Cherenkov and transition radiation peculiar properties in the finite sizes absorbing medium.pdf Введение Открытые в работах [1, 2] эффекты излучения Вавилова - Черенкова и переходного излучения ускоренных зарядов при их прохождении через вещество в последнее время получили серьезный импульс для дальнейших исследований. Появившиеся технические возможности ускорения многозарядных ионов поставили новые задачи в этой области, возникающие, в частности, при конструировании эффективных черенковских детекторов [3-6]. Для решения таких проблем необходим учёт многих особенностей взаимодействия заряженных частиц и электромагнитного излучения с веществом, таких, как торможение, поглощение или конечные размеры среды. В литературе эти вопросы неоднократно обсуждались в качестве различных предельных случаев, в частности при сверхвысоких энергиях частиц или в жесткой спектральной области и пр. (см., например, [7, 8]). Ниже рассматривается влияние этих процессов на спектрально-угловые характеристики возникающего электромагнитного излучения на основе уравнений макроскопической электродинамики без использования каких-либо асимптотических приближений. Такой подход позволяет, в частности, проследить за изменением углового распределения излучения при переходе порога излучения Вавилова - Черенкова, а также проанализировать возникающий при этом вклад переходного излучения. Основные уравнения Пусть скорость заряженной частицы направлена перпендикулярно границе раздела двух сред, а именно вакуума и среды. Направим ось параллельно постоянной скорости частицы v и обозначим заряд частицы до влета в среду через . Полагая, что магнитная проницаемость среды , запишем уравнения Максвелла для потенциалов слева, то есть в вакууме: (1) При записи уравнений Максвелла в среде будем полагать, что поля создаются, во-первых, током заряда , движущимся с такой же скоростью, как и в вакууме. Тогда справа от поверхности раздела в среде с комплексной диэлектрической проницаемостью можно записать . (2) Решения уравнений (2) будем искать, разлагая все величины в интегралы Фурье. Тогда фурье-компоненты напряженностей электрических полей в первой (слева, то есть в вакууме) и второй (справа) средах запишутся в следующем виде: ; (3) , (4) где и - фурье-компоненты амплитуд свободных полей в вакууме перед средой и в среде . Обозначим через q проекцию вектора k на поверхность раздела. В рассматриваемом случае нормального падения частицы на поверхность раздела тангенциальные составляющие полей излучения удовлетворяют равенству и возникающее излучение будет поляризовано в плоскости, содержащей вектор k и ось z. При анализе электромагнитного излучения заряженных частиц в пластинке конечных размеров будем полагать, что толщина пластинки L такова, что можно пренебречь торможением частиц внутри пластинки. Оценку влияния торможения частицы на спектрально-угловые характеристики излучения можно провести, изменяя ее скорость на вылете или на влете в среду. Рассматривая случай нормального падения пучка частиц на границу раздела, запишем напряжённость поля в области за пластинкой, полагая, что скорость частицы изменилась: . (5) Здесь - фурье-компоненты амплитуд свободных полей в вакууме за второй границей среды . Амплитуды свободных полей в уравнениях (3) - (5) находятся из условия непрерывности тангенциальной и нормальной компонент полей на границах раздела [7], причем наличие второй границы потребует учета внутри пластинки двух волн, одна из которых распространяется вдоль скорости частицы , а вторая - в противоположном направлении. В результате уравнения для тангенциальных фурье-компонент будут иметь вид (6) (7) и соответственно для нормальных компонент (8) (9) где и Получающиеся после сшивки на границах уравнения (6) - (9) необходимо дополнить соотношениями , (10) из которых следует . (11) Таким образом, можно получить замкнутую систему из четырёх уравнений для четырёх нормальных компонент , и (см. подробнее, например, [9]). Аналитические решения системы уравнений достаточно громоздки, поэтому здесь приводить их не будем. Однако численные расчёты с использованием аналитических формул можно легко сделать. При этом комплексная диэлектрическая проницаемость среды, изменение скорости и конечность размеров среды позволит ответить на поставленные во введении вопросы. Черенковское и переходное излучение Найденные поля и позволяют вычислить интенсивность излучения вдоль направления движения заряженной частицы (f) и в противоположном направлении (b) соответственно [7, 9]: (12) где - угол между векторами v и k, а - угол между векторами v и k. Рис. 1. Угловое распределение электромагнитного излучения «вперед» в оптическом диапазоне частот при прохождении тонкого слоя прозрачной среды при различных энергиях частиц: a - ; б - ; в - ; г - ; д - ; е - На рис. 1 и 2 приведены результаты численных расчётов углового распределения широкополосного излучения в оптическом диапазоне в тонком слое прозрачного вещества (т.е. ) толщиной (где - длина волны и, следовательно, в оптическом диапазоне 76-78 мкм) и показателем преломления 1.33 в направлениях «вперёд» и «назад» в относительных единицах при различных энергиях заряженной частицы. Порог возникновения излучения Вавилова - Черенкова в выбранных условиях возникает при (или , где так называемый лоренц-фактор ). Если скорость частицы такова, что порог возникновения излучения Вавилова - Черенкова не выполнен (рис. 1, a), то характер углового распределения носит осциллирующий характер. Такого рода осцилляции спектрально-угловой плотности излучения объясняются интерференцией между проходящей волной и отраженной от второй границы среды. При выполнении условия возникновения излучения Вавилова - Черенкова в прозрачной среде (рис. 1, б) угловое распределение начинает концентрироваться в угловом конусе вблизи черенковского угла , а спектрально-угловая плотность излучения «вперед» возрастает с увеличением энергии и достигает максимального значения (рис. 1, в-д). Последнее обстоятельство объясняется тем, что в прозрачной среде поля излучения Вавилова - Черенкова когерентно суммируются со всех участков траектории на всей толщине пластинки и увеличение энергии излучения прекращается, когда длина когерентности становится равной толщине среды. Дальнейшее увеличение энергии приводит к закономерному увеличению черенковского угла и появлению центрального максимума (рис. 1, е), сравнимого по величине с черенковским. Этот увеличивающийся с ростом энергии частицы максимум представляет собой выход переходного излучения, сконцентрированного в узком интервале углов . Рис. 2. Угловое распределение электромагнитного излучения «назад» в оптическом диапазоне частот при прохождении тонкого слоя прозрачной среды при различных энергиях частиц: a - ; б - ; в - ; г - ; д - ; е - Спектрально-угловая плотность излучения в направлении «назад» (рис. 2) значительно слабее. Тем не менее характер углового распределения имеет те же черты, что и в предыдущем случае. Наличие слабого черенковского конуса в направлении излучения «назад» (рис. 2, б) объясняется наличием отраженной волны от второй границы раздела. Выход переходного излучения в узком интервале углов в направлении «строго назад» при высоких энергиях (рис. 2, е) значительно превосходит выход черенковского излучения. В оптическом диапазоне частот в прозрачной среде поглощение излучения в тонких пластинках будет незначительным. Более важным фактором в этих условиях является торможение заряженных частиц в среде. Изменение скорости частицы приводит к деструктивной интерференции электромагнитного излучения с различных участков траектории, что, в свою очередь, ведет к исчезновению осцилляций в спектрально-угловой плотности излучения и уменьшению его интенсивности. На рис. 3 иллюстрируется влияние уменьшения скорости на вылете из среды на угловые характеристики электромагнитного излучения в условиях, когда порог излучения Вавилова - Черенкова не выполнен. Рис. 3. Влияние уменьшения скорости частицы на угловые характерситики электромагнитного излучения в направлении «вперед» в оптическом диапазоне частот при прохождении тонкого слоя прозрачной среды ( ) для различных потерь скорости частицы: a - 0 %; б - 5 %; в - 10 %; г - 15 %. Порог возникновения излучения Вавилова - Черенкова не выполнен, Рентгеновское черенковское излучение Известно, что в некоторых веществах действительная часть диэлектрической проницаемости в рентгеновском диапазоне частот вблизи краев линий поглощения может стать больше единицы. Тогда оказывается возможным выполнение порога для возникновения излучения Вавилова - Черенкова [10]. Современные данные о частотной зависимости комплексной диэлектрической проницаемости различных веществ содержатся в базах данных Центра рентгеновской оптики Берклеевской национальной лаборатории имени Лоуренса (http://henke.lbl.gov/optical-constants/index). Для исследования угловых характеристик переходного и черенковского излучения в рентгеновском диапазоне частот и в условиях поглощения излучения воспользуемся данными этой базы, например для бериллия. В частности, при энергии излучения 120 эВ действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости соответственно равны и . Выберем толщину пластинки и . При энергии квантов 120 эВ это составит примерно 1 и 10 мкм соответственно, и торможением быстрых частиц можно пренебречь. Результаты расчетов при различных энергиях частиц показаны на рис. 4. Как и следовало ожидать, наличие поглощения, которое описывается мнимой частью диэлектрической проницаемости, приводит к деструктивной интерференции и к уменьшению интенсивности переходного излучения (рис. 4, а, в) и излучения Вавилова - Черенкова (рис. 4, б, г) при увеличении толщины пластинки. Рис. 4. Угловое распределение электромагнитного излучения в направлении «вперед» в рентгеновском диапазоне частот ( ) в бериллиевой пластинке при энергии частиц до порога возникновения излучения Вавилова - Черенкова при (a, в), и после порога при (б, г) при толщинах среды (a, б) и (в, г) На рис. 5, a показано спектральное распределение электромагнитного излучения в рентге¬новском диапазоне частот, проинтегрированное по углам в передней полусфере вдоль направ¬ления движения частицы, в бериллиевой пластинке толщиной 1 мкм при . Дисперсия действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости в бериллии приведена на рис. 5, б. Максимальное значение действительной части диэлектрической проницаемости достигается при энергии квантов 112 эВ (рис. 5, б). Нетрудно убедиться, что порог излучения Вавилова - Черенкова возникает в этих условиях уже при энергии частиц, соответствущей лоренц-фактору . В отличие от оптической области, где влияние дисперсии диэлектрической проницаемости несущественно и излучение Вавилова - Черенкова имеет широкополосный характер, в рентгеновской области спектральная плотность излучения имеет ярко выраженный максимум в области частот вблизи краев линий поглощения. Некоторые экспериментальные результаты наблюдения рентгеновского черенковского излучения релятивистских электронов приведены в работе [11]. Для надежного экспериментального наблюдения эффекта желательно использовать пучки многозарядных ионов, поскольку выход излучения пропорционален квадрату заряда частицы. Рис. 5. Спектральное распределение электромагнитного излучения в направлении «вперед» в рентгеновском диапазоне частот в бериллиевой пластинке толщиной 1 мкм при выполнении порога возникновения излучения Вавилова - Черенкова при (a). На вставке б - дисперсия действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости в бериллии Заключение Таким образом, проведенное исследование и численные расчеты позволяют сделать следующие выводы: • Если скорость частицы такова, что порог возникновения излучения Вавилова - Черенкова не выполнен, то характер углового распределения переходного излучения носит осциллирующий характер, обусловленный интерференций между входящей волной и отраженной от второй границы среды. • При выполнении условия возникновения излучения Вавилова - Черенкова в прозрачной среде спектрально-угловая плотность излучения «вперед» возрастает с увеличением энергии, достигая максимального значения на длине когерентности равной толщине среды. • Спектрально-угловая плотность излучения в направлении «назад» значительно слабее. Наличие слабого черенковского конуса в направлении излучения «назад» объясняется наличием отраженной волны от второй границы раздела. • При высоких энергиях частиц ( ) в угловом распределении излучения в среде конечных размеров появляется максимум переходного излучения, сконцентрированного в узком интервале углов , сравнимый по величине с черенковским и увеличивающийся с ростом энергии частицы. • Торможение заряженной частицы в среде и поглощение излучения приводят к деструктивной интерференции полей электромагнитного излучения с различных участков траектории, что, в свою очередь, приводит к исчезновению осцилляций в спектрально-угловой плотности излучения и уменьшению его интенсивности. • При выполнении порогового условия в рентгеновской области спектральная плотность излучения Вавилова - Черенкова имеет ярко выраженный максимум в области частот вблизи краев линий поглощения.

Скачать электронную версию публикации