Dynamic mapping of the effective charge of the nucleus for electrons of the 1S_1/2-shells and nominal c.pdf 1. Изучение электронной структуры и ее особенностей представляет принципиальный теоретический интерес как для релятивистской квантовой механики, квантовой электродинамики, так и для современной квантовополевой теории [1]. В известной работе Померанчука и Смородинского [2] было показано, что формула тонкой структуры Дирака - Зоммерфельда [3-5] может быть использована и для вычисления энергий состояний электрона для атомов с зарядом ядра Zα ≥ 1 (α = 1/137 - постоянная тонкой структуры), если учесть конечные размеры ядра (r ≈ A1/3). В последние годы [6, 7] эта проблема активно обсуждается и мы в предлагаемой работе рассматриваем связь (динамическое отображение [8]) эффективного заряда ядра Zeff для электронов 1S1/2-оболочек и номинального заряда ядра атома Z вплоть до так называемых критических значений зарядов ядер Zcr. 2. Используя [5], можно показать, что для 1S1/2-оболочки Zeff = 137[1 - (1 - ε/m)2]1/2, (1) где ε - энергия связи электрона, которая с энергией состояния E хорошо связана известным соотношением E = m - ε. (2) Здесь m - масса электрона (m = 0.511 MэВ) и мы используем систему единиц, где скорость света c =1. Энергия связи электрона растет от ε = 0 (нижняя граница верхнего континуума) через ε = m, где энергия E = 0, до ε = 2m ( верхняя граница нижнего континуума). Максимальное значение Zeff = 137 достигается при ε = m и каком-то значении номинального заряда Z. В таблице с использованием результатов вычислений ε из работы [9] приведены значения эффективного заряда Zeff и соответствующие значения номинального заряда Z (энергии ε даны в кэВ). Из результатов таблицы видно, что эффективный заряд Zeff сначала медленно растет с ростом Z до Zeff = 137: ΔZeff/ΔZ = (137-8)/(150-10) = 0.921, (3) а затем быстро падает: ΔZeff/ΔZ = (32-137)/(173-150) = -4.565. (4) Z 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ε 0.87 4.04 9.66 18.00 29.20 43.58 61.34 83.11 109.66 Zeff 8.00 17.21 26.54 36.08 45.69 55.41 65.14 74.96 84.87 Z 100 110 120 130 140 145 150 155 160 ε 142 182 232 297 387 444 507 586 680 Zeff 94.85 104.91 114.86 124.48 132.96 135.87 136.99 135.47 129.16 Z 165 170 171 172 173 ε 791 910 939 967 1006 Zeff 114.33 84.99 74.08 60.81 31.88 Автор выражает благодарность участникам семинара ЛТФ (ОИЯИ, октябрь 2019 г.) за полезное обсуждение результатов работы.

Скачать электронную версию публикации