The determination of the Yarkovsky effect parameter for the asteroids with small perihelion distances.pdf Введение Проблема астероидной опасности - важная задача для исследования в небесной механике. Одними из объектов, которые могут представлять опасность для Земли, являются астероиды с малыми перигелийными расстояниями (менее 0.15 а.е.). Вследствие особенности орбиты таких объектов на них действуют дополнительные возмущающие ускорения. В частности, эффект Ярковского, который может придать объекту ускорение, связанное с тепловым изучением, вызванным нагреванием днем и остыванием ночью [1, 2]. Отсутствие учета таких эффектов делает модель движения астероида менее точной, что недопустимо при исследовании объектов, представляющих опасность для Земли. Цель данной работы - получение значения параметра эффекта Ярковского для всех астероидов с малыми перигелийными расстояниями. Для большинства данных объектов определить значение эффекта Ярковского возможно только из наблюдений, вследствие того, что физические свойства определены лишь для небольшого числа астероидов. Другой важной задачей данной работы является рассмотрение вопроса о чувствительности получаемого значения эффекта Ярковского к выборке наблюдений, на основе которой он определяется. 1. Определение значения параметра эффекта Ярковского На начало января 2021 г. известно 50 астероидов с малыми перигелийными расстояниями. Для каждого такого объекта мы определили значение эффекта Ярковского с помощью методики [3], в которой данный параметр включается в число оцениваемых, наряду с компонентами координат и скоростей. Модель движения на основе возмущенной задачи двух тел содержала в себе возмущения от планет и Луны, релятивистские эффекты от Солнца, сжатие Земли и Солнца. Наблюдения были взяты с сайта центра малых планет (https://minorplanetcenter.net/). В таблице представлены результаты определения значений параметра эффекта Ярковского для всех астероидов. В первом столбце приведено название астероида, во втором - число наблюдений , в третьем - интервал наблюдения в сутках, в четвертом - диаметр объекта в километрах, в пятом - значение параметра эффекта Ярковского , в шестом - среднеквадратическая ошибка значения параметра эффекта Ярковского , полученная в процессе улучшения, в седьмом - среднеквадратическая ошибка представления наблюдений . Для семи объектов диаметр был взят с сайта NASA (https://ssd.jpl.nasa.gov/), для остальных астероидов данный параметр определялся из значения абсолютной звездной величины с помощью формулы, приведенной в работе [4], со средним альбедо равным 0.14. В таблице такие значения отмечены символом «*». Таблица 1 Результаты определения параметра А2 Объект t, сут , км а.е./сут2 а.е./сут2  137924 2000 BD19 729 8772 0.970 4.93046 9.69249 0.552 276033 2002 AJ129 466 5898 0.646* -1.74020 6.99356 0.552 465402 2008 HW1 318 4708 1.232* 1.24782 9.43525 0.419 2008 FF5 51 11 0.085* -1.43242 6.62503 0.529 2020 VL4 38 24 0.685* 1.0534 6.0670 0.470 3200 Phaethon 5662 13622 6.25 -3.35933 2.50036 0.451 289227 2004 XY60 60 2924 0.589* 1.65742 1.15413 0.302 374158 2004 UL 181 6260 0.617* 1.59828 2.10944 0.505 386454 2008 XM 75 1884 0.367 -1.48085 1.35579 0.569 394130 2006 HY51 395 4784 1.218 3.90260 9.79506 0.417 394392 2007 EP88 115 4753 0.636 2.76408 4.36910 0.512 399457 2002 PD43 164 5855 0.538* -3.28159 4.67803 0.511 425755 2011 CP4 137 5869 0.204* 4.82164 4.02088 0.506 431760 2008 HE 212 2560 0.852 1.8366 1.30614 0.463 504181 2006 TC 57 4043 0.646* 5.59150 1.15830 0.294 1995 CR 244 9155 0.162* -2.98006 1.75520 0.686 2000 LK 118 7265 0.742* -1.96492 2.66249 0.546 2004 QX2 23 17 0.162* -3.87598 6.97818 0.742 2005 HC4 50 11 0.257* -1.09351 2.27547 0.579 2007 GT3 31 13 0.408* -8.25835 4.74518 0.527 2007 PR10 54 4020 0.235* -3.96508 1.55544 0.417 2008 MG1 39 2581 0.372* -1.48833 1.13511 0.349 2010 JG87 91 3341 0.408 -2.12029 2.10325 0.489 2011 BT59 13 8 0.224* 1.63980 3.85067 0.105 2011 KE 196 2521 0.389* 2.77389 2.85712 0.313 2011 XA3 137 2624 0.295* -8.4585 6.2206 0.280 2012 US68 61 2915 0.777* 1.28233 1.33644 0.244 2013 HK11 22 6 0.257* -2.80973 6.09974 0.483 2013 JA36 46 14 0.224* 1.02504 1.61756 0.701 2015 HG 27 6 0.224* -3.22348 4.45427 0.253 2016 GU2 30 7 0.056* -4.58601 2.44881 0.292 2017 AF5 346 1859 1.024* -5.57254 7.53675 0.366 2017 MM7 66 22 0.214* 8.90778 7.41246 0.423 2017 TC1 54 22 0.235* -5.54948 3.44396 0.277 2018 GG5 74 24 0.389* 7.95539 7.86890 0.384 2019 AM13 42 1081 0.141* -8.22440 5.58891 0.424 2019 JZ6 13 6 0.224* 7.96306 3.66834 0.172 2019 UJ12 66 22 0.117* 2.34893 7.95313 0.313 2019 VE3 19 3 0.078* -1.33262 4.14308 0.497 2019 YV2 54 12 0.148* -1.09238 1.12719 0.450 2020 BU13 40 12 0.197* 1.23407 1.66350 0.269 2020 GB2 94 23 0.211* -3.01709 9.9090 0.540 Окончание табл. 1 Объект t, сут , км а.е./сут2 а.е./сут2  2020 HE 41 6 0.064* 2.34041 1.98386 0.279 2020 TS2 30 21 0.586* 1.5258 1.1239 0.246 2013 YC 70 1447 0.186* 2.71329 4.85726 0.244 2015 EV 49 4 0.112* -5.52174 1.47690 0.418 2015 KO120 15 3 0.141* 5.58840 2.3988 0.458 2017 SK10 35 7 0.186* 9.31042 1.16781 0.247 2020 DD 90 2 0.070* -4.93889 1.48511 0.346 2020 HY2 24 3 0.036* 2.87928 3.00312 0.630 Как видно из табл. 1, для большинства объектов значение параметра эффекта Ярковского и значение среднеквадратической ошибки, которая получается при его определении, имеют один порядок. В начале таблицы приведены пять объектов, для которых среднеквадратическая ошибка значения параметра эффекта Ярковского меньше самого значения на порядок. Среди таких объектов есть и нумерованные с хорошо определенной орбитой, наблюдавшиеся на большом промежутке времени. Это объекты: 137924 2000 BD19 (наблюдался 22 года с 10 февраля 1997 по 16 декабря 2020), 276033 2002 AJ129 (наблюдался 16 лет с 15 января 2002 по 10 марта 2018) и 465402 2008 HW1 (наблюдался 12 лет с 30 марта 2008 по 11 мая 2020). Есть и два объекта, наблюдавшиеся в одном появлении: это астероид 2008 FF5, у которого только 51 наблюдение на интервале 10 сут, и астероид 2020 VL4, у которого 38 наблюдений на интервале 17 сут. Для шести объектов среднеквадратическая ошибка значения параметра эффекта Ярковского оказалась выше самого значения на порядок. В основном это объекты, наблюдавшиеся в одном появлении: 2015 EV (52 наблюдения на мерном интервале в 4 дня), 2015 KO120 (15 наблюдений на мерном интервале в 2.8 сут), 2017 SK10 (35 наблюдений на мерном интервале в 6.8 сут), 2020 DD (92 наблюдения на мерном интервале в 2.5 сут) и 2020 HY2 (24 наблюдения на мерном интервале в 2.8 сут). Объект 2013 YC наблюдался с 23 декабря 2013 г. по 9 декабря 2017 г. Анализ результатов определения параметра эффекта Ярковского для астероидов, наблюдавшихся в одном появлении, показывает, что существенную роль в надежности получаемого результата играет длина мерного интервала, что вполне естественно, поскольку при малом мерном интервале задача оценивания, как правило, плохо обусловлена. Кроме того, для таких объектов на основе методики, представленной в данной работе, получаются достаточно большие значения параметра . Данные результаты можно видеть на рис. 1, где приведена зависимость полученного значения (по модулю) параметра эффекта Ярковского от длины мерного интервала. Черные точки на рисунке - это соответственно астероиды из табл. 1. Рис. 1. Зависимость значения параметра Ярковского от длины мерного интервала объекта Из рис. 1 видно, что для объектов с длиной мерного интервала меньше 30 суток для параметра эффекта Ярковского получаемые значения имеют порядок от до , что соответствует значительному дрифту большой полуоси. Например, для объекта 2013 JA36 - это 2725.8 а.е./млн лет, а для объекта 2020 HE - 557.8 а.е./млн лет. Данные результаты говорят о том, что для объектов с таким составом наблюдений представленный метод определения значения данного параметра является недостаточно надежным и для его применения стоит дождаться новых наблюдений астероидов. Среди представленных в таблице объектов для астероидов 1995 CR, 3200 Phaethon и 425755 2011 CP4 на сайте НАСА приведены значения параметра эффекта Ярковского. Для объектов 3200 Phaethon и 425755 2011 CP4 полученные нами значения согласуются со значениями, представленными на сайте НАСА: для астероида 425755 2011 CP4 = 5.830 ± 1.731 а.е./сут2, для 3200 астероида Phaethon = -6.29022 ± 6.145 а.е./сут2. Для объекта 1995 CR наши результаты отличаются от результатов, приведенных на сайте НАСА. Результаты, опубликованные на сайте НАСА, получены по 243 наблюдениям объекта на 9156 сутках. При этом значение параметра эффекта Ярковского равнялось а.е./сут2. Полученная среднеквадратическая ошибка единицы веса составляла 0.5862 . Всего же на сайте малых планет приведено 260 наблюдений этого объекта на временном интервале с 3 февраля 1995 г. по 28 февраля 2020 г. Мы попробовали при определении значения параметра эффекта Ярковского рассмотреть различные выборки наблюдений этого объекта. Некоторые результаты данного исследования приведены в табл. 2. Таблица 2 Результаты определения параметра А2 для астероида 1995 CR , сут а.е./сут2 а.е./сут2  260 9156 -6.3467 2.1129 0.8540 258 9156 -6.4676 1.9397 0.7839 244 9156 -2.9800 1.7552 0.6860 243 9156 -3.26459 1.74593 0.6807 242 9156 -3.5774 1.73773 0.6761 Как видно из табл. 2, полученные результаты достаточно чувствительны к используемой выборке наблюдений. Рассмотрение других выборок наблюдений, кроме тех, что представлены в таблице, также не привело к согласию со значением, приведенным на сайте НАСА. Безусловно, сравнение было бы более точным, если бы было известно, с какой выборкой наблюдений работали представители НАСА. Кроме того, ранее в работе [5] для ряда объектов, представленных в таблице 1, были получены значения параметра эффекта Ярковского на основе методики, которая заключалась в варьировании данного параметра в некотором интервале с заданным шагом и затем решении при каждом значении задачи наименьших квадратов. За искомое значение параметра принималось то, которое соответствовало минимальному значению среднеквадратического отклонения единицы веса. Такое определение параметра эффекта Ярковского основано на минимизации среднеквадратического представления наблюдений, как и в данной работе. При этом сам подход отличается. Это дает нам возможность сравнить значения, полученные здесь и ранее. На основе такого сравнения можно сделать вывод, что для 19 объектов из 22 значения параметра эффекта Ярковского согласуются в пределах его среднеквадратической ошибки. Отличие значений данного параметра для трех объектов обусловлено появлением новых наблюдений за этот период. 2. Влияние точности наблюдений на полученное значение эффекта Ярковского Значения параметра эффекта Ярковского, приведенные в табл. 1, получены на основе выборки наблюдений с учетом отбраковки по правилу «трех сигм». Наличие «грубых» наблюдений иногда оказывает существенное влияние на значение данного параметра. В табл. 3 для нескольких объектов представлено значение параметра эффекта Ярковского на основе полной выборки наблюдений ( ), взятой с сайта малых планет. Таблица 3 Значения параметра эффекта Ярковского на основе всех наблюдений объектов Объект  а.е./сут2 а.е./сут2 2008 MG1 40 0.3848 -9.17534 1.2373 2019 UJ12 68 0.4402 -0.99417 1.10673 2015 EV 52 0.7339 2.91048 2.56537 2017 AF5 347 1.1235 -1.49498 2.31065 Как видно из табл. 3, наличие грубых наблюдений приводит к тому, что получаемое значение параметра эффекта Ярковского может изменить знак или порядок. В то же время в пределах получаемой неопределенности значения параметра эффекта Ярковского, приведенные в табл. 3, согласуются с теми, что даны в табл. 1. Безусловно, отбраковка грубых наблюдений является одним из важных этапов при исследовании вероятностной эволюции астероидов. Наличие таких наблюдений может привести к недостоверным оценкам начальных параметров. Следовательно, из выборки наблюдений, которая применяется для получения параметра эффекта Ярковского, должны быть исключены грубые. Но возникает вопрос, будет ли значение параметра эффекта Ярковского устойчивым, если оно будет получено на основе близких по точности выборок наблюдений. В рамках данного исследования из исходной выборки наблюдений объекта, не содержащей в себе грубые, мы убирали каждый раз по одному наблюдению, сформировав, таким образом, ряд выборок наблюдений, точность которых отличается друг от друга незначительно в пределах «трех сигм». На основе каждой такой выборки было получено значение параметра Ярковского. В качестве объектов исследования были выбраны четыре астероида, два из которых наблюдались в нескольких появлениях (это 386454 2008 XM и 2017 AF5) и два объекта, открытых недавно (это астероиды 2020 VL4 и 2020 TS2). Результаты исследования приведены на рис. 2. На оси абсцисс отложен номер наблюдения, который исключался из исходной выборки. На оси ординат отложено значение параметра эффекта Ярковского, полученного по данной выборке наблюдений. 386454 2008 XM 2017 AF5 2020 TS2 2020 VL4 Рис. 2. Определение значения параметра эффекта Ярковского при изменении выборки наблюдений Результаты сравнивались со значением параметра эффекта Ярковского, полученного по исходной выборке. Данное значение приведено в табл. 1 и представлено на графиках серой линией. Нужно отметить, что все колебания происходят в окрестности этого значения плюс/минус его среднеквадратическая ошибка. Для астероида 386454 2008 XM при исключении наблюдений под № 62 и 63 имеет место всплеск. Данные наблюдения получены с помощью космического телескопа, но у объектов 2017 AF5 и 2020 TS2 также есть спутниковые наблюдения, и при их исключении таких всплесков не наблюдается. Итак, можно сделать вывод, что вид наблюдения в данном случае не играет роли. Заключение Таким образом, в данной работе на основе методики, в которой параметр эффекта Ярковского включается в число оцениваемых, получены его значения для всех известных астероидов с малыми перигелийными расстояниями. Использование такой методики позволяет кроме значения самого параметра получить еще и значение его среднеквадратической ошибки. Анализ результатов исследования показал, что для большинства объектов значения параметра и его среднеквадратической ошибки совпадают по порядку величины. Кроме того, из анализа значений параметра эффекта Ярковского видно, что данную методику не стоит применять для объектов, наблюдаемых на небольших интервалах времени. Вследствие плохо обусловленной задачи оценивания, получаемый параметр эффекта Ярковского может быть недостоверным. Сравнение данных параметров со значениями параметра эффекта Ярковского, представленного на сайте NASA, показало хорошее согласие для двух объектов из трех. На примере ряда объектов были проведены исследования влияния наблюдений различной точности на получаемое значение параметра эффекта Ярковского. Как показали наши исследования, наличие в выборке даже одного «грубого» наблюдения может привести к изменению порядка самого значения параметра, а в некоторых случаях и знака. При исключении наблюдений, точность которых не превышает «трех сигм», значение параметра эффекта меняется незначительно, при этом вид наблюдения (спутниковое или фотографическое) не имеет значения.

Скачать электронную версию публикации