Angular distributions of radiation polarization components for a charge moving along a spiral.pdf Введение Теория синхротронного излучения является одной из немногих глубоко развитых разделов теоретической физики. Исходным объектом теории является заряд, совершающий равномерное движение по окружности и излучающий электромагнитные волны. Простейшей моделью такой системы является заряд, помещенный во внешнее однородное магнитное поле. Но в этом случае простым преобразованием Лоренца решается задача об излучении заряда, движущегося по спирали с постоянным шагом и с постоянной по модулю скоростью. Действительно, соответствующие выражения для углового распределения мощности полного излучения при спиральном движении заряда были получены в работах [1-3]. Но эти выражения были проанализированы с точки зрения эффекта самополяризации электронного спина, а само угловое распределение синхротронного излучения при движении заряда по спирали детального анализа не получило. В данной работе мы проведем в рамках классической электродинамики анализ углового распределения поляризационных компонент синхротронного излучения при спиральном движении заряженной частицы. Аналитические выражения для поляризационных компонент синхротронного излучения при движении заряда по спирали Выберем систему координат. Излучающий заряд с массой покоя движется по спирали в постоянном и однородном магнитном поле напряженности , направленном по оси . Решения уравнений этого движения в декартовых координатах имеют в нашем случае вид ( - скорость света) (1) В выражении (1) введены следующие обозначения: - постоянный квадрат скорости; - постоянная скорость дрейфа вдоль оси ; - циклотронная частота; - радиус орбиты; - частота вращения частицы; - начальная фаза и начальные координаты частицы. Будем рассматривать среднюю по времени излучаемую мощность. В этом случае направление излучения будем задавать единичным вектором , образующим полярный угол с осью . Зависимость от азимутального угла в средней по времени мощности отсутствует. Существенными параметрами, от которых зависит угловое распределение, являются переменная и параметры . Инвариантный при преобразовании Лоренца вдоль оси параметр имеет вид (2) Из (1) и (2) следует соотношение Поляризационные компоненты излучаемой мощности в аналитическом виде были получены в работах [1-3] и могут быть записаны в следующей форме: (3) Индекс в формуле (3) нумерует поляризацию излучения: соответствует левой круговой поляризации; - правой круговой; - полной мощности; - -компоненте линейной поляризации; - -компоненте линейной поляризации. Величина является полной излученной энергией Выражение является отнормированной на функцией углового распределения -компоненты поляризации излучения и может быть записано в следующем виде: (4) Входящая в (4) неэлементарная функция может быть представлена в виде ряда по функциям Бесселя и ее свойства известны [1-3]. Выражение (3) может быть представлено через угол , связанный преобразованием Лоренца с углом : (5) Формула (3) при переходе к углу перепишется в виде (6) где функции определяются соотношениями (4) при условии Графический анализ угловых распределений поляризационных компонент синхротронного излучения при движении заряда по спирали Цель данной работы - графический анализ поведения функций . При (в этом случае ) имеем известные выражения для угловых функций распределения, отнормированных на функцию . Приведем графики этих функций для следующих значений На рис. 1, а-г точки пересечения графиков с вертикальной осью координат соответствуют последовательному убыванию при движении вдоль этой оси; на рис. 1, д приведены графики функций , являющиеся зеркальным отражением графиков функций на рис. 1, г. Рис. 1. Угловые функции распределения: (а); (б); (в); (г); (д) Анализ функций при будем производить для фиксированного и одного из значений (при значениях соответствующие графики мало отличаются от графиков при ). На каждом рисунке представлено семейство графиков для , причем пересечения графиков с вертикальной осью координат соответствуют последовательному возрастанию при движении вдоль этой оси. Графики при выделены жирной линией. 1. Угловое распределение отражено на рис. 2. Рис. 2. Угловое распределение (а); 0.5 (б); 0.6 (в); 0.7 (г); 0.8 (д) и 0.9 (е) Выделим главные особенности, которые окажутся справедливыми и для других поляризаций. Теряется симметрия графика и с ростом большая часть каждого графика возрастает в области , а в области происходит убывание графиков. Максимум функции с увеличением возрастает и смещается в левую сторону графика. При все графики концентрируются вблизи вертикальной оси. 2. Угловое распределение отражено на рис. 3. Главной особенностью этих графиков является наличие двух максимумов. При увеличении ближний к началу координат максимум возрастает, как и в случае , а дальний максимум убывает и приближается к вертикали , а в пределе фактически исчезает. Рис. 3. Угловое распределение (а); 0.5 (б); 0.6 (в); 0.7 (г); 0.8 (д) и 0.9 (е) (см. также с. 129) Рис. 3. Окончание 3. Угловое распределение отражено на рис. 4. Рис. 4. Угловое распределение (а); 0.5 (б); 0.6 (в); 0.7 (г); 0.8 (д) и 0.9 (е) Графики качественно совпадают с графиками , хотя численно изменения вносит компонента , которая составляет не более четверти в общей мощности и поэтому приводит к небольшим количественным изменениям. 4. Угловое распределение отражено на рис. 5 (величина ). Графики наиболее быстро приближаются к вертикальной оси при и максимумы этих графиков с ростом растут быстрее по отношению к максимумам других поляризаций. Рис. 5. Угловое распределение (а); 0.5 (б); 0.6 (в); 0.7 (г); 0.8 (д) и 0.9 (е) 5. Угловое распределение отражено на рис. 6 (величина ). Рис. 6. Угловое распределение (а); 0.5 (б); 0.6 (в); 0.7 (г); 0.8 (д) и 0.9 (е) Одной из особенностей графиков является понижение максимумов для небольших значений с дальнейшим их увеличением при росте , однако абсолютные величины максимумов с ростом остаются заметно меньше, чем для поляризации . При увеличении все графики целиком смещаются из правой области в левую. Общей тенденцией угловых распределений мощности синхротронного излучения является их концентрация в окрестности начала координат при увеличении . В пределе все графики моделируют функции , где выражения зависят от поляризации излучения. Очевидно, что приведенные здесь графики дают возможность обнаружить и другие свойства угловых распределений для различных поляризаций.

Скачать электронную версию публикации