Two and three photonic linear circular dichroisms in semiconductors with cubic symmetry.pdf Создание лазеров и мазеров представляют возможность проведения исследований по выстраиванию импульсов и оптической ориентации моментов носителей тока при одно- и многофотонном поглощении поляризованного излучения в полупроводниках, дающих информацию о природе электрон-фотонного взаимодействия и спин-зависимой релаксации импульса электронов [1-4]. В настоящее время многофотонный линейно-циркулярный и циркулярно-циркулярный дихроизм исследован в полупроводниках при поглощении света различной частоты и поляризации [2], обусловленный междузонными оптическими переходами, т.е. оптическими переходами между валентной зоной и зоной проводимости полупроводника. В частности, в [2] построена теория линейно-циркулярного дихроизма (ЛЦД) многофотонного межзонного поглощения света в полупроводниках в области развитой нелинейности, т.е. в области интенсивности, когда удовлетворяется условие , где и - вектор поляризации и интенсивность света; - межзонный матричный элемент оператора импульса; - показатель преломления света среды на частоте ; - масса свободного электрона. В вышеуказанных работах открытыми остались процессы поглощения света, обусловленные двух- и трехфотонными оптическими переходами между подзонами валентной зоны или зоны проводимости полупроводника, а также не учтено одновременное поглощение двух фотонов [5- 11], чему посвящена настоящая работа. Далее проведем квантово-механический анализ двух- и трехфотонного ЛЦД в полупроводниках со сложной валентной зоной. Хотя однофотонное (линейное по интенсивности) поглощение поляризованного излучения в полупроводниках, обусловленное оптическими переходами между подзонами легких и тяжелых дырок валентной зоны, исследуется как теоретически, так и экспериментально уже довольно давно ([12] и ссылки в ней), вопрос о ЛЦД (см., например, [5-11]) двух- и трехфотонного поглощения света с учетом одновременного поглощения остается открытым. Поэтому ниже рассмотрим двух- и трехфотонное поглощение поляризованного излучения в полупроводниках кубической симметрии, обусловленное прямыми оптическими переходами между подзонами легких и тяжелых дырок. Следуя [9-11, 13-16], с учетом вклада эффекта когерентного насыщения в коэффициент фотонного поглощения света получим (1) где составной матричный элемент оптического перехода из состояния в ; ; ; - интенсивность (амплитуда вектора потенциала) света; - энергетический спектр дырок в подзоне ( - для тяжелых (легких) дырок); коэффициент преломления на частоте ; энергия фотона; - приведенная плотность состояний фотовозбужденных дырок; ; , , ; знак означает усреднение по телесному углу волнового вектора дырок . Остальные величины общеизвестные. Здесь электронам в подзоне (тяжелыe дырки) соответствуют состояния с проекцией углового момента по направлению , а электронам в подзоне (легкие дырки) - состояния с . Например, для p-GaAs кВт/см2 при мэВ, - эффективная масса тяжелых (легких) дырок, . Из (1) видно, что для определения спектральной или температурной зависимости коэффициента многофотонного поглощения света необходимо рассчитать матричные элементы рассматриваемых оптических переходов, которые анализируются ниже для конкретных случаев. Следуя [11], матричный элемент двухфотонного оптического перехода представим в виде (2) Здесь эффективный гамильтониан дырок в представлении Латтинжера - Кона [17, 18]; - компоненты вектора , где проекции вектора поляризации света на оси , перпендикулярные к волновому вектору дырок ( ). Отметим, что первое слагаемое (2) описывает двухквантовый межподзонный оптический переход, протекающий c поглощением двух одинарных фотонов, а второе слагамое - одновременное погло¬щение двух фотонов. Далее проанализируем матричные элементы для различного типа двух- и трехфотонных оптических переходов в зависимости от степени поляризации света. C учетом (1) нетрудно получить выражение для усредненного по телесному углу дырок квадрата модуля матричного элемента двухфотонного оптического перехода, описываемого суммой фейнмановских диаграмм рис. 1, a, б, в виде где - для линейной, - для циркулярной поляризации, Откуда коэффициент ЛЦД для вышеуказанных оптических переходов равен 8/7. Рис. 1. Диаграммы Фейнмана, описывающие двух- (a, б) и трехфотонные (в, г, д) оптические переходы, происходящие между подзонами тяжелых и легких дырок валентной зоны полупроводника, где прямая линия - дырка, волнистая - фотон, диаграмма описывает однофотонное поглощение, диаграмма - одновременное поглощение двух фотонов С учетом эффекта когерентного насыщения [9-12] его вклад в мат¬ричный элемент вышеуказанных оптических переходов определяется как . (3) Отметим, что для определения вероятностей оптических переходов или коэффициента поглощения света требуется провести угловое усреднение выражения (3) по телесному углу волнового вектора дырок. Эти угловые усреднения для с учетом эффекта коге¬рентного насыщения аналитически не имеют решения. Поэтому далее рассмотрим экспе¬риментально интересуемую область интенсивности света, т.е. когда выполняется условие . Для этого удобно произвести интегрирование по телесному углу волнового вектора дырок, разлагая радикал (3) в ряд. В частности, для однофотонных оптических переходов имеем (4) и, проведя угловое интегрирование, получим следующие соотношения: (5) При этом видно, что вклад эффекта когерентного насыщения в коэффициент двухфотонного ЛЦД в p-GaAs равен 0.98. Теперь проанализируем трехфотонные оптические переходы между подзонами тяжелых и легких дырок. Рассмотрим оптические переходы на рис. 1, в г, д. После проведения углового усреднения по телесному углу волнового вектора дырок квадрата модуля трехфотонных оптических переходов имеем: - для линейной; - для циркулярной поляризации. Из последних соотношений видно, что коэффициент трехфотонного ЛЦД для этого типа оптического перехода равен 2.9. Далее определим спектральную и температурную зависимости коэффициента двухфотонного поглощения. Следуя [9-12], определим коэффициент фотонного поглощения поляризо¬ванного света в виде , (6) где - неравновесная функция распределения дырок, участвующих в N-фотонном оптическом переходе. Тогда коэффициенты двух- и трехфотонного поглощения света без учета эффекта когрентного насыщения определяются выражениями , (7) . (8) Здесь - коэффициент однофотонного поглощения света [12, 13]; , ; и - для линейной, и - для циркулярной поляризации. В результате имеем, что коэффициент двухфотонного ЛЦД равен 1.52, а для трехфотонного - 1.1. На рис. 2 приведены спектральные зависимости (а), (б), (в) для p-GaAs при межподзонном поглощении линейно-поляризованного света для двух температур: Т = 200 К (сплошная кривая) и Т = 300 К (ромбики). На рис. 3 показаны температурные зависимости (а), (б), (в) для p-GaAs при межподзонном поглощении линейно-поля-ризованного света для двух длин волн: (сплошная кривая) и (ромбики). Из рис. 2 и 3 видно, что спектральная (температурная) зависимость коэффициентов поглощения линейно-поляризованного света c ростом энергии фотона (температуры) сначала растет и достигает максимума, затем уменьшается. Расчеты показывают, что при снижении температуры в 1.5 раза максимальные значения в спектральных зависимостях , умень- Рис. 3. Температурные зависимости для p-GaAs при межподзонном поглощении линейно-поляризованного света для двух длин волн света: сплошная кривая - при , ромбики - при , Т = 300 К шаются примерно в 1.4 раза, а для почти не изменяются; при уменьшении длины волны света незначительно уменьшаются максимальные значения в температурных зависимостях , и . Для сопоставления и на рис. 4 приведены спектральные зависимости (сплошная кривая) и (ромбики) для p-GaAs при межподзонном поглощении линейно-поляризованного света для Т = 300 К. Видно, что при лишь в области малых значений частот преобладает двухфотонное поглощение над однофотонным, а далее - наоборот. Рис. 2. Спектральные зависимости для p-GaAs при межподзонном поглощении линейно-поляризованного света для двух температур: сплошная кривая - при Т = 200 К, ромбики - при Т = 300 К Аналогичная ситуация имеет место и для циркулярно-поляризованного света. В заключение отметим, что пренебрежение одновременным поглощением двух фотонов может привести к заметной погрешности в расчетах коэффициента поглощения или других оптических величин, например, фототока. Таким образом: 1) вероятности многофотонных переходов зависят от степени поляризации света, т.е. имеет место ЛЦД нелинейного по интенсивности поглощения света в полупроводнике со сложной валентной зоной; 2) температурная зависимость коэффициента двух- и трехфотонного межподзонного поглощения поляризованного излучения в полупроводнике со сложной валентной зоной в области частот, когда , определяется температурной зависи¬мостью коэффициента однофотонного поглощения; 3) спектральная и температурная зависимости коэффициентов поглощений линейно- и циркулярно поляризованного света с ростом энергии фотона (температуры) сначала растут и достигают максимума, а затем уменьшаются; 4) показано, что при Т = 300 К и лишь в области малых значений частот преобладает двухфотонное поглощение над однофотонным (а далее, наоборот), а трехфотонное поглощение всегда меньше однофотонного. Рис. 4. Спектральные зависимости (сплошная кривая) и (ромбики) для p-GaAs при межподзонном поглощении линейно-поляризованного света для Т = 300 К Отметим также, что спектральная и поляризационная зависимости вероятности оптического перехода, происходящего с поглощением двух фотонов с различной частотой ( , ) и поляризацией ( , ) и обусловленного переходами валентной зоны и зоны проводимости полупроводника кубической симметрии, определяются соотношением , и в полупроводниках со сферической зонной структурой не возникает двухфотонный межзонный ЛЦД, поскольку величина не зависит от степени поляризации света и формируется при учете эффекта когерентного насыщения.

Скачать электронную версию публикации