Orientational ordering of tree elements in the dielectric permeability model of tree stand.pdf Введение Лесные массивы с точки зрения распространения и затухания радиоволн являются гетерогенными средами, электродинамические параметры которых зависят от структуры, видов лесной растительности, плотности древостоя, его влажности, состояния подстилающих поверхностей, ветровых воздействий, времени года. Особенности распространения радиоволн в лесных массивах активно исследуются экспериментальными и теоретическими методами [1-4]. Однако трансформации характеристик электромагнитного поля сигналов навигационных спутников в процессе распространения в древостое имеет свою специфику. Причины изменений амплитудных и поляризационных параметров регистрируемого сигналов навигационных спутников диапазона L1 в точке приема следующие: потери энергии в стволах, ветвях, хвое и листьях и различные изменения фазовых задержек вертикально и горизонтально поляризованных компонент поля зондирующего потока. Важными факторами влияния на состояние правокруговой поляризации сигналов навигационных спутников диапазона L1 при распространении в древостое является наличие анизотропии диэлектрической проницаемости древесины и ориентационная упорядоченность стволов и ветвей деревьев. В задачах мониторинга лесных покровов необходима разработка диэлектрической модели древостоя с учетом распределения объемной плотности биомассы и ориентационной упорядоченности стволов и ветвей крон древостоя. Экспериментальные данные по диэлектрической проницаемости древесины в зависимости от влажности и температуры для широкого диапазона частот представлены в монографии [5]. Имеется перспектива создания адаптированных к видовым особенностям леса моделей для расчета эффективной диэлектрической проницаемости древостоев. В лесных массивах любых видов возможно выделение слоев стволов и крон, имеющих заметные различия по ряду характеристик: плотности древесины, протяженности по вертикали, наличию разномасштабных элементов деревьев, их пространственной ориентации. В слое стволов реализуется преимущественно вертикальная ориентация стволов отдельных деревьев и максимальная анизотропия эффективной диэлектрической проницаемости. Слой крон, образованный ветвями, листьями или хвоей, состоит из частично упорядоченных в пространстве ветвей, листьев или хвои. Оба слоя имеют градиенты распределения биомассы и анизотропии древостоя по вертикали. Двухслойная модель древостоя предполагает наличие области взаимного пересечения двух слоев [6]. Целью настоящей статьи является разработка диэлектрической модели леса для диапазона L1 сигналов навигационных спутников с учетом анизотропии диэлектрической проницаемости древесины, ориентационной упорядоченности элементов дерева и видовых различий крон. Ориентационная упорядоченность элементов древостоя Слой стволов характеризуется идеальной вертикальной упорядоченностью. Сделаны оценки численных значений величины ∆ для слоев стволов массивов лиственницы стационара Института леса «Погорельский бор» и массивов посадок сосны вблизи Института физики ФИЦ КНЦ СО РАН. Анизотропия действительной части эффективной диэлектрической проницаемости слоя стволов древостоев лиственницы и сосны ∆ 0.02 и 0.03 соответственно. Расчеты проведены для древостоев с разной высотой, диаметром и плотностью деревьев: средние значения высоты лиственниц 25 м, диаметра 0.25 м, плотность деревьев 0.114 м-2, массив сосны имеет соответствующие величины 21 м, 0.25 м, 0.129 м-2. Использованы экспериментальные данные диэлектрической проницаемости древесины влажностью 40 % при температуре 20 на частотах 0.915 и 2.375 ГГц. [5]. Слой крон как ансамбль объемных структур из ветвей деревьев имеет несколько ярусов. Имеется заметное видовое различие ориентационной упорядоченности крон отдельных деревьев. Примеры структуры крон представлены на рис. 1. Рис. 1. Структура крон: а) березы; б) ели и лиственницы; в) сосны Разнообразие пространственной ориентации элементов деревьев очевидно. В теории жидких кристаллов и полимеров [7, 8] ориентационная упорядоченность молекул описывается в общем случае тензором. Элементы тензора S ориентационной упорядоченности дерева имеют вид , (1) где N - количество ветвей; eiα и ekβ - компоненты единичного вектора вдоль направления α-й и β-й ветвей; δik - символ Кронекера. Три собственных значения тензора S являются параметрами ориентационного упорядочения, причем максимальное собственное значение соответствует параметру порядка S, стандартно определяемому в теории жидких кристаллов. Проведена фотосъемка представителей берёзы, лиственницы, ели и сосны. Сделан выбор трех деревьев каждого вида, измерены углы между ветвями и стволом для 20 ярусов ветвей от вершины к основанию ствола, проведено усреднение выборок. Измерения в каждом ярусе проводились для нескольких ветвей, лежащих вблизи вертикальной плоскости, проходящей через ствол и перпендикулярной оптической оси объектива камеры. Рассчитаны значения параметра порядка S ярусов ветвей крон. Зависимости величины S ветвей сосны, ели, берёзы и лиственницы для выделенных ярусов от расстояния до вершины изменяются в интервале 0.9 до -0.4 (рис. 2). Наблюдается видовое различие вертикальной зависимости ориентационного параметра порядка ветвей крон. Полученные данные позволяют учесть вклад крон в вертикальную зависимость действительной части анизотропии эффективной диэлектрической проницаемости древостоя , имеющей значения в интервале 0 < ∆ < (l - c), где l и c соответствуют величинам продольной и поперечной частям . Сделаны оценки численных значений величины ∆ для слоев стволов и крон тестовых древостоев лиственницы и сосны. Рис. 2. Вертикальная зависимость параметров порядка Sl ярусов ветвей крон: а) березы и лиственницы; б) сосны и ели Рассеивающие свойства древостоя Известно, что рассеяние электромагнитных волн можно интерпретировать в терминах малоамплитудных флуктуаций ориентаций рассеивающих объектов. В этом случае дифференциальное сечение рассеяния σ на единицу объема рассеяния в единице телесного угла Ω на единицу изменения угловой частоты ω запишется в виде , (2) где λ - длина волны в вакууме; - волновой вектор; - средняя квадратичная диэлектрическая проницаемость в данной точке в данное время t. Для волнового вектора q и частоты ω излучения дифференциальное сечение рассеяния на единицу объема имеет вид [6] , (3) где ∆ = (l - c) - анизотропия диэлектрической проницаемости среды; - компоненты тензора ориентационной упорядоченности. Формула (3) справедлива, если мнимая часть  много меньше действительной. Кроны деревьев разделяются на ярусы ветвей с близкими углами относительно ствола и близкими диаметрами. Длины ветвей и диаметры наряду с углами измеряются, что позволяет вычислить объем ветвей ярусов крон. Типы ярусов дерева и среднее значение тензора их ориентационной упорядоченности представлены в табл. 1 и 2. Таблица 1 Типы ярусов крон и вид тензора Тип яруса, угол Тип яруса, угол I,  = 30 II,  = 60 III,  = 90 IV,  = 120 Полученные данные позволяют учесть вклад крон в вертикальную зависимость действительной части анизотропии эффективной диэлектрической проницаемости древостоя, имеющей значения в интервале 0 < ∆ < (l - c). Сделаны оценки численных значений величины ∆ для слоев стволов и крон тестовых древостоев лиственницы и сосны. Таблица 2 Типы крон с различными сочетаниями ярусов ветвей 1-й 2-й 3-й I+II ярусы 30-60 I+II+III ярусы 30-60-90 I+II+III+IV ярусы 30-60-90-120 Значения l - c получены в рамках модели смешанного диэлектрика влажной древесины и воздуха [5]: , (4) где , , - действительные части диэлектрической проницаемости смеси, древесины и воздуха соответственно; W1, W2 - объёмные доли влажной древесины и воздуха в объеме древостоя. Модельные расчеты действительной части эффективной диэлектрической проницаемости для крон лиственницы и березы проведены с учетом объемов древесины в кронах и значений ориентационного параметра порядка лиственницы и березы. Использованы значения продольной l и поперечной c диэлектрической проницаемости для частот 1.5-1.6 ГГц, полученные экстраполяцией по экспериментальным данным диэлектрической проницаемости древесины ветвей влажностью 40 % при температуре 20 C на частотах 0.915 и 2.375 ГГц. [5]. Доли древесины в кронах оценивались путем определения количества и средних объемов ветвей. Анизотропия кроны у вершины крон лиственницы и березы близка к нулю. В последующих ярусах с увеличением массы ветвей и значениями параметра порядка 0.4-0.2 вклады крон в анизотропию древостоя ∆ уменьшаются по сравнению с вкладами стволов. Анизотропия слоя стволов ∆ определяется, в основном, зависимостью биомассы древесины от высоты, плотности деревьев в древостое и вариациями их высот. Характер распределения по высоте рассеянного на разных ярусах дерева радиоизлучения определяется совокупностью конкурирующих между собой факторов: анизотропии древесины, изменением с высотой дерева рассеивающих объемов ствола и ярусов кроны, а также компонент тензора S ориентационной упорядоченности ее ветвей. Каждый ярус кроны моделируется усеченным конусом. Количество древесины в каждом ярусе изменяется и определяется его геометрическими размерами и объемом древесины ветвей. Объемная плотность древесины рассчитывается и дает возможность оценить вклады в общее сечение рассеяния крон. Диэлектрическая проницаемость крон ε и её анизотропия изменяются пропорционально рассеивающим объёмам и параметру ориентационного параметра порядка ветвей. Увеличение плотности древесины для нижних ярусов конкурирует с уменьшением параметра порядка ветвей. Анизотропия эффективной диэлектрической проницаемости ярусов крон В табл. 3 представлены зависимости анизотропии диэлектрической проницаемости Δε от высоты для березы и лиственницы, определенной с учетом плотности древесины и ориентационного параметра порядка ветвей в ярусах, измеренных экспериментально. Таблица 3 Анизотропия ярусов крон с учетом параметра порядка S Ярусы крон Береза Лиственница Δ, S = 1 S Δ·S Δ, S = 1 S Δ·S 1 0,.002 0,.6 0,.001 0,. 004 0,.4 0,.002 2 0,.025 0,.3 0,.008 0,.026 0,.2 0,.005 3 0,.236 0,.1 0,.02 0,.232 0,.1 0,.02 Высотная зависимость слоя крон с учетом вариаций протяженности крон деревьев вносит меньший вклад в анизотропию древостоя, чем стволы. Анизотропия действительной части эффективной диэлектрической проницаемости слоя стволов древостоев лиственницы и берёзы ∆ 0.39 и 0.25 соответственно. Модельные расчеты проведены для древостоев с одинаковой высотой (20 м) и диаметрами (0.2 м), также плотностью (0.11 м-2) деревьев. Средние значения высоты лиственницы 20 м, диаметра 0.2 м, берёза имеет такие же величины. Использованы экспериментальные данные диэлектрической проницаемости древесины влажностью 40 % при температуре 20 на частотах 0.915 и 2.375 ГГц. [5]. Градиенты анизотропии слоя стволов определяются зависимостью от высоты плотности древесины в отдельном дереве и распределением высот деревьев в лесном массиве. Заключение Предложена диэлектрическая модель древостоя с учетом ориентационной упорядоченности элементов дерева и анизотропии древесины, которые влияют на характеристики рассеяния сигналов навигационных спутников лесу. Проведены измерения пространственной ориентации ветвей крон для четырех пород деревьев: березы, лиственницы, ели и сосны и рассчитаны элементы тензора ориентационной упорядоченности ветвей крон. Характер высотного распределения сечения рассеяния радиоизлучения определяется совокупностью конкурирующих механизмов: изменениями компонент тензора ориентационной упорядоченности крон и анизотропии эффективной диэлектрической проницаемости древостоя. Вертикальные изменения эффективной диэлектрической проницаемости древостоя в целом зависят от функции распределения высот деревьев в лесном массиве и объема древесины отдельных ярусов дерева. Данный подход и полученные результаты актуальны для использования диэлектрических моделей, адаптированных к видовым особенностям древостоев. Применение таких моделей необходимо для решения обратных задач мониторинга состояния лесных покровов с использованием сигналов навигационных спутников и минимизации в координатных измерениях отрицательного влияния многолучевого распространения сигналов в лесных массивах.

Скачать электронную версию публикации