Estimation of precision of determination of the Yarkovsky effect parameter based on real and model asteroid observations.pdf Введение Как известно, эффект Ярковского может оказывать существенное влияние на движение астероидов [1, 2], особенно при их прохождении вблизи Солнца [3, 4]. Подробное описание влияния данного эффекта на динамическую эволюцию малых тел Солнечной системы дано в работах [5-9]. Отсутствие учета данного возмущения в модели сил в ряде случаев может привести к недостоверному прогнозу движения, в том числе к ошибочным оценкам вероятности столкновения. Однако проблема в том, что в настоящее время для большинства астероидов плохо известны физические свойства, в частности параметры вращения, требуемые для точного учета эффекта Ярковского. В данной ситуации обычно прибегают к предположению о некоторой модели возмущающего ускорения и определяют его параметры из наблюдений. В работе [10] получены оценки параметра эффекта Ярковского А2 для всех известных на январь 2021 г. астероидов с малыми перигелийными расстояниями с учетом предположения, что вызванное им возмущающее ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца [1]. В результате проведенного исследования показано, что для большинства рассмотренных объектов среднеквадратическая ошибка определяемого параметра имеет тот же порядок, что и сам параметр. Исключением являются несколько астероидов, наблюдавшихся на длительных интервалах времени - порядка нескольких десятков лет. Возникает следующий вопрос: каким должен быть интервал и точность наблюдений, чтобы получить параметр эффекта Ярковского с приемлемой ошибкой? Цель данной работы - получение ответа на данный вопрос путем численного моделирования движения астероидов с малыми перигелийными расстояниями на основе реальных и модельных наблюдений. 1. Оценка точности параметра эффекта Ярковского по реальным наблюдениям Как было упомянуто выше, в работе [10] получены оценки параметра эффекта Ярковского для 50 астероидов с малыми перигелийными расстояниями. На рис. 1 представлена среднеквадратическая ошибка определения рассматриваемой величины A2 в зависимости от интервала T и числа наблюдений N. Каждая точка на графике соответствует одному астероиду. Рис. 1. Зависимость среднеквадратической ошибки параметра эффекта Ярковского от длины мерного интервала объекта (а) и числа наблюдений (б) Как видно из рис. 1, изучаемые нами объекты условно поделились на две группы - с интервалом наблюдений меньше 100 и больше 1000 суток. Отсутствие объектов в диапазоне между интервалами в 100 и 1000 объясняется малой выборкой объектов. В первую группу вошли недавно открытые объекты с плохо определенной орбитой, для которых данный метод учета эффекта Ярковского сопряжен с существенными трудностями. Для второй группы характерна линейная зависимость точности определения параметра от интервала наблюдений. С наилучшей точностью параметр определен для астероидов 1995 CR и (3200) Phaethon, которые наблюдались на интервалах 9155 и 13622 суток соответственно. Из рис. 1, б можно заметить, что влияние числа наблюдений на определяемый параметр не такое явное. 2. Определение точности параметра эффекта Ярковского при варьировании числа и интервала реальных наблюдений некоторых астероидов Результаты оценки точности параметра эффекта Ярковского А2 для астероидов, имеющих малые перигелийные расстояния, показали, что существенное влияние на точность определения А2 оказывают временной интервал и количество распределенных на нем наблюдений. Для того, чтобы оценить, насколько сильно влияет состав наблюдений на точность параметра эффекта Ярковского, нами было отобрано два объекта, имеющих много наблюдений, распределенных на длинном временном промежутке. Безусловно, для данного эксперимента из числа исследуемых астероидов идеально подходит (3200) Phaethon, так как он имеет наибольшее число наблюдений (5662), полученных в период с 1983 по 2021 г. Вторым по количеству имеющихся на данный момент наблюдений (729) является нумерованный астероид (137924) 2000 BD19, регулярно наблюдавшийся на интервале времени 1997-2021 гг. Так как астероид можно наблюдать в период прохождения узлов орбиты при условии близости Земли, такие временные промежутки являются довольно регулярными, формируя группы наблюдений в определенные месяцы каждого года. Каждую такую группу наблюдений будем условно называть одним появлением. Суть эксперимента заключается в следующем. От настоящего времени в прошлое в несколько этапов исключается одно последнее появление и в процессе улучшения орбиты определяется значение параметра А2 и его среднеквадратическая ошибка. В табл. 1 приведены результаты исследования для астероида (3200) Phaethon. Здесь N - число наблюдений, используемых при улучшении; ΔT - интервал наблюдений в сутках; А2 - параметр эффекта Ярковского; δA2 - среднеквадратическая ошибка определенного параметра. На этапе «0» производилось улучшение орбиты по всем имеющимся наблюдениям, в процессе улучшения исключались наблюдения по правилу 3σ0, где σ0 - среднеквадратическая ошибка представления наблюдений на нулевом этапе. На каждом последующем шаге удалялось последнее появление предыдущего этапа. Для всех выборок исключался тот же перечень наблюдений, что и на этапе «0» по правилу 3σ0. Из табл. 1 видно, что при уменьшении временного интервала и количества наблюдений точность определения параметра А2 падает. На рис. 2 для астероидов (3200) Phaethon и (137924) 2000 BD19 представлены графики зависимости среднеквадратической ошибки δА2 от интервала наблюдений ΔT. Оба графика демонстрируют схожую ситуацию, в обоих случаях прослеживается тенденция к увеличению среднеквадратической ошибки определения А2 при уменьшении как интервала, так и числа наблюдений. Таблица 1 Результаты определения параметра А2 для астероида (3200) Phaethon при различных выборках реальных наблюдений Этап N ΔT, сут A2 δA2 0 5784 13622 -1.9017 ∙ 10-14 2.5301 ∙ 10-15 1 5549 13281 -1.8910 ∙ 10-14 2.5754 ∙ 10-15 2 5105 12942 -1.7441 ∙ 10-14 2.7299 ∙ 10-15 3 4813 12492 -1.6976 ∙ 10-14 2.7946 ∙ 10-15 4 3740 12165 -2.7732 ∙ 10-14 4.2546 ∙ 10-15 5 3225 11783 -3.7795 ∙ 10-14 4.6888 ∙ 10-15 6 3051 11454 -3.8267 ∙ 10-14 4.9818 ∙ 10-15 7 2643 11049 -4.9766 ∙ 10-14 6.0813 ∙ 10-15 8 2560 10699 -5.1281 ∙ 10-14 6.0764 ∙ 10-15 9 2413 10364 -5.4640 ∙ 10-14 6.4329 ∙ 10-15 10 2223 9981 -5.3442 ∙ 10-14 6.9680 ∙ 10-15 11 2161 9591 -5.2897 ∙ 10-14 7.0467 ∙ 10-15 12 1940 9244 -5.1919 ∙ 10-14 7.7377 ∙ 10-15 13 1794 8821 -5.0429 ∙ 10-14 8.1773 ∙ 10-15 Рис. 2. Зависимость среднеквадратической ошибки параметра эффекта Ярковского δА2 от временного интервала ΔT реальных наблюдений для астероидов (3200) Phaethon (а) и (137924) 2000 BD19 (б) Интересно отметить, что для обоих астероидов добавление нескольких последних появлений практически не влияет на точность определения параметра А2, среднеквадратическая ошибка δА2 стабильно удерживается около одного значения. Для астероида (3200) Phaethon после достижения интервала длиной в 12165 суток улучшение точности параметра А2 прекращается. Для астероида (137924) 2000 BD19 этот предел достигается, начиная с интервала в 6209 суток. Проведенный эксперимент позволяет сделать вывод, что для объектов с плохо определенной орбитой регулярное пополнение наблюдательного материала позволит точнее определить параметр эффекта Ярковского А2. Однако для каждого астероида есть предельный мерный интервал, при достижении которого точность определения параметра перестает улучшаться. Единственным выходом в данной ситуации является увеличение точности наблюдений. 3. Моделирование наблюдений Для получения ответа на вопрос о требуемой точности наблюдений было проведено определение параметра эффекта Ярковского А2 с использованием модельных наблюдений. Модельные наблюдения строились на основе номинальной орбиты, полученной в результате улучшения координат, компонент скорости и параметра А2. Принимая полученную орбиту за точную, наблюдения моделировались на моменты реальных наблюдений, но с уменьшенной в несколько раз среднеквадратической ошибкой, в пределах которой по нормальному закону формировались ошибки. Ориентируясь на эксперимент, описанный в предыдущем разделе, для астероида (3200) Phaethon были построены модельные наблюдения на основе групп реальных, представленных в табл. 1, со значением σ0, уменьшенным в 10 и 100 раз. Для каждого случая был получен параметр А2 и его среднеквадратическая ошибка. Увеличение точности наблюдений привело к уменьшению среднеквадратической ошибки параметра эффекта Ярковского, причем само значение А2 незначительно отличается от такового для реальных наблюдений. На рис. 3 представлены графики изменения δА2 от ΔT для групп модельных наблюдений с σ0, уменьшенной в 10 (а) и 100 раз (б). Рис. 3. Зависимость среднеквадратической ошибки δА2 от временного интервала ΔT модельных наблюдений с σ0/10 (a) и σ0/100 (б) для астероида (3200) Phaethon Исследование показало, что уменьшение σ0 при формировании модельных наблюдений привело к увеличению точности параметра А2 в процессе улучшения орбиты, что становится очевидным при сравнении рис. 2, а и рис. 3. Причем из рис. 3 видно, что порядок δА2 меняется пропорционально изменению порядка среднеквадратической ошибки представления наблюдений. Кроме изменения точности моделируемых наблюдений, был проведен эксперимент по увеличению временного интервала путем добавления моментов времени модельных наблюдений. Результаты такого исследования для астероида 2008 MG1 приведены в табл. 2. У данного объекта имеется 40 наблюдений с 2008 по 2015 г. В первой строке таблицы даны результаты, полученные по исходной реальной выборке наблюдений (выборка «0»). Далее к реальным наблюдениям добавлялись каждый раз по 5 наблюдений, моделируемых на даты следующего года, увеличивая временной интервал каждый раз на 1 год. Точность моделируемых наблюдений была задана равной точности выборки под номером «0». Таблица 2 Результаты определения параметра А2 для астероида 2008 MG1 при увеличении временного интервала Этап N ΔT, годы A2 δA2 0 40 2008-2015 -1.486 ∙ 10-13 1.35 ∙ 10-13 1 45 2008-2016 -2.647 ∙ 10-13 5.462 ∙ 10-14 2 50 2008-2017 -1.519 ∙ 10-13 4.962 ∙ 10-14 3 55 2008-2018 -1.101 ∙ 10-13 3.574 ∙ 10-14 4 60 2008-2019 -1.318 ∙ 10-13 3.575 ∙ 10-14 5 65 2008-2020 -1.618 ∙ 10-13 2.816 ∙ 10-14 6 70 2008-2021 -1.288 ∙ 10-13 2.918 ∙ 10-14 Как видно из результатов исследования для данного объекта, увеличение временного интервала приводит к уменьшению среднеквадратической ошибки, причем при изменении интервала примерно в 2 раза, ошибка уменьшилась почти на порядок. Аналогичное исследование было проведено для объекта 2020 BU13. Данный астероид открыт недавно, у него 40 наблюдений на временном интервале в 25 дней. Результаты исследования приведены в табл. 3. Как видно из таблицы, увеличение мерного интервала на три года не привело к изменению значения самого параметра, изменения происходят только при увеличении временного интервала до 2024 г., что косвенным образом подтверждает выводы предыдущего исследования, приведенного в [9], о завышенных оценках параметра эффекта Ярковского для объектов с плохо определенной орбитой. При этом значение среднеквадратической ошибки изменяется на несколько порядков уже для первой выборки наблюдений, что объясняется значительным увеличением мерного интервала. При дальнейшем увеличении изменение ошибки менее существенно. Таблица 3 Результаты определения параметра А2 для астероида 2020 BU13 при увеличении временного интервала Этап N ΔT, годы A2 δA2 0 40 2020-2020 1.234 ∙ 10-8 1.663 ∙ 10-8 1 45 2020-2021 1.234 ∙ 10-8 6.271 ∙ 10-12 2 50 2020-2022 1.233 ∙ 10-8 5.388 ∙ 10-12 3 55 2020-2023 1.233 ∙ 10-8 1.788 ∙ 10-12 4 55 2020-2024 4.144 ∙ 10-11 1.996 ∙ 10-12 Заключение Таким образом, нами был исследован вопрос влияния интервала и точности наблюдений на ошибку определения параметра эффекта Ярковского А2. Для всех астероидов с малыми перигелийными расстояниями на основе имеющихся на настоящий момент наблюдений получены значения параметра А2 и его среднеквадратические ошибки. Изучаемые астероиды можно условно поделить на две группы - астероиды с плохо определенной орбитой и интервалом наблюдений меньше 100 суток и объекты с интервалом наблюдения больше 1000 суток. С увеличением наблюдательного интервала точность определяемого параметра эффекта Ярковского значительно улучшается. С наилучшей точностью параметр А2 определен для астероидов 1995 CR и (3200) Phaethon. Для двух астероидов (3200) Phaethon и (137924) 2000 BD19, наблюдавшихся на интервале 13622 и 7666 суток соответственно, проведен эксперимент по уменьшению числа реальных наблюдений в 13 этапов от настоящего времени в прошлое. На каждом этапе получены значения параметра А2 и его среднеквадратические ошибки. Уменьшение интервала и числа наблюдений приводит к потере точности определяемого параметра. Для обоих астероидов последние несколько групп наблюдений (появлений) практически не оказывают влияния на значение среднеквадратической ошибки А2. Моделирование наблюдений для астероида (3200) Phaethon на основе реальных с уменьшенной в 10 и 100 раз среднеквадратической ошибкой их представления привело к улучшению точности параметра эффекта Ярковского пропорционально порядку изменения . При этом само значение А2 незначительно отличается для модельных и реальных наблюдений. На примере астероидов 2008 MG1 и 2020 BU13 проведен эксперимент по увеличению мерного интервала путем использования модельных наблюдений. Данное исследование подтвердило, что увеличение интервала приводит к уменьшению неопределенности параметра А2.

Скачать электронную версию публикации