Non-equilibrium effects in highly dissipative thermodynamic systems.pdf Введение Исследование неравновесных термодинамических процессов в природных и технических системах представляет актуальную научную проблему в связи с многочисленными приложениями. Основные принципы исследования неравновесных процессов представлены в научных работах И. Пригожина и др., а также изложены в современных учебниках [1, 2]. Согласно этим принципам, исследование конкретных задач требует использования нелинейных уравнений, методы решения которых недостаточно развиты. Данная работа посвящена исследованию неравновесных физических эффектов, возникающих при течении в многофазных сильно диссипативных термодинамических системах. Предположительно первые научные работы в этой области выполнены Дж. Джоулем и У. Томсоном в 1852- 1862 гг., в результате которых обнаружен неравновесный необратимый эффект, названный их именем [3]. Практический интерес к этому эффекту усилился в связи с работами П.Л. Капицы [4] по физике низких температур. Возможность получения низких температур обусловлена тем, что в докритической области большинство природных газов при течении через пористую перегородку охлаждаются. В жидкостях же аналогичное течение приводит к разогреву и по этой причине должного отношения к данной проблеме не было. Внимание к этим процессам, видимо, впервые было обращено в работах учёных Калифорнийского технологического института (Sage B.H., Lacey W.N. [5]), которые экспериментально определили величину коэффициента Джоуля - Томсона для некоторых природных углеводородов в связи с приложениями в нефтегазодобыче. Работы по данной тематике были продолжены Б.Б. Лапуком [6] и в дальнейшем существенно развиты Э.Б. Чекалюком [7] в связи с идеей о возможности термодинамического зондирования и определения физических параметров удалённых от скважины зон пласта на основе измерения температуры в скважине. Недостатком этих работ является точка зрения, заключающаяся в том, что регистрируемые эффекты не сильно отличаются от эффекта Джоуля - Томсона, что привело в последующем к противоречиям [8]. В настоящее время проблема актуализировалась также в связи с тем, что разработаны высокочувствительные и прецизионные термометры, разрешающая способность которых приближается к тысячным долям градуса. Это создаёт принципиально новые возможности для развития методов промысловой геофизики, реализация которых требует создания теории неравновесных процессов, что осуществлено в настоящей работе на основе уравнений неравновесной термодинамики, предложенных И. Пригожиным и др. [1, 2]. При этом использованы развитые ранее представления об адиабатическом процессе и процессе Джоуля - Томсона. Отметим, что для реализации адиабатического процесса в термодинамической системе необходимо обеспечить условия, когда молекулярным переносом можно пренебречь, а систему считать изолированной [3]. Процессы такого рода широко распространены в природе, например, течение воздушных масс часто можно считать адиабатическим, благодаря чему Э. Ферми установлена величина температурного градиента в атмосфере Земли [9]. Основной физической характеристикой адиабатических процессов является адиабатический коэффициент , величина которого определяется объемной теплоемкостью среды , термическим коэффициентом расширения и абсолютной температурой . Известно, что этот процесс является обратимым. Необратимый и неравновесный процесс Джоуля - Томсона, заключающийся в стационарном течении жидкости или газа через пористую перегородку, характеризуется полученным в рамках равновесной теории [3] коэффициентом Джоуля - Томсона , первое слагаемое в котором обусловлено переходом механической энергии в тепловую за счёт внутреннего трения в диссипативной системе, а второе - представляет адиабатический эффект за счёт перемещения жидкости между пространственными областями термодинамической системы с различными давлениями. Среди важнейших результатов, касающихся коэффициента Джоуля - Томсона, отметим, что он целиком определяется физическими свойствами жидкости или газа и совершенно не зависит от свойств пористой среды. Несмотря на то, что при фильтрации большинства жидкостей преобладает выделение тепла за счёт внутреннего трения, что приводит к нагреву при течении в пористой среде, величина коэффициента Джоуля - Томсона не зависит от вязкости. Если выразить последнее слагаемое через адиабатический коэффициент , то в итоге получим замечательное равенство , свидетельствующее о глубокой взаимной связи этих эффектов. Поле давления в сильно диссипативной системе Для простоты рассмотрим течение только одной жидкой фазы в однородном скелете пористой среды. Обозначим объёмное содержание жидкой фазы (пористость) через . Такое обозначение, принятое в физике для массы, в рассматриваемом случае не приводит к интерференции обозначений, поскольку для локальных уравнений в неравновесной теории используется плотность жидкости . Объёмное содержание твёрдой фазы (скелета) при этом составит . Ограничимся рассмотрением одномерного линейного течения, когда вектор скорости сонаправлен с осью . Физической моделью такого движения является фильтрационное течение в изолированном пористом стержне или в бесконечном пространстве, когда все частицы жидкости имеют преимущественное направление движения, ориентированное вдоль оси . Законы сохранения массы в этом случае запишем для жидкой фазы с объёмным содержанием . Ориентированный вдоль оси х поток жидкой фазы составит . Уравнение баланса массы в отсутствие источников представим в локальной форме в виде уравнения неразрывности . (1) Аналогичное уравнение для твёрдой фазы с плотностью запишем с учётом того, что система координат выбрана таким образом, что среднее значение скоростей направленного движения скелета равно нулю . (2) Представленные уравнения неразрывности позволяют получить уравнения для поля давления в пористой среде в рассматриваемом случае движения. Для этого необходимо осуществить переход к полю давления . Для того чтобы представить первое слагаемое в (1) в виде функции от давления, будем считать, что основные деформации жидкой и твёрдой фаз вызваны изменениями давления, при этом температурными деформациями пренебрегаем. В этом случае плотность зависит только от давления и для относительно небольших перепадов представим эту функцию для жидкости и скелета в виде суммы нулевого и первого слагаемого разложения в ряд Тейлора по отклонению давления от некоторого равновесного значения : , . Здесь , - плотность жидкости и материала скелета при давлении ; - коэффициент сжимаемости жидкости; - коэффициент сжимаемости материала скелета. Полученные выражения для плотности есть линеаризованные уравнения состояния жидкой и твёрдой фаз, которые позволяют представить в линеаризованной форме: (3) где - вытесняющая способность пористой среды; - пористость при давлении . С учётом полученного выражения представим производную по времени в (1) как . Величина может быть выражена через коэффициенты сжимаемости жидкости и материала скелета и пористость следующим образом. Преобразуем выражение для вытесняющей способности С помощью линеаризованного уравнения состояния жидкой фазы получим Для вычисления воспользуемся уравнением неразрывности для скелета пористой среды (2): откуда В результате представим окончательное выражение для как (4) Ниже для простоты опустим индекс нуль во всех величинах, соответствующих точке линеаризации. Отметим, что наличие пористости в знаменателе выражения (4) представляется при этом несколько парадоксальным, поскольку при величина стремится к бесконечности . Этот парадокс вызван тем, что при малых значениях пористости фильтрация обусловлена сжимаемостью твердой фазы, т.е. при малой пористости наблюдается преобладание вклада скелета в величину вытесняющей способности пористой среды , которая отличается от сжимаемости твердой фазы, несмотря на то, что пористость стремится к нулю. Заметим, что в классической работе [10] под понимают сжимаемость пористой среды (а не жидкой фазы с учётом влияния пористой среды), поэтому последнее слагаемое представляют как сжимаемость скелета: . В этой записи, принятой в предшествующих работах, при , т.е. маскируется возрастание второго слагаемого при устремлении пористости к нулю. Сравнение же формул для и (4) показывает, что левая часть выражения для должна содержать множитель , поэтому при нулевой пористости левая часть также обращается в нуль, что позволяет признать попытку маскировки неудачной. Напротив, при этом игнорируется очень важный физический эффект, заключающийся в усилении влияния сжимаемости твёрдой фазы в фильтрационных процессах при уменьшении пористости. Предпринятая в предшествующих работах попытка, видимо, связана с неограниченным возрастанием величины при устремлении пористости к нулю. Более детальный анализ поведения величины при выходит за рамки настоящей работы. Укажем лишь одну из возможностей устранения бесконечного предела, заключающуюся в том, что при уменьшении связанной пористости, обеспечивающей фильтрацию, обычно происходит смыкание пор и часть связанной пористости переходит в несвязанную. Предельное значение несвязанной пористости, в которую трансформируется связанная, обеспечивает конечный предел величины . В представленном выводе использованы закон сохранения массы, линеаризованные уравнения состояния, полученные путём разложения в ряд Тейлора, и простые математические выкладки, которые не оставляют возможности сомнениям в существовании отмеченного физического эффекта дополнительного вытеснения при малой пористости. Анализируя практические данные, можем заключить, что сама возможность добычи жидких углеводородов в значительной степени обусловлена существованием этого эффекта, а процесс фильтрации в реальных условиях может быть представлен как вытеснение жидкости из блоков породы с малой пористостью в области с высокой пористостью и последующее направленное движение к скважине. Для того чтобы выразить второе слагаемое уравнения неразрывности (1) через давление, воспользуемся законом сохранения импульса или уравнением движения, записанным в виде (5) Здесь использовано уравнение Эйлера - Жуковского, которое представляет одномерный случай течения в отсутствие внешних массовых сил. Заметим, что если ускорение, вызванное изменением скорости по времени и сжимаемостью , то уравнение (5) записывается в виде закона Дарси для истинной скорости : (6) которая связана со скоростью фильтрации соотношением . Уравнение (6) имеет простой смысл: оно представляет разложение Маклорена скорости по координате градиента давления для случая, когда отсутствует начальное напряжение сдвига. Пренебрежение инерционными силами допустимо, если преобладают диссипативные силы , величина которых пропорциональна первой степени скорости . В этом заключается одно из важнейших предположений данной работы, которое соответствует сильно диссипативным системам. Подставив (6) в (1) с учётом выражения для коэффициента сжимаемости (4), при постоянных получим уравнение для одномерного поля давления (7) Решение этого уравнения для случая, когда на правом конце стержня в начальный момент времени создаётся и далее поддерживается перепад давления ( ) имеет вид (8) Отметим, что выражение (8) позволяет рассчитать величину возмущения поля давления, т.е. отклонение давления от исходного значения в некоторой точке, в качестве которой можно выбрать точку линеаризации . Температурное поле При построении уравнения для температуры при нестационарной фильтрации жидкости в пористой среде воспользуемся законом сохранения полной энергии термодинамической системы, которая состоит из двух фаз: жидкой и твёрдой. Для простоты пренебрежём действием внешних массовых сил, таких, как гравитационная и т.п. Это означает, что рассматривается движение жидкости в горизонтальном пористом стержне. Изменением потенциальной энергии в этом случае можно пренебречь, а полная энергия каждой из фаз включает кинетическую и внутреннюю. Плотность полной энергии выражается как сумма плотностей этих энергий = . Плотность потока полной энергии в одномерном случае также представляется как сумма векторов плотностей потоков внутренней и механической энергии , где - плотность внутренней энергии, а - плотность потока внутренней энергии. Вычислим работу поверхностных сил давления , отнесённую к единице объёма за единицу времени, которая выступает одним из источников изменения полной энергии термодинамической системы. Условное «микроскопическое» представление контрольного объёма приведено на рис. 1. Рис. 1. Элемент объёма пористой среды с поверхностью , где - часть поверхности контрольного объёма, лежащая в жидкой фазе; - часть поверхности контрольного объёма, «секущая» скелет; - поверхность контакта скелета и насыщающей жидкости в контрольном объёме Интеграл от величины по всему контрольному объёму равен работе сил давления на поверхности подвижной фазы в единицу времени. Та же работа может быть представлена в виде интеграла по всей поверхности рассматриваемой фазы в контрольном объёме . Поверхность фазы состоит из двух частей. Первая часть представляет поверхность соприкосновения фазы и скелета . Вторая часть является общей для поверхности жидкости и поверхности контрольного объёма. Чаще всего поверхность соприкосновения фазы со скелетом значительно превышает величину поверхности фазы, общую с поверхностью контрольного объёма . Так что полная работа поверхностных сил может быть представлена в виде суммы двух интегралов . Знак минус выбран потому, что поверхностные интегралы представляют работу сил давления термодинамической системы против внешних сил давления, а в уравнении по смыслу следует использовать работу внешних сил. Далее преобразуем поверхностные интегралы в объёмные. Интеграл по поверхности контрольного объёма распространим на всю замкнутую поверхность контрольного объёма одновременно заменив давление на , что позволяет воспользоваться теоремой Остроградского - Гаусса и свести интеграл к объёмному . Во втором интеграле, который вычисляется по поверхности соприкосновения жидкой фазы и скелета, скорость совпадает со скоростью движения поверхности соприкосновения, которая для вязкой жидкости имеет только нормальную к поверхности отличную от нуля составляющую. По этой причине произведение скорости ориентированного элемента поверхности на элемент поверхности равно изменению объёма пор. Это позволяет представить поверхностный интеграл в виде объёмного как . Итак, работа сил давления, а точнее её плотность мощности, представляется в виде , или в рассматриваемом случае одномерного движения где - эквивалентная функция источников в уравнении неразрывности для полной энергии, которая совпадает с вычисленной работой. Уравнение баланса полной энергии представим для случая одномерного движения в пористом стержне в виде уравнения неразрывности с источниками [2] (9) Заметим, что источниками внутренней энергии выступают также обычные источники тепла, функция плотности которых добавлена в правую часть уравнения (9). Эти источники включают потоки тепла межфазного обмена. Для уменьшения громоздкости выкладок эти источники ниже опущены, а температура обеих фаз в каждой точке пористого стержня предполагается одинаковой (10) где выражение для диффузионного потока тепла в однородной изолированной фазе представляется законом Фурье . Поскольку движение жидкости вызывает конвективный поток тепла, то молекулярными процессами переноса, в сравнении с конвективным, далее будем пренебрегать. Заметим, что учёт тепловых источников и молекулярного потока тепла особых трудностей не представляет. Далее воспользуемся законом изменения кинетической энергии, который легко получить умножая уравнение движения (5) на (11) С помощью уравнения неразрывности для массы получим Это есть уравнение баланса кинетической энергии, представленное в форме уравнения непрерывности. Согласно полученному уравнению, изменение кинетической энергии происходит за счёт действия градиента давления и сил сопротивления. Напомним, что действие массовых консервативных сил мы не учитываем. Уравнение для внутренней энергии получим путём вычитания уравнения кинетической энергии жидкой фазы (11) из уравнения для полной энергии (10). Оно имеет вид (12) Преобразуем уравнение (12) к уравнению для энтальпии произведя несложные преобразования, заключающиеся в переносе первого и второго слагаемого из правой части в левую Воспользовавшись уравнением неразрывности для жидкой фазы в пористой среде, получим уравнение для энтальпии в форме конвективного уравнения Согласно определению, для полной производной представим уравнение для энтальпии как (13) Такое представление уравнения удобно тем, что оно позволяет осуществить переход к температуре и давлению. Дифференциал плотности энтальпии в переменных давление - температура для полной производной имеет вид После подстановки последнего уравнения в уравнение энтальпии (13), получим Сократив слагаемые с частной производной от давления по времени, имеем Дальнейшее преобразование сводится к замене сомножителей в скобках перед производными от давления через адиабатический коэффициент и коэффициент Джоуля - Томсона и подстановке в правую часть выражения для силы трения. Предположение о сильной диссипативности системы означает возможность использования закона Дарси (6) в качестве уравнения движения; в результате правая часть уравнения обращается в нуль. Окончательно получим уравнение для жидкой фазы (14) Выражение (14) представляет уравнение неравновесной термодинамики жидкой фазы в пористой среде, оно имеет общетеоретическое значение. С учётом межфазного теплообмена уравнение для температурного поля несущей фазы в указанных ограничениях имеет вид Для скелета аналогично получим Переход к исходному уравнению осуществляется формальным сложением двух последних уравнений, полагая : Обозначив выражения для полной объёмной теплоёмкости пористой среды и эффективного адиабатического коэффициента , представим уравнение термодинамики пористой среды как (15) Это есть искомое уравнение для температурного поля, индуцированного полем давления в проницаемой среде. Для нахождения температурного поля в пористом стержне полученное уравнение (15) следует дополнить решением для поля давления (8), а также условиями, согласно которым возмущение температуры до приложения перепада давления на левом конце стержня отсутствует, как и возмущения на правом конце стержня, который условно устремим в бесконечность. Для построения решения удобно ввести автомодельную переменную , в результате получим , (16) где представляют основные безразмерные критерии для описания эффекта температурных изменений при фильтрации жидкости в нестационарных полях давления. Выражение (16) показывает, что величина температурного эффекта при движении жидкости в пористой среде в нестационарных полях давления определяется только этими двумя параметрами. Полученное решение представляет величину температурного эффекта, отнесённую к величине интегрального эффекта Джоуля - Томсона . Оно может быть широко использовано для изучения особенностей стационарных температурных полей при фильтрации жидкостей в пористой среде, а также поможет выявить важные физические особенности температурных полей в жидкостях в нестационарных полях давления, имеющие общенаучное и практическое значение. Согласно полученному выражению, величина температурного эффекта при нестационарной фильтрации, в отличие от эффекта Джоуля - Томсона, зависит не только от физических характеристик жидкости , , , но и от физических характеристик пористой среды: пористости , сжимаемости и теплоёмкости . Наиболее важная особенность температурного эффекта, наблюдающегося при течении жидкости в пористой среде, заключается в том, что интегральная величина эффекта (z = 0, x = 0) не зависит от проницаемости пористой среды k. Значение проницаемости определяет скорость фильтрации, представленную выражением (6), и поле давления в пористом стержне (8). Она входит также в температурное уравнение (15) в виде сомножителя - истинной скорости - перед координатой градиента температуры и давления. Тем не менее в итоговом выражении (16) для температуры значение проницаемости отсутствует, поскольку проницаемость k не входит в выражения для параметров и . Эта важная физическая закономерность определяется законами сохранения массы и энергии. Дополнительные предположения, принятые в данной работе, такие, как линейная зависимость скорости и градиента давления , о сильной диссипативности механических процессов и т.п. не могут повлиять существенно на этот вывод. Выявленная особенность чрезвычайно важна для практических приложений. Из изложенного выше следует, что законы сохранения ограничивают возможность определения проницаемости k, которая фигурирует в гидродинамической и в температурной задаче, по результатам измерения температуры на выходе из пористой среды, которая составляет содержание прикладного направления в нефтедобыче, известного как термическое зондирование нефтегазовых пластов. По крайней мере, обоснование возможности термического зондирования требует дополнительных исследований. Более тонкие физические закономерности эволюции температурных полей в неравновесных сильно диссипативных термодинамических системах могут быть установлены на основе вычислительных экспериментов. Ниже описаны некоторые из найденных закономерностей. Анализ результатов расчётов Полученные зависимости позволяют осуществить расчёты пространственно-временных распределений величины термодинамических эффектов при различных значениях параметров. Ниже представлены некоторые из таких результатов для случая, когда фильтрующаяся жидкость представлена водой или нефтью, а физические свойства скелета пористой среды соответствуют природным проницаемым песчаникам. Такой выбор обусловлен практической значимостью осуществлённых расчётов, поскольку регистрация термодинамических эффектов широко используется в области исследования скважин и пластов [8, 11]. В соответствии с этим приняты следующие значения физических параметров, использованных в проведённых ниже расчётах: коэффициент Джоуля - Томсона для нефти ε = εн = 0.0414 К/атм., для воды ε = εв = 0.022 К/атм.; адиабатический коэффициент для нефти η = ηн = 0.0137 К/атм., для воды η = ηв = 0.0015 К/атм.; удельная теплоёмкость нефти cж = сн = 2000 Дж/(кгК), воды cж = cв = 4180 Дж/(кгК) и песчаника cс = cп = = 1500 Дж/(кгК); плотность нефти ρж = ρн = 800 кг/м3, воды ρж = ρв = 1000 кг/м3 и песчаника ρс = ρп = 2500 кг/м3; пористость m = 0.2 [7, 12]. Оценки показывают, что величина параметра d для реальных пористых сред варьируется в пределах от dmin = 2.410-3 до dmax = 5.610-3, а его среднее значение составляет d = 410-3. На рис. 2 представлены кривые зависимости баротермического эффекта от комплексного параметра d, объединяющего физические характеристики скелета пористой среды и насыщающей жидкости. Рис. 2, а иллюстрирует эту зависимость на выходе из пористой среды при х = 0. Заметим, что относительное значение баротермического эффекта выражено в долях интегральной величины эффекта Джоуля - Томсона . Поскольку относительные значения, представленные на рис. 2, а, меньше единицы, то можно утверждать, что величина баротермического эффекта не достигает величины интегрального эффекта Джоуля - Томсона при любых значениях d. Рис. 2. Зависимость относительной величины баротермического эффекта от параметра d: а - на выходе из пористой среды х = 0 при различных значениях времени: кр. 1 - t = 0.2 c, кр. 2 - t = 10 c, кр. 3 - t = 100 c; б - на расстоянии от выхода из пористой среды х = 1 м при различных значениях времени: кр. 1 - t = 10 c, кр. 2 - t = 102 c, кр. 3 - t = 103 c, кр. 4 - t =104 c; в - то же что и на рис. 1, б на расстоянии х = 0.1 м; г - на различных расстояниях от выхода: кр. 1 - х = 0 м, кр. 2 - х = 0.5 м, кр. 3 - х = 1 м для t = 100 c в полулогарифмических координатах Основные изменения эффекта наблюдаются при значениях d в интервале от 0 до 10. При d = 10 величина эффекта составляет 0.89 , при дальнейшем увеличении параметра d значение эффекта асимптотически приближается к величине эффекта Джоуля - Томсона. Совпадение сплошной, штриховой и пунктирной кривых, соответствующих различным значениям времени, на рис. 2, а численно иллюстрирует отсутствие зависимости величины баротермического эффекта от времени на выходе из пористой среды при х = 0. Отметим, что зависимость величины баротермического эффекта от времени наблюдается во всех других точках внутри пористой среды при х > 0, как показано на рис. 2, б, в. Из рис. 2, б следует, что в фиксированной точке и в заданный момент времени величина эффекта увеличивается с ростом d. При этом основные закономерности формирования температурного поля в таких условиях подобны отмеченным ранее на выходе из пористой среды. Основным отличием здесь является зависимость величины эффекта от времени, о чём свидетельствует несовпадение кривых, рассчитанных для разных времён. Из рис. 2 следует, что величина эффекта зависит от расстояния до выхода из пористой среды. При уменьшении этого расстояния величина эффекта возрастает, а диапазон изменения величины температуры в те же промежутки времени уменьшается. Об этом свидетельствует сопоставление кривых на рис. 2, б и в. Для наглядности зависимости величины эффекта от d кривые на рис. 2, г представлены в полулогарифмических координатах при различных значениях расстояния от точки наблюдения до выхода из пористой среды: кривая 1 - х = 0 м, кривая 2 - х = 0.5 м, кривая 3 - х = 1 м. Рисунок обеспечивает более детальное представление поведения эффекта при малых значениях пара¬метра d. Особый интерес изучения поведения величины эффекта при малых d заключается в том, что в этой области возможно изменение знака эффекта, т.е. смена нагрева жидкости охлаждением, которое качественно отличает равновесное и неравновесное теоретическое описание. Проявление этого эффекта показано на рис. 3. На рис. 3 представлена зависимость относительной величины баротермического эффекта от времени для больших и малых времён при фильтрации в пористом стержне для различных значений координаты х при фиксированном значении параметра d. Из рис. 3 следует, что при больших значениях времени и различных значениях параметра d величина эффекта соответствует разогреву жидкости и пористой среде, т.е. знак баротермического эффекта совпадает со знаком эффекта Джоуля - Томсона, который, как известно, при фильтрации жидкостей в рассматриваемых термодинамических условиях всегда соответствует разогреву, величина которого не зависит от времени и определяется только физическими характеристиками жидкости. При малых временах, как следует из рис. 3, а, поведение кривой 4 при приближении к точке t = 0 создаёт впечатление возможного охлаждения среды. Более детальные расчёты в этом диапазоне, представленные на рис. 3, б, показывают, что при малых временах во всех точках, удалённых от выхода из пористой среды x > 0, наблюдается эффект противоположного знака, т.е. пористая среда охлаждается, величина охлаждения нарастает, достигая максимума, и затем происходит увеличение температуры и охлаждение сменяется разогревом. На рис. 3, в, г те же зависимости представлены при малых значениях параметра d = 410-3. При больших временах, как следует из рис. 3, в, знак эффекта также соответствует знаку эффекта Джоуля - Томсона, а при малых временах наблюдается охлаждение пористой среды. Сравнение с рис. 3 а, б свидетельствует о том, что амплитуда охлаждения возрастает с уменьшением параметра d. При этом величина амплитуды охлаждения при фиксированном d одинакова во всех точках х, однако время достижения минимума возрастает при удалении от выхода из пористой среды. Амплитудные значения охлаждения при фильтрации жидкостей составляют ~ 10-3-10-4 величины эффекта Джоуля - Томсона, тем не менее проявление этого эффекта охлаждения при фильтрации жидкостей имеет принципиальное значение для описания неравновесных термодинамических явлений, проявляющихся в реальных условиях. На рис. 4 представлены кривые относительной величины температурного эффекта в зависимости от пространственной координаты х при фильтрации жидкости в пористом стержне в ближней (а) и дальней (б) зонах для малых значений времени. Из анализа рис. 4, а, б следует, что основной разогрев пористой среды, вызванный течением жидкости в полубесконечном пористом стержне, на левом конце которого в начальный момент времени создан и далее поддерживается отрицательный перепад давления, сосредоточен в ближней зоне (для условий, принятых в расчётах: х < 0.06 м). С течением времени размеры зоны возмущений температуры увеличиваются (рис 4, а). Рис. 3. Зависимость относительной величины баротермического эффекта от времени для больших (а, в) времён при фильтрации в пористом стержне для различных значений координаты х: кр. 1 - х = 0 м, кр. 2 - х = 0.1 м, кр. 3 - х = 0.3 м, кр. 4 - х = 0.5 м, и малых (б, г) времён при фильтрации в пористом стержне для различных значений координаты х: кр. 1 - х = 0 м, кр. 2 - х = 0.1 м, кр. 3 - х = 0.3 м, кр. 4 - х = 0.5 м при фиксированном значении параметра d = 0.8 (а, б) и 410-3 (в, г) Рис. 4. Зависимость относительной величины баротермического эффекта от координаты на малых (а) и больших (б) расстояниях при фильтрации в пористом стержне для различных времён: кр. 1 - t =1 c, кр. 2 - t =5 c, кр. 3 - t =10 c, кр. 4 - t =15 c при фиксированном значении параметра d = 410-3 Расчёты в удалённой зоне (рис. 4, б) свидетельствуют о возникновении зоны охлаждения, которая с увеличением времени удаляется от левого конца пористого стержня. Отметим, что в зоне охлаждения преобладает адиабатический эффект, который превышает величину разогрева, обусловленную слагаемым, содержащим коэффициент Джоуля - Томсона. Анализ этого рисунка позволяет уточнить физические процессы при неравновесной фильтрации жидкости в пористой среде. Преобладание адиабатического эффекта в удалённой зоне, а именно в области охлаждения, свидетельствует о том, что в этой зоне происходит расширение жидкости и скелета без фильтрационного конвективного смещения, т.е. пористая среда играет роль пружины, которая как бы выталкивает жидкость, находящуюся в ближней зоне, к выходу из пористой среды. В ближней зоне основную роль играет смещение жидкости относительно скелета, а вклад адиабатического эффекта, вызванного расширением, относительно снижается. Итак, на основании анализа результатов расчётов установлено, что при фильтрации жидкости в сильно диссипативной среде, представленной полубесконечным пористым стержнем, на конце которого поддерживается не зависящий от времени перепад давления, наблюдается охлаждение жидкости и пористой среды, амплитудное значение которого увеличивается с уменьшением параметра d. Это означает, что знак эффекта не совпадает со знаком эффекта Джоуля - Томсона и свидетельствует о глубоком отличии наблюдаемых неравновесных термодинамических эффектов от предсказываемых классической теорией [4, 11]. Заключение Таким образом, применение неравновесного описания термодинамических процессов в сильно диссипативных системах позволило существенно уточнить физические закономерности формирования температурных эффектов при фильтрации жидкости в реальных пористых средах. К числу важнейших физических закономерностей относятся: 1. Максимальные значения температурного эффекта не достигают величины интегрального эффекта Джоуля - Томсона при любых значениях d, а в реальных коллекторах нефти и газа эти значения на несколько порядков меньше предсказываемых на основе равновесной теории. 2. При фильтрации жидкости в сильно диссипативной среде в пористом стержне, на конце которого поддерживается не зависящий от времени перепад давления, наблюдается явление, противоположное предсказываемому равновесной теорией, т.е. происходит охлаждение пористой среды. Это различие знаков температурных эффектов свидетельствует о глубоком отличии неравновесных термодинамических эффектов от предсказываемых классической теорией эффекта Джоуля - Томсона. 3. Законы сохранения ограничивают возможности термического зондирования с целью определения проницаемости реальных коллекторов, поскольку величина термического разогрева на выходе из пористой среды не зависит от проницаемости. 4. Анализ температурных полей позволил уточнить представления о течении жидкости в пористом стержне: показано, что процесс фильтрации в реальных условиях может быть представлен как вытеснение жидкости из блоков породы с малой пористостью в области с высокой пористостью и последующее направленное движение к выходу из стержня. Отмеченных закономерностей протекания процессов достаточно для того, чтобы ввести для рассмотренных процессов новое название, например, «баротермический процесс», а совокупность установленных закономерностей обозначить названием «баротермический эффект», которое и использовано в настоящей работе. Поскольку этот эффект описывает нестационарные процессы, то область практической применимости развитой теории расширяется, особенно, применительно к нефтегазовым коллекторам, где в условиях упругого режима эксплуатации стационарные условия по давлению и температуре не могут быть в принципе достигнуты.

Скачать электронную версию публикации