The vector meson delta-baryon coupling constant in the framework of a soft-wall model AdS/QCD.pdf Введение Изучение констант и формфакторов взаимодействия элементарных частиц является одной из важнейших проблем современной теоретической физики. Вновь созданные модели AдС/КХД основаны на принципе совместимости AдС/КТП (конформной теории поля) и считаются наиболее эффективными методами расчета этих величин. Эта теория называется принципом голографической двойственности, поскольку теория струн связывает калибровочную теорию в d-мерном пространстве-времени с теорией гравитации в (d + 1)-мерном пространстве-времени. Наиболее широко изученным примером этой двойственности является принцип совместимости AдС/КТП, где AдС означает пространство анти-де Ситтера и КТП для конформной теории поля. Этот принцип, введенный в конце прошлого века, был успешно применен в различных областях современной теоретической физики [1-5]. Принцип совместимости AдС/КТП объединяет максимальную суперсимметричную теорию Янга - Миллса с помощью теории калибровки с теорией струн при помощи теории гравитации в конкретном десятимерном пространстве-времени AдС5 × S5. Принцип двойственности имеет особое значение при решении задач квантовой хромодинамики, которая является теорией калибровки сильных взаимодействий. Таким образом, константa сильного взаимодействия в КХД принимает большое значение при низких показателях фиксированного импульса. Это, в свою очередь, делает невозможным применение теории матрицы рассеяния, основанной на теории возмущения, к решению феноменологических задач о сильных взаимодействиях. Феноменологические проблемы физики адронов включают изучение ожидаемой продолжительности жизни частиц, стабильности различных процессов распада и взаимодействия, а также изучение формфакторов. Поскольку теория возмущения не может быть применена к этим задачам, эти константы и формфакторы теоретически рассчитываются с использованием непертурбативных методов. Непертурбативные методы, в свою очередь, порождают определенные допущения, которые приводят к разнице. В отличие от квантовой теории поля, модели AдС/КХД, основанные на принципе совместимости AдС/КТП, не сталкиваются с такими трудностями и применяются без ограничения области импульса-энергии, передаваемой при решении сильных взаимодействий. По этой причине модели AдС/КХД были успешно применены для изучения кварк-глюоновой плазмы с сильными взаимодействиями, а также для расчета взаимодействий и формфакторов [6-12]. В настоящей статье вычислена константа взаимодействия вектор-мезона с дельта-барионами в модели мягкой стены AдС/КХД, где конфайнмент моделировался добавлением дополнительного поля Дилатона в качестве экспоненциального фактора, и действие было интегрировано от 0 до бесконечности. Введены сведения об основах модели AдС/КХД с мягкой стенкой и профильных функциях, определена объемная геометрия модели, а затем кратко представлены уравнения движения для векторного и спинорного полей и написаны пропагаторы для этих полей. В п. 2 записан лагранжиан для векторных и спинорных полей в этой геометрии и, согласно соответствию AдС/КТП, с использованием лагранжиана взаимодействия получен интеграл по 5-размерности для константы связи. В заключении написаны численные результаты для константы взаимодействия вектор-мезона с дельта-барионами. 1. Модель AдС/КХД с мягкой стенкой Во введении отмечается, что в модели мягкой стены AдС/КХД конфайнмент моделируется добавлением дополнительного поля Дилатона в качестве экспоненциального фактора в действии и интегрирование производится от 0 до бесконечности. В модели мягкой стены метрика пространства AдС с помощью 4-мерной метрики Минковского дается формулой . (1) Внутри пространства AдС векторные мезоны описываются 5-размерными полями, распространяющимися действием заданной формулы , (2) где - лагранжевая плотность; - поле Дилатона; . Переменная 0 называется ультрафиолетовой границей, ∞ - инфракрасной границей. Экспоненциальный фактор был введен, чтобы интеграл по был конечен на инфракрасной границе и в нашей модели мягкой стенки представлен как . (3) Чтобы построить векторные поля внутри пространства AдС, введены два калибровочных поля и , которые преобразуются как левое и правое киральные поля в киральной группе симметрии модели . В дополнение к калибровочным полям внутри пространства AдС введено скалярное поле , которое преобразуется при бифундаментальном представлении калибровочной группы , и из-за взаимодействия калибровочных полей со скалярным полем группа киральной симметрии разбивается на изоспиновые группы [1, 3, 5, 7]. Из калибровочных полей и можно построить векторные поля . (4) 1.1. Векторный мезон в модели AдС/КХД с мягкой стенкой В соответствии с AдС/КТП векторного поля УФ-граница значений моды Калуцы - Клейна (КК) соответствует векторным мезонным рядам двойной теории и внутри пространства действие для всех этих полей имеет вид [1, 5, 6, 8] . (5) Здесь ; 4-мерные компоненты векторного поля на границе УФ соответствуют источнику векторного тока; флуктуации объемного векторного поля соответствуют осевым векторным мезонам на границе; - скалярное поле; - произведение кирального поля; , где коэффициент - масса u- и d -кварков, а - значение кирального конденсата. После написания векторного поля в импульсном пространстве с помощью преобразования Фурье уравнение движения для компонент Фурье получается из действия (5) и имеет вид , (6) где и удовлетворяют условию на ультрафиолетовой границе. Видно, что для n-й моды в KK-разложении с массой . Замена подстановки в уравнении (6) сводится к форме уравнения Шрёдин- гера (7) и имеет следующее решение с многочленом Лагерра [1, 4, 8]: . (8) Уравнение (8) является нормированной волновой функцией для возбужденного векторного мезона. Для векторного мезона [8] . (9) 1.2. Дельта-барионы в модели AдС/КХД с мягкой стенкой Дельта-барионы были введены в модели жесткой стенки в работе [2, 10], а в модели мягкой стенки - в работе [12], где введена область Рариты - Швингера со спином 3/2, чтобы описать области дельта-барионов внутри пространства АдС. Согласно соответствию AдС/КТП барионные операторы со спином 3/2 на УФ-границе пространства AдС соотносятся с областью Рариты - Швингера внутри пространства. В этой работе мы также рассмотрели барионы со спином 3/2, как и в [12]. Основная цель этого исследования - включить два спинора в 5-мерное пространство для описания граничных векторных спиноров, поскольку они преобразуются по-разному под влиянием группы [6, 7]. Чтобы получить функции профиля для дельта-барионов в объеме пространства AдС, нам нужно написать действие для поля Рариты - Швингера без взаимодействия с калибровочными полями. В пространстве AдС действие для поля Рариты - Швингера определяется следующим выражением: . (10) Здесь - ковариантная производная, - спиновая связность, , Из действия (10) уравнение движения было получено следующим образом: (11) где . Чтобы исключить компоненты спина, мы использовали условие Лоренца в области Рарита - Швингера в 5-мерном пространстве и получили следующее уравнение: (12) Дифференциальные уравнения для профильной функции были получены из (12) в форме , , (13) -я нормализованная мода Калуцы - Клейна решений с может быть выражена через полиномы Лагерра : , , (14) где параметр связан с 5D-массой следующим образом: и константы нормализации и найдены из условия нормализации , подобно [1, 4, 6-12]: , , (15) и, следовательно, . Функции профиля первого и второго полей фермиона связаны друг с другом следующим образом: , . 2. Константа взаимодействия вектор-мезона с дельта-барионами в модели мягкой стены AдС/КХД На основании КХД трехкомпонентный векторный ток определяется как , (16) и, согласно соответствию AдС/КТП, 4-мерный векторный ток ядер на границе AдС эквивалентен , (17) где - функциональная производная функция; - УФ-гра¬ничное значение векторного поля ; (18) - векторный ток дельта-барионов [3]. На данном этапе для расчета константы взаимодействия дельта-барионов с векторным мезоном нам необходимо определить явные выражения лагранжиана взаимодействия (2), которые должны основываться на калибровочном инварианте используемой нами модели. В зависимости от характера взаимодействия между полями внутри AдС мы использовали два порога взаимодействий для функции Лагранжа, которые являются структурой для действия. Явные выражения для функции Лагранжа приведены ниже: 1) Первый член основан на требовании калибровочной инвариантности и характеризует влияние взаимодействия фермионных токов векторного поля в квантовой калибровке и называется минимальным членом взаимодействия. Впервые этот член был включен для расчета константы взаимодействия мезонов с Δ-барионами и переходного формфактора в модели жесткой стенки [2]: (19) 2) Второй член называется магнитным калибровочным взаимодействием и описывает взаимодействие 5-мерных спиноров в пространстве AдС с векторным и скалярным полями с помощью магнитного момента, которым они обладают [2]: (20) где и - является напряжением векторного поля. Запишем выражения для функций профиля в импульсном пространстве как (21) Итак, можно применить принцип голографии (17) и векторный ток дельта-барионов (18), чтобы найти выражение константы взаимодействия ρ-вектор-мезона с дельта-барионами в модели мягкой стенки . Таким образом, лагранжевые члены (19) и (20) дают следующие вклады в константу взаимодействия ρ-вектор-мезона с дельта-барионами, представленные интегралами по : ; (22) . (23) Основываясь на выражениях (21) и (22), мы пришли к заключению, что окончательное выражение для константы взаимодействия вектор-мезона с дельта-барионами в модели мягкой стенки равно сумме этих двух пределов: (24) В модели [2, 5, 10] было зафиксировано численное значение таких свободных параметров, как ГэВ, ГэВ3, ГэВ3, ГэВ3, ГэВ и ГэВ. Коэффициенты и были установлены из УФ- и ИК-граничных условий для решения поля X. В литературе нет экспериментальных измерений для численного значения константы взаимодействия (таблица). Численные значения константы взаимодействия только в рамках модели жесткой стенки приведены в работе [7], . Значение константы взаимодействия , ГэВ , ГэВ 0 1 2 1.232 1.7 1.92 1.232 1.448 2.96 96 291 636 Результаты расчета показывают, что возбуждение дельта-барионов возрастает по мере увеличения количества возбуждений. К сожалению, поскольку экспериментальное значение этого взаимодействия при неизвестно, мы не можем заключить, какой результат дает модель. Из сравнения полученных результатов видно, что численное значение константы взаимодействия больше зависит от численного значения свободных параметров и .

Скачать электронную версию публикации