Theoretical investigation of frequency multiplier based on irregular quarter-wave microstrip resonator with thin magneti.pdf Введение Широкие исследования высокочастотных свойств ферромагнитных материалов, начатые с момента экспериментального открытия В.К. Аркадьевым ферромагнитного резонанса (ФМР) [1], привели к созданию многочисленных ферритовых устройств сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона. Работа большинства таких устройств основана на использовании так называемых эффектов первого порядка, обусловленных линейной связью между высокочастотной намагниченностью и внешним переменным магнитным полем. Однако при относительно больших амплитудах СВЧ-поля ферромагнитная среда может проявлять ярко выраженные нелинейные свойства. С нелинейностью второго порядка связаны обнаруженные ранее эффекты детектирования сигнала [2], преобразования [3] и удвоения частоты [4]. Эти эффекты являются квадратичными к амплитуде СВЧ-поля, поэтому проявляются только при достаточно больших полях, однако на них основана работа многих ферромагнитных СВЧ-устройств. Среди таких устройств можно выделить удвоители частоты, представляющие собой отрезок прямоугольного волновода с ферритовым образцом [4-6]. Исследования устройств показали, что мощность сигнала на удвоенной частоте существенно зависит от формы образца - максимум наблюдался для касательно намагниченной ферритовой пластины, в которой эллиптичность прецессии намагниченности значительно возрастала по сравнению со сферическим образцом [7]. При этом эффективность генерации второй гармоники можно повысить, если для возбуждения колебаний намагниченности использовать резонатор, в котором при той же мощности входного сигнала амплитуда СВЧ-колебаний значительно выше [8]. В последние годы все большее количество работ посвящено исследованию нанокристаллических тонких магнитомягких пленок (ТМП) [9-13]. Такие материалы по сравнению с ферритами имеют в несколько раз большую намагниченность насыщения. Поэтому они обладают более высокой магнитной проницаемостью в СВЧ-диапазоне. Для возбуждения колебаний в пленках удобнее всего использовать микрополосковые линии передачи (МПЛ). Это обеспечивает более высокий коэффициент заполнения планарной конструкции магнитным материалом, а значит, более эффективное взаимодействие намагниченности с электромагнитной волной. Важно отметить, что микрополосковые устройства с ТМП технологичны в изготовлении, весьма миниатюрны и совместимы с интегральными планарными технологиями. В ряде работ уже была продемонстрирована возможность использования нелинейных свойств ТМП для умножения [14, 15] и преобразования [16] частоты, а также для параметрического усиления входного сигнала [17]. Важно, что такие исследования имеют не только научное, но и большое прикладное значение, так как нелинейные устройства на магнитных материалах способны выдерживать значительно более высокие температуры и уровни радиации по сравнению с устройствами на полупроводниковых элементах. В настоящей работе исследуется модель удвоителя частоты на основе нерегулярного четвертьволнового микрополоскового резонатора с металлической ТМП. Резонансная конструкция устройства позволяет эффективно использовать энергию входного сигнала для генерации второй гармоники. Расчет характеристик умножителя выполнен в рамках квазистатического приближения. При этом нелинейный отклик намагниченности определялся решением уравнения Ландау - Лифшица методом последовательных приближений. В расчете используется система единиц SI. 1. Модель микрополоскового удвоителя частоты Исследуемый умножитель частоты на два построен на нерегулярном четвертьволновом микрополосковом резонаторе, состоящем из пяти каскадно-соединенных отрезков регулярных МПЛ (рис. 1). В отличие от регулярного четвертьволнового резонатора, используемый нерегулярный резонатор имеет не утроенную, а удвоенную резонансную частоту второй моды колебаний, а резонансные частоты его высших мод колебаний не кратны частоте первой моды, что существенно уменьшает потери СВЧ-мощности на высшие гармоники. Один конец полоскового проводника резонатора на участке 1 замкнут на экран, образуя на всех частотах в этой области резонатора пучность электрического тока (СВЧ-магнитного поля). Поэтому здесь размещается металлическая ТМП в контакте с экраном, осажденная на стеклянную подложку. Все остальные участки резонатора изготовлены на общей диэлектрической подложке, а конец полоскового проводника на участке 5 остается разомкнутым. Резонатор кондуктивно подключается к входному и выходному порту через емкости связи. Настройка резонатора на резонансные частоты f1 и f2 = 2f1 осуществляется подбором длины li и ширины wi каждого из участков резонатора (i = 1-5). Рис. 1. Конструкция умножителя частоты на микрополосковом резонаторе с ТМП На вход устройства подается сигнал на частоте f. Его энергия неоднородно распределяется по всем участкам резонатора. Энергия, запасаемая резонатором на участке 1, обеспечивает линейное возбуждение колебаний намагниченности в ТМП на частоте f. Нелинейные эффекты многократно увеличиваются в образцах несферической формы за счет различия размагничивающих факторов. Поэтому в таких образцах эффективность преобразования СВЧ-мощности в колебания на удвоенной частоте значительно выше. Колебания намагниченности второго порядка порождают электромагнитные колебания в резонаторе на частоте 2f, а их энергия поступает на порты устройства. Отметим, что в магнитной пленке, наряду с умножением частоты электромагнитных колебаний, происходит поглощение СВЧ-энергии, связанное с омическими и магнитными потерями. Перейдем к выводу формул, позволяющих рассчитать основные характеристики предложенной модели умножителя. Для этого сначала рассмотрим модель однодоменной ТМП (рис. 2), являющейся нелинейным элементом устройства. Пленка обладает плоскостной одноосной магнитной анизотропией, характеризующейся полем анизотропии Ha и углом направления оси легкого намагничивания (ОЛН) θa. Магнитная пленка расположена между подложкой и экраном МПЛ. Она находится в постоянном магнитном поле H0, приложенном в плоскости пленки и ориентированном под углом θH к оси z лабораторной системы координат x, y, z. Высокочастотное магнитное поле h, создаваемое током на полосковом проводнике, направлено вдоль оси x. Плотность энергии пленки F, являющаяся суммой плотности энергии Зеемана, плотности энергии одноосной анизотропии, а также плотности энергии магнитных зарядов, возникающих на поверхностях пленки, выражается формулой . (1) Здесь H = H0 + h; M = M0 + m, M0 и m - статическая и динамическая составляющие вектора намагниченности M; n - единичный вектор, совпадающий с направлением ОЛН; - тензор размагничивающих факторов, который в случае пленочного образца имеет только одну ненулевую компоненту Nyy = 1. Рис. 2. Модель ТМП с одноосной анизотропией Движение намагниченности пленки M описывается уравнением Ландау - Лифшица, которое имеет вид , (2) где  = 2.21∙105 А-1с-1м - гиромагнитное отношение; α - безразмерный коэффициент затухания; M - намагниченность насыщения пленки; - эффективное магнитное поле. Из условия минимума плотности энергии F можно определить угол направления равновесной намагниченности θM [18]. Он является корнем уравнения . (3) Вычислим линейный отклик намагниченности m1 на СВЧ-магнитное поле h, изменяющееся во времени по закону . Решая в линейном приближении уравнение движения намагниченности (2) в локальной системе координат с ортами e, ey, eM, связанной с равновесной намагниченностью M0, находим комплексные амплитуды (4) где введены обозначения (5) Данное решение можно записать в краткой тензорной форме , где магнитная восприимчивость является тензором второго ранга. При этом тензор относительной высокочастотной магнитной проницаемости связан с тензором магнитной восприимчивости простым выражением . Отсюда ненулевые компоненты тензора в локальной системе координат выражаются формулами (6) Распространение и нелинейное взаимодействие волн основного типа в МПЛ, содержащей ферромагнитную пленку, будем описывать в квазистатическом приближении с помощью телеграфных уравнений. Для этого требуется предварительно рассчитать погонную емкость C и погонную индуктивность L полоскового проводника МПЛ с магнитной пленкой на участке 1. Расчет погонных параметров МПЛ будем выполнять в рамках модели Олинера [19], в которой для приближенного расчета параметров линии вместо самой МПЛ рассматривается эквивалентный ей плоский волновод. На рис. 3 показано поперечное сечение конструкции МПЛ с тонкой магнитной пленкой толщиной tf, осажденной на стеклянную подложку толщиной tg с диэлектрической проницаемостью g. На этом же рисунке полупрозрачной заливкой выделено сечение эквивалентного плоского волновода. Сверху и снизу волновод ограничен по всей ширине идеальными плоскими проводниками. Справа и слева он имеет идеальные вертикальные магнитные стенки, препятствующие выходу микроволновой мощности за его пределы. Рис. 3. Модель Олинера для микрополосковой линии (поперечное сечение) Диэлектрическая проницаемость заполнения такого волновода считается равной эффективной диэлектрической проницаемости микрополосковой линии e. Эффективная ширина we эквивалентного волновода выбирается такой, чтобы его волновое сопротивление ZWG, выражаемое формулой , (7) равнялось волновому сопротивлению микрополосковой линии ZMS для случая, когда магнитная пленка является идеальным проводником. Для нахождения значений эффективных параметров e и ZWG при заданных значениях g и ширины полоскового проводника w могут использоваться утилиты из пакетов программ для проектирования микрополосковых схем или отдельные специальные программы. В эквивалентном волноводе будем рассматривать только волну основного типа. Эта волна при идеальной проводимости магнитной пленки является строго поперечной. Ее электрическое поле E и магнитное поле h не зависят от координат x, y. При конечной проводимости пленки волна основного типа становится квазипоперечной. Благодаря скин-эффекту, ее поля E и h сильно зависят от координаты y внутри пленки. При этом поле E внутри магнитной пленки из-за ее высокой проводимости много меньше, чем в стеклянной подложке. Можно показать, что погонная емкость проводников эквивалентного волновода . (8) Здесь ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума. В квазистатическом приближении парамет¬ры C, e и we не зависят от частоты и параметров магнитной пленки. Магнитное поле h, в отличие от электрического поля E, проникает в металлическую пленку, где оно убывает по экспоненциальному закону скин-эффекта. Рассчитаем однородные вдоль оси x квазистатические колебания поля h в МПЛ. Начнем с расчета поля в стеклянной подложке, т.е. при 0  y  tg. Оно описывается уравнениями магнитостатики rot h = 0, div h = 0. Их решение с учетом граничного условия на поверхности полоскового проводника с током I1 выражается формулами . (9) Поле h внутри магнитной пленки, т.е. при -tf  y  0, описывается уравнениями Максвелла, которые после пренебрежения токами смещения ∂D/∂t по сравнению с токами прово¬димости E принимают вид , (10) где b - вектор магнитной индукции;  - электрическая проводимость ТМП. Далее, пренебрегая производными ∂/∂z по сравнению с производными ∂/∂y, отличающимися на порядки из-за скин-эффекта в электропроводящей среде, и переходя к компонентам поля в локальной системе координат, получаем уравнения (11) Напряженность и индукция магнитного поля внутри пленки связаны равенствами (12) Потребуем, чтобы нормальная компонента индукции на верхней и нижней поверхности пленки удовлетворяла граничному условию . Тогда из формул (12) получаем . (13) В локальной системе координат система уравнений (11) с учетом формул (12), (13) и непрерывности компоненты hx на поверхности пленки, граничащей со стеклянной подложкой, имеет решение (14) Здесь используются обозначения . (15) Величина  является эффективной магнитной проницаемостью для плоской поперечной волны, распространяющейся в безграничной среде перпендикулярно вектору равновесной намагниченности. Она определяет фазовую скорость и характеристическое сопротивление такой волны. Величину  также называют поперечной магнитной проницаемостью [20]. Для расчета погонной индуктивности L на участке 1 (см. рис. 1), содержащем ТМП, требуется найти x-составляющую индукции b(y). При ее вычислении мы будем пренебрегать нелинейным откликом намагниченности пленки. Подставляя выражения (14) в формулу (12) и используя равенство , получаем . (16) В стеклянной же подложке индукция bx(y), согласно формуле (9), равна 0I1 / we. Погонный поток магнитной индукции через контур единичной длины, охватывающий продольное сечение МПЛ толщиною tf + tg определяется выражением . Выполнив интегрирование, по формуле L = Ψ/I1 находим погонную индуктивность МПЛ с магнитной пленкой . (17) Учитывая, что погонная индуктивность проводников плоского волновода на стеклянной подложке выражается формулой , находим эффективную относительную магнитную проницаемость МПЛ . (18) Для нахождения распределения тока I1(z) и напряжения U1(z) по длине резонатора на часто¬те  обратимся к системе телеграфных уравнений . (19) Учитывая, что полосковый проводник замкнут на экран в точке z = 0, находим решение этой системы , (20) где волновой вектор k1 и волновое сопротивление Z1, согласно формулам (8) и (17), принимают значения . (21) Здесь c - скорость света в свободном пространстве; - характеристическое сопротивление свободного пространства. Таким образом, мы получили расчетные формулы для определения характеристик МПЛ с магнитной пленкой при учете только ее линейного отклика. Приступим теперь к расчету колебаний намагниченности пленки m2 на частоте 2. Появление гармоники m2 связано с существованием негармонического колебания продольной компоненты mM, которое является следствием постоянства абсолютной величины вектора M и неравенства |m1|  |m1y| для компонент линейного отклика намагниченности m на поле h. Величина mM с точностью до квадратичных членов относительно компонент линейного отклика выражается фор- мулой . (22) Вычислим порождаемый негармоническим колебанием намагниченности mM погонный поток магнитной индукции  на частоте 2 через продольное сечение МПЛ между полосковым проводником и экраном. Так как линейные гармонические компоненты m1 и m1y сдвинуты по фазе на /2, то порождаемый ими поток  будет колебаться между его экстремальными значениями . (23) В этом случае было учтено, что проекция mM на ось x равна mM sinM. Видно, что поток индук¬ции  является суммой статического смещения и гармонического колебания на частоте 2 с амплитудой . (24) Подставляя формулы (4), (6), (14), (15) в выражения (23) и вычисляя интегралы, получаем значения экстремумов (25) Из формул (24) и (25) находим амплитуду колебания погонной плотности потока магнитной индукции на удвоенной частоте между полосковым проводником и экраном . (26) Для нахождения тока I2 и напряжения U2 в МПЛ с магнитной пленкой на частоте 2 снова обратимся к системе телеграфных уравнений, учитывающих стороннюю электродвижущую силу от потока 2 . (27) Эти уравнения можно представить и в другом виде , (28) волновой вектор k2 и волновое сопротивление Z2 в МПЛ на частоте 2 принимают значения . (29) Система уравнений (28) после подстановки в нее формул (20) и (26) получает окончательный вид , (30) где коэффициент нелинейности G определяется формулой . (31) Решение системы дифференциальных уравнений (30) имеет вид (32) Здесь X - неопределенная константа, подлежащая определению при расчете распределения СВЧ-поля по всем пяти участкам резонаторного умножителя частоты. Расчет рассматриваемой микрополосковой структуры будем проводить в рамках одномерной модели, в которой рассматриваются только волны основного типа. Описание деталей такого расчета можно найти в работе [21]. В ней с помощью данного подхода исследовалась модель датчика магнитных полей на микрополосковом резонаторе с ТМП. Расчет частотных характеристик модели умножителя выполняется в два этапа. На первом этапе расчета решается система неоднородных линейных алгебраических уравнений, полученных из законов Кирхгофа на частоте ω для всех узловых точек расчетной модели, включая два ее порта. По заданной амплитуде волны, падающей на входной порт, рассчитываются амплитуды волн на всех участках нерегулярного резонатора на частоте ω. В том числе рассчитывается амплитуда тока I1 в точке заземления. Расчет выполняется в линейном приближении относительно амплитуды падающей волны. Это значит, что мы пренебрегаем влиянием слабых колебаний, возбуждаемых на частоте 2. На втором этапе сначала на участке с магнитной пленкой рассчитываются по формуле (26) ток I2(z) и напряжение U2(z) на частоте 2ω. При этом используется значение тока I1 в точке z = 0, полученное на первом этапе. Затем решается система неоднородных линейных алгебраических уравнений, полученных из законов Кирхгофа для всех узловых точек на частоте 2ω, и находится значение амплитуды тока I2out в выходном порте. Мощность полезного сигнала на удвоенной частоте определяется выражением , где Zout - волновое сопротивление выходного порта. 2. Результаты исследований С помощью полученных выше выражений был выполнен расчет основных характеристик исследуемого умножителя частоты на базе микрополоскового резонатора с ТМП. Предполагалось, что правая часть микрополосковой структуры изготовлена на высокодобротной керамической подложке с диэлектрической проницаемостью εd = 80 и толщиной td = 0.5 мм. Для определенности параметры модели устройства были настроены так, что частота первого резонанса f1 = ω1/2π была равной 1 ГГц, а частота второго резонанса f2 была равна удвоенной частоте первого (2 ГГц). Этим частотам соответствовали следующие геометрические параметры отрезков линии: ширина и длина первого отрезка w1 = 0.7 мм, l1 = 1.9 мм, второго - w2 = w1, l2 = 0.45 мм, третьего - w3 = 4 мм, l3 = 3.55 мм, четвертого - w4 = 0.16 мм, l4 = 2.2 мм и пятого w5 = 2.2 мм, l5 = 1.6 мм. Были определены оптимальные значения емкостей связи на входе и выходе, равные соответственно C1 = 1.3 пФ и C2 = 1.8 пФ. Волновые сопротивления входного и выходного портов Zin = Zout = 50 Ом. Входной порт для ввода сигнала на первой резонансной частоте конструкции f1 подключался кондуктивно к проводнику 4 (см. рис. 1) на расстоянии 0.74 мм от его левого конца, где располагается узел СВЧ-электрического поля для второй моды колебаний резонатора, имеющей удвоенную резонансную частоту f2 = 2f1. Такое подключение не позволяет полезному сигналу (с удвоенной частотой) выходить через этот порт. Для эффективного вывода полезной мощности выходной порт конструкции подключен к полосковому проводнику 3 (см. рис. 1) на расстоянии 1.1 мм от его левого конца, где для второй моды колебаний резонатора располагается первая от замкнутого на экран конца проводника пучность высокочастотного электрического поля. Важно отметить, что подключение выходного порта близко к замкнутому на экран концу проводника резонатора уменьшает потери мощности входного сигнала через этот порт, так как в этой области резонатора напряженность электрического поля для первой моды колебаний мала. В качестве магнитной пленки была выбрана ТМП из пермаллоя (Ni75Fe25). Как известно, такие пленки благодаря своей высокой магнитной проницаемости в высокочастотном диапазоне активно применяются в СВЧ-технике. В расчетах использовались следующие параметры образца ТМП: намагниченность насыщения M = 1106 A/м, поле анизотропии Ha = 550 A/м, параметр затухания α = 0.005, проводимость σ = 2.2∙106 Ом-1м-1, толщина пленки tf = 100 нм. Ось легкого намагничивания была направлена вдоль МПЛ, т.е. имела угол θa = 0°. При этом считалось, что пленка осаждена на стеклянную подложку (εg = 10) толщиной tg = 0.2 мм. Во всех расчетах мощность входного сигнала P составляла 0.5 Вт. Свойства резонатора, и в первую очередь его нагруженная добротность, зависят от величины прикладываемого к магнитной пленке внешнего постоянного магнитного поля H0 и угла его направления θH. Для анализа работы устройства мы выбрали три характерных значения внешнего поля, которым соответствует различный характер работы устройства: поле Hstrong (H0 = 400 A/м, θH = 90°) обеспечивает режим сильной связи ТМП с резонатором (режим близкий к ФМР), при котором пленка интенсивно поглощает электромагнитную энергию, и добротность резонатора минимальна; поле Hweak (H0 = 1190 A/м, θH = 0°) соответствует режиму слабой связи (вдали от ФМР), при котором магнитная пленка почти не оказывает влияния на резонатор; поле Hopt (H0 = 1070 А/м, θH = 80°) реализует режим оптимальной связи, при котором мощность полезного сигнала на удвоенной частоте становится максимальной. На рис. 4, а показаны частотные зависимости мощности «паразитного» сигнала P1 на выходном порте, регистрируемого на той же частоте f, что и частота входного сигнала, а на рис. 4, б представлены частотные зависимости мощности полезного сигнала P2 на выходном порте умножителя, регистрируемого на удвоенной частоте 2f. Зависимости рассчитаны для трех значений внешнего постоянного магнитного поля Hstrong, Hweak и Hopt, соответствующих трем режимам взаимодействия пленки с резонатором. Как и следовало ожидать, в режиме слабой связи ТМП с резонатором генерации второй гармоники не наблюдается, так как магнитная проницаемость пленки равна единице. Рис. 4. Частотные зависимости мощности сигнала на выходном порте, рассчитанные для трех значений внешнего поля H0: а - зависимости мощности P1 на частоте f входного сигнала; б - зависимости мощности P2 на удвоенной частоте 2f В режиме сильной связи, когда мнимая часть магнитной проницаемости µθ на частоте первого резонанса максимальна, пленка интенсивно поглощает энергию волны. Добротность резонатора значительно уменьшается, и выходящая мощность P1 в этом режиме на частоте первого резонанса примерно на два порядка меньше P1 в режиме слабой связи. При этом погонная индуктивность МПЛ с тонкой пленкой увеличивается, что приводит к существенному сдвигу собственных частот резонатора. В режиме оптимальной связи генерация сигнала на удвоенной частоте 2ff2 = 2 ГГц максимальна и составляет 2.4 дБм (1.74 мВт). Мощность выходного сигнала P1 на частоте первого резонанса 1 ГГц (рис. 4, a) занимает промежуточное положение между значениями P1, рассчитанными на этой частоте для двух других режимов. Максимальная генерация второй гармоники наблюдается, когда лишь часть энергии волны в резонаторе поглощается пленкой (~ 40 %, против ~ 99 % в режиме сильной связи). Важно отметить, что мощность полезного сигнала P2, полученного при оптимальных параметрах внешнего поля, почти на два порядка больше мощности, генерируемой в режиме сильной связи. Таким образом, при оптимальных параметрах внешнего постоянного магнитного поля коэффициент преобразования исследуемого умножителя K = 100 %∙P2/P, определяемый как выраженное в процентах отношение мощности сигнала на удвоенной частоте P2 к входящей мощности P, составляет 0.35 % при P = 500 мВт и f = 1 ГГц. На рис. 5 показаны зависимости мощности на удвоенной частоте P2 от направления θH и величины H0 внешнего магнитного поля при частоте входящего сигнала f = f1 = 1 ГГц. Для фиксированной величины поля H0 = 1.07 кA/м с увеличением угла θH значение P2 сначала экспоненциально растет, достигает максимума при θH = 80°, а затем резко уменьшается до нуля при θH = 90°. При этом наблюдаемая на зависимости P2(θH) зеркальная симметрия относительно θH = 90° обусловлена одноосной магнитной анизотропией пленки. Интересно заметить, что когда внешнее магнитное поле направлено точно вдоль оси трудного намагничивания, для большинства значений поля сигнал на удвоенной частоте отсутствует. И лишь при значениях, примерно соответствующих режиму сильной связи, мощность P2 отлична от нуля. Зависимость мощности сигнала на удвоенной частоте от внешнего постоянного поля, прикладываемого к магнитной пленке, обусловлена несколькими причинами. Во-первых, внешнее магнитное поле может изменять ориентацию вектора равновесной намагниченности пленки M0. В исследуемом умножителе возбуждение и детектирование колебаний намагниченности осуществляется одним и тем же отрезком МПЛ, расположенным над магнитной пленкой. Наиболее эффективно колебания возбуждаются, когда направление СВЧ-поля ортогонально M0, т.е. при ориентации равновесной намагниченности вдоль МПЛ. В то же время, поскольку переменная намагниченность на удвоенной частоте направлена вдоль вектора M0, амплитуда СВЧ-тока, генерируемого в отрезке «квадратичной» намагниченностью, пропорциональна проекции равновесной намагниченности на ось x, перпендикулярной отрезку МПЛ. Двум данным условиям отвечает входящий в выражение (26) член sinθMcos2θM, который принимает максимум при θM = 35°. Отметим, что в режиме оптимальной связи равновесный угол θM = 61, а в режиме сильной связи θM = 35°. Рис. 5. Зависимости мощности сигнала P2 на удвоенной частоте: a - угловые зависимости P2(θH) для трех значений поля H0; б - полевые зависимости P2(H0) для двух значений угла θH Вторым фактором, который влияет на генерацию второй гармоники и зависит от внешнего поля, является магнитная проницаемость пленки, описываемая тензором второго ранга (6). Различные компоненты этого тензора входят в выражение (26) для потока индукции 2, порождающей колебания на удвоенной частоте. Однако основной вклад дает величина µθ (см. формулу (15)), являющаяся эффективной магнитной проницаемостью для электромагнитной волны, магнитное поле которой направлено ортогонально равновесной намагниченности. Рис. 6. Зависимости абсолютных величин эффективной проницаемости |µ|, СВЧ-поля |h| и переменной намагниченности |m1| от направления внешнего поля θH при его величине H0 = 1.07 кА/м и f = 1 ГГц Для выяснения влияния проницаемости µθ на генерацию второй гармоники рассмотрим зависимость ее абсолютного значения |µθ| от направления внешнего поля θH при величине поля H0 = 1.07 кA/м и f = 1 ГГц (рис. 6). Видно, что по мере увеличения угла θH параметр |µθ| постепенно возрастает, достигая максимума при θH = 90°. На этом же графике представлена угловая зависимость абсолютной величины высокочастотного поля |hθ|, рассчитанного в центре пленки (y = = -tf/2). Видно, что поле |hθ| уменьшается с ростом угла θH. В результате эти две зависимости отражают тот факт, что величина СВЧ-магнитного поля в микрополосковом резонаторе уменьшается с ростом модуля магнитной проницаемости ТМП, очевидно, за счет поглощения пленкой СВЧ-мощности, которое приводит к снижению нагру¬женной добротности резонатора, а значит, и к соответствующему уменьшению запасаемой в нем энергии. Компонента линейной переменной намагниченности m1θ связана с СВЧ-маг¬нитным полем выражением m1θ = (µθ-1)hθ, поэтому только при некоторых оптимальных значениях µθ и hθ будет достигаться ее максимум. На рис. 6 штриховой вертикальной линией θH = 78° отмечено положение максимума |m1θ|, наблюдаемого при сравнительно небольшой амплитуде высокочастотного поля (19 A/м), но большой по абсолютной величине магнитной проницаемости ТМП (3.4∙103). Необходимость поиска баланса между поглощением и накоплением энергии в резонаторе для достижения максимального уровня генерации второй гармоники хорошо иллюстрируют топологические графики, представленные на рис. 7. Здесь показаны зависимости от величины H0 внешнего постоянного магнитного поля и его ориентации θH абсолютного значения коэффициента нелиней¬ности |G|, абсолютного значения амплитуды СВЧ-тока |I1| на участке четвертьволнового резонатора с ТМП (см. рис. 1) и мощности сигнала на удвоенной частоте P2. Как и ранее, частота входного сигнала в этих расчетах f = f1 = 1 ГГц. На всех топологиях маркерами «+» отмечены точки, в которых генерация второй гармоники максимальна. Коэффициент нелинейности G, определяемый выражением (31), описывает нелинейный отклик магнитной пленки. Видно, что точки оптимума лежат на ее склонах вдалеке от максимума. В то же время ток |I1|, от которого компонента m2x зависит квадратично, в точке оптимума принимает некоторое промежуточное значение между максимумом и минимумом. Поведение этих двух величин дает объяснение виду зависимости мощнос¬ти P2 от параметров магнитного поля, поскольку P2 ~ GI12. Рис. 7. Распределения в пространстве (θH, H0) абсолютного значения коэффициента нелинейности |G|, тока |I1| на частоте f = f1 = 1 ГГц и мощности сигнала P2 на удвоенной частоте 2f Заключение Таким образом, в настоящей работе предложена и теоретически исследована резонаторная конструкция умножителя частоты на два. Нелинейным элементом умножителя является тонкая магнитная пленка, осажденная на стеклянную подложку. Пленка располагается в замкнутом одним концом на экран отрезке МПЛ нерегулярного четвертьволнового резонатора, состоящего из пяти регулярных отрезков. Подбором ширины и длины полосковых проводников регулярных участков МПЛ такой резонатор, в отличие от регулярного четвертьволнового резонатора, имеет не утроенную, а удвоенную резонансную частоту второй моды колебаний. Кроме того, резонансные частоты его высших мод колебаний не кратны частоте первой моды, что существенно уменьшает потери СВЧ-мощности на высшие гармоники. Еще одной важной особенностью исследованной конструкции является подключение входного порта к полосковому проводнику резонатора в точку, где располагается узел высокочастотного электрического поля для второй моды колебаний, что не позволяет полезному сигналу с удвоенной частотой выходить через этот порт. Распространение и нелинейное взаимодействие волн основного типа в МПЛ, содержащей ферромагнитную пленку, рассчитывались в квазистатическом приближении решением телеграфных уравнений. Расчеты погонных емкостей и индуктивностей МПЛ выполнены в рамках модели Олинера путем замены микрополосковой линии эквивалентным плоским волноводом с соответствующими МПЛ-параметрами. Квадратичный отклик намагниченности определялся из решения уравнения Ландау - Лифшица. При этом в расчете учитывались как магнитные, так и омические потери в пленке. Показано, что в зависимости от направления и величины внешнего постоянного магнитного поля изменяется степень влияния пленки на амплитудно-частотную характеристику резонатора. Это связано с тем, что под воздействием магнитного поля изменяется ориентация равновесной намагниченности и магнитная проницаемость пленки. Установлено, что генерация второй гармоники максимальна при оптимальных значениях величины и направления внешнего магнитного поля, когда достигается определенный баланс между поглощением и накоплением энергии в резонаторе. Коэффициент преобразования умножителя в этом случае составляет 0.35 % при мощности входящего сигнала 500 мВт на резонансной частоте конструкции 1 ГГц. Отметим, что полученные закономерности поведения мощности полезного сигнала в умножителе частоты от направления и величины внешнего магнитного поля очень важны при создании и оптимизации таких устройств.

Скачать электронную версию публикации