Reaction rate for radiative ³He³H capture.pdf Введение В ядре могут реализоваться свойства независимого движения нуклонов, коллективные проявления степеней свободы, ассоциирование нуклонов в почти независимые группы - кластеры с характеристиками, близкими к свойствам соответствующих свободных ядер. Поэтому можно говорить лишь о вероятности существования в атомном ядре того или иного канала [1, 2]. Однако, если эта вероятность сравнительно велика, можно использовать одноканальную кластерную модель, которая во многих случаях оказывается хорошим приближением к реально существующей в ядре ситуации. Подобная модель позволяет сравнительно легко выполнять любые расчеты ядерных характеристик в процессах рассеяния и связанных состояниях, даже в тех системах, где методы решения задачи многих тел или очень громоздки в численном исполнении или вообще не приводят к конкретным количественным результатам [1-4]. Конечно, двухчастичное представление является определенной идеализацией к реально существующей в ядре ситуации, так как предполагает, что связанное состояние имеет большую степень кластеризации для частиц начального канала. Поэтому успех данной потенциальной модели при описании системы из А нуклонов в связанном состоянии определяется тем, насколько велика реальная кластеризация этого ядра в канале А1 + А2 нуклонов. В то же время некоторые ядерные характеристики отдельных, даже не кластерных, ядер могут быть преимущественно обусловлены одним определенным кластерным каналом, т.е. иметь определенную кластерную структуру при малом вкладе других возможных кластерных конфигураций. В этом случае используемая одноканальная кластерная модель позволяет идентифицировать доминирующий кластерный канал, выделить и описать те свойства ядерной системы, которые им обусловлены. Поэтому результаты, получаемые в одноканальной модели, можно рассматривать, как некоторый тест одноканальности кластерных конфигураций в легких ядрах [3, 4]. Двухкластерные потенциальные модели в описанном выше варианте, использующие межкластерные силы с запрещенными состояниями (ЗС), во многих случаях, позволяют правильно описывать некоторые ядерные характеристики для самых различных легких и легчайших ядер и, по-видимому, не исчерпали еще полностью свои возможности. Изложенные здесь результаты применимы к некоторым задачам ядерной астрофизики, имеющим отношение к легким атомным ядрам и сверхнизким энергиям. Иначе говоря, результаты имеют отношение к термоядерным процессам, протекающим на Солнце, звездах, некоторых других объектах нашей Вселенной на различных этапах ее формирования и развития [1-4]. В данной статье на основе описанной выше модифицированной потенциальной кластерной модели (МПКМ) [3, 4] рассмотрены полные сечения и астрофизический S-фактор, а также скорость реакции 3He3H-захвата и выполнено ее сравнение с предыдущими результатами. Все получаемые здесь результаты для полных сечений, S-фактора и скорости реакции аппроксимируются кривыми определенного типа, что упрощает их использование в прикладных исследованиях. Методы расчета Используем далее известные формулы для полных сечений и матричных элементов операторов E1-переходов [3, 4] где NJ - это EJ- или MJ-переходы, а матричные элементы ЕJ-переходов имеют вид [3, 4] , , . (1) В случае Е1-захвата в 3Не3Н-кластерном канале на основное 3S1-состояние (ОС) 6Li величина РJ представляется в виде , (2) для начальных состояний с Ji = 0, 1, 2 при L = 1. В настоящих расчетах использовались точные значения масс частиц: m(3He) = 3.014932 а.е.м. и m(3H) = 3.015501 а.е.м. [5], для величины константы принято значение 41.4686 МэВФм2, где - а.е.м. Кулоновский параметр , где q - волновое число, выраженное в Фм-1 и определяемое энергией взаимодействующих частиц во входном канале . Кулоновский потенциал для точечных частиц записывается в форме , где r - относительное расстояние между частицами входного канала в Фм. Для 1 а.е.м. использовался эквивалент 931.4941024 МэВ [5]. Система 3H3Нe в непрерывном и дискретном спектре Теперь рассмотрим возможные орбитальные симметрии {f}L для систем нуклонов с конфигурацией 3 + 3 [4]. Такая классификация кластерных состояний 6Li по схемам Юнга приведена в табл. 1 и работе [4]. Из табл. 1 видно, что все кластерные состояния 3He3H-системы оказываются чистыми по схемам Юнга. Поскольку основному состоянию ядра 6Li сопоставляется 3S1-волна, в такой системе оказываются возможны переходы, показанные в табл. 2. В расчетах ядерных характеристик рассматриваемой реакции потенциалы взаимодействия кластеров имеют вид гауссова притяжения с точечным кулоновским членом [3,4] . (3) Значения параметров взаимодействий для чистых по схемам Юнга состояний кластеров в ядре 6Li были получены в работах [6, 7]. Для спина, равного единице, и тех переходов, которые мы рассматриваем здесь, они приведены в табл. 3. Фазы этих потенциалов рассеяния показаны в нашей предыдущей работе [7]. Таблица 1 Классификация состояний в 3He3Нe-, 3H3Нe- и 3H3Н-кластерных системах Система T S {f}S {f}T {f}ST {f}L L {f}PC {f}ЗС 3He3Н {3} + {3} 0 0 {33} {33} {42} + {222} + {6} + + {3111} {6} {51} {42} {33} 0 1 0.2 1.3 - - - {33} {6} {51} {42} - 1 {42} {33} {51} + {411} + {33} + + {321} + {2211} {6} {51} {42} {33} 0 1 0.2 1.3 - - {42} - {6} {51} - {33} 3Н3Н 3He3H 3He3Нe {3} + {3} 1 0 {33} {42} {51} + {411} + {33} + + {321} + {2211} {6} {51} {42} {33} 0 1 0.2 1.3 - - {42} - {6} {51} - {33} 1 {42} {42} {6} + 2{42} + {51} + + {411} + 2{321} + + {222} + {3111} {6} {51} {42} {33} 0 1 0.2 1.3 - - - {33} {6} {51} {42} - Примечание. Вместе с названием системы приведены орбитальные схемы Юнга исходных частиц, а в колонке {fL} даны возможные значения орбитальных схем для указанной системы, которые получаются по теореме Литтлвуда [1]. Приняты обозначения: T, S и L - изоспин, спин и орбитальный момент системы частиц; {f}S, {f}T, {f}ST и {f}L - спиновая, изоспиновая, спин-изоспиновая и возможная орбитальная схемы Юнга; {f}РС, {f}ЗС - схемы Юнга разрешенных (РС) и запрещенных (ЗС) орбитальных состояний. Таблица 3 Параметры потенциалов рассеяния в 3He3H-системе [7] 2S+1LJ V0, МэВ Фм-2 3P0 52.5 0.2 3P1 65.0 0.2 3P2 80.0 0.2 Таблица 2 Список переходов при 3Нe3Н-захвате на ОС 6Li № п/п (2S+1LJ)i Переход (2S+1LJ)f 1 3P0 E1 3S1 2 3P1 E1 3S1 3 3P2 E1 3S1 Для получения правильной величины энергии связи 3He3H-системы -15.795 МэВ [8] для основного 3S1-состояния с ЗС необходимо использовать взаимодействие с параметрами V0 = 104.6152 МэВ и  = 0.18 Фм-2. (4) Такой потенциал приводит к указанной выше энергии связи, безразмерной асимптотической константе (АК), равной 17.1(1), и зарядовому радиусу 2.0 Фм. Для радиусов кластеров использовались величины из базы [9]. Безразмерная АК, обозначенная нами Cw и определенная в [10], имеет вид . Здесь - численная функция ОС, получаемая из решения радиального уравнения Шредингера с заданным потенциалом и нормированная на единицу; - функция Уиттекера, определяющая асимптотическое поведение волновой функции (ВФ) и являющаяся решением того же уравнения без ядерного потенциала, т.е. на больших расстояниях при r = R; k0 - волновое число, , обусловленное канальной энергией связи E; L - орбитальный момент связанного состояния;  - приведенная масса системы. Полные сечения и астрофизический S-фактор На рис. 1 представлены результаты расчетов сечения Е1-радиационного захвата в 3Нe3Н-системе в области энергий до 10 МэВ. Непрерывная линия показывает полное сечение Е1-пере¬хода из всех P-волн рассеяния на ОС для потенциалов с параметрами из табл. 3 и (4). Экспериментальные данные взяты из работ: [11] - квадраты, [12] - точки, [13] - треугольники, [14] - открытый кружок, [15] - открытый квадрат. Из рисунка видно, что при малых энергиях непрерывная кривая вполне согласуется с данными работ [12], а при более высоких энергиях хорошо описывает данные [11]. Рис. 1. Полные сечения радиационного 3He3H-захвата. Экспериментальные данные: треугольники (▲) - из работы [13], точки (•) - из [12], квадрат (■) - из [11], открытый кружок (○) - из [14], открытый квадрат (□) - из [15]. Кривые - расчет полных сечений для потенциалов с параметрами из табл. 3 и ОС (4) Штриховой кривой на рис. 1 показана аппроксимация экспериментальных результатов из работы [11]. Для аппроксимации использовалась форма вида, содержащая слагаемое типа Брейта - Вигнера , (5) которая приводит к 2 = 1.03. Параметры этой формы приведены в табл. 4. Такая аппроксимация приведена здесь для сравнения с расчетной кривой, но может быть использована только в области данных работы [11]. Таблица 4 Параметры формы аппроксимации (5) в 3He3H-системе № п/п ai 1 -0.66815102 2 0.10725104 3 0.25638101 4 0.65395101 5 0.10606102 6 -0.31659100 7 -0.1170010-1 8 0.51257102 9 0.17708101 Далее штрихпунктирной кривой на рис. 1 показаны результаты нашей работы [16], полученные на основе аппроксимации полных сечений из работ [11, 14]. Эти результаты расположены несколько выше данных [14] и заметно выше результатов нашего расчета при энергии меньше 150 кэВ. Они использовались в [16] для вычисления скорости реакции, которую мы приведем далее для сравнения с полученными здесь результатами. На рис. 2 непрерывной кривой приведен суммарный астрофизический S-фактор, обусловленный всеми Е1-процессами, который соответствует непрерывной кривой на рис. 1. Разными точками показаны пересчитанные выше экспериментальные данные из работ [11-15]. Величина полученного здесь расчетного S-фактора при энергии 10 кэВ оказалась равна 0.065 кэВ•б. Поскольку S-фактор в этой области энергии уже стремится к постоянной величине, то это значение можно рассматривать в качестве значения при нулевой энергии. Рис. 2. Астрофизический S-фактор радиационного 3He3H-захвата с потенциалами из табл. 3 и (4). Обозначения, как на рис. 1. Кривые описаны в тексте Штриховой кривой показана аппроксимация расчетных значений S-фактора при энергиях до 150 кэВ в ц.м. Для аппроксимации использовалась обычная форма вида S(Ecm в МэВ) = S0+ S1Ecm+ S2Ecm2. (6) Параметры оказались равны S0 = 0.06488, S1 = 0.1641, S2 = 1.1435 при среднем 2 = 0.1 для 5 % точности расчетного S-фактора. Из этих результатов также видно, что в качестве S-фактора при нулевой энергии можно рассматривать величину 0.065 кэВ•б. Однако самые последние данные из работы [14] приводят к более высокому значению S-фактора при самых низких энергиях. На рис. 3 непрерывной кривой приведена скорость реакции 3He3H-захвата в области температур от 0.01 до 10 T9, которая соответствует непрерывной кривой на рис. 1. Для ее расчета использовались полные теоретические сечения при энергиях от 10 кэВ до 10 МэВ. Показанную на рис. 3 скорость реакции можно аппроксимировать функцией стандартного вида [17] (7) Таблица 5 Параметры формы аппроксимации (7) в 3He3H-системе № п/п ai 1 0.1991234101 2 -0.292788610-1 3 0.5703900101 4 0.3946023100 5 0.9827908105 6 0.4100017100 7 0.8424657104 8 -0.1096603101 9 -0.2106191102 10 0.3352000101 Результат вычисления скорости с такими параметрами показан на рис.3 точечной кривой при средней величине 2 = 0.15. При аппроксимации использовались расчетные точки, приведенные на рис. 3, а для вычисления 2 ошибка расчетных данных принималась равной 5 %. Параметры такой аппроксимации приведены в табл. 5. Штриховой кривой на рис. 3 приведены результаты нашей работы [16], в которой скорость была рассчитана на основе аппроксимации полных сечений работ [11, 14]. Полученные в [16] (см. рис. 1) результаты аппроксимации полного сечения при энергиях ниже 0.1-0.2 МэВ лежат заметно выше наших новых результатов, показанных непрерывной кривой. Поэтому скорость реак¬ции при малых температурах лежит в [16] заметно выше показанных на рис. 3 результатов для E1-переходов при захвате на ОС 6Li. Нужно отметить, что наши новые результаты с рис. 1 находятся заметно ниже данных [14] при малых энергиях, поэтому скорость реакции на рис. 3, скорее всего, немного занижена в области малых температур. В итоге, настоящие результаты и результаты [16] показывают, по-видимому, возможный коридор значений скорости реакции при низких температурах. Заключение Рис. 3. Скорость реакции 3He3H-захвата: непрерывная кривая - наши результаты для E1-переходов на ОС 6Li, точечная - результаты аппроксимации формой (7), штриховая - результаты работы [16], в которой скорость была рассчитана на основе аппроксимации полных сечений работ [11, 14] Таким образом, сравнительно простые модельные представления позволяют получить теоретические результаты, которые в целом согласуются с имеющимися экспериментальными данными для полных сечений радиационного захвата. Тем не менее отметим, что известные нам измерения полных сечений рассматриваемой реакции, показанные на рис. 1 и выполненные начиная с 1966 г., имеют большие ошибки и неоднозначности. В частности, данные [11] и [15] очень заметно отличаются между собой, а новые результаты [14] получены только при одной энергии. Поэтому для получения окончательных результатов для скорости реакции требуются новые и более подробные измерения полных сечений рассматриваемой реакции захвата. В итоге, настоящие результаты и их сравнение с результатами [16] показывают, по-видимому, возможный коридор значений скорости реакции при низких температурах. При более высоких температурах, выше, примерно, 0.5 T9, результаты данной работы и работы [16] практически совпадают. Поэтому полученные здесь результаты могут быть использованы далее для оценки вклада распространенности 6Li, который дает рассмотренная здесь реакция.

Скачать электронную версию публикации