The study of the Yarkovsky effect influence on the motion of the asteroids with small perihelion distances.pdf Введение Исследование движения астероидов, имеющих малые перигелийные расстояния (менее 0.15 а.е.), играет важную роль в решении проблемы астероидной опасности, так как такие объекты способны подходить к Земле незамеченными со стороны Солнца. Прогнозирование их движения позволяет оценить особенности динамики и возможную опасность для Земли, исходящую от этих астероидов. При исследовании динамики астероидов с малыми перигелийными расстояниями важно правильно подобрать модель сил. Эффект Ярковского (ЭЯ) может оказать значительное влияние на движение подобных объектов, так как они регулярно подходят близко к Солнцу. ЭЯ представляет собой явление, связанное с появлением у астероида дополнительного ускорения за счёт теплового излучения от нагревшейся днём и остывающей ночью поверхности [1, 2]. Целью данной работы является оценка влияние эффекта Ярковского на астероиды с малыми перигелийными расстояниями путем вычисления коэффициента трансверсального ускорения. В п. 1 кратко описывается методика исследования, п. 2 посвящен определению трансверсального ускорения для рассматриваемого класса объектов, в п. 3 в качестве примера приводятся результаты исследования вероятностной орбитальной эволюции астероида 504181 2006 TC. 1. Методика исследования Результаты исследования динамики астероидов, представленные в работе, получены с помощью программного комплекса «ИДА», предназначенного для прогнозирования движения астероидов и выявления его особенностей [3]. В программном комплексе реализованы формулы возмущенной задачи двух тел, уравнения движения интегрируются численно методом Эверхарта [4]. Для учета эффекта Ярковского нужно знать физические свойства и параметры вращения астероидов, которые известны для малого числа объектов. Для остальных малых тел единственная возможность - подбор коэффициентов на основе наблюдений. Предположим, что действие эффекта Ярковского обратно пропорционально квадрату расстояния от астероида до Солнца [1]. В этом случае в правую часть дифференциальных уравнений движения добавляется соответствующий член , где r - гелиоцентрическое расстояние астероида, А - коэффициент эффекта Ярковского, а - ускорение, обусловленное эффектом Ярковского. К сожалению, при современной точности наблюдений в результате подбора удается найти в лучшем случае самую значительную составляющую ускорения - трансверсальную [2], обычно обозначаемую A2. Такой способ учета влияния эффекта Ярковского, а также алгоритм подбора коэффициента А2 из условия минимума среднеквадратической ошибки представления наблюдений были включены в программный комплекс «ИДА» для проведения более достоверного исследования динамики астероидов с малыми перигелийными расстояниями. В данной работе для того, чтобы оценить влияние эффекта Ярковского на динамику астероидов, сравнивались результаты исследования при полной модели сил (возмущения от больших планет, Луны, релятивистские эффекты от Солнца, сжатие Солнца) с включенным возмущением от ЭЯ и без него. Доверительная область движения астероида строится по результатам анализа наблюдений [5- 7] и включает в себя следующие этапы. Сначала для выбранной модели сил формируем начальную доверительную область как результат улучшения элементов орбит, взятых из каталога Боуэлла [8] методом наименьших квадратов (МНК) по имеющимся наблюдениям. МНК-оценка начальных параметров рассматривается как центр начальной области и принимается в качестве номинальной орбиты. На втором этапе исследования формируем множество тестовых частиц с помощью датчика случайных чисел относительно выбранного центра на основе нормального закона распределения и полной ковариационной матрицы ошибок. В нашем случае выбиралось 9984 тестовых частицы из начальной доверительной области. Наконец, прослеживая во времени эволюцию номинальной и тестовых частиц, строим доверительную область астероида. Вековые резонансы представляют собой возникновение соизмеримости между скоростями прецессий орбит астероида и планеты. В качестве характеристик векового резонанса рассматриваются резонансный аргумент (1) и его первая производная по времени , так называемое резонансное соотношение. В формуле (1) и - аргумент перигелия и долгота восходящего узла орбиты астероида и возмущающего тела соответственно; - целые числа. Резонанс возникает при условии . (2) Подробный алгоритм вычисления характеристик векового резонанса можно найти в работах [9, 10]. Для оценки хаотичности орбиты астероида нами используется модифицированный параметр MEGNO - индикатор OMEGNO (Orthogonal Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbit) [11], так как он имеет преимущество над классическим MEGNO при исследовании хаотичности орбит астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ). Параметр OMEGNO позволяет не только различить хаотические и регулярные орбиты, но и выявить и разделить периодические траектории в областях регулярного движения непрерывных динамических систем. 2. Подбор трансверсального ускорения А2 для астероидов с малыми перигелийными расстояниями По данным каталога Боуэлла [8] на июнь 2019 г. обнаружено 40 объектов с малыми перигелийными расстояниями. В данной работе малым будем считать перигелийное расстояние q, меньшее 0.15 а.е. Проблема определения параметра ЭЯ для большинства этих астероидов связана с неизвестностью их физических параметров. По этой причине коэффициент А2 определен всего для нескольких АСЗ, а погрешность его определения сравнима с самими значениями коэффициента. Поэтому даже известные значения параметра ЭЯ значительно отличаются в разных работах [12- 14] и на сайте NASA (https://ssd.jpl.nasa.gov). Так как учет ЭЯ может значительном образом повлиять на орбитальную эволюцию астероидов с малыми q, было принято решение подобрать для них коэффициент А2 из условия минимума среднеквадратической ошибки представления наблюдений  и оценить влияние ЭЯ на размер доверительной области r. Варьируя А2 в пределах интервала [-10-12, 10-12] с шагом , определялось минимальное значения  для каждого астероида. В качестве примера на рис. 1 представлены графики изменения  (а) и r (б) в зависимости от А2 для астероида 504181 2006 TC, на которых явно просматривается минимум для обеих величин. Причем положение минимального значения сигма совпадает с минимальным объемом доверительной области. Такая картина наблюдается для 22 астероидов. Для 18 определить минимум таким образом не удалось, что в большинстве случаев обусловлено малым числом и небольшим интервалом наблюдений. Для некоторых объектов, возможно, значение А2 лежит за пределами рассматриваемого интервала. Данный вопрос требует дополнительного исследования. Рис. 1. Астероид 504181 2006 TC. Изменение среднеквадратической ошибки представления наблюдений (а) и размера доверительной области (б) в зависимости от параметра А2 Результаты определения параметра А2 Name А2, а.е./сут2  0 r, a.e. r0, a.e. 504181 2006 TC 4.5510-13 0.27675 0.29341 5.410610-7 5.736210-7 2007 PR10 -3.8610-13 0.37404 0.38817 7.280710-6 7.555410-6 2008 MG1 -1.8410-13 0.34767 0.35417 2.643310-7 2.692710-7 137924 2000 BD19 5.1010-14 0.49465 0.50014 1.153410-7 1.166310-7 2012 US68 4.6010-13 0.21586 0.21946 1.684610-6 1.712610-6 276033 2002 AJ129 -2.0010-14 0.51960 0.52238 2.122310-7 2.133710-7 289227 2004 XY60 1.6510-13 0.30144 0.30412 6.538010-7 6.596210-7 386454 2008 XM -1.5010-13 0.56816 0.57055 2.361010-7 2.370910-7 1995 CR -1.0010-15 0.78004 0.78128 3.673610-7 3.679510-7 465402 2008 HW1 1.7410-13 0.31611 0.31729 1.103310-6 1.107410-6 425755 2011 CP4 4.0010-14 0.41744 0.41852 8.115310-8 8.136410-8 2000 LK -2.3010-14 0.58021 0.58107 6.662910-7 6.672910-7 2010 JG87 -1.5910-13 0.49073 0.49151 1.338110-6 1.340210-6 374158 2004 UL 2.2010-14 0.46643 0.46719 3.203510-7 3.208810-7 2011 KE 3.1910-13 0.31124 0.31172 6.012110-7 6.021410-7 3200 Phaethon -1.1010-14 0.50402 0.50449 3.204910-8 3.207810-8 431760 2008 HE 1.0210-13 0.40228 0.40268 3.186710-7 3.189910-7 399457 2002 PD43 -3.0010-14 0.49824 0.49860 7.073710-7 7.078810-7 394130 2006 HY51 7.7010-14 0.36477 0.36502 4.783410-7 4.786710-7 2011 XA3 -1.0010-14 0.30182 0.30184 1.232510-6 1.232610-6 2013 YC -1.2010-14 0.22623 0.22623 2.712710-6 2.712810-6 394392 2007 EP88 1.0010-15 0.51767 0.51767 1.072610-6 1.072610-6 Таким образом, из условия минимума σ было подобрано оптимальное значение параметра А2 для 22 астероидов. В таблице представлены полученные коэффициенты А2, а также значения  и r с учетом ЭЯ и без него (помечены индексом «0») для этих объектов. Данные в таблице отсортированы по уменьшению влияния ЭЯ на , что в большинстве случаев коррелирует со значением А2. Из таблицы также видно, что для большинства астероидов учет влияния эффекта Ярковского приводит к уменьшению среднеквадратической ошибки представления наблюдений и размера доверительной области. На рис. 2 представлены изменения значения среднеквадратической ошибки представления наблюдений σ и размера доверительной области r с учетом ЭЯ и без него. Данные результаты показывают, что максимальное влияние ЭЯ оказывает на движение астероида 504181 2006 TC. Этим и был обусловлен выбор объекта для дальнейшего более подробного исследования. Отдельно отметим, что влияние ЭЯ на астероид 394392 2007 EP88 пренебрежимо мало, что связано с почти нулевым значением коэффициента А2. Рис. 2. Изменение среднеквадратических ошибок представления наблюдений σ (а) и размера доверительной области r (б) при учете эффекта Ярковского и без него для астероидов с малыми перигелийными расстояниями 3. Исследование динамики астероида 504181 2006 TC Астероид 504181 2006 TC имеет перигелийное расстояние 0.135 а.е. и относится к классу АСЗ с орбитой типа Аполлона. По данным центра малых планет (The Minor Planet Center of the International Astronomical Union, https://minorplanetcenter.net/) на октябрь 2019 г. 2006 TC имеет 57 наблюдений, которые разнесены на большом интервале времени. В 2017 г. после появления последней группы наблюдений ему был присвоен номер 504181. На рис. 3 представлена проекция орбиты астероида в неподвижной гелиоцентрической системе координат как на плоскость эклиптики (а), так и на плоскость, перпендикулярную плоскости эклиптики (б). Из рис. 3, б видно, что орбита АСЗ имеет такое наклонение, что сближения астероида с большими планетами могут происходить лишь в окрестности узлов. При исследовании динамики астероида 504181 2006 TC построена его вероятностная орбитальная эволюция на интервале времени (-5000, 4000) лет с помощью программного комплекса «ИДА» и выявлены такие особенности его движения, как сближения с большими планетами, вековые резонансы и проявление хаотичности. На первом этапе исследования была построена начальная доверительная область с учетом ЭЯ и без него на основе алгоритмов, описанных выше, и прослежена орбитальная эволюция номинальной орбиты и 9984 тестовых частиц из начальной доверительной области на интервале времени (-5000, 4000) лет. Выявлены сближения астероида со всеми планетами внутренней группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс) и получена оценка хаотичности орбиты с помощью индикатора OMEGNO. Исследование показало, что эволюция кеплеровских элементов орбиты 2006 TC, за исключением большой полуоси а, для двух моделей сил отличается незначительно. а б Рис. 3. Астероид 504181 2006 TC. Проекция орбиты в неподвижной гелиоцентрической системе координат: а - на плоскость эклиптики, б - на плоскость, перпендикулярную плоскости эклиптики На рис. 4 представлены графики эволюции большой полуоси, сближения астероида с большими планетами и эволюция параметра хаотичности OMEGNO. Из рис. 4 можно заметить, что эффект Ярковского оказывает влияние на эволюцию большой полуоси, что, по-видимому, приводит к разному количеству и качеству сближений астероида с планетами. Например, для номинальной орбиты без учета ЭЯ 2006 TC испытывает 135 сближений с Меркурием, а самое тесное сближение произойдет в 3152 г. (0.002 а.е.). В то же время с учетом ЭЯ астероид испытывает 128 сближений, а самое тесное из них произойдет в 2651 г. (0.012 а.е.). Таким образом, без учета эффекта астероид подходит ближе к Меркурию, нежели с его учетом. Обратная ситуация обстоит со сближениями с другими планетами. С учетом ЭЯ астероид испытывает больше сближений с Марсом и Венерой и ближе подходит к Марсу и Земле. Эволюция 9984 тестовых частиц из начальной доверительной области показывает, что область увеличивается после группы тесных и многократных сближений с Меркурием. Причем без учета ЭЯ из-за более тесных сближений с планетой доверительная область растет сильнее, что особенно заметно по эволюции большой полуоси. Эволюция параметра OMEGNO (рис. 4, а7) показывает, что на рассмотренном интервале времени движение можно считать регулярным лишь с 1440 по 2270 гг., когда параметр не превышает порогового значения, равного двум. В остальное время OMEGNO растет в среднем линейно и принимает значения больше двух, что говорит о проявлении хаотичности у орбиты астероида. Отметим, что интегрирование осуществлялось от начальной эпохи в прошлое и будущее. Так как резонансная динамика играет большую роль в орбитальной эволюции астероидов, на следующем этапе исследования были выявлены все апсидально-нодальные резонансы до 6-го порядка включительно. Рассмотрено 20 резонансных соотношений и соответствующих им резонансных аргументов, которые для удобства были пронумерованы следующим образом: 1-16 - апсидально-нодальные резонансы; 17 - чисто нодальный; 18, 19 - апсидальные резонансы и 20 - геометрический резонанс типа Лидова - Козаи. В ходе исследования построена эволюция резонансных характеристик на интервале времени (-5000, 4000) лет, и проанализирован характер их поведения. Если критический аргумент колеблется относительно определенного центра, то есть либрирует, в пределах 360○ на всем рассматриваемом интервале времени, то резонанс определяется как устойчивый. В противном случае его поведение интерпретируется, как циркуляция, и резонанс отсутствует. При смене либрации критического аргумента на циркуляцию и наоборот резонанс определяется как неустойчивый. Рис. 4. Астероид 504181 2006 TC. Вероятностная орбитальная эволюция без учета эффекта Ярковского (а) и с его учетом (б): (а1, б1) - эволюция большой полуоси a; (а2, б2) - эксцентриситета e; (а3, б3) - наклонения орбиты i к плоскости эклиптики; (а4, б4) - сближения с Меркурием; (а5, б5) - сближения с Венерой (○) и Марсом (*); (а6, б6) - сближения с Землей; (а7) - эволюция параметра OMEGNO. Эволюция 9984 тестовых частиц изображена серым цветом, номинальная орбита - черным Для шести из рассмотренных резонансов (соотношения 2, 4, 6, 8, 10, 12) наблюдается циркуляция резонансного аргумента, то есть резонанс отсутствует. Для остальных 14 имеет место либрационное поведение аргумента. Для всех планет резонансные характеристики ведут себя схожим образом. Кроме того, учет ЭЯ практически не влияет на резонансную динамику. На рис. 5 приведены примеры поведения резонансных характеристик для соотношений и . Для каждого резонанса приведены эволюция резонансного соотношения и аргумента, а также фазовый портрет. Под фазовым портретом будем понимать изображение эволюции в координатах esin и ecos [15]. Если кривая охватывает начало координат, то наблюдается циркуляция, иное поведение позволяет говорить о наличии либрации. а1 б1 а2 б2 Рис. 5. Астероид 504181 2006 TC. Поведение резонансных характеристик для вековых резонансов 1 и 8 астероида с Меркурием: (а1, а2) - эволюция резонансного соотношения и соответствующего критического аргумента ; (б1, б2) - фазовые портреты для резонансного аргумента Заключение Таким образом, в данной работе рассмотрено влияние эффекта Ярковского на движение астероидов с малыми перигелийными расстояниями. Для 22 объектов рассматриваемого класса из наблюдений определено значение параметра трансверсального ускорения А2. Показано, что для этих астероидов учет ЭЯ приводит к уменьшению доверительной области. Максимальное влияние эффект оказывает на движение 504181 2006 TC, что послужило поводом для подробного исследования его вероятностной орбитальной эволюции. Эффект Ярковского оказывает существенное влияние на большую полуось орбиты 504181 2006 TC, что приводит к изменениям в числе и расстоянии сближений. В результате сближения с Меркурием без учета ЭЯ оказываются более тесными и многочисленными, что способствует значительному росту доверительной области. Исследование эволюции параметра OMEGNO показало, что движение регулярно на интервале времени (1440, 2270 гг.). Кроме того, выявлен ряд апсидально-нодальных резонансов. Обнаружилось, что время предсказуемости движения и резонансная динамика практически не зависят от модели сил.

Скачать электронную версию публикации