопряжении твердых кристаллических зерен. В случае стыка границ (рис. 4, б) энергия выше, чем границ , причем кривые 3 и 4 даже выгибаются кверху, что свидетельствует о более высоком содержании дефектов в области тройного стыка границ по сравнению со стыком границ . То есть в первом случае введенный свободный объем рассеивается менее эффективно, чем во втором, что уже отмечалось выше при обсуждении распределений свободного объема (рис. 3). Рис. 4. Зависимости величины ε от радиуса расчетной области R: а - для тройных стыков границ наклона с углами разориентировки 36, 18 и 18°; б - для тройных стыков границ наклона с углами разориентировки 30, 15 и 15°: кр. 1 - в расчетную ячейку не вводились вакансии, была проведена только структурная релаксация без предварительного плавления расчетной ячейки; кр. 2 - вакансии не вводились, но тройной стык создавался путем кристаллизации из расплавленного состояния; кр. 3 - был введен 1 % вакансий; кр. 4 - было введено 2 % вакансий Линейная часть на полученных зависимостях выделяется четко, однако граница между двумя областями, линейной и нелинейной, и соответственно эффективный радиус тройного стыка точно определить сложно, особенно для стыков границ , содержащих избыточный объем. Последние имеют наибольшее «размытие» свободного объема в области стыка. В таблице приведены значения эффективного энергетического радиуса рассматриваемых тройных стыков, полученные из приведенных выше графиков. Эффективный энергетический радиус тройного стыка границ зерен наклона в зависимости от содержания избыточных вакансий в расчетном блоке, Å Тройной стык Количество введенных вакансий (концентрация вакансий) 0 (0 %) 150 (0.5 %) 300 (1 %) 450 (1.5 %) 600 (2 %) 36°, 18°, 18° 5 6 6 7 7 30°, 15°, 15° 6 9 12 13 14 Из таблицы видно, что с ростом избыточного объема в стыке растет и его эффективный радиус. Эта зависимость более явная для стыков границ . Для стыков границ радиус с ростом свободного объема почти не изменяется. Заключение Методом молекулярной динамики проведено исследование распределения свободного объема и энергии в области тройных стыков большеугловых границ наклона с осями разориентировки и в никеле, полученных в результате кристаллизации. Кристаллизация моделировалась от трех кристаллических зародышей при варьируемой величине свободного объема. Свободный объем вводился путем удаления атомов из стартовой структуры расчетной ячейки. Показано, что введенный свободный объем в процессе кристаллизации концентрируется преимущественно в области границ зерен, причем по мере приближения к месту стыка границ доля свободного объема увеличивается. По распределению энергии в области тройных стыков был определен их эффективный радиус. В границах наклона и образованных ими стыках свободный объем при кристаллизации рассеивается эффективнее, чем в стыках, образованных границами . По этой причине энергетический радиус тройного стыка границ с ростом введенного избыточного свободного объема от 0 до 2 % изменялся слабо: от 5 до 7 Å, тогда как радиус стыка границ при введении 2 % вакансий в стартовую расчетную ячейку достигал 14 Å.

Скачать электронную версию публикации