Slow electromagnetic waves in a two-layered cylindrical waveguide with rightand left-handed media.pdf В работе [1] было отмечено существование моды, обладающей высоким замедлением фазовой скорости в многослойных волноводах с LHM-средами. Главной целью настоящей работы является поиск волноводных мод, которые также обладают экстремальным замедлением фазовой скорости при вариации геометрических и материальных параметров волновода. Приведенные ниже результаты относятся к экранированному волноводу с двумя слоями (рис. 1). Внутренний слой - идеальная RHM-среда. Относительная диэлектрическая проницаемость ε1 и нормированный на волновое число свободного пространства радиус ρ1 этого слоя изменяются в широких пределах, μ1 = 1. Внешний слой является идеальной LHM-средой с постоянными параметрами ε2 = -1, μ2 = -1 (среда с отрицательным показателем преломления) [2, 3], внешний радиус волновода не меняется, ρM = 4. Все размеры нормированы на волновое число свободного пространства k0. Рис. 1. Двухслойный волновод с идеально проводящим экраном Моделируется поведение пятнадцати волноводных мод типа Нnm и Enm (индексы n и m есть числа вариаций поля по азимуту и радиусу). Приставка «квази» в именовании мод будет указывать на возникновение электрической продольной компоненты поля в структуре магнитной моды и магнитной продольной компоненты поля в структуре электрической моды, обусловленных различием проницаемостей слоев. В качестве отправной точки приведен классический результат моделирования зависимостей Г(ε1) (Г = с0/vв - нормированная на волновое число свободного пространства постоянная распространения, с0 и vв - фазовые скорости волн в вакууме и в волноводе), когда все поперечное сечение волновода заполнено RHM-средой с параметрами ε1 = 1, μ1 = 1. На рис. 2 представлены результаты изменения постоянных распространения мод H11, E01, H21, H01, E11, H31, E21, H41, H12, E02, E31, H51, H22, H02, E12 (пары мод H01, E11 и H02, E12 вырождены) при увеличении диэлектрической проницаемости ε1 от 1 до 7. График зависимости Г(ε1) основной моды H11 представлен верхней кривой, остальные кривые именованы в соответствии с приведенным выше списком. При ε1 = 1 и указанном радиусе экрана в волноводе распространяются пять мод, при ε1 > 3.12 все рассматриваемые моды распространяются. В интервале значений ε1 от 0.05 до 3.08 ряд мод являются запредельными, их постоянные распространения - мнимые величины. Приведенные графики используются для выбора начальных приближений при поиске корней (значений Г) дисперсионного уравнения в случае изменения геометрических и материальных параметров двухслойного волновода. Методика получения дисперсионного уравнения описана в работе [1]. Рассмотрим результаты моделирования Г(ε1) для случая, когда внешний слой является идеальной LHM-средой (ε2 = -1, μ2 = -1). Ввод внешнего LHM-слоя осуществлялся путем увеличения его толщины от 0 до 1.25, что соответствовало получению зависимостей Г(ρ1) для ρ1, изменяющегося в обратном порядке от ρM = 4 до 2.75 (рис. 3). Эти графики также используются для выбора значений начальных приближений для Г при поиске корней дисперсионного уравнения при получении зависимостей Г(ε1) двухслойного волновода. Рис. 2. Зависимость Г(ε1) для пятнадцати мод в отсутствие слоя с левой средой, ρ1 = 4 Рис. 3. Зависимости Г(ρ1) для мод: квази-Н11 (кр. 1); квази-E01 (кр. 2); квази-H21 (кр. 3); квази-H01 (кр. 4); квази-E11 (кр. 5); квази-H31 (кр. 6); квази-E21 (кр. 7). Остальные зависимости не пронумерованы Анализ представленных результатов говорит о том, что с увеличением толщины LHM-слоя распространяющиеся моды становятся запредельными и для значений ρ1, приближающихся к 2, стремятся к бесконечно большим мнимым значениям. Можно говорить о том, что мнгомодовый волновод становится запредельным для всех рассмотренных мод. Наблюдается инверсия ряда мод (например, квази-Н11 - кривая 1; квази-E01 - кривая 2). Для построения зависимостей Г(ε1) в двухслойном волноводе выбраны три радиуса центрального слоя ρ1 = 3.95, 3.90, 3.85. На рис. 4 представлены группы результатов моделирования Г(ε1) для каждого радиуса. Анализ полученных результатов говорит о том, что при наличии LHM-слоя ряд мод ведет себя аномально (уменьшение параметра распространения с ростом ε1). Для них характерно появление точек бифуркации, связанных с образованием комплексных волн (Г(ε1) становится комплексной величиной в отсутствие потерь энергии в слоях) [4]. Это квазимагнитные моды с вариациями поля по азимутальной координате, которые имеют одну вариацию поля по радиальной координате (квази-Hn1, n = 1,…,5). Аномально ведет себя мода квази-E01, а осесимметричная мода квази-H01 и остальные моды имеют нормальное поведение. На рисунках не показаны комплексно-сопряжен¬ные мнимые (со знаком +) части комплексных мод. Наличие точек бифуркации позволяет сделать вывод о существовании на графиках дополнительных ветвей, сходящихся в точки бифуркации. Для этого были выбраны моды квази-Н01, квази-Н11, квази-Н21, квази-Н31, квази-Н41, квази-E01 (рис. 5 - 7). Рис. 4. Зависимости Г(ε1) для пятнадцати мод при различных значениях радиуса внутреннего слоя: а - ρ1 = ρМ = 4.00; б - ρ1 = 3.95; в - ρ1 = 3.90; г - ρ1 = 3.85 Рис. 5. Зависимости Г(ε1) для ряда мод при ρ1 = 3.95 Рис. 6. Зависимости Г(ε1) для ряда мод при ρ1 = 3.90 Поиск дополнительных ветвей, сходящихся в точки бифуркации, представляет определенные затруднения при решении краевой задачи. Это связано с многозначностью зависимостей Г(ε1). Однако эти трудности были преодолены путем построения специальных вычислительных процедур поиска корней дисперсионного уравнения. Результаты моделирования представлены на рис. 8 - 10. Анализ полученных результатов указывает на наличие мод с крайне высокими коэффициентами замедления фазовых скоростей (при стремлении ε1 к единице Г(ε1) стремиться к бесконечности). Замедление фазовых скоростей видимо связано с траекториями парциальных волн в слоях с положительными и отрицательными показателями преломления. Рис. 7. Зависимости Г(ε1) для ряда мод при ρ1 = 3.85 Рис. 8. Полная картина зависимости Г(ε1) для ряда мод при ρ1 = 3.95 Рис. 9. Полная картина зависимости Г(ε1) для ряда мод при ρ1 = 3.90 Рис. 10. Полная картина зависимости Г(ε1) для ряда мод при ρ1 = 3.85 По результатам моделирования можно сделать следующие выводы: 1. При вариации материальных параметров волновода наблюдается инверсия ряда мод. 2. В двухслойном волноводе с тонкими внешними слоями из «левого» материала для ряда мод наблюдаются точки бифуркации на зависимостях постоянных распространения при вариации диэлектрической проницаемости внутренней «правой» среды. 3. Наличие слоя «левой» среды приводит к возникновению множества мод с высокими коэффициентами замедления. Полученные результаты можно объяснить, если использовать концепцию Бриллюэна (лучевая трактовка распространения электромагнитных волн - парциальных волн) с учетом преломления лучей на границе раздела рассмотренных сред. Возможной сферой применения полученных результатов могут стать ускорители пучков электронов с последующим преобразованием их кинетической энергии в энергию электромагнитных волн. Работа выполнена с использованием оборудования Томского регионального центра коллективного пользования ТГУ [The research was done using equipment of Tomsk Regional Core Shared Research Facilities Center of National Research Tomsk State University].

Скачать электронную версию публикации