Single-photon absorption of polarized radiation in p-Te (account of the effect of coherent saturation).pdf Нелинейное поглощение света в полупроводнике с вырожденной валентной зоной, обусловленное прямыми оптическими переходами между подзонами тяжелых и легких дырок и зависящее от состояния поляризации излучения, исследовано в [1-8]. Авторы считают, что нелинейность в зависимости коэффициента однофотонного поглощения от интенсивности возникает за счет резонансного насыщения поглощения. Это насыщение обусловлено фотоиндуцированным изменением функций распределения легких и тяжелых дырок в области импульсного пространства вблизи поверхности , соответствующей условию резонанса. Здесь - энергетический спектр тяжелых (легких) дырок, - частота света. В [8] исследован многофотонный линейно-циркулярный дихроизм (ЛЦД) в p-Ge в режиме развитой нелинейности, когда в поглощение вносят сопоставимый вклад n-фотонные процессы с **. В [9] исследованы четырехфотонные процессы в полупроводниках, обусловленные оптическими переходами между подзонами валентной зоны. Однако вклад эффекта когерентного насыщения поглощения поляризованного излучения [3, 4] в однофотонный линейно-циркулярный дихроизм, обусловленный прямыми оптическими переходами между подзонами валентной зоны теллура, не изучен. Рассмотрим этот вклад в той области интенсивности, где применима теория возмущений. Чтобы его учесть, нужно под знаком суммы в выражении для вероятности оптических переходов произвести замену: неравновесную функцию распределения носителей тока надо заменить на и последнее соотношение разложить в ряд по интенсивности света, где и - времена выхода носителей тока из области насыщения в подзонах и валентной зоны теллура; - равновесная функция распределения электронов; - составной матричный элемент однофотонного оптического перехода между состояниями и . Далее считаем, что энергия фотона удовлетворяет неравенству , где - ширина запрещенной зоны, - спин-орбитальное расщепление валентной зоны. Для упрощения задачи сразу положим, что , поэтому считаем, что верхняя подзона пустая, и примем во внимание непараболичность (горб) спектра верхней подзоны ( - энергия LO-фонона). В силу малости волнового вектора фотона по сравнению с волновым вектором электрона (дырки), образовавшегося в результате поглощения, при расчете коэффициента поглощения света можно считать и положить , где - волновой вектор фотона (дырок). Тогда следуя [3], коэффициент однофотонного поглощения можно записать в виде (1) где матричный элемент оптического перехода из состояния в ; - интенсивность света; - энергетический спектр дырок в подзоне (для р-Те ), - их неравновесная функция распределения при однофотонном поглощении света; коэффициент преломления света на частоте . Остальные величины общеизвестные. Матричный элемент оператора импульса определяется гамильтонианом носителей тока, который имеет вид [10] , (2) где не учитываются релятивистские малые зонные параметры, - матрицы Паули; , - спин-орбитальное расщепление валентной зоны в точке ( ) зоны Бриллюэна). Волновые функции дырок в подзонах ( и ) валентной зоны являются суперпозицией состояний с проекцией момента количества движения на ось , (3) где , . Согласно (2), энергетический спектр дырок в подзонах и описывается формулой . (4) Здесь и - поперечные и продольные эффективные массы дырок в подзонах и , равные с обратным знаком эффективным массам электронов, [10]. Тогда одна из подзон валентной зоны имеет «горб», глубина которого определяется соотношением , чему соответствует волновой вектор На рис. 1 представлен одномерный энергетический спектр дырок в валентной зоне теллура. Отметим, что если увеличим значения поперечной эффективной массы дырок на 16 %, то глубина горба увеличивается на 9 %. Тогда матричные элементы оператора импульса имеют вид . (6) С их помощью можно классифицировать оптические переходы, где - вектор поляризации света. Далее рассмотрим однофотонное поглощение света и его линейно-циркулярный дихроизм в теллуре. В сферически симметричной аппроксимации в энергетическом спектре носителей тока однофотонное нелинейное по интенсивности поглощение излучения в полупроводниках с вырожденной зонной структурой исследовано в [2], где показано, что коэффициент поглощения света уменьшается с ростом его интенсивности. Рис. 1. Одномерный энергетический спектр дырок в валентной зоне теллура Для однофотонного поглощения поляризованного излучения, обусловленного межподзонными оптическими переходами, в случае, когда свет распространяется поперек главной оси симметрии теллура, т.е. при , (5) принимает вид . (7) Тогда в сферическом приближении, т.е. при (8) коэффициент однофотонного поглощения света запишется как (9) где учли, что из закона сохранения энергии волновой вектор дырок В горбообразном приближении (см. формулу (5)) имеем (10) где EF - энергия Ферми для дырок, определяемая соотношением концентрация дырок, (11) На рис. 2 представлена температурная зависимость выражения , которая получается из (11) при и имеет экстремальное значение при , где Рис. 2. Температурная зависимость величины Коэффициент однофотонного поглощения света в приближении (4) при распространении света поперек главной оси симметрии теллура, т.е. при , определяется аналогичным образом. Здесь уместно заметить, что коэффициент поглощения света при фиксированной температуре с ростом частоты возбуждающего света, удовлетворяющей условию , проходит через экстремальное значение, определяемое выражением где , Далее рассмотрим поведение в экспериментально интересной области частот освещения: . Тогда для больших значений зависимость имеет максимум в точке и не зависит от параметров и , а для случая меньших значений - . Как видно из последнего соотношения, для появления максимального значения в спектральной зависимости в случае должно выполняться следующее условие для температуры: Далее будем исследовать линейно-циркулярный дихроизм однофотонного поглощения света в р-Те с учетом эффекта Раби [11], который для произвольной интенсивности света определяется вероятностью межподзонного оптического перехода: , (12) где , ; ; - функция распределения носителей тока с энергией Е; - параметр тонкой структуры ( ); - коэффициент преломления света среды на частоте ; - время выхода из резонансной области носителей тока в ветви l [2]; - параметр зоны, который является множителем перед линейным слагаемым в эффективном гамильтониане (см., например, [11]); , T - температура, - постоянная Больцмана; - зонный параметр перед линейным по волновому вектору слагаемым в эффективном гамильтониане электронов) и в случае n-GaP [12]; и в случае теллура. Тогда вероятность однофотонного межподзонного оптического перехода для линейной поляризации имеет следующий вид: ; (13) , (14) где , , , ; (15) . (16) На рис. 3 представлены функции и , из которых видно, что с ростом интенсивности света фактор линейно-циркулярного дихроизма , обусловленный оптическим переходом между подзонами валентной зоны полупроводника типа p-Те, сначала растет, а в пределах большой интенсивности, то есть , не зависит от интенсивности и равен . Это означает, что в этом случае выстраивание импульсов фотовозбужденных дырок происходит интенсивнее, чем ориентации их моментов. Следуя [9], можно рассчитать многофотонный линейно-циркулярный дихроизм в теллуре, где, в отличие от [9], надо учитывать наличие энергетической щели между подзонами валентной зоны, что усложняет задачу. При этом необходимо принять во внимание, что матричные элементы двухфотонного оптического перехода состоят из двух составляющих, одна из которых описывает последовательное поглощение двух фотонов, а вторая - взаимодействие электронов с двумя одновременно поглощающимися фотонами [9]. В этих условиях поглощения света линейной и циркулярной поляризации при расчетах составных матричных элементов N-фотонных переходов в методе эффективного гамильтониана надо рассмотреть оптические переходы типа , т.е. при расчете надо учесть следующие переходы: для : для : а также для : а также где - однофотонное поглощение, а - одновременное поглощение двух фотонов; промежуточные состояния дырок, которые находятся не только в подзонах и , но и в спин-отщепленной зоне и в зоне проводимости. Здесь отметим, что в расчетах надо учитывать переходы, отличающиеся от вышеприведенных заменой на и наоборот. Если учитывать эффект когерентного насыщения [4, 11], то нельзя получить аналитическую зависимость и для многофотонного поглощения света из-за наличия в знаменателе подынтегрального выражения радикала типа , зависящего от телесного угла волнового вектора дырок, где . При этом необходимо рассчитывать либо численно, либо приближенно, например разлагая в ряд величины по интенсивности света и ограничиваясь первыми двумя или тремя слагаемыми ряда в зависимости от значения N. Рис. 3. Зависимость от интенсивности возбуждающего света в зависимости от его степени поляризации в р-Те Таким образом, многофотонный линейно-циркулярный дихроизм в полупроводниках имеет место как при учете эффекта когерентного насыщения, так и без него. Из вышеуказанных рассуждений видно, что многофотонный линейно-циркулярный дихроизм в полупроводниках со сложной зоной, состоящей из двух подзон, между которыми имеется энергетическая щель, является объектом отдельного исследования. В заключение отметим, что а) в области малой интенсивности света, когда эффектом Раби можно пренебречь, вероятности однофотонных оптических переходов не зависят от степени поляризации света, т.е. не возникает линейно-циркулярный дихроизм однофотонного поглощения излучения; б) при частоте однофотонный линейно-циркулярный дихроизм в полупроводниках с «горбообразной» зонной структурой типа p-Te возникает только при учете эффекта Раби; в) в общем случае «нелинейность» в зависимости фактора от интенсивности света - насыщение однофотонного поглощения поляризованного света - обусловлена изменением неравновесных функций распределения дырок в поле сильной электромагнитной волны. Наконец заметим, что поляризационно-зависимые фототоки в полупроводниках: ток фотонного увлечения или ток сдвигового фотогальванического эффекта (см., например, [2, 13-15]), обусловленные однофотонными оптическими переходами между подзонами зоны проводимости или валентной зоны, определяются неравновесными функциями распределения носителей тока, возбужденных фотонами. Показано, что эти функции распределения изменяются за счет учета влияния на них эффекта когерентного насыщения, т.е. под действием поля электромагнитного излучения. Это, в свою очередь, должно привести к дополнительному вкладу в фототоки, метод расчетов которых предложен выше. Последний случай требует отдельного рассмотрения, чему будет посвящена дальнейшая работа.

Скачать электронную версию публикации