Distribution of electric and heat fields in a rectangular microwave camera with a cylindrical phantom.pdf Введение Несмотря на то, что явление поглощения СВЧ-колебаний в диэлектрической среде с потерями, сопровождающееся выделением тепла, изучено в достаточной степени [1, 2], СВЧ-нагрев объектов со сложной геометрией и неоднородной диэлектрической структурой продолжает оставаться предметом исследований. Сложности возникают как в описании электромагнитных полей в объеме нагреваемого объекта, так и в построении результирующего теплового поля. Задача существенно усложняется в случаях, когда под действием СВЧ-нагрева изменяются диэлектрические параметры нагреваемого объекта, что приводит к изменению распределения электромагнитного поля [3]. Иной нетривиальной становится ситуация при размерах нагреваемого объекта, сопоставимых или превышающих длину волны СВЧ-колебаний в нагреваемой среде: в этом случае поле в объеме объекта заведомо неоднородно и может принимать форму стоячих волн, вызывающих локальные недогревы и перегревы. Решение подобных физических задач актуально при исследовании электрофизических и термофизических свойств композиционных сред и материалов и особо важно в медицинских применениях СВЧ-нагрева, таких, как отогрев отморожений конечностей, СВЧ- гипертермия онкологических новообразований. Как правило, на этапе постановки и решения указанных физических задач сложные объекты медицины - части человеческого тела - моделируют математическими и физическими фантомами с более простой конфигурацией и однородным наполнением, действительная и мнимая компоненты диэлектрической проницаемости которого соответствуют усредненным значениям этих компонент для биологических тканей. В данной работе рассматриваются особенности формирования электромагнитного и создаваемого им теплового полей в цилиндрическом фантоме, помещенном в прямоугольную многоволновую микроволновую камеру [4, 5]. Замкнутый металлической поверхностью объем, в отсутствие в нем поглощающих элементов, представляет собой многоволновый резонатор, в котором каждый из видов колебаний обладает своей, крайне неоднородной структурой поля [6]. С внесением в него большого, по сравнению с длиной волны, диэлектрического объекта, обладающего поглощением, значительно изменяется пространственное распределение полей, кроме того, происходит снижение добротности резонансных мод. Существенно, что в этой конфигурации сочетание прямоугольных и цилиндрических координатных поверхностей при задании граничных условий очень осложняет аналитическое описание структуры поля. Для построения распределения полей в расположенном в камере фантоме предлагается использовать методы численного моделирования, а именно метод конечных разностей во временной области, позволяющий варьировать параметры модели - частоту возбуждения и геометрию камеры, геометрические и электрофизические параметры цилиндрического фантома. Исследуются особенности распределения электромагнитного поля в объеме фантома в виде двухслойного цилиндра, в котором внутренний слой моделирует мышечную ткань, а внешний - жировую. Распределение теплового поля вдоль оси фантома и у его поверхности исследуется экспериментально. Численное моделирование. Описание модели Решение сформулированной выше физической задачи - исследование влияния электрофизических параметров (комплексной диэлектрической проницаемости материала) цилиндрического фантома на распределения электрических полей внутри металлической полости с фантомом и в его объеме - проводилось численно методом конечных разностей во временной области. Камера моделировалась проводящей полостью, образующей прямоугольную область размером ABC с круглым отверстием диаметром D в одной из стенок, к этому отверстию примыкает цилиндрическая область с тем же диаметром, выступающая из прямоугольной области на расстояние L (рис. 1). Этот проводящий цилиндр, расположенный вне камеры, моделирует защитный рукав, используемый, как правило, на её выходном отверстии. Через этот рукав в камеру введен диэлектрический цилиндр того же диаметра. Таким образом, часть фантома располагается внутри камеры, часть - вне ее, но в цилиндрическом экране. Рис. 1. Прямоугольная проводящая полость и частично погруженный в нее цилиндрический диэлектрический образец в защитном экране - математическая модель микроволновой камеры с фантомом конечности Ось цилиндрической области направлена вдоль больших граней параллелепипеда и проходит через центры его меньших граней. Стенки камеры полагаются идеально проводящими. Диэлектрический фантом - цилиндр с комплексной диэлектрической проницаемостью и диаметром D. Фантом в этой модели, как уже отмечалось, заполнял всю цилиндрическую полость и размещался вдоль продольной оси прямоугольной полости, при этом между противоположной от входного отверстия стенкой прямоугольной полости и торцом фантома полагалось некоторое расстояние d. Полость вписана в прямоугольную систему координат так, что более длинные ребра прямоугольной полости параллельны оси 0Z ([0,С]), а более короткие ребра соответственно параллельны осям 0Y ([-B/2, B/2]) и 0X ([-A/2, A/2]). Для модели использовались следующие параметры: A = 300 мм, B = 400 мм, C = 500 мм, L = 500 мм, D = 100 мм, d = 60 мм. Моделирование возбуждения полости электромагнитным полем в модели осуществляется антенным элементом в виде четвертьволнового (λ/4) штыря, представляющего собой окончание центрального проводника коаксиального кабеля с волновым сопротивлением 50 Ом, штырь расположен на торцевой стенке камеры, противоположной входному отверстию. Штырь смещен относительно центра стенки и соответственно относительно продольной оси фантома, он расположен на расстоянии 100 мм от продольной оси фантома по оси 0X и на расстоянии 100 мм вдоль оси 0Y. Моделировалось распределение электромагнитного поля в объеме камеры, в объеме фантома, а также вычислялись значения коэффициента стоячей волны (КСВ) в коаксиале, возбуждающем камеру. Рабочая частота - f = 2.45 ГГц. Расчеты проводились для фантомов, эквивалентных по значениям действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, мышечной и жировой тканям. Согласно [7], соответствующие значения комплексной диэлектрической проницаемости для мышечной ткани составляют = 47.4, tgδ1 = 0.306, для жировой ткани - = 5.56, tgδ2 = 0.154. Результаты моделирования Проводились сопоставления результатов моделирования для двух случаев. В первом случае весь объем фантома заполнен диэлектриком, эквивалентным мышечной ткани, во втором - фантом полагался двухслойным, поверхностный слой фантома толщиной 10 мм замещался диэлектриком с параметрами жировой ткани. Распределения электрического поля на продольной оси фантома показаны на рис. 2. Рис. 2. Распределение напряженности электрического поля вдоль оси фантома. Пунктирная линия соответствует двухслойному фантому, сплошная - однослойному В целом, значение электрического поля на оси для фантома с заполнением, эквивалентным мышечной ткани, меньше, чем в двухслойном. Высокое значение диэлектрической проницаемости и потерь делает мышечную ткань малопроницаемой для электрического поля данной частоты. Слой жировой ткани здесь выступает в качестве согласующего и, как следует из рис. 2, заметно увеличивает значение электрического поля в объеме мышечной ткани. Осевое распределение поля неоднородно, особенно в области торца цилиндра, в непосредственной близости от излучателя. Кроме осевого распределения поля, представляет интерес распределение электрического поля внутри фантома в сечениях, перпендикулярных его оси. Далее приведены результаты расчетов для нескольких поперечных сечений в объеме двухслойного фантома и вне его. На рис. 3 показаны распределения электрического поля в плоскости X0Y. Эта плоскость соответствует «дальней» грани прямоугольной полости, сопряженной с цилиндрической полостью, т.е плоскости выходного отверстия камеры. Рис. 3. Распределение электрического поля в плоскости X0Y: а - распределение электрического поля вдоль оси 0X; б - вдоль оси 0Y Из полученных результатов можно заключить, что электрическое поле в жировом слое существенно больше, чем в мышечном, и заметно спадает от поверхности к центру фантома. Вне образца здесь поле равно нулю, так как в этом сечении фантом окружен идеально проводящими краями апертуры и, далее, экранирующей цилиндрической стенкой. Электрическое поле распределено несимметрично: его амплитуда имеет заметно большие значения амплитуды со стороны, ближней к элементу возбуждения как в направлении оси 0X, так и в направлении оси 0Y. Распределение электрического поля в плоскости, находящейся в центре прямоугольной полости, показано на рис. 4. Рис. 4. Распределение электрического поля в плоскости в центре прямоугольной полости: а - распределение электрического поля вдоль оси 0X; б - вдоль оси 0Y Так же как и в предыдущем случае, электрическое поле достаточно быстро спадает в жировом слое, а в мышечном имеет осциллирующий характер. Результаты для плоскости, совпадающей с торцевой гранью фантома, представлены на рис. 5. Рис. 5. Распределение электрического поля в плоскости, совпадающей с торцевой гранью фантома: а - распределение электрического поля вдоль оси 0X; б - вдоль оси 0Y Анализ вышеприведенных результатов позволяет выделить несколько существенных особенностей возбуждения электрического поля в объеме фантома, частично погруженного в прямоугольную камеру. Резонансные свойства камеры в значительной степени подавлены фантомом, в результате чего в зоне возбуждения интенсивность поля выше, чем в остальном объеме камеры (см. рис 2). Во всех сечениях фантома вследствие скин-эффекта напряженность поля в ообъеме фантома меньше, чем в камере. Несмотря на значительный уровень вносимых фантомом потерь, поле в его объеме неоднородно и имеет структуру стоячих волн (рис. 3 и 4), в торце (рис. 5) эти быстрые осцилляции отсутствуют, здесь поле распределено более равномерно. Важное значение для оценки эффективности преобразования энергии СВЧ-генератора в тепло имеет вопрос о доле мощности генератора, поступающей в объем полости, и о влиянии вносимого фантома на этот процесс. Графики для КСВ в возбуждающем камеру коаксиальном кабеле приведены на рис. 6. Рис. 6. Частотная зависимость КСВ: пунктирная кривая соответствует однослойному фантому, сплошная - двухслойному Отметим, что наилучшее согласование коаксиального тракта с полостью на частоте 2.45 ГГц наблюдается для двухслойного фантома (из мышечной ткани, покрытой слоем жировой). В этом случае значение коэффициента стоячей волны не превышает 3. Для фантома, состоящего только из мышечной ткани, он составляет величину около 4.5. Физическая модель и используемые методы экспериментального исследования Распределение теплового поля в объеме цилиндрического фантома, разогреваемого в микроволновой камере указанных выше размеров СВЧ-колебаниями частотой 2.45 ГГц, исследовалось экспериментально. В качестве корпуса фантома использовалась полипропиленовая труба длиной 50 см, диаметром 10 см и толщиной стенки 1 мм. В качестве наполнителя, позволяющего проводить зондовые температурные измерения в объеме фантома, применена диспергированная смесь мышечной ткани свиньи («фарш»). Предварительные измерения диэлектрических свойств такого наполнителя, проведенные зондовым датчиком вектор-анализатора фирмы «Agilent» (США), показали, что действительная часть диэлектрической проницаемости данного наполнителя составляла 50 ед., мнимая - 16.9 ед., эти значения близки к параметрам мышечной ткани человека [7]. Для измерений локальных значений температуры применен электронный термометр ЛТ-300 фирмы «Termex» (Россия) с удлиненным погружным зондом длиной 55 см. Для исследования распределения температуры в объеме фантома был разработан и изготовлен автоматизированный позиционер температурного зонда, обеспечивающий программируемое перемещение датчика температуры в объеме фантома с заданным шагом. В качестве источника СВЧ-колебаний в экспериментальной установке применен импульсный аппарат для сантиметроволновой (СМВ) терапии «СМВи-200» фирмы «Мед ТеКо» (Россия), [5], с рабочей частотой 2.4 ГГц и диапазоном мощностей от 15 до 200 Вт. Использовалась камера с размерами: длина 55 см, ширина 30 см, высота 40 см, диаметр входной апертуры 26 см. Фантом помещался в вертикально расположенную микроволновую камеру. Входное отверстие микроволновой камеры закрывалось радиозащитным рукавом. Устанавливались следующие параметры генерации микроволновых колебаний генератора «СМВи-200»: режим - импульсный, выходная мощность - 40 Вт, время нагрева - 6 мин. После каждого сеанса нагрева фантома выключался генератор, камера открывалась и с помощью электронного термометра ЛТ-300, постепенно погружаемого в объем исследуемого фантома, измерялись значения температуры вдоль его продольной оси. Результаты экспериментального исследования На рис. 7 приведены результаты измерений распределения температуры вдоль продольной оси фантома, сначала - до нагрева (кривая 1), при начальной температуре наполнителя 10 С, далее - при трех сеансах воздействия СВЧ-излучением, продолжительность каждого сеанса 6 мин. После каждого прохождения термозонда до дна фантома он автоматически останавливался, затем выводился из наполнителя и переводился в режим ожидания следующего пошагового погружения. Временной интервал измерений температуры между сеансами (кривые 2, 3, 4) составлял 13 мин. Рис. 7. Распределение значений температуры вдоль продольной оси фантома, нагреваемого в микроволновой камере: кр. 1 - в центре фантома до СВЧ-нагрева; кр. 2, 3, 4 - в центре фантома, при СВЧ-нагреве сеансами по 6 мин; кр. 5 - вдоль стенки фантома при СВЧ-нагреве в течение 6 мин Существенно, что измерения температуры проводились в каждом сеансе сразу после выключения генератора СВЧ-мощности. Поскольку измерения осуществлялись последовательно погружаемым датчиком, его влияние на исследуемое распределение теплового поля исключалось. На графике (рис. 7) видно, что большая неоднородность температуры по объему фантома наблюдалась в его «холодном» состоянии, особенно она заметна в открытой верхней части (0-5 см), соприкасающейся с воздухом помещения (21.5 С). При возбуждении камеры СВЧ-мощностью существенных вариаций, неоднородностей температуры вдоль фантома не наблюдается, но заметен температурный рост в зоне, непосредственно примыкающей к излучателю (расположен справа в плоскости, соответствующей расстоянию 55 см по приведенной на рис. 7 шкале), этот же результат показывало численное моделирование электромагнитного поля (см. рис. 2). Смещение линии измерения температуры от центра к боковой стенке фантома (кривая 5 на рис. 7) также не выявило значительных неоднородностей вдоль его продольной оси. Однако, если в объеме фантома нагрев в течение указанного времени (6 мин) приводил к повышению температуры на 2 С, то у его боковой поверхности за такой же промежуток времени нагрев происходит вдвое быстрее. В итоге, однако, разница в температурах в центре (с учетом указанной скорости возрастания, здесь температура должна через 6 мин достичь примерно 19.8-20 С) и у поверхности фантома составляет, как видим, не более 2 С. Сопоставление проведенного расчета распределения электрического поля вдоль оси фантома (рис. 2) и экспериментально исследованного продольного распределения теплового поля в фантоме (рис. 7) показывает снижение осцилляций теплового поля по отношению к осцилляциям электрического, итоговое тепловое поле квазиоднородно и эффект стоячих волн в распределении температуры не проявляется. Связано это с тем, что при примененном в данном эксперименте микроволновом нагреве небольшой мощностью, осуществляемом в течение относительно длительного интервала времени, теплопроводность примененного наполнителя обеспечивает «выравнивание» локальных неоднородностей, создаваемых неоднородными электромагнитными полями. Нет больших разбросов температуры и в поперечном сечении фантома. Благодаря высокой теплопроводности биологических тканей наблюдается практически равномерное повышение температуры по всему объему фантома. Следует, однако, учесть, что в эксперименте применен однородный наполнитель, близкий по диэлектрическим свойствам к мышечной ткани. Наличие жирового слоя, как следует из численного моделирования, приведет к большей амплитуде поля у поверхности, но нагрев в этом слое, благодаря его малой проводимости, будет не столь большим. Заключение Во всех исследованных численным моделированием случаях наблюдалось неравномерное распределение электромагнитного поля в объеме фантома. Причем неоднородность отражает два физических явления: скин-эффект, вызванный значительной проводимостью мышечной ткани, и модовые вариации напряженности, вызванные уже отмеченным выше эффектом «стоячих» волн, амплитуду и пространственную картину которых определяют граничные условия на поверхностях фантома и камеры. Тем не менее все эти неоднородности электромагнитного поля при маломощном длительном прогреве в значительной степени нивелируются эффектами теплопереноса. Скин-эффект приводит к заметному снижению напряженности поля в объеме фантома по сравнению со значениями напряженности в пространстве вне его и в приповерхностных слоях, причем в приповерхностной области фантома, моделирующей кожно-жировой слой, расчетная напряженность поля сравнительно высока. Вместе с тем значительного перегрева, по сравнению с объемом, здесь ожидать не стоит, поскольку проводимость жировой ткани значительно меньше, чем мышечной, соответственно поглощение энергии электромагнитного поля здесь незначительно, кроме того, температуру поверхности фантома несложно контролировать (в отличие от его внутреннего объема). Тем не менее из полученного расчетного результата следует целесообразность дополнительных мер по охлаждению поверхностного слоя конечности в процессе ее отогрева. Неоднородность распределения напряженности электромагнитного поля, связанную с его модовой структурой, можно дополнительно уменьшить применением подвижного диссектора (переизлучателя), препятствующего возбуждению только одного фиксированного пространственного распределения мод и способствующего непрерывному смещению максимумов и минимумов поля в пространстве камеры и в объеме фантома конечности.

Скачать электронную версию публикации