Angular momentum of a convective electromagnetic field of relativistic charged particles.pdf Введение Исследование излучения углового момента электромагнитного поля (УМЭП) заряженных релятивистских частиц представляет собой оригинальное направление в современной теоретической и экспериментальной физике, которое стало усиленно развиваться особенно в последние годы (см. обзорные работы [1-3], а также наши статьи [4-7] и др.). В основу излагаемой здесь теории излучения УМЭП положены точные методы классической теории релятивистского излучения заряженных частиц [8]. В связи с этим следует заметить, что при обсуждении свойств релятивистского излучения УМЭП некоторые авторы используют нековариантный формализм безотносительно к источнику излучения, что изначально вызывает большие разногласия и даже неопределенность в самом определении УМЭП. Обсуждение этих вопросов можно найти в работах [9-11] и др. Здесь в качестве основного объекта исследований выбран УМЭП, создаваемый вблизи от источника излучения в виде точечного электрического заряда. Как известно, поле излучения заряженных частиц разделяется на два принципиально разных типа полей: поле чисто электромагнитного излучения и так называемое конвективное поле, которое преобладает вблизи от заряда. В первом случае зависимость напряженностей полей от расстояния между зарядом и точкой наблюдения определяется как , а во втором - как . Исследование свойств излучения УМЭП в конвективной зоне представляет большой интерес для многочисленных применений этого излучения в технологических микропроцессах экспериментальной физики [12]. Постановка задачи В нашей работе мы будем использовать данное К. Тайтельбоймом и др. [13] релятивистски ковариантное определение тензора плотности УМЭП, согласно которому (1) Здесь (2) - тензор плотности энергии-импульса электромагнитного поля, создаваемого зарядом, - траекторный 4-вектор точечного заряда, - светоподобный 4-вектор, проведенный от заряда в точку наблюдения, при этом повсюду используется метрический тензор В соответствии с этим тензор (3) где (4) представляет собой орбитальный, а (5) - спиновый тензор плотности УМЭП. Согласно определению тензора для произвольно движущегося заряда, все компо- ненты этого тензора в зависимости от расстояния распадаются на три принципиально разные части [6, 11] (6) где (6а) соответствует конвективному полю вблизи заряда, (6б) относится к области пространства, где преобладают смешанные поля излучения и конвективного поля, а (6в) описывает поля чисто электромагнитного излучения. Здесь и - 4-векторы скорости и ускорения заряженной частицы, - собственное время, и, как всегда, При этом дифференцирование выражений (6) с учетом запаздывания излучения в точке наблюдения осуществляется с помощью производной [8, 13-15] (7) в результате чего будем иметь (8) Принимая во внимание эти выражения, а также то, что (9) можно получить закон сохранения тензора плотности УМЭП в дифференциальной форме (10) При этом независимо для полей излучения и смешанных полей будут выполняться такие соотношения: (10а) (10б) В настоящей работе ставится задача определения свойств УМЭП в конвективной зоне излучения. Интегральные характеристики УМЭП в конвективной зоне излучения В дальнейшем нас будут интересовать в основном характеристики УМЭП для конвективного поля с учетом смешанного излучения. Свойства УМЭП в волновой зоне для чистого релятивистского излучения излагаются в наших работах [4-7]. С помощью определений (5) - (9) можно показать, что (11) и поэтому дифференциальный закон сохранения тензора плотности УМЭП (10б) можно переписать в виде (12) Здесь и в дальнейшем смешанные поля мы включим в состав излучения конвективного поля. Интегральные характеристики этого излучения можно получить с помощью четырехмерной теоремы Остроградского - Гаусса (13) где - инвариантный элемент четырехмерного объема, в котором величина (14) определяет минимально возможный радиус сферической волны в системе покоя частицы. Кроме того, (15) представляет собой элемент замкнутой гиперповерхности, через которую внутри телесного угла проходит излучение, при этом (16) С помощью этих соотношений можно показать, что еще до взятия интеграла в (13) (17) Отсюда следует, что величина (18) и в определении конвективного УМЭП остается только орбитальный угловой момент (19) Это выражение можно связать с полным импульсом конвективного поля (20) После ковариантного интегрирования по углам согласно общим правилам (см. [8, 16]) получаем (21) Таким образом, в результате будем иметь (22) Здесь - электромагнитная масса, связанная, как известно [17, с. 31], с комптоновской длиной волны электрона соотношением (23а) где - постоянная тонкой структуры, а - масса покоя электрона. Таким образом, (23б) Этот результат согласуется с известным утверждением о том, что комптоновская длина волны электрона является индикатором масштаба, на котором становятся существенными квантовые эффекты [18, с. 86]. С применением соотношения (22) и точных методов ковариантного интегрирования по углам получаем (24) откуда следует, что (25) Таким образом, угловой момент самого электрона с учетом конвективных взаимодействий можно представить в виде (26) Интересно, что в аналогичном виде Ю. Швингером [19] было получено соотношение для электромагнитной массы электрона в квантовой электродинамике со слабым и однородным внешним полем (27) Полуклассическое происхождение этого соотношения было установлено также в нашей работе [20]. Таким образом, здесь мы показали, что свойства УМЭП определяются орбитальным характером движения излучающей частицы и зависят от электромагнитной массы этой частицы, которая в классической теории имеет точно такой же вид, как и в полуклассическом приближении, а также в квантовой электродинамике. Все это открывает новые возможности дальнейшего исследования УМЭП в экспериментальной физике релятивистских заряженных частиц и в создании новых прогрессивных технологий в микроэлектронике [1-3, 12, 21].

Скачать электронную версию публикации