Investigation of light pressure influence on dynamics of near-earth objects with reverse motion.pdf Введение Данная работа является продолжением наших более ранних исследований [1, 2], где рассматривалось совместное влияние светового давления (СД) и вековых резонансов на движение околоземных космических объектов с орбитами в диапазоне больших полуосей от 15000 до 45000 км и наклонениями от 0 до 90 (т.е. с прямым типом движения). В настоящей работе рассматриваются объекты с орбитами из того же диапазона больших полуосей, но уже с наклонениями больше 90. Что касается исследований совместного влияния СД и резонансов, то оно, начиная с первой работы Кукка [3] и заканчивая последней работой на эту тему [4], было сосредоточено вокруг векового резонанса со средним движением Солнца . Во введении к работе [4] дан подробный обзор работ [5-7] по исследованию совместного влияния данного резонанса и светового давления. В работе [8] впервые исследовано совместное влияние светового давления и орбитального резонанса на околоземные объекты. В данной работе, как и в [1, 2], внимание сосредоточено, прежде всего, на тех вековых резонансах, влияние которых проявляется в возрастании эксцентриситета орбиты околоземных объектов, что может приводить к столкновению этих объектов с Землей. Как было отмечено в [1, 2], сила СД также является фактором, приводящим к росту эксцентриситетов орбит околоземных космических объектов, и способна кардинально менять орбитальную эволюцию объектов с большой парусностью () [9, 10]. Кроме того, для объектов с большими значениями  световое давление является вторым по величине воздействия возмущающим фактором после гравитационного поля Земли [11], в связи с этим все объекты рассматривались при нескольких значениях парусности: 0.001, 1 и 10 м2/кг. Моделирование динамической эволюции объектов проводилось на интервале времени 100 лет с помощью «Численной модели движения систем ИСЗ», реализованной на кластере ТГУ «СКИФ Cyberia» и дополненной «Программой для исследования хаотичности движения объектов» [12]. Также использовался программный комплекс, разработанный для выявления и исследования резонансов [13]. 1. Методика выявления резонансов Методика, лежащая в основе используемого программного комплекса по выявлению вековых резонансов, подробно описана в [13]. Приведем только ее основные моменты. Аргумент возмущающей функции для двукратно осредненной ограниченной задачи трех тел имеет следующий вид: (1) где ; , , - вековые частоты в движении спутника и возмущающих тел, обозначения элементов орбит стандартные; штрих говорит о том, что элементы относятся к третьему телу. Условие возникновения резонанса сводится к соотношению (2) Вековые частоты в движении спутника, обусловленные влиянием третьего тела и второй зональной гармоники геопотенциала, вычисляются по известным формулам, представленным, например, в [14]. В табл. 1 приведены соотношения для апсидально-нодальных резонансов, полученные при значениях индексов l = 2; p, p′, j = 0, 1, 2. В вековых частотах , , связанных с третьим телом, индекс S относится к Солнцу, а индекс M - к Луне. Таблица 1 Резонансные соотношения для апсидально-нодальных резонансов № п/п Типы резонансных соотношений № п/п Типы резонансных соотношений № п/п Типы резонансных соотношений 1 8 15 2 9 16 3 10 17 4 11 18 5 12 19 6 13 20 Резонанс Лидова - Козаи 7 14 Наличие резонанса оценивается по степени близости к нулю (2) и характеру эволюции во времени его резонансного аргумента (1). Резонанс считается устойчивым, если резонансный аргумент испытывает либрационное изменение, и неустойчивым при смене либрационных изменений на циркуляционные, или наоборот. При циркуляционном изменении считаем, что резонанс отсутствует даже в случае близкого к нулю . 2. Методика оценки хаотичности Оценка хаотичности движения околоземных космических объектов проводилась с помощью параметра MEGNO (Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbit) и его осредненного значения [15, 16]. Данный параметр обладает рядом интересных свойств, которые позволяют выявить динамические особенности изучаемого движения [16]. Так, например, для устойчивых орбит типа гармонического осциллятора , для устойчивых квазипериодических (регулярных) орбит осциллирует около 2, а стремится к 2, для неустойчивых орбит оба параметра со временем принимают достаточно большие значения ( ) [17]. Подробно алгоритмы вычисления параметра MEGNO в спутниковых задачах изложены в [17-19]. 3. Численные результаты Как было показано в работах [1, 2], к наибольшему росту эксцентриситета приводят резонанс Лидова - Козаи ( в табл. 1) и резонансы ( в табл. 1), чье влияние по большей части сохраняется при увеличении парусности  до 10 м2/кг, хотя к росту эксцентриситета приводят и другие вековые резонансы при малых значениях парусности [1, 2, 20]. Именно для данных резонансов были построены карты распространенности вековых резонансов (рис. 1 и 2). Отметим, что резонансы ( ) фактически совпадают с из-за малости , так же как и резонансы ( ), связанные с Солнцем, практически совпадают с резонансом Лидова - Козаи. Поэтому для краткости далее будем называть только один резонанс из группы, подразумевая и два схожих с ним. Поведение резонанса , связанного с Луной, совпадает с поведением данного резонанса для Солнца, поэтому также не рассматривается отдельно. - резонанс устойчивый - резонанс неустойчивый - резонанс отсутствует Рис. 1. Распределение различных типов резонанса Лидова - Козаи в околоземном орбитальном пространстве по параметрам a, i при разных значениях парусности: a -  = 0.001м2/кг; б -  = 1 м2/кг; в -  = 10 м2/кг - резонанс устойчивый - резонанс неустойчивый - резонанс отсутствует Рис. 2. Распределение различных типов резонанса в околоземном орбитальном пространстве по параметрам a, i: a -  = 0.001 м2/кг; б -  = 1 м2/кг; в -  = 10 м2/кг Для исследования были выбраны модельные объекты, основные орбитальные параметры которых варьировались в следующем диапазоне: наклонение от 90 до 175° (с шагом 5°), большая полуось от 15000 до 45000 км (с шагом 200 км). Начальный эксцентриситет орбит полагался равным 0.001. Остальные кеплеровские элементы полагались равными нулю. Каждый объект рассматривался при следующих значениях γ: 0.001, 1 и 10 м2/кг, а также без учета светового давления. Для каждого модельного объекта была определена орбитальная эволюция основных элементов его орбиты (большой полуоси a, эксцентриситета e и наклонения i), эволюция параметра MEGNO и его осредненного значения, а также соотношения (2) и соответствующего ему резонансного аргумента для всех резонансов из табл. 1 на интервале времени 100 лет. При этом учитывались следующие возмущающие факторы: несферичность Земли до 8-го порядка и степени, притяжение Луны и Солнца, а также световое давление. Описание используемых моделей сил приведено в работах [12, 19]. Эффект Пойнтинга - Робертсона не рассматривался, поскольку, как показали исследования [1], влияние данного эффекта не проявляется в поведении вековых резонансов на 100-летнем интервале времени в рассматриваемом диапазоне больших полуосей. Эффект Пойнтинга - Робертсона проявляется, прежде всего, в изменении большой полуоси и соответственно не представляет интереса в данном исследовании. Нас интересовали происходящие под действием светового давления изменения границ и структуры областей распространенности вековых резонансов Лидова - Козаи (рис. 1) и резонансов группы (рис. 2) в зависимости от величины большой полуоси и наклонения на начальный момент времени и при различных значениях парусности . На рис. 1 и 2 выделены три конфигурации резонанса в соответствии с типами поведения критического аргумента. Как видно из рис. 1 и 2, основная область нахождения резонансов Лидова - Козаи и приходится на зону с большими полуосями от 30000 км и выше и наклонениями не более 140°. Из рис. 3 следует, что область с максимально достижимыми эксцентриситетами по всем рассматриваемым объектам также приходится на данную область околоземного пространства. На рис. 3 приведена схема распределения максимальных эксцентриситетов орбит (emax), достигаемых на 100-летнем интервале времени (при различных значениях γ). Анализ приведенных результатов показывает, что при увеличении парусности в случае объектов с обратным движением, как и для объектов с прямым движением [1], области с устойчивыми резонансами уменьшаются, а с неустойчивыми увеличиваются. Заметно и некоторое смещение границ распространенности данных резонансов (рис. 1 и 2). Рис. 3. Распределение максимальных значений эксцентриситетов орбит по параметрам a, i: a -  = 0.001 м2/кг; б -  = 1 м2/кг; в -  = 10 м2/кг Исследования показали, что для парусности 0.001 и 1 м2/кг максимально достижимое значение emax на 100-летнем интервале по всем объектам составляет 0.92, а для γ = 10 м2/кг  0.98. В отличие от объектов с прямым движением [1], объекты с обратным типом движения (i > 90) в рассматриваемом диапазоне больших полуосей не переходят на гиперболические орбиты (табл. 2). Из рис. 3 видно, что переход на гиперболические орбиты происходит только при i = 90. Из табл. 2, где приведено процентное распределение объектов по максимальным значениям эксцентриситетов орбит, видно, что для γ = 0.001 м2/кг у большей части объектов максимальные значения эксцентриситетов орбит не превышают 0.005, а для γ = 1 м2/кг лежат в диапазоне от 0.01 до 0.05. При γ = 10 м2/кг большая часть объектов достигает значений эксцентриситетов орбит в пределах от 0.1 до 0.4. Для всех рассмотренных γ очень малое значение объектов имеют emax  0.8, всего от 2 до 5 %. Таблица 2 Процентное распределение максимальных значений эксцентриситетов орбит еmax % от до γ = 0.001 м2/кг γ = 1 м2/кг γ = 10 м2/кг 0.001 0.005 70.27 0.00 0.00 0.005 0.01 4.00 0.00 0.00 0.01 0.05 7.05 78.83 0.00 0.05 0.1 3.12 2.92 0.09 0.1 0.2 3.15 2.92 54.66 0.2 0.4 3.21 3.05 26.13 0.4 0.6 3.36 3.15 7.26 0.6 0.8 4.57 6.42 6.43 0.8 1 2.27 2.70 5.45 1 0.00 0.00 0.00 Данные, приведенные на рис. 3, показывают, что объекты с наибольшими значениями эксцентриситета по всем объектам приходятся на орбиты с большими полуосями от 40000 до 45000 км и наклонениями 105-125. При этом с увеличением парусности область расширяется вниз до 35000 км. Исследования показали, что для объектов из данной области околоземного пространства характерен обширный набор апсидально-нодальных резонансов низких порядков, а именно: как правило, все резонансы, представленные в табл. 1, связаны с Солнцем, а также часть резонансов связаны с Луной. Кроме того, часть объектов переходит на орбиты с прямым движением при увеличении парусности до 10 м2/кг. На рис. 4 приведен пример эволюции орбитальных элементов и параметров MEGNO такого объекта, а также выборочно эволюции резонансных соотношений и соответствующих им критических аргументов для действующих на объект резонансов. Резонанс Лидова - Козаи , связанный с Солнцем Рис. 4. Эволюция орбитальных элементов и параметра MEGNO ( -, - -) (а), резонансных соотношений и их критических аргументов (б, в) для разных значений парусности На данный объект оказывает влияние резонанс Лидова - Козаи (рис. 4, б), т.е. значение близко к нулю, как и . Соответственно резонансы из табл. 1, связанные с Солнцем, можно сгруппировать по схожести поведения: так, например, и с по весьма близки и можно ограничиться примером поведения только одного из данной группы (рис. 4, в). На данный объект оказывают влияние резонансы с по , а также , связанные с Луной, и все резонансы, связанные с Солнцем (табл. 1). Орбита данного объекта достигает значений эксцентриситета 0.85 при γ = 0.001 и 1 м2/кг и 0.98 при γ = 10 м2/кг. При этом с увеличением парусности объект тем быстрее падает на Землю, чем больше парусность. Так, при γ = 1 м2/кг падение происходит через 87 лет, а при γ = 10 м2/кг - уже через 30 лет. Кроме того, через 20 лет после начала эволюции объект меняет тип движения с обратного на прямой (для парусности 10 м2/кг). Заключение В работе изложены результаты исследования особенностей совместного влияния светового давления и вековых резонансов низких порядков на движение околоземных космических объектов с обратным движением. Показано, что световое давление в рассматриваемой области является фактором, который при больших значениях парусности усиливает рост эксцентриситетов орбит, ускоряет их падение на Землю, а также служит фактором, меняющим у ряда объектов тип движения с обратного на прямой. В отличие от объектов с прямым движением из рассматриваемого диапазона больших полуосей, объекты с обратным движением не переходят на гиперболические орбиты.

Скачать электронную версию публикации