Ultrasonic interferometer on shear waves in liquids.pdf Введение В работах [1, 2] акустическим резонансным методом с применением пьезокварцевого резонатора было экспериментально обнаружено наличие низкочастотного (105 Гц) комплексного модуля сдвига у жидкостей, свидетельствующее, что наряду с высокочастотным максвелловским релаксационным процессом в жидкостях реализуется низкочастотная вязкоупругая релаксация, обусловленная, по-видимому, коллективными взаимодействиями больших групп молекул. Дальнейшее исследование этого явления было рассмотрено в работах [3-8]. Наличие сдвиговой упругости при данной частоте предполагает, что в жидкостях должны распространяться низкочастотные сдвиговые волны. Если на горизонтальную поверхность пьезокварца, совершающего тангенциальные колебания, нанести равномерный по толщине слой жидкости, то в этом слое должны установиться стоячие сдвиговые волны. Полагая, что жидкость при заданной частоте является вязкоупругой, можно определить глубину проникновения сдвиговой волны из выражения , где  - длина сдвиговой волны; - тангенс угла механических потерь, равный отношению мнимого модуля G'' к действительному модулю сдвига G'. Если тангенс угла механических потерь будет много меньше единицы, то глубина проникновения сдвиговой волны может оказаться достаточно большой, что можно создать ультразвуковой интерферометр на сдвиговых волнах. Ультразвуковой интерферометр на сдвиговых волнах Рис. 1. Ультразвуковой интерферометр Суть ультразвукового интерферометра для сдвиговых волн заключается в следующем. Прослойка исследуемой жидкости 2 находится между нижней горизонтальной поверхностью пьезокварца 1 и накладкой 3 круглой формы из плавленого кварца (рис. 1). Накладка наклеена на торец стержня 4, который другим концом закреплен на платформе 5. Данная платформа связана с основанием 6 пружинами 7. Толщина исследуемой прослойки жидкости регулируется микровинтами 8, перемещающими платформу с накладкой. Пьезокварц закреплялся в кварцедержателе по узловой линии. Накладка с прослойкой жидкости находится на одном конце пьезокварца. При тангенциальных колебаниях пьезокварца на основной резонансной частоте прослойка жидкости испытывает деформацию сдвига и в ней должна установиться стоячая сдвиговая волна. В зависимости от толщины прослойки жидкости изменяются параметры резонансной кривой пьезокварца - собственная резонансная частота и ширина резонансной кривой. Для того чтобы деформация прослойки жидкости была чистым сдвигом, применяется пьезокварц Х-18.5 среза, у которого на рабочей поверхности коэффициент Пуассона равен нулю. В эксперименте применялся пьезокварц в виде прямоугольной формы размерами 34.7125.5 мм, с резонансной частотой 74 кГц и массой 6.24 г. Площадь основания накладки составляла 0.2 см2. Толщина жидкой прослойки измерялась методом интерференции света [9]. Теория метода и эксперимент Решена задача взаимодействия колебательной системы пьезокварц - прослойка жидкости - накладка приравниванием импедансов жидкости и пьезокварца [9]. Комплексный сдвиг резонансной частоты пьезокварца определяется приравниванием импедансов жидкости Zl и пьезокварца Zq. Импеданс жидкости определяется отношением силы F0, действующей со стороны жидкости на пьезокварц, к скорости частиц жидкости V0 у поверхности пьезокварца при z = 0 (начало координат на середине горизонтальной поверхности пьезокварца, причем ось z перпендикулярна ей): , (1) где S - площадь контакта жидкости с пьезокварцем; - комплексный модуль сдвига жидкости. Смещение частиц (z, t) выражается суперпозицией прямой и отраженной от накладки волны , (2) где  - комплексное волновое число жидкости; Н - толщина прослойки жидкости;  - комплексный сдвиг фазы при отражении волны от границы жидкость - накладка, зависящий от массы накладки и свойств жидкости. Таким образом, для импеданса жидкости получим . (3) Импеданс пьезокварца определяется отношением силы, действующей со стороны пьезокварца на жидкость, к скорости элементов пьезокварца в месте его контакта с жидкостью: , (4) где E - модуль Юнга; Q - поперечное сечение пьезокварца; l - половина его длины. Полагая смещение элементов пьезокварца , где  - циклическая частота пьезокварца, k - его волновое число, получим , (5) где - скорость продольных волн в пьезокварце, - его плотность. Приравнивая импедансы жидкости Zl и пьезокварца Zq и учитывая, что , для комплексного сдвига частоты получим , (6) где М =2lQq - масса пьезокварца. При выводе этой формулы рассматривалась половина длины пьезокварца, так как пьезокварц, закрепленный по средней узловой линии, состоит из двух равноправных частей и формула справедлива для пьезокварца с одинаковыми накладками с прослойкой жидкости на обоих концах. Если же жидкость с накладкой находится только на одном конце, то в формулах исчезнет коэффициент 2. Влияние асимметрии колебательной системы рассмотрено в работе [10]. Учитывая, что , (7) и перейдя к линейным частотам из выражения (1), получим действительную f  и мнимую f  час¬ти комплексного сдвига частоты: (8) (9) где tg  = G/G - тангенс угла механических потерь, а tg /2 = /. Разделение комплексного сдвига фазы на действительную и мнимую части дает следующие выражения: ; (10) . (11) Действительная часть комплексного сдвига фазы, определяющаяся выражением (10), равна разности фаз между падающей и отраженной волн на границе жидкость - накладка. Мнимая часть комплексного сдвига фазы характеризует дополнительное затухание, обусловленное потерей части энергии волны, передаваемой накладке;  и  связаны между собой соотношением sh  = = sin , который свидетельствует о том, что потери энергии в накладке равны нулю, как при выполнении условия покоя призмы ( = 0). Из выражений (8) и (9) можно видеть, что сдвиги частот являются функциями толщины прослойки жидкости, причем с увеличением последней должны наблюдаться затухающие осцилляции. Максимум мнимого сдвига частоты будет наблюдаться при противофазе прямой и отраженной от накладки волны и чем меньше угол механических потерь, тем острее и выше максимум. Приравнивая нулю производную по толщине от мнимого сдвига частоты (9), получим положения максимальных значений затухания в виде , (12) где нечетные значения n относятся к минимальным, а четные - к максимальным значениям затухания. Следовательно, первый максимум затухания будет наблюдаться при толщине прослойки равной . На рис. 2 показаны рассчитанные по формулам (8) и (9) теоретические зависимости сдвигов частот от толщины жидкой прослойки для случая, когда G' = 3105 дин/см2 и tg  = 0.3. Можно видеть, что зависимости ' и '' от H действительно дают затухающие осцилляции. Видно, что первый максимум затухания наблюдается при толщине жидкой прослойки, равной половине длины сдвиговой волны. При данных значениях G' и tg  сдвиговая волна полностью затухает на расстоянии  180 мкм. По экспериментально найденным максимумам затухания колебательной системы можно определить длину сдвиговой волны. Расчетную формулу для определения G' получим, рассматривая выражения (7) и учитывая, что , и : , или . (13) Принимая и переходя к линейной частоте, получим следующее выражение для действительного модуля сдвига в виде: , (14) где  - длина сдвиговой волны в исследуемой жидкости;  - резонансная частота пьезокварца; l - плотность исследуемой жидкости;  - угол механических потерь. Рис. 2. Теоретические зависимости действительного (кр. 1) и мнимого (кр. 2) сдвигов частот от толщины жидкой прослойки Для определения  воспользуемся методом, основанным на измерении расстояния между положениями первых минимума и максимума действительного сдвига частоты (рис. 2, кривая 1). Из уравнения (8) можно показать, что абсциссы экстремальных точек действительного сдвига частоты находятся из выражения . (15) Из рис. 2 видно, что экстремальные точки действительного сдвига находятся по обе стороны от максимума затухания. Поэтому условия первых экстремумов можно представить в виде ; (16) . (17) Из этих выражений можно видеть, что положения минимума и максимума являются только лишь функциями тангенса угла механических потерь. В приведенных выражениях , (18) где  - расстояние между соседними экстремальными точками действительного сдвига частоты. Следовательно, каждому значению  соответствует определенное значение tg . Рассчитанная зависимость tg  от величин показана на рис. 3. Рис. 3. Зависимость tg  от  Таким образом, для измерения вязкоупругих параметров жидкостей достаточно определить длину сдвиговой волны  по первому максимуму затухания и измерить расстояние между первым минимумом и максимумом действительного сдвига частоты для определения тангенса угла механических потерь. На рис. 4 показаны экспериментальные зависимости f и f (точками) от толщины жидкой прослойки, полученные на ультразвуковом интерферометре. Объектом исследования являлась полиметилсилоксановая жидкость ПМС-100. Как видно из рисунка, сдвиги частот дают затухающие осцилляции. Рис. 4. Зависимости теоретических (сплошные линии) и экспериментальных (точки) сдвигов частоты от толщины жидкой прослойки для ПМС-100: кр. 1 - действительный, кр. 2 - мнимый сдвиги частоты По максимуму затухания, т.е. f (рис. 4, кривая 2) определим длину волны  для данной жидкости, она равна 114 мкм. Расстояние Н между первым минимумом и максимумом действительного сдвига (кривая 1) составляет 20 мкм. По графику (рис. 3) учитывая значение длины сдвиговой волны  можно определить, что тангенс угла механических потерь составляет tg  = 0.5. Расчет по формуле (14) дает для действительного модуля сдвига значение G' = 0.58105 Па. Из рис. 4 видно, что экспериментальные кривые достаточно хорошо соответствуют теоретическим. Полученные в эксперименте экстремальные значения сдвигов частот несколько меньше теоретических значений. Это объясняется влиянием нормальной компоненты пьезокварца, которая существует в реальных кристалах. Интересно отметить, что расхождение экспериментальной кривой от теоретической больше при малых толщинах пленки, и уменьшается это расхождение с увеличением толщины. Так, например, второй минимум и максимум затухания практически совпадают с теоретическими значениями. Это связано с тем, что с увеличением толщины пленки величина нормальной компоненты колебания пьезокварца остается во время эксперимента постоянной. Экспериментальный результат, показанный на рис. 4, наглядно показывает, что в данной жидкости распространяется сдвиговая волна, подтверждающая наличие объемной сдвиговой упругости. Заключение Таким образом, в данной работе реализован ультразвуковой интерферометр на сдвиговых волнах в жидкости. Разработана теория акустического резонансного метода измерения вязкоупругих свойств жидкостей по распространению сдвиговых волн. Эксперименты, проведенные на ультразвуковом интерферометре по измерению низкочастотного комплексного модуля сдвига жидкости по параметрам сдвиговой волны, подтверждают разработанную теорию.

Скачать электронную версию публикации