Stress state of the walls of two shrink-fitted pipes made from dispersion-hardening aluminum under the action of interna.pdf Введение Известно, что использование композиционных материалов, состоящих из высокопрочных наполнителей (дисперсных фаз) и пластичных связующих (матриц) [1, 2], позволяет значительно повысить эксплуатационные характеристики и обеспечить требуемый уровень надежности и долговечности технологических устройств, применяемых в энергетике, химической и нефтеперерабатывающей промышленности [3-5]. Дисперсно-упрочненные материалы, в матрице которых распределены наноразмерные частицы [6, 7], проявляют уникальные свойства по сравнению с традиционными сплавами [8-10]. Эти материалы характеризуются изотропией механических свойств, высокой пластичностью и прочностью [11, 12]. Ансамбль дисперсных частиц наполнителя упрочняет материал за счет сопротивления движению дислокаций при нагружении, что затрудняет пластическую деформацию. Упрочняющие частицы, распределенные в матрице, в соответствии с теорией Орована [13-15] препятствуют движению дислокаций и тем самым способствуют повышению всех прочностных и деформационных свойств. Прочностные характеристики дисперсно-упрочненных материалов определяются формой, размером частиц, а также расстоянием между ними [16, 17]. Варьирование состава матрицы, размера частиц и их объемной доли [10] позволяет получить материалы, обладающие различными свойствами. В современной энергетике в качестве элементов теплообменных аппаратов широко применяются трубы, нагруженные внутренним давлением. Для определения надежности работы теплообменных аппаратов необходима информация о напряжениях и деформациях, возникающих в стенках теплообменных труб в результате действия приложенной нагрузки. Точное решение задачи об упругой деформации стенок толстостенной трубы (задачи Ламе), нагруженной однородным внутренним давлением, имеет вид [18] ; (1) , (2) Здесь радиусы внутренней и внешней стенок трубы обозначены соответственно и . Записанное выше решение справедливо, когда величина приложенного давления не превышает предел упругого сопротивления трубы: , (3) где - предел текучести. При на внутренней стенке трубы возникает пластическая деформация. При еще большем давлении пластическое состояние охватывает кольцевой слой радиусом , примыкающий к внутренней поверхности трубы. К внешней границе этого слоя будет примыкать область, в которой еще сохранится упругое состояние материала. Когда величина приложенного давления достигает предела пластического сопротивления ( ), весь материал по толщине трубы перейдет в пластическое состояние [19]. Из (3) следует, что переход от упругой деформации к пластической определяется пределом текучести материала стенок трубы, а также ее размерами. При этом с увеличением толщины стенки величина асимптотически стремится к . Таким образом, упругая деформация стенки трубы невозможна при давлении . Причина этого заключается в том, что с увеличением внешнего радиуса напряжения и быстро уменьшаются по абсолютной величине. Иными словами, материал наружных слоев трубы используется неэффективно. Разгрузить внутренние слои можно за счет более интенсивной нагрузки наружных слоев. Существует два метода создания этих напряжений: автофреттажа (автоскрепления) инженера А.С. Лаврова [20] и метод составных цилиндров, разработанный академиком А.В. Гадолиным [21, 22]. Эти методы позволяют для тех же давлений значительно уменьшить толщину стенки, что снижает металлоемкость изделия. Метод автофреттажа [20, 23, 24] заключается в предварительной нагрузке трубы внутренним давлением, при которой во внутренних слоях стенки трубы возникают пластические деформации, а в наружных остаются упругие деформации. После снятия давления в стенках трубы возникают остаточные напряжения. Результаты исследований показывают, что максимальная абсолютная величина остаточных напряжений значительно меньше предельного напряжения сдвига , так что в первом приближении остаточные радиальные напряжения можно не учитывать [25]. В отличие от остаточных радиальных напряжений остаточные окружные и осевые напряжения являются более существенными. Остаточные напряжения в результате разгрузки меняют знак и из растягивающих материал в окружном направлении становятся сжимающими. При этом наибольшие по абсолютной величине значения наблюдаются на внутренней стенке трубы [26]. Способ автофреттажа позволяет увеличить внутреннее давление при той же толщине стенки или уменьшить толщину стенки при том же самом давлении. Метод составных труб основан на скреплении двух труб с натягом [27]. При этом до сборки внешний радиус внутренней трубы превышает внутренний радиус внешней трубы . Разность между наружным диаметром внутренней трубы и внутренним диаметром надеваемой на нее трубы называется натягом: . (4) Процесс сборки связан с созданием натяга за счет деформаций сопряженных частей. Такую сборку можно осуществить либо мощным прессом, либо с помощью предварительного нагрева. В этом случае внешнюю трубу нагревают до температуры , чтобы ее можно было свободно надеть на внутреннюю трубу. При остывании до рабочей температуры внешняя труба будет сжимать внутреннюю, а сама будет испытывать давление со стороны внутренней трубы. При этом внешний радиус внутренней трубы и внутренний радиус внешней трубы становятся одинаковыми и равными . Минимальная температура, до которой надо нагреть наружный цилиндр при надевании его на внутренний, определяется уравнением , (5) где - коэффициент линейного температурного расширения. Обозначим перемещение точек, лежащих на внешней поверхности внутренней трубы - , а точек, лежащих на внутренней поверхности внешней трубы - . Очевидно, что , , . (6) Отметим, что после сборки составной трубы с натягом, окружные напряжения во внутренней трубе становятся сжимающими, а в наружной трубе растягивающими. Если составную трубу подвергнуть внутреннему давлению, то в ней возникнут дополнительные растягивающие окружные и сжимающие радиальные напряжения. При этом на внутренней стенке составного цилиндра окружные напряжения будут значительно меньше, чем у цельной трубы. Настоящая работа продолжает исследования воздействия поля давления на деформацию стенок трубы из сплава на основе алюминия, упрочненного некогерентными наночастицами [28-30]. Цель работы - определение напряжений в стенках составной трубы, собранной с натягом, и условий, при которых деформация будет оставаться упругой. Для определения напряжений в стенках трубы используется подход, подробно изложенный в работах [31-33]. В рамках этого подхода напряжения в стенках трубы находятся в результате решения уравнений механики деформируемого твердого тела [18, 19]. Для определения условий возникновения пластической деформации в сплаве, упрочненном дисперсными наночастицами, используются соотношения, полученные на основе физической теории пластичности [34-37]. Механические свойства материала Результаты экспериментальных исследований показывают, что упрочнение алюминиевых сплавов дисперсными частицами практически не влияет на величину модуля упругости и модуля сдвига [38]. Однако упругие свойства сплава изменяются в зависимости от температуры. Для описания температурной зависимости модуля сдвига можно использовать формулу Белла [18, 39]: (7) Здесь К - температура плавления; ГПа, ГПа - параметры, характеризующие упругие свойства алюминия. Рис. 1. Температурная зависимость предела текучести: кр. 1 - нм, нм; кр. 2 - = 150 нм, 15 нм; кр. 3 - = 200 нм, 20 нм Для определения предела текучести использовалась физико-математическая модель пластической деформации дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентными частицами. В основе этой модели лежат уравнения баланса деформационных линейных и точечных дефектов с учетом их генерации, аннигиляции и трансформации в процессе пластической деформации [40, 41]. При моделировании пластической деформации и деформационного упрочнения дисперсно-упрочненного материала с ГЦК-матрицей и некогерентной дисперсной фазой предполагается, что в формирующейся зоне сдвига образуются следующие типы деформационных дефектов: линейные - сдвигообразующие дислокации, призматические петли и дислокационные диполи вакансионного и меж- узельного типа; точечные дефекты - межузельные атомы, моновакансии, бивакансии. На рис. 1 представлена температурная зависимость предела текучести, рассчитанная для различных масштабных характеристик упрочняющей фазы: размеров частиц и расстояний между ними . Результаты моделирования показывают, что упрочнение материала наночастицами существенно изменяет прочностные характеристики материала. Уменьшение расстояния между частицами для одной и той же объемной доли упрочняющей фазы приводит к более интенсивному торможению дислокаций, что вызывает упрочнение материала, приводящее к росту значений . С ростом температуры происходит уменьшение предела текучести. Напряжения и деформации в стенках составной трубы Рассмотрим напряженно-деформированное состояние собранной с натягом составной трубы из дисперсно-упрочненного алюминиевого сплава, нагруженной равномерным внутренним давлением . В рамках данного исследования будем рассматривать случай, когда деформация стенок трубы является упругой. Таким образом, анализ напряженно-деформированного состояния стенок составной трубы можно провести на основе уравнений линейной теории упругости. В основе математической модели лежат уравнения равновесия, которые в цилиндрической системе координат имеют вид [18] ; (8) ; (9) . (10) Рассматриваемая задача является осесимметричной, поэтому нормальные напряжения не зависят от угловой координаты , касательное напряжение равно нулю. В случае плоской деформации компоненты вектора перемещения не зависят от координаты z. Следовательно, будут равны нулю осевая деформация , сдвиговые компоненты тензора деформации , и напряжения , . При этих предположениях уравнения (9), (10) будут удовлетворяться тождественно, а уравнение (8) может быть представлено как . (11) Компоненты тензора напряжений в рамках линейной теории упругости связаны с компонентами тензора деформации следующими соотношениями: ; (12) , (13) где - модуль сдвига; - коэффициент Пуассона; - объемная деформация. Компоненты тензора деформаций определяются соотношениями Коши и при наличии осевой симметрии и плоского деформированного состояния имеют вид , , , (14) где u - радиальное перемещение. Сформулируем граничные условия для уравнения (11). После сборки труба подвергается воздействию внутреннего давления . Давление на внешнюю стенку трубы полагаем отсутствующим. Кроме того, в результате сборки трубы с натягом на границе между внутренней и внешней трубой возникает контактное давление . Таким образом, условия на границах запишутся так: : , : , : . (15) С учетом соотношений (12), (13) уравнение равновесия (11) представим в виде . (16) Первый интеграл этого уравнения примет вид , (17) где - константа интегрирования, индекс соответствует внутренней трубе, - внешней. Радиальные напряжения в стенках трубы, согласно (13), равны . Таким образом, уравнение (16) для внутренней трубы принимает вид . (18) В результате интегрирования найдем поле перемещений в стенках внутренней и внешней трубы: , , (19) где , - константы интегрирования. Для определения констант интегрирования воспользуемся граничными условиями (15). После несложных преобразований определим напряжения, возникающие в стенке составной трубы. Напряжения в стенках внутренней трубы ( ) определяются с помощью следующих зависимостей: ; (20) ; (21) . (22) Анализ уравнений (20) - (22) показывает, что стенки внутренней трубы сжаты в радиальном направлении. При напряженное состояние характеризуется сжатием стенок трубы в тангенциальном направлении. Если , то в стенке трубы возникают тангенциальные напряжения растяжения. При осевые напряжения , что свидетельствует о сжатии материала в осевом направлении. Если , то в осевом направлении возникают растягивающие напряжения. В стенках внешней трубы ( ) напряжения равны ; (23) ; (24) . (25) Напряженное состояние стенок внешней трубы характеризуется их сжатием в радиальном направлении и растяжением в тангенциальном и осевом направлениях. Определим контактное давление, возникающее при сборке составной трубы. Деформация в окружном направлении, согласно обобщенному закону Гука, равна . (26) Для определения перемещения точек, лежащих на внешней поверхности внутренней трубы и внутренней поверхности внешней трубы, воспользуемся соотношениями (14), (20) - (25). В результате получим ; (27) . (28) Таким образом, с учетом соотношения (6) справедливо равенство . (29) Из (29) следует, что контактное давление определяется натягом, а также величиной внутреннего давления и равно . (30) Отметим, что зависимости (13) - (24) справедливы для упругой деформации стенок трубы. Поэтому представляется важным определить условия применения данных зависимостей. Если абсолютное значение разности контактного и внутреннего давлений становится равным пределу упругого сопротивления, на внутренней поверхности трубы возникают пластические деформации. Таким образом, стенки внутренней трубы будут деформироваться упруго при выполнении следующего условия [42]: . (31) Как уже отмечалось, при происходит сжатие стенок внутренней трубы в тангенциальном направлении. Условие сжатия стенок трубы в тангенциальном направлении, устанавливающее связь между внутренним давлением и натягом, с учетом зависимости (30) имеет вид . (32) Для упругой деформации стенок внешней трубы требуется выполнение условия . (33) Определим величину внутреннего давления, при которой стенки трубы деформируются упруго. Для этого перепишем неравенства (32), (33) в виде ; (34) ; (35) . (36) Здесь , - пределы упругого сопротивления внутренней трубы при сжатии и растяжении в тангенциальном направлении; - предел упругого сопротивления внешней трубы. Неравенство (34) определяет условия упругой деформации внутренней трубы, когда происходит растяжение стенок внутренней трубы в тангенциальном направлении ( ). Этот режим деформации происходит при выполнении условия . (37) Из неравенства (37) следует, что при увеличении величины натяга происходит рост предела упругого сопротивления внутренней трубы при растяжении в тангенциальном направлении . Таким образом, неравенство (37) определяет максимальную величину натяга внутренней трубы . В случае большое контактное давление может вызвать значительные напряжения сжатия в тангенциальном направлении. Для предотвращения пластической деформации величина натяга должна быть ограничена значением . (38) Из неравенства (36) следует, что если натяг будет слишком малым, то эффект упрочнения не будет достигнут, а если натяг принять слишком большим, то возникнет опасность перенапряжения внешней трубы. Для предотвращения этого величина натяга должна удовлетворять условию . (39) Таким образом, условие упругой деформации составной трубы принимает вид . (40) Использование составной трубы становится оправданным, если упругая деформация ее стенок происходит при . Совместное решение неравенств (3) и (36) позволяет определить предельную величину натяга, при которой использование составной трубы является более предпочтительным, чем сплошной: . (41) Выполнение условия (33) обеспечивает выполнение неравенства (32). Таким образом, неравенство (32) определяет условие, при котором предел упругого сопротивления составной трубы превышает предел упругого сопротивления сплошной трубы. Анализ результатов Анализ напряженного состояния трубы начнем со случая, когда внутреннее давление отсутствует, , а напряжения в стенках составной трубы вызваны натягом . На рис. 2 показана зависимость контактного давления от радиуса контактной границы , рассчитанная для различного натяга. Как видно из рисунка, эта зависимость является немонотонной и характеризуется максимумом при примерно равной толщине внутренней и внешней труб: . Величина максимума линейно растет с увеличением натяга . При этом в случае большой величины натяга давление на контактной границе может привести к возникновению пластической деформации в стенках трубы. Условием начала пластической деформации стенок внутренней трубы является достижение предельной величины натяга . (42) Для возникновения пластической деформации стенок внешней трубы величина натяга должна быть равной . (43) На рис. 3 показана зависимость предельной величины натяга, вызывающего возникновение пластической деформации в стенках трубы, для различных значений . Кривая 1 соответствует возникновению пластической деформации в стенках внутренней трубы при , кривая 2 - в стенках внешней трубы при . С увеличением толщины стенок внутренней трубы ее упругая деформация становится возможной при большей величине натяга. Аналогично, увеличение толщины стенок внешней трубы позволяет осуществить ее упругую деформацию при больших значениях . Предельная величина натяга, при которой наступает пластическая деформация стенок трубы (внешней или внутренней), определяется выражением . Таким образом, упругая деформация стенок трубы происходит при . Этому случаю соответствует заштрихованная область на рис. 3. Рис. 2. Зависимость контактного давления от радиуса контактной границы , рассчитанная для различного натяга d, мкм: кр. 1 - 40; кр. 2 - 80; кр. 3 - 120 Рис. 3. Зависимость контактного давления от радиуса контактной границы , рассчитанная для различного натяга: кр. 1 - ; кр. 2 - Влияние температуры и параметров упрочняющей фазы на предельную величину натяга демонстрирует рис. 4. Как видно из рисунка, с увеличением температуры и размера упрочняющих частиц при одной и той же их объемной доле величина предельного натяга уменьшается. Это объясняется уменьшением предела текучести материала. Рис. 5. Предел упругого сопротивления трубы: внешней (кр. 1, 3, 5), внутренней при растяжении (кр. 2, 4, 6) и сжатии (кр. 7) в тангенциальном направлении, сплошной (кр. 8). Величина натяга d, мкм: кр 1, 2 - 40; кр. 3, 4 - 80; кр 5, 6, 7 - 120 Рис. 4. Зависимость предельной величины натяга от температуры и параметров упрочняющей фазы: кр. 1, 2 - нм, нм; кр. 3, 4 - нм, нм. Температура деформации, К: кр. 1, 3 - 293; кр. 2, 4 - 493 Перейдем к рассмотрению напряженного состояния трубы, нагруженной внутренним давлением. На рис. 5 показано изменение пределов упругого сопротивления внутренней , и внешней трубы для различных значений радиуса контактной зоны . Также на рисунке показан предел упругого сопротивления цельной трубы . При большой величине внутреннего давления происходит растяжение стенок внутренней трубы в тангенциальном направлении. В этом случае действие контактного давления оказывает компенсирующее воздействие на напряженное состояние стенок трубы. Поэтому с увеличением натяга оказывается возможным повышать внутреннее давление, не вызывая возникновения пластической деформации. Предел упругого сопротивления внутренней трубы в случае ее малой толщины линейно возрастает с ростом натяга. При большой толщине ее стенки . Как уже отмечалось, при большое контактное давление может вызвать значительные напряжения сжатия в тангенциальном направлении, приводящие к возникновению пластической деформации стенок внутренней трубы. Кривая 7 показывает изменение при варьировании . С увеличением толщины стенки внутренней трубы действие контактного давления на ее внутренние слои ослабевает. При этом пластическая деформация, сопровождающаяся сжатием в тангенциальном направлении, становится невозможной. Изменение предела упругого сопротивления внешней трубы иллюстрируют кривые 1, 3, 5. При малой величине натяга предел упругого сопротивления внешней трубы монотонно возрастает с ростом , при больших значениях - убывает, а при умеренных зависимость характеризуется наличием минимума. Немонотонность объясняется сложным характером изменения контактного давления при варьировании положения контактной границы. Наибольшие значения достигает при соизмеримых толщинах стенок внешней и внутренней трубы, а наименьшие - в случае, если толщина одной из труб (неважно внешней или внутренней) существенно превышает толщину другой. Увеличение контактного давления при соизмеримых толщинах внешней и внутренней трубы приводит к росту напряжений в стенке внешней трубы и способствует ее пластической деформации. С ростом происходит увеличение контактного давления, что приводит к уменьшению предела упругого сопротивления внешней трубы . Отметим, что при большой величине натяга и малой толщине стенки внешней трубы упругая деформация становится невозможной.

Скачать электронную версию публикации