Evaluation of the diffusion coefficient of doxorubicine molecules in aqueous solution in the volume of porous carrier.pdf Важной проблемой современной физики, определяемой бурным развитием нанотехнологий, является понимание закономерностей процессов диффузионного переноса молекул сложных соединений в наноразмерных порах. Решение данной проблемы имеет не только высокую фундаментальную значимость, но и широкие перспективы практических приложений, связанных, в том числе, с проектированием и разработкой пористых носителей растворимых органических и неорганических молекулярных систем. Одной из ключевых задач в этом направлении является определение характерной величины коэффициента диффузии растворенного вещества и растворителя в объеме нанопористого носителя при заданных значениях концентрации растворимого и характерного размера пор. Вследствие определяющего влияния размерного фактора, применение распространенных экспериментальных методов оценки коэффициента диффузии в нано- и субмикронных порах, а также традиционных континуальных макроскопических моделей сталкивается с принципиальными трудностями. Эффективным современным подходом к получению качественных и количественных оценок характеристик диффузионных процессов в интервале размеров пор от нано- до микроскопических (10-8-10-6 м) является компьютерное моделирование с применением наномасштабного метода диссипативной динамики частиц [1]. Данный популярный метод относится к группе методов «укрупненной» молекулярной динамики и широко применяется для наномасштабного моделирования «слабосвязанных» сред, в том числе органических систем. Целью данной работы являлось развитие методики проведения численной оценки характерных значений коэффициента диффузии молекул растворенного вещества в объеме пор твердофазного пористого каркаса. В качестве модельной системы для апробации методики рассматривался водный раствор доксорубицина, распространенного противоопухолевого (антиракового) антибиотика, в поровом пространстве гидроксиапатита. Выбор системы данного типа обоснован высокой актуальностью разработки эффективных методов адресной доставки и направленного транспорта высокотоксичных противоопухолевых антибиотиков в организме с использованием нано- и микропористых твердофазных носителей [2, 3]. Одним из перспективных носителей таких антибиотиков (в частности, доксорубицина) является гидроксиапатит, биосовместимый и биодеградируемый пористый минерал. В зависимости от условий получения этого минерала, характерные размеры пор могут варьироваться в интервале масштабов от наноскопического до микроскопического. Выбор доксорубицина, помимо его широкого применения, обусловлен высокой степенью растворимости в воде. Вследствие указанных особенностей основное внимание в работе уделялось изучению зависимости величины коэффициента диффузии молекул доксорубицина от характерного размера пор и объемной концентрации антибиотика в растворе. В рамках метода диссипативной динамики частиц, изучаемая область жидкости моделируется ансамблем частиц одинакового размера. Каждая частица моделирует некоторый объем, вмещающий группу реальных молекул моделируемого вещества, одну молекулу или ее фрагмент (в случае протяженных молекул). В настоящей работе рассматривается пора в гидроксиапатите, заполненная водным раствором доксорубицина. Эффективный радиус молекулы воды в 5 раз меньше эффективного радиуса молекулы доксорубицина. Кроме того, молекула доксорубицина является неравноосной (некомпактной) и состоящей из нескольких функциональных групп, характеризующихся существенно различными значениями гидрофильности. В соответствии с этим и основываясь на работах [4-7], молекула доксорубицина представляется набором из пяти частиц (рис. 1, а): трех частиц, моделирующих гидрофильные бензольные группы T ; частицы, моделирующей «слабо гидрофильный» участок M ; частицы, моделирующей гидрофильное «ответвление» H. Характерный размер частиц rcut составляет 9 Å. Вода также моделируется ансамблем частиц данного размера (рис. 1, б). Каждая такая частица содержит примерно 25 молекул воды. Рис. 1. Структурные формулы и «укрупненные» модельные частицы доксорубицина (а) и воды (б), а также часть модельного образца с двумя молекулами доксорубицина (в) Для описания воды в объеме микропоры используется классический формализм динамики диссипативных частиц [1, 8-10]. Движение частиц воды описывается классическим уравнением движения Ньютона: . (1) Здесь сила взаимодействия пары частиц i-j содержит консервативную , диссипативную и стохастическую составляющие: (2) Здесь консервативная сила рассчитывается в приближении отталкивания «мягких» сфер с амплитудой aij, диссипативная сила полагается линейно зависящей от нормальной компоненты скорости относительного перемещения частиц (коэффициент пропорциональности - динамическая вязкость ), а величина броуновской силы согласована с диссипативной таким образом, чтобы поддерживать требуемое значение температуры T в замкнутом объеме при любых значениях шага численного интегрирования t ( - случайное число, которое подчиняется статистике Гаусса с нулевым средним). Соотношения (1) и (2) описывают взаимодействие частиц воды между собой и с частицами доксорубицина, взаимодействие частиц, относящихся к различным молекулам доксорубицина, а также взаимодействие частиц воды и доксорубицина с поверхностью стенок микропор (полагается отсутствие сильного адгезионного взаимодействия компонентов раствора с поверхностным слоем гидроксиапатита). Использовались значения параметров взаимодействия, определенные в работах [6, 7]. Классический формализм диссипативной динамики частиц неприменим для корректного описания взаимодействия частиц, моделирующих соседние участки одной молекулы доксорубицина. Эти участки связаны прочными ковалентными связями. Поэтому взаимодействие частиц, моделирующих соседние участки одной молекулы доксорубицина, должно включать, помимо центральной (нормальной) составляющей, также сопротивление сдвигу и изгибу. В работе описание такого взаимодействия осуществлялось на основе метода дискретных элементов в реализации подвижных клеточных автоматов [11]. Не останавливаясь на деталях метода (они изложены, в частности, в [12]), упомянем, что динамика фрагментов (частиц) молекулы доксорубицина учитывает их вращение, а сами частицы полагаются химически связанными. Потенциальная сила взаимодействия включает центральную и тангенциальную (сдвиговую) компоненты, каждая из которых формулируется в линейно-упругом приближении. Вращение обеспечивается моментом сдвиговой силы, а также дополнительным моментом сил сопротивления изгибу. Параметры потенциальных сил (центральная, сдвиговая и изгибная жесткости) также определялись на основе данных из работ [6, 7]. В работе рассматривается равноосная пора в гидроксиапатите, заполненная водным раствором доксорубицина при комнатной температуре T = 300 К. Размер поры варьировался в интервале от 20 нм до 1 мкм, объемная концентрация антибиотика - в пределах 0.1-5 %. Коэффициент диффузии доксорубицина Ddox определялся с использованием классической формулы [9] , (3) Рис. 2. Динамика изменения величины коэффициента диффузии доксирубицина в поре размером 300 нм (а) и зависимость коэффициента диффузии от размера поры (б). Приведены данные для водного раствора с объемной концентрацией доксорубицина 1 % где Nbd - полное количество частиц, составляющих молекулы доксорубицина. Типичный профиль зависимости рассчитанного по формуле (3) коэффициента диффузии от времени Ddox(t) приведен на рис. 2, а. Видно, что вначале величина Ddox с течением времени быстро возрастает и достигает установившегося значения (плато) примерно через 20-30 нс. Далее рассчитанный коэффициент диффузии начинает систематически снижаться вследствие конечного размера пор. Характерная величина Ddox на плато использовалась в качестве оценки коэффициента диффузии для заданной концентрации и размера поры. Отметим, что аналогичным образом определялся коэффициент самодиффузии воды в растворе. Для каждого значения концентрации доксорубицина и размера поры осуществлялась серия из пяти компьютерных экспериментов, на основании которых вычислялось среднее значение коэффициента и среднеквадратичное отклонение. На рис. 2, б показана зависимость рассчитанного коэффициента диффузии Ddox в растворе с концентрацией 1 % от линейного размера поры L. Для каждой расчетной точки на графике показан интервал среднеквадратичного отклонения коэффициента диффузии в серии из пяти расчетов. Для малых размеров поры (L < 100 нм) диффузия доксорубицина в растворе существенно ограничена вследствие значительной доли молекул, находящихся вблизи жестких поверхностей поры. Взаимодействие со стенками определяет низкие значения коэффициента диффузии в порах нанометрового размерного диапазона. С увеличением размера поры величина коэффициента диффузии нелинейно возрастает на порядок величины и выходит на плато при размере поры L > 300 нм. Характерно, что при «пограничном» значении размера (L  300 нм) наблюдается максимальный разброс значений Ddox в серии расчетов. Отметим, что аналогичная приведенной на рис. 2, б зависимость имеет место и для коэффициента самодиффузии воды, величина которого при L > 300 нм достигает «макроскопического» значения 310-9 м2/с. В таблице приведены значения коэффициента диффузии доксорубицина Ddox, а также коэффициента самодиффузии воды Dwater, рассчитанные для различных значений концентрации доксорубицина в порах размером L = 300 нм (при дальнейшем увеличении размера поры эти коэффициенты меняются незначительно). Важно отметить, что полученные значения при L  300 нм и малых концентрациях доксорубицина находятся в хорошем соответствии с данными других авторов [13], отвечающими диффузии одиночных молекул в «бесконечной» водной среде. Значения коэффициентов диффузии для различных концентраций доксорубицина Концентрация, % Ddox∙109, м2/с Dwater∙109, м2/с 0.0 - 3.0 0.1 1.8 3.1 1.0 1.9 3.0 5.0 1.2 2.1 Как видно из данных таблицы, коэффициент диффузии доксорубицина уменьшается с ростом его концентрации. Это обусловлено тем, что молекулы этого антибиотика являются относительно протяженными, и с увеличением концентрации начинает сказываться их малоподвижность (по сравнению с молекулами воды) за счет близкого расположения других таких же молекул. Более того, при концентрации 5 % имеет место эффект мицелизации доксорубицина (образования кластеров), что также дает вклад в уменьшение коэффициента диффузии. Все сказанное определяет и отмеченное уменьшение коэффициента самодиффузии воды в растворе (другими словами, уменьшение подвижности растворителя). Результаты представленного исследования демонстрируют широкие возможности развитой численной методики для прогнозирования диффузии сложных молекул в нано- и микромасштабных порах и оценки величины параметров этого процесса. Применяемый метод диссипативной динамики частиц позволяет явным образом анализировать значение неравновесности процесса и влияние на него масштабного фактора, а также рассматривать различные растворы органических и неорганических соединений, включая лекарственные препараты.

Скачать электронную версию публикации