New results for radiation ²H³H radiatiVE capture at astrophysical energy.pdf Введение Рассматриваемая реакция радиационного захвата 3H(2H,)5H или аналогичная 3He(2H, )5Li, изученная нами ранее [1], представляют определенный интерес для ядерной астрофизики. Эти реакции входят в цепочку синтеза легких элементов в процессах формирования стабильных звёзд [2]. Кроме того, оба процесса - это возможные кандидаты для преодоления массового разрыва с А = 5 в цепочке синтеза легких элементов на ранних этапах эволюции Вселенной [2]. Обе реакции могут использоваться и в реакторах искусственного термоядерного синтеза [3]. Подготовка экспериментальных данных По-видимому, впервые в середине 50-х годов ХХ века была сделана попытка, причем не очень удачная, измерить сечение реакции 3H(d, )5H. В результате удалось определить лишь верхнюю границу в полном сечении и только при энергии Ец.м. = 96 кэВ (где ц.м. - система центра масс). Первая успешная работа по измерению полных сечений радиационного захвата 3H(d,)5H для достаточно широкого диапазона энергий (Ец.м. = 90-800 кэВ) была проведена в 1963 г. [4]. На сегодняшний день при низких энергиях имеется довольно много экспериментальных работ, касающихся реакции 3H(d, )5H. Результаты большинства из этих работ содержатся в базах характеристик атомных ядер и ядерных реакций, таких, как, например, EXFOR [5], PHYSICS [6] или CDFE [7]. Однако, в основном, результаты, особенно последних работ, приведены как в самих работах, так и в базах ядерных данных в форме отношений ветвления 3H(2H, γ)5He/3H(2H, n)4He. Поэтому, предварительно, мы сделали перерасчет всех найденных отношений ветвлений в полные сечения захвата. Чтобы получить полные сечения реакции 3H(2H, γ)5He из экспериментальных данных в форме отношений ветвлений 3H(2H, γ)5He/3H(2H, n)4He, эти отношения ветвлений были умножены на полные сечения реакции 3H(2H, n)4He для соответствующих энергий. Полные сечения реакции 3H(2H, n)4He были взяты из следующих работ: [8] (данные для Ец.м. = 32-480 кэВ, погрешность 10 %), [9] (данные для Ец.м.= 300-4200 кэВ, погрешность 5 %), [10] (данные для Ец.м.= 479-695 кэВ, погрешность 1.6 %) и [11] (данные для Ец.м. = 5-46.8 кэВ, погрешность 1.5 %). Взятые данные по реакции 3H(2H, n)4He в пределах своих погрешностей полностью согласуются друг с другом. Поэтому для умножения на отношения ветвления в областях энергий, где данные по реакции 3H(2H, n)4He перекрывались, использовались данные с меньшей погрешностью. Поскольку погрешности в сечениях реакции 3H(2H, n)4He небольшие, в общую погрешность определения сечений реакции 3H(2H, γ)5He неточность в данных по реакции 3H(2H, n)4He внесла несущественный вклад. К сожалению, данные разных работ по реакции 3H(2H, γ)5He в форме полных сечений сильно расходятся. В основном это связано с тем, что реакция с выходом -квантов с энергиями около 16 МэВ идет на фоне реакции 3H(2H, n)4He, сечения которой в области низких энергий в среднем на 4 порядка больше. Нейтроны последней реакции имеют энергию около 14 МэВ и могут инициировать вторичные (n, γ)-реакции на ядрах мишени, детекторов и всей экспериментальной установки. Необходимо отметить, что энергии реакций нейтронного захвата для широкого диапазона ядер составляют 6-8 МэВ и сечения захвата 14 МэВ нейтронов могут быть значительными для многих ядер благодаря гигантскому дипольному резонансу [12]. Таким образом, существенное расхождение в экспериментальных данных в большой степени связано с эффективностью подавления и учета фона, обусловленного нейтронами. Далее можно заметить, что работы, выполненные начиная с середины 1980-х годов, в которых измерялись отношения ветвления, лучше согласуются друг с другом (что говорит об их бóльшей достоверности), чем более ранние работы. Это, возможно, связано с накопленным опытом и развитием техники и методов проведения эксперимента. Другая неопределенность в экспериментальных данных по реакции 3H(2H, γ)5He связана с неоднозначным определением энергии - первого возбужденного состояния (ПВС) ядра 5He. Так, в последнем обзоре по ядерным характеристикам [13], который вышел в 2002 г. и интернет-версия которого постоянно обновляется (TUNL [14]), для первого возбужденного состояния приведены энергия 1.27 МэВ и ширина 5.57 МэВ. В то время как в последней работе, посвященной измерению отношения ветвления 3H(2H, γ)5He/3H(2H, n)4He, выполненной в 2012 г. [15], приведены данные более раннего обзора [16], вышедшего в 1988 г., в котором первое возбужденное состояние 5He имеет энергию около 4 МэВ и ширину 4 МэВ. Более того, в обзорах [13, 16] свойства первого возбужденного состояния 5He определены на основе анализа в рамках R-матричной модели экспериментальных данных по другим реакциям. В любом случае, из данных работ [13, 16] видно, что основное состояние (ОС) и ПВС ядра 5He перекрываются - в первом случае сильнее, во втором - слабее. В большинстве рассмотренных нами экспериментальных работ приводятся данные для суммарного перехода на ОС и ПВС ядра 5He, и только в двух работах [17, 18] опубликованы данные для перехода только на ОС 5He. Судя по описаниям работ [17, 18], вышеприведенной неоднозначности положения ПВС 5He и учитывая большие ширины ОС, и в особенности ПВС ядра 5He, можно предположить, что в данных работ [17, 18] все же присутствует некоторый вклад от перехода на первое возбужденное состояние. Модель и методы расчета Мы рассматривали ранее 2H3He-систему [1] и обратили внимание, что за последние годы возросла неопределенность в данных по спектрам уровней 5He и 5Li. Например, кроме упомянутой чуть выше неопределенности в положении и ширине ПВС ядра 5He, имеется неопределенность и в энергии порога 2H3H-канала. Так, по данным обзора [16] энергия порога 2H3H-канала равна 16.70 МэВ, в то время как из более новой работы [13] следует, что энергия порога 2H3H-канала равна 16.792 МэВ. Такая разница в энергии порога канала между работами [13] и [16] заставила нас пересчитать эту энергию. Для 5He в 3H2H-канале с m(2H) = 1875.613 МэВ, m(3H) = 2808.921 МэВ [6] и m(5He) = 4667.838 МэВ [7] нами получена энергия основного связанного состояния (СС) EСС = 16.696 МэВ, что вполне совпадает с данными [16], где приведено 16.70 МэВ. Поэтому далее для 3H2H-канала мы использовали полученную выше энергию связи, а именно 16.696 МэВ. Энергия первого возбужденного 4P1/2-уровня равна в таком случае 15.426 МэВ, а энергия первого 4S3/2-резонанса равна 0.144 МэВ с шириной 0.075 МэВ в ц.м. [13]. В данной статье учтены эти изменения и на их основе получены новые потенциалы 2H3H-взаимодействия. Модель, которая используется в настоящих расчетах, подробно описана в работах [19-28], и одна из ее модификаций заключается в учете смешивания кластерных состояний по схемам Юнга. Учет явной зависимости потенциалов взаимодействия от схем Юнга был предложен еще в работе [29]. Как следствие, потенциалы для состояний рассеяния и дискретного спектра необходимо строить с учетом их возможного расщепления по схемам Юнга, а соответствующие волновые функции (ВФ) относительного движения кластеров могут оказаться смешанными по орбитальным схемам [29, 30]. В настоящих расчетах использовались точные значения масс частиц: m(2H) = 2.014102 а.е.м. и m(3H) = 3.016049 а.е.м. [31], для величины константы принято значение 41.4686 МэВФм2, где - а.е.м. Кулоновский параметр , где q - волновое число, выраженное в Фм-1 и определяемое энергией взаимодействующих частиц во входном канале . Кулоновский потенциал для точечных частиц записывается в форме , где r - относительное расстояние между частицами входного канала в Фм. Системы 2H3Нe и 2H3Н в непрерывном и дискретном спектрах Теперь рассмотрим возможные орбитальные симметрии {f}L для систем нуклонов с конфигурацией 2 + 3 [29]. В дублетном спиновом канале состояния рассеяния зависят от двух разрешенных орбитальных схем Юнга {41}L и {32}L и оказываются смешанными по орбитальным симметриям. В квартетном канале разрешена только схема {32}L, и все орбитальные состояния оказываются чистыми по схемам Юнга. Поэтому, как это было показано ранее в [29, 30] и некоторых предшествующих работах (см. ссылки в [29, 30]), считается, что состояния с минимальным спином в процессах рассеяния некоторых легчайших кластерных систем могут оказаться смешанными по орбитальным схемам. Эта классификация кластерных состояний по схемам Юнга приведена в табл. 1. Таблица 1 Классификация состояний в 2H3Нe- и 2H3Н-кластерных системах Система T S {f}S {f}T {f}ST {f}L L {f}PC {f}ЗС 2H3Не 2H3Н {2}+{3} 1/2 1/2 {32} {32} {5}+{41}+{32}+{311}+ +{221}+{2111} {5} {41} {32} 0 1 0, 2 - {41} {32} {5} - - 3/2 {41} {32} {41}+{32}+{311}+{221} {5} {41} {32} 0 1 0, 2 - - {32} {5} {41} - Примечание. Вместе с названием системы приведены орбитальные схемы Юнга исходных частиц, а в колонке {fL} даны возможные значения орбитальных схем для указанной системы, которые получаются по теореме Литтлвуда [29, 32]. Приняты обозначения: T, S и L - изоспин, спин и орбитальный момент системы частиц; {f}S, {f}T, {f}ST и {f}L - спиновая, изоспиновая, спин-изоспиновая и возможная орбитальная схемы Юнга; {f}РС, {f}ЗС - схемы Юнга разрешенных (РС) и запрещенных (ЗС) орбитальных состояний. В то же время состояния кластеров в дискретном спектре, например основные состояния ядер 5He и 5Li, считаются чистыми со схемой Юнга {41} [29, 30]. Далее предполагается, что поскольку состояния рассеяния и дискретного спектра зависят от разных схем Юнга, им можно сопоставить разные потенциалы взаимодействия. Иными словами, допускается явная зависимость межкластерных потенциалов от орбитальных симметрий {f}L, а не только от квантовых чисел JLS - полного момента, орбитального момента и спина системы ядерных частиц. В наших расчетах ядерных характеристик рассматриваемой реакции потенциалы взаимодействия кластеров имеют вид гауссова притяжения с точечным кулоновским членом [19-28], определенным выше: . (1) Поскольку фазы упругого 2Н3H-рассеяния найти не удалось, хотя для 2Н3He-рассеяния они известны в области энергий 0-5 МэВ [33], то потенциалы 2H3H-взаимодействия строились здесь по спектрам ядра 5He, и этого оказалось вполне достаточно для выполнения расчетов полных сечений реакции в области энергий до 1.5 МэВ. В частности, для первого 4S3/2-резонанса в 2H3H-канале получен парциальный потенциал рассеяния с параметрами V4S = -947.5 МэВ и  = 3.0 Фм-2. (2) Такой потенциал имеет ЗС для схемы {5} и приводит к энергии резонанса 0.145 МэВ и его ширине 0.21 МэВ при экспериментальном значении 0.0745 МэВ [13]. Причем дальнейшее уменьшение ширины такого потенциала практически не приводит к уменьшению ширины резонанса. Разрешенное состояние со схемой {32} при L = 0 и 2 считается здесь несвязанным [29]. Результаты расчета 4S3/2- и 4D-фазы (при L = 2 без SL-расщепления) рассеяния c таким потенциалом показаны на рис. 1 черными сплошными кривыми. Фаза 4S3/2 показана от нуля, хотя при наличии ЗС [29] должна начинаться от 180°. Значения 4D-фазы лежат в области от 0 до -0.15, а связанные состояния, запрещенные или разрешенные, отсутствуют. На рис. 2 показаны спектры низколежащих уровней ядра 5He [13], где хорошо видно наличие резонанса при 0.144 МэВ. Рис. 1. Квартетные фазы упругого 2Н3Н-рассе¬яния, кривые - результаты расчетов для разных потенциалов Рис. 2. Экспериментальный энергетический спектр ядра 5Не [13]. Для энергии порога приведена величина, полученная выше 16.696 МэВ Поскольку все остальные резонансные уровни лежат выше порога канала при энергии более 2 МэВ, будем просто считать, что их потенциалы непрерывного спектра приводят к нулевым фазам рассеяния. Тогда получаем, что квартетный спиновой канал должен иметь ЗС для схемы {41} в потенциале 4P-волны рассеяния V4P = -440.0 МэВ и  = 1.0 Фм-2. (3) Такой потенциал приводит к фазе рассеяния порядка 180(1)º в области энергий до 2 МэВ - его фаза приведена на рис. 1 штриховой кривой. Для дублетного 2S1/2-потенциала рассеяния получены параметры V2S = -730.0 МэВ и  = 1.0 Фм-2. (4) Он имеет фазы рассеяния в области 180(1)º при энергиях до 2 МэВ и связанное ЗС для схемы {5}. Далее мы считаем, что в дублетном канале 2P-потенциал рассеяния не содержит связанных ЗС или РС, поэтому его глубину можно просто положить равной нулю. Параметры потенциалов для основного СС и ПВС ядра 5He, которое также связано в 2H3H-канале, приведены в табл. 2, где дано два варианта потенциалов ОС и ПВС с разными значениями асимптотических констант (АК), величина их заранее не известна. Она не извлекалась ранее из экспериментальных данных, как это было для других кластерных систем [19], и может выступать в данном случае в качестве подгоночного параметра. Варианты № 1 и 2 - это несколько уточненные, для правильного описания энергии связи, потенциалы 3He2H-системы, использованные нами ранее в работе [1]. В предпоследнем столбце табл. 2 приведены значения безразмерных АК, обозначенных как Cw и определяемых в [34] из выражения . Здесь - численная функция СС, получаемая из решения радиального уравнения Шредингера и нормированная на единицу; - функция Уиттекера, определяющая асимптотическое поведение ВФ и являющаяся решением того же уравнения без ядерного потенциала, т.е. на больших расстояниях при r = R, где k0 - волновое число, обусловленное канальной энергией связи, L - орбитальный момент связанного состояния. Ошибка АК определяется ее усреднением на интервале расстояний от 5-6 до 8-10 Фм и указана в табл. 2 в скобках. В последнем столбце табл. 2 приведены значения rrms среднеквадратичных зарядовых радиусов СС ядра 5He в 2H3H-канале. Еще раз обратим внимание, что нам не удалось найти какие-либо экспериментальные результаты для АК рассматриваемого канала и среднеквадратичных зарядовых радиусов ядра 5He. Таблица 2 Чистые по схемам Юнга потенциалы 2Н3H-взаимодействия для связанных состояний № п/п LJ V0, МэВ Фм-2 EСС , МэВ Cw , Фм 1 Р3/2 -82.465827 0.18 -16.696000 5.9(1) 2.24 2 Р1/2 -79.900945 0.18 -15.426000 5.5(1) 2.25 3 Р3/2 -113.304970 0.3 -16.696000 3.6(1) 2.16 4 Р1/2 -110.420938 0.3 -15.426000 3.4(1) 2.17 Теперь заметим, что полный момент J = 3/2- для ОС или J = 1/2- для ПВС в Р-волнах связанных состояний ядер 5He или 5Li может быть получен и в дублетном спиновом канале кластеров 2H3H (2H3He) с полным спином S = 1/2 и в квартетном канале при S = 3/2. Поэтому реально ОС и ПВС этих систем являются смесью 2+4P таких спиновых каналов. Эти смешанные по спину 2+4Р-состояния оказываются смешанными также по схемам Юнга, поскольку дублетному чистому каналу соответствует схема {41}, а квартетному каналу - схема {32}. Однако теперь каждому спиновому каналу соответствует только одна схема Юнга, а не две, как это было в предыдущем случае при смешивании одного спинового канала по орбитальным симметриям. Поэтому полученные здесь потенциалы с J = 3/2- и 1/2- для ОС и ПВС называются чистыми, хотя реально они смешаны по спину, а значит, и по схемам Юнга. Полные сечения и астрофизический S-фактор Вначале рассмотрим возможные переходы, которые были учтены в расчетах полных сечений реакции 2H3H-захвата, и отметим, что обсуждаются только процессы с захватом на основное и ПВС ядра 5He. Поскольку ОС и ПВС смешаны по спину, следует рассматривать Е1-переходы из дублетных и квартетных состояний S- и D-рассеяния. В рамках разбираемой модели нет возможности явно выделить в функции ОС 2Р3/2 и 4Р3/2 части (или ПВС 2Р1/2 и 4Р1/2), поэтому для проводимых расчетов будем использовать смешанную по спинам функцию 2+4P3/2-состояния, которая получается при решении уравнения Шредингера с заданным потенциалом ОС из табл. 2. Для состояний рассеяния используем квартетные и смешанные по схемам Юнга в дублетном канале межкластерные потенциалы, приведенные выше. Поскольку все потенциалы строятся на основе спектров уровней ядра, т.е. на основе наблюдаемых, ВФ, получаемая при решении уравнения Шредингера с таким потенциалом, также учитывает все возможные состояния частиц, в том числе смешивание по спину. Поэтому запись полного сечения Е1-переходов в виде простой суммы сечений для перехода из смешанного по спину состояния рассеяния на такое же смешанное СС может, по-видимому, рассматриваться как простое сложение сечений, например . Для расчета каждой части такого процесса используются одни и те же ВФ, различными будут только спиновые множители в выражении для матричного элемента [19-28]. Однако имеется только один переход из состояния рассеяния на связанное ОС ядра, а не два разных Е1-процесса, как записано выше. В результате сечение можно представить в виде усреднения по переходам из смешанных по спинам D5/2 и D3/2 волн рассеяния на смешанное P3/2 ОС ядра 5He в 2H3H-канале. Такой подход, предложенный нами ранее при рассмотрении переходов в n15N-радиационном захвате [25], использовался и для некоторых других реакций (см., например, [1]), и позволил получить хорошие результаты при описании полных сечений [19, 35]. Таким образом, полное сечение процесса захвата на ОС для электромагнитных Е1-переходов из S- и D-волн рассеяния представим в виде следующей комбинации парциальных сечений: Однако D-фазы в рассматриваемой области энергий практически равны нулю, поэтому и переходы из D-волн, которые не содержат резонансов, не будут вносить заметного вклада. Реально в расчетах следует учесть только переходы из двух S-волн рассеяния. Более того, определяющий вклад в полные сечения захвата дает резонансная 4S-волна. Далее, для М1-переходов на ОС также имеется смешивание по спину для некоторых P-волн рассеяния, и суммарное полное сечение реакции записывается аналогично Е1-переходам: Такие процессы также дают малый вклад, поскольку P-фазы не имеют резонансов. Для E1- и М1-переходов на ПВС аналогично имеем . Здесь также реально можно учесть только переходы из двух S-волн рассеяния, и также определяющий вклад в полные сечения захвата дает резонансная 4S-волна. Таким образом, были определены все основные переходы, показанные в табл. 3, которые могут давать вклады в полные сечения процесса 2H3H-захвата при низких энергиях. Таблица 3 Список переходов при 2Н3Н-захвате на ОС и ПВС и коэффициенты P2 в сечениях захвата, вид которых приведен, например, в [1, 19, 35] № п/п (2S+1LJ)i Переход (2S+1LJ)f P2 1 2S1/2 E1 2P3/2 4 2 4S3/2 E1 4P3/2 4 3 2S1/2 E1 2P1/2 2 4 4S3/2 E1 4P1/2 4 Далее на рис. 3 представлены результаты расчетов сечения Е1-радиационного захвата в 2Н3Н-системе в области энергий до 1.5 МэВ. Штриховая кривая показывает полное сечение Е1-перехода из 2S- и 4S-волн рассеяния на ОС для потенциалов с параметрами из табл. 2, когда в качестве потенциалов рассеяния используются взаимодействия, приведенные выше в тексте. Сечения Е1-переходов из 2S-волны оказались на несколько порядков меньше, поскольку эта волна рассеяния не имеет резонанса. Для результатов, показанных на рис. 3, а, использован потенциал ОС № 1 из табл. 2, а для рис. 3, б - потенциал ОС № 3 из табл. 2. Точечной кривой на рис. 3 показаны сечения Е1-переходов на ПВС. Для результатов на рис. 3, а использован потенциал ПВС № 2 из табл. 2, а для рис. 3, б - потенциал ПВС № 4 из табл. 2. Сплошной кривой на рис. 3 показана сумма этих переходов для двух типов потенциалов ОС и ПВС из табл. 2. Из рис. 3 видно, что потенциалы № 1 и 2 из табл. 2, аналоги которых использовались для описания 2H3He-системы [1], заметно хуже передают имеющиеся экспериментальные данные, чем новые варианты потенциалов № 3 и 4 из табл. 2. Однако в любом случае полное сечение захвата на ОС, показанное на рис. 3 перевернутыми треугольниками [8, 10, 11, 17] и точками [8, 9, 18], штриховой кривой описывается сравнительно плохо. Хотя полные сечения захвата на оба СС (непрерывная кривая), показанные светлыми точками [38], при самых низких энергиях воспроизводятся вполне удовлетворительно в обоих случаях. Далее на рис. 4 сплошной кривой приведен суммарный астрофизический S-фактор, обусловленный всеми Е1-процессами, который соответствует сплошной кривой из рис. 3, б. Точками показаны пересчитанные выше экспериментальные данные из работы [38], которые при минимальной энергии 15.5 кэВ равны 2.27(76) кэВ•б. Величина полученного здесь расчетного S-фактора при энергии 10 кэВ оказалась примерно равна 3.0 кэВ•б, что вполне согласуется с интервалом экспериментальных значений, приведенных в [38] для этой энергии. Рис. 3. Полные сечения радиационного 2H3H-захвата при энергиях до 1.5 МэВ с потенциалами № 1 и 2 (а) и № 3 и 4 (б). Экспериментальные данные: ▲ - из работы [4]; • - из [8, 9, 18] для захвата на ОС; ♦ - из [11, 15]; ▼ - из [8, 10, 11, 17] для захвата только на ОС; ■ - из [10, 36]; □ - из [9, 37]; ○ - из [38]. Кривые - расчет полных сечений для потенциалов с параметрами из табл. 2 и приведенных в тексте Рис. 4. Астрофизический S-фактор радиационного 2H3H-захвата при энергиях до 100 кэВ с потенциалами № 3 и 4. Обозначения, как на рис. 3 Для описания S-фактора при малых энергиях можно использовать стандартную параметризацию вида [39] S(E в кэВ) = S0+ S1E+ S2E2, (5) которая обычно используется в таких случаях. С помощью этой формулы была выполнена параметризация расчетного S-фактора для области энергий до 90 кэВ в ц.м. Параметры оказались следующими: S0 = 0.2565010, S1 = -0.3808910-2, S2 = 0.1533810-2 при среднем 2 = 3.1 для 1 % точности расчетного S-фактора. Энергия E используется здесь в кэВ и рассматривается в ц.м. Результаты аппроксимации показаны на рис. 4 штриховой кривой и вполне согласуются с нашими расчетными результатами при этих энергиях. Из полученных результатов видно, что в качестве S-фак¬тора при нулевой энергии можно рассматривать величину 2.57 кэВ•б, которая следует из выражения (5), с ошибкой порядка 0.5 кэВ•б, обусловленной большими ошибками экспериментальных данных. На рис. 5 сплошной кривой приведена скорость реакции [40] для 2H3H-захвата в области температур от 0.01 до 10 T9, которая соответствует сплошной кривой на рис. 3, б. Для ее расчета использовались полные теоретические сечения при энергиях от 10 кэВ до 1.5 МэВ. Показанную на рис. 5 скорость реакции можно аппроксимировать функцией стандартного вида, который использовался ранее в [40]: Рис. 5. Скорость реакции 3He2H-захвата Результат вычисления скорости с такими параметрами показан на рис. 5 штриховой кривой при средней величине 2 = 1.3. При аппроксимации использовались расчетные точки, приведенные на рис. 5, а для вычисления 2 ошибка расчетных данных принималась равной 1 %. Заключение Таким образом, сравнительно простые модельные представления позволяют получить теоретические результаты, которые в целом согласуются с имеющимися экспериментальными данными для полных сечений. Однако отметим, что известные нам измерения полных сечений рассматриваемой реакции захвата, показанные на рис. 3 и выполненные начиная с 60-х годов прошлого века, т.е. более 50 лет назад, имеют большие ошибки и неоднозначности. Поэтому для окончательных выводов требуются новые и более подробные измерения полных сечений рассматриваемой реакции.

Скачать электронную версию публикации