Thermal diffusion mechanism for the formation of mechanical stresses in the vicinity of the interface of materials with .pdf Введение При воздействии высоких температур на материалы с покрытиями вследствие наличия градиентов температуры и концентрации возникают механические напряжения [1, 2], которые могут привести как к упрочнению поверхности, так и к ее разупрочнению, что зависит от соотношения свойств слоев и подвижности элементов в разных материалах [3, 4]. Оценка сопутствующих напряжений является важной научной задачей, поскольку определяет работоспособность конструкций с покрытиями [5]. Например, в [2] показано, что на величину остаточных температурных напряжений в покрытии, полученном магнетронным распылением, помимо температуры влияет также толщина покрытия. В других работах [6-8] содержатся данные о том, что механические свойства покрытий и поверхностей существенно зависят от диффузии, которая происходит при нагреве. Так, в ходе экспериментальных исследований обнаружено, что диффузионная термообработка приводит к смещению максимальных растягивающих напряжений в сторону пластичной подложки, и это подавляет образование трещин в условиях термоциклирования [8, 9]. Расчет механических напряжений, вызванных нагревом и диффузией, как правило, проводится на основе простых моделей в предположении, что свойства материалов упругие [4, 6, 8]. Однако свойства материалов не всегда допустимо считать упругими, поскольку в условиях теплового нагружения вследствие наличия градиентов температуры и состава они могут превышать предел упругости. Следовательно, требуется анализ характера напряжений с учетом разных реологических свойств материалов. Воспользуемся одной из известных реологических моделей вязкоупругого тела [10] - моделью Масквелла, которая допускает переход от упругого тела к вязкому при изменении вязкости. В рамках этой модели справедливы следующие соотношения: , (1) , . Здесь - тензор напряжений; - тензор деформаций; t - время; и - коэффициенты Ламе; - модуль всестороннего сжатия; η - вязкость; - символ Кронекера; - температура; - температура в начальный момент времени; - концентрация диффузанта (массовая концентрация); - концентрация диффузанта в начальный момент времени; - линейный коэффициент теплового расширения; - коэффициент концентрационного расширения. Уравнения равновесия в этом случае можно записать разными способами: или . В рамках теории термоупругой диффузии соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций имеют вид . Эти соотношения получаем из (1) при условии, что в пределе . Если учесть, что среда несжимаемая и деформации малы, то из (1) получаем соотношение для вязкоупругой жидкости. В приближении упругого тела задачи об оценке напряжений для тел разной формы решались, например, в работах [10-13]. В [10] описан метод аналогий, позволяющий использовать решение упругой задачи при поиске решения задачи с вязкоупругими свойствами. Цель настоящей работы состоит в изучении термических, диффузионных и термодиффузионных напряжений в вязкоупругом двухслойном материале на основе аналитического решения, полученного с использованием метода аналогии. Постановка теплодиффузионной задачи Полагаем, что имеется пластина толщиной Н, на поверхность которой нанесено покрытие толщиной . При нагреве такой пластины со стороны покрытия происходит перераспределение активных компонентов между слоями. Считаем, что зоны прогрева и диффузии много меньше размера Н. В условиях, когда тепловой поток распределен вдоль поверхности равномерно, задачу можно считать одномерной. Математическая постановка включает уравнения теплопроводности и диффузии для покрытия ( , ) и подложки ( , ) , и следующие условия: : , ; : , , , ; : , ; : , , . Здесь - теплоемкость; - плотность; - теплопроводность; - плотность потока тепла; - коэффициент диффузии; - химический потенциал компонента l; - коэффициент термодиффузии: , где - коэффициент Соре. Учитывая, что химические потенциалы в разных материалах неодинаковы, их можно представить следующим образом [14]: . Здест индекс 0 относится к стандартному состоянию (зависит только от температуры); - молярная масса компонента; - универсальная газовая постоянная; - коэффициент активности компонента в материале с индексом l. Тогда последнее из граничных условий на границе раздела материалов представим в виде , где - коэффициент сегрегации. Когда в некотором интервале температур и состава теплофизические и диффузионные свойства допустимо считать постоянными, задача имеет аналитическое решение, которое представлено в [15]. Это решение мы используем для оценки напряжений. Задача о равновесии для тонкой двухслойной пластины Как было сказано выше, образец с покрытием, используемый в экспериментах [12, 14], представляет собой пластину, т.е. образец, толщина которого много меньше двух других его размеров. Так как по условию толщина образца намного превышает размеры зон прогрева и диффузии, то при решении задачи о механическом равновесии двухслойной пластины используем решение [15]. Если тонкая пластина свободна от действия внешних сил и не закреплена по контуру, имеют место следующие условия: , . Для упругой задачи в этом случае решение сводится к решению уравнения совместности в деформациях, из которых остается одно: , . В качестве граничных условий принимается предположение о том, что равнодействующее усилие по контуру пластины и равнодействующий момент сил равны нулю: , . Запишем решение этой задачи для двухслойной пластины с разными свойствами слоев: ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) , ; (6) , (7) ; , , (8) . Согласно методу аналогий [10], решение вязкоупругой задачи можно получить из решения соответствующей ей упругой задачи, заменяя в пространстве изображений по Лапласу коэффициенты Ламе на эффективные коэффициенты, зависящие от комплексной переменной . Применительно к данной задаче в пространстве изображений эти коэффициенты можно записать так: , . (9) Используя выражения (2) - (8), записанные в пространстве изображений по Лапласу, и заменяя упругие постоянные их вязкими аналогами (9), получим решение задачи о равновесии для вязкоупругой среды в изображениях. Затем, переходя к оригиналам с использованием стандартных таблиц [16] и пользуясь теоремой о свертке изображений, получаем следующее решение: , , , где , . Анализ результатов Для анализа результатов принято, что материал покрытия - титан, материал подложки - железо. Материалы слоев содержат примесь углерода в малом количестве, при нагреве происходит диффузия примеси из покрытия в подложку. Для расчета приняты следующие параметры: ; кг/м3; ; Дж/(кг∙К); ; Вт/(м•К); ; м2/с; мкм; см; К; Вт/м2; ; ; ; м²/с; ; ; К-1; ; м²/(с•К); ; ГПа; ; ГПа; ; ГПа ; ГПа; ; ; Па•с; ; К-1; ; . Теплофизические и диффузионные параметры, принятые для расчета, взяты из открытых источников данных [17, 18]. Коэффициенты Соре и вязкость слоев варьировались в пределах известных из литературы значений [19-23]. На рис. 1 представлено распределение температуры и концентрации в зоне контакта слоев в последовательные моменты времени: кривая 1 - ; кривая 2 - с. Из рисунков видно, что величина зоны прогрева примерно в 10 раз больше толщины покрытия. Величина диффузионной зоны на два порядка меньше зоны прогрева и не зависит от термодиффузии, однако термодиффузия ускоряет отток углерода в покрытие. Рис. 1. Зависимость от координаты x температуры (а) и концентрации примеси (б) без учета эффекта Соре - сплошные линии и с его учетом - пунктирные линии, вертикальная линия показывает границу контакта покрытия и подложки На рис. 2 представлены термические и диффузионные напряжения, рассчитанные по формулам для приближений упругих и вязкоупругих материалов. Очевидно, что максимум модуля термических напряжений расположен на поверхности покрытия, в то время как экстремумы диффузионных напряжений локализованы в зоне контакта слоев. Величина диффузионных напряжений тем больше, чем выше концентрация диффундирующего компонента и выше коэффициент диффузии. Напряжения, вызванные диффузией и эффектом Соре, локализуются вблизи границы контакта материалов покрытия и подложки. Смена знака на границе контакта материалов обусловлена различием свойств материалов. Рис. 2. Распределение компонент тензоров напряжений для упругих (а) и вязкоупругих (б) материалов в направлении yy, zz пластины с покрытием вблизи границы покрытия с подложкой. Напряжения вызваны нагревом - линии с символом, диффузией без учета эффекта Соре - сплошные линии и с его учетом - пунктирные линии, вертикальная линия показывает границу контакта покрытия и подложки Из рис. 2 видно, что значения напряжений при расчете по разным моделям отличаются практически на три порядка для выбранных моментов времени. Для более поздних моментов времени выявлено, что влияние вязкости на характер напряжений ослабевает. В пределе бесконечно большой вязкости, очевидно, из полученных формул приходим к упругой модели. Следовательно, вязкость следует учитывать при рассмотрении начальной стадии нагрева. Из вышеизложенного можно сделать вывод о том, что реологические свойства материалов важно учитывать при изучении процессов локальной термообработки, когда процесс обработки является кратковременным. В других случаях достаточно ограничиться оценками на основе моделей для упругих сред. Заключение Проанализировано влияние напряжений и деформаций, возникающих вследствие внешнего нагрева, диффузии и термодиффузии компонента между покрытием и подложкой. Показано, что распределение компонент тензора напряжений в направлениях пластины yy и zz нелинейно. Выявлено, что термодиффузия оказывает влияние на напряжения таким образом, что вблизи границы между покрытием и подложкой возможно образование экстремумов в распределении компонент напряжений. Диффузионные напряжения на границе контакта слоев всегда выше термических напряжений на поверхности покрытия, что необходимо учитывать при интерпретации экспериментальных данных. Учет вязкости позволяет более корректно оценивать напряжения, возникающие на начальных этапах обработки, поскольку расчет по упругой модели дает существенно завышенные значения. Автор выражает признательность А.Г. Князевой за полезное обсуждение результатов работы.

Скачать электронную версию публикации