Multilayer inhomogeneous holographic diffraction structures in photopolymerizing compositions with liquid crystals.pdf Введение Голографический метод формирования дифракционных структур (ДС) в фоточувствительных средах является одним из наиболее эффективных для создания дифракционных оптических элементов [1-4]. Преимуществами данного метода являются высокая дифракционная эффективность и возможность формировать ДС практически любой сложности. Так, на основе голографического метода записи ДС можно формировать многослойные неоднородные голографические дифракционные структуры (МНГДС) [1, 5-7]. МНГДС представляют из себя набор голографических дифракционных решеток, разделенных промежуточными однородными слоями. Селективный отклик таких структур состоит из набора локальных максимумов, где их количество и ширина зависят как от ширины слоев, так и от их количества и расстояния между ними [5]. Такие структуры могут найти широкое применение в области оптических устройств связи в качестве спектральных фильтров [1], а также в фемтосекундной лазерной оптике [8]. В качестве фоточувствительной среды для формирования МНГДС могут применяться фотополимеризующиеся композиции [1-7, 9]. Так, на основе фотополимерного материала (ФПМ) подобные многослойные структуры были исследованы в работах [1, 5]. Авторы в своем исследовании [5] показывают, что из-за изменения модуляции показателя преломления профили решеток по глубине становятся неоднородными и это может приводить к искажению вида селективного отклика дифрагировавшего излучения. Между тем в работе [10] авторы демонстрируют влияние фотоиндуцированного поглощения (ФИП) материала на процесс голографического формирования ДС в ФПМ, при котором вид профиля решетки может трансформироваться во время записи. Такая трансформация профилей для МНГДС может приводить к еще большим искажениям, и для ее снижения авторы работы [1] предлагают учитывать состав для каждого слоя, чтобы добиться вида профиля решеток, близких к друг другу. Вместе с тем реализация возможности динамического управления дифракционными характеристиками таких многослойных структур являлась бы существенным преимуществом. Как было показано в работах [11-15], динамическое управление голографических дифракционных структур (ГДС) возможно при наличии в составе с фотополимерным материалом жидких кристаллов (ЖК). Манипулируя электрическим полем, можно изменять условия распространения электромагнитных волн через ГДС путем вращения директора ЖК. Следовательно, представляется возможным изменять вид селективного отклика дифрагировавшего пучка, что позволяет построить уже на основе МНГДС перестраиваемые спектральные фильтры, где количество, уровень пропускания и ширина каналов могут динамически изменяться. Таким образом, цель данной работы - изучение процессов формирования и дифракции света на МНГДС, сформированных в фотополимерном материале с жидкими кристаллами и управляемых внешним электрическим полем. Теоретическая модель голографического формирования МНГДС в ФПМ с ЖК В данной работе будем рассматривать только нематические ЖК. Для них характерна вытянутая форма молекул, центры масс которых в мезофазе расположены хаотично, при этом все молекулы нематика расположены приблизительно параллельно. Также будем считать, что доля ЖК в составе с ФПМ невысока, и, таким образом, данные структуры будем рассматривать как капсулированные полимером жидкие кристаллы (КПЖК), для которых характерно объединение молекул ЖК в капсулы [10]. Голографическое формирование МНГДС осуществляется с помощью пропускающей двухпучковой модели записи. Пусть на границу МНГДС падают две монохроматические волны E0 и E1 под углами θ0 и θ1 (рис. 1). Поскольку ЖК является анизотропной средой, то пучок света внутри образца распадается на две волны: обыкновенную и необыкновенную. Выражение распределения интенсивности интерференционной картины светового поля для обыкновенных и необыкновенных волн в КПЖК с учетом ФИП на n м слое МНГДС [11] имеет вид , (1) где - локальный контраст интерференционной картины; - вектор решетки; - радиус-вектор; - волновые векторы пучков; - номер слоя; - коэффициент ФИП материала; и - коэффициенты поглощения подложки и красителя; - поглощение одной молекулы красителя; - квантовый выход красителя; . Рис. 1. Геометрия формирования МНГДС в КПЖК При падении двух световых пучков на МНГДС с КПЖК образуются две интерференционные картины: на обыкновенных и необыкновенных волнах. Дифракционная решетка формируется в каждый момент времени и ее профиль может трансформироваться вследствие ФИП [10]. Процесс формирования каждого отдельного слоя МНГДС в КПЖК можно описать в общем виде с помощью кинетических уравнений для концентрации мономера и показателя преломления : , (2) , (3) где - коэффициент диффузии мономера; - параметр, характеризующий взаимодействие излучения с мономером; - поляризуемость молекул мономера, полимера и жидкого кристалла; - значение показателя преломления образца до записи, которое определяется из формулы Лоренц - Лоренца через показатель преломления мономера и ЖК [11]; - скорость изменения концентрации полимера; - скорость изменения концентрации ЖК. Решение для амплитуды первой гармоники показателя преломления ищется в общем случае из кинетических уравнений фотополимеризационно-диффузионного формирования дифракционных структур в КПЖК (2), (3) и будет складываться из амплитудных профилей полимера и ЖК [11]: , (4) где и - амплитудные профили полимерной и ЖК решеток; ; ; - параметр степени нелинейности процесса; - интенсивность в n м слое; - со¬от¬ношение времени полимеризации ко времени диффузии; ; - коэффициент диффузии молекул ЖК. Таким образом, полученное выражение (4) позволяет определить кинетику формирования пространственно-временного распределения амплитуды 1 й гармоники показателя преломления для каждого слоя КПЖК. Теоретическая модель дифракции света на МНГДС на основе КПЖК Для описания процесса дифракции плоских монохроматических световых волн на МНГДС будем считать, что ЖК капсулированы полимером; апертура считывающего пучка много больше толщины слоя КПЖК; дифракция происходит только на основной пространственной гармонике показателя преломления дифракционной структуры ввиду рассматриваемого незначительного вклада высших гармоник; все процессы формирования завершены и считывающее излучение не будет вносить вклад в изменение ГДС. Схема дифракции оптического излучения на МНГДС представлена на рис. 2. а б Рис. 2. Геометрия (а) и векторная диаграмма (б) дифракции света на МНГДС в КПЖК Амплитудные профили пучков для каждого слоя находятся из решения системы уравнений связанных волн в частных производных [1]: (5) где - амплитудные профили пучков; - групповые нормали; - амплитудные коэффициенты связи; - нормированный амплитудный профиль показателя преломления структуры; - вектор фазовой расстройки. Входящие в выражение (5) коэффициенты связи определяются как [11] (6) где - амплитуда основной гармоники возмущения тензора диэлектрической проницаемости; ; - скорость света в вакууме; ; и - необыкновенный и обыкновенный показатели преломления ЖК; - единичные векторы поляризации пучков; - угловая частота световых волн; - угол поворота капсул ЖК, который может быть найден как [11] . (7) Здесь - угол между вектором напряженности электрического поля и директором капсулы при ; - параметр, характеризующий действие электрического поля на биполярную капсулу ЖК; - радиус капли; - эксцентриситет капсулы; - параметр поверхностного сцепления; - коэффициент азимутального поверхностного сцепления; - диэлектрическая анизотропия биполярной капсулы. Критическая напряженность электрического поля фотоиндуцированного перехода Фредерикса, при котором происходит вращение директора ЖК, определяется как [11] , (8) где и - компоненты тензора, измеренные при продольной и поперечной ориентации директора ЖК; - толщина слоя КПЖК. При этом тензор диэлектрической проницаемости каждого слоя зависит от ориентации директора ЖК в нем: . (9) Здесь - доля ЖК в составе; - диэлектрическая проницаемость полимера; - единичный тензор; и - изменение тензора, которое определяется в виде суммы пространственных гармоник диэлектрической проницаемости, как было описано в работе [11]. Взаимодействие световых полей 0-го и 1-го дифракционных порядков в n-м слое МНГДС можно найти матричным методом в виде [1] , (10) где ; ; ; - матричная передаточная функция n-го слоя МНГДС; и - частотно-угловые спектры на входе и выходе n-го слоя; - прикладываемое напряжение. Элементы передаточной матрицы выражаются как [1] (11) Здесь - гипергеометрическая функция Гаусса; ; ; ; ; - углы между групповыми нормалями и осью y. Параметры c, s, t для выражений из (11) находятся для каждого слоя отдельно путем аппроксимации нормированного пространственного профиля амплитуды первой гармоники показателя преломления ГДС, полученной при записи МНГДС, функцией . Параметры c, s, t определяют степень неоднородности, асимметрии и смещения . Представленные выше передаточные функции (11) создают математическую основу для расчета селективных свойств МНГДС, зависящих от прикладываемого напряжения, угла падения и центральной частоты считывающего излучения. При этом модуль вектора фазовой расстройки также зависит от напряжения [11]: , (12) где и отражают отклонение от условий фазового синхронизма, а отражает отклонение вследствие внешнего электрического воздействия. Промежуточный слой толщиной (рис. 2) дает фазовый набег. Будем считать, что показатель преломления промежуточного слоя равен показателю преломления голограммы. Тогда матрица перехода будет выглядеть как [1] Связь между входным и выходным световым полем с помощью описанного выше матричного метода хорошо демонстрирует рис. 3. Рис. 3. Диаграмма взаимодействия в слоях МНГДС Математически связь между входным и дифракционным полем из выражения (10) на выходе МНГДС можно представить в виде , (13) где - матричная передаточная функция всей МНГДС. Для численного моделировании будем рассматривать случай взаимодействия только плоских квазимонохроматических световых пучков с единичной амплитудой. Дифракционную эффективность на выходе МНГДС можем определить как , (14) где и выражаются через элементы матричных передаточных функций слоев. Численное моделирование По выражению (14) при записи пучками с поляризацией, совпадающими с необыкновенными собственными волнами в образце, одинаковым и оптимизированным составом для каждого слоя были численно рассчитаны кинетики формирования пространственных профилей показателя преломления амплитуды 1 й гармоники с учетом ФИП для трехслойной ГДС (рис. 4). Для численного расчета использовались следующие параметры: мкм, мкм, Нп/мкм, Нп/мкм, °, нм, , , , , м2/с, , и - нормированные коэффициенты концентрации красителя сенсибилизатора для одинакового состава и оптимизированного. На рис. 4, а, б представлены кинетики формирования амплитуды 1 й гармоники показателя преломления при нелинейном (рис. 4, а, ) и линейном (рис. 4, б, ) режимах записи в условиях ФИП. На рис. 4, в, г представлены кинетики формирования амплитуды 1 й гармоники показателя преломления при динамически меняющемся параметре в условиях ФИП при одинаковом (в) и оптимизированном составе (г). Рис. 4. Кинетики формирования пространственных профилей показателя преломления амплитуды 1 й гармоники для трехслойной ГДС с КПЖК Из рис. 4, а видно, что в условиях нелинейного режима записи профиль решеток для каждого слоя различен и имеет значительную трансформацию во время записи. Это также обуславливает снижение значения амплитуды первой гармоники показателя преломления, что свидетельствует о росте влияния высшего гармонического состава. При линейном режиме записи (рис. 4, б) первая гармоника является основополагающей и сильной трансформации не происходит, значение ее амплитуды растет во время записи до стационарного значения. Вместе с тем при одинаковых условиях записи в каждом слое профиль решеток по глубине КПЖК-слоя остается спадающим от слоя к слою, что также выражено ФИП материала. При одинаковом составе и нефиксированных условиях записи (рис. 4, в) профили решеток для последующих слоев могут отличаться и не иметь заметного спада, как было приведено на рис. 4, б, что обусловлено влиянием ФИП на процесс формирования. Для последующих слоев интенсивность записывающего излучения различна вследствие просветления материала, что приводит к увеличению времени полимеризации и, следовательно, к увлечению параметра , который определяет условия записи ГДС. При оптимизации состава для каждого слоя, изменяя, например, концентрацию красителя-сенсибилизатора, можно достичь практически равных по амплитуде и однородных по глубине слоя профилей решеток (рис. 4, г), что позволит в дальнейшем уменьшить искажения селективного отклика. Численное моделирование дифракционных характеристик для сформированной двух- и трехслойной ГДС проводилось по выражению (14). Будем считать, что поляризация падающего излучения совпадает с поляризацией собственных необыкновенных волн в каждом слое. Для численного расчета использовалась двухслойная ГДС c одинаковым составом, сформированная при нелинейном и линейном режимах записи, и трехслойная ГДС с оптимизированным составом для достижения наилучших дифракционных характеристик. Также использовались следующие параметры: и - обыкновенный и необыкновенный показатель преломления ЖК; - показатель преломления полимера; - угол Брэгга; дин - коэффициент упругости Франка. На рис. 5, а, б приведены зависимости дифракционной эффективности двухслойных ГДС, сформированных в условиях нелинейного (а) и линейного (б) режимов записи от фазовой расстройки. На рис. 5, в, г приведены зависимости дифракционной эффективности трехслойной ГДС от значения приложенного электрического поля на 2 м слое и фазовой расстройки. Рис. 5. Зависимость дифракционной эффективности двухслойной ГДС (а, б) и трехслойной ГДС (в, г) от фазовой расстройки Сравнивая рис. 4, а, б и 5, а, б, видно, что искажения дифракционных характеристик обусловлены неоднородностями профилей решеток по глубине слоев. В данном случае это больше всего заметно при записи МНГДС в нелинейном режиме. Такие искажения могут приводить к перекрестным помехам, если рассматривать данные элементы в качестве оптических спектральных фильтров. При оптимизации состава для каждого слоя профили решеток по глубине слоев практически однородны (рис. 4, г), что уменьшает искажения дифракционных характеристик, как это проиллюстрировано на рис. 5, в для случая двух- и трехслойной ГДС без внешнего электрического воздействия. Вместе с тем при воздействии электрическим полем на значение выше порогового, которое определяется фотоиндуцированным переходом Фредерикса, например на второй слой трехслойной ГДС, вид селективного отклика для дифрагировавшего пучка начинает трансформироваться с ростом электрического воздействия (рис. 5, г). В данном случае при достижении практически двухкратного значения критической напряженности Фредерикса селективный отклик полностью трансформируется и принимает такой вид, как и для двухслойной ГДС, но с увеличенным буферным слоем (рис. 5, в). Это косвенно свидетельствует о полном повороте директора ЖК и «отключении» дифракции на данном слое и, как следствие, об увеличении буферного слоя, что обуславливает рост количества локальных максимумов и уменьшение их ширины. Таким образом, оптимизация состава для каждого слоя позволяет уменьшить искажения дифракционных характеристик, а применение внешнего электрического воздействия на определенные КПЖК-слои позволяет изменять сам вид селективного отклика, дифрагировавшего в первый порядок излучения, в данном случае изменять количество и ширину локальных максимумов. Динамическое изменение данных дифракционных характеристик позволяет говорить о построении на основе МНГДС с КПЖК управляемых спектральных фильтров, где каждый локальный максимум может быть интерпретирован как полоса пропускания для длин волн, соответствующих изменению расстройки от условий дифракции Брэгга при считывании, а манипуляция внешним электрическим воздействием на определенные слои МНГДС позволит изменять как количество спектральных каналов и их ширину, так и их общий уровень. Заключение Таким образом, в работе представлены аналитические модели формирования многослойных неоднородных голографических дифракционных структур в фотополимеризующихся композициях, содержащие нематические жидкие кристаллы, в условиях фотоиндуцированного оптического поглощения материала и дифракции света на них при внешнем электрическом воздействии. В аналитической модели дифракции света на многослойные голографические дифракционные структуры используется метод матричного перехода слоев, компоненты которых являются решением уравнения связанных волн в частных производных и которые описывают угловые спектры и пространственные распределения дифракционного поля на выходе всей многослойной структуры. В ходе исследования процессов голографического формирования таких структур численным методом на основе представленной аналитической модели было выявлено, что неоднородность формируемых профилей решеток обусловлена условиями записи, на которые также влияет фотоиндуцированное оптическое поглощение материала. Профиль решеток может трансформироваться с течением времени, что более характерно при нелинейном режиме записи, когда время для диффузии достаточно велико и мономер не успевает диффундировать из темных областей и начинает полимеризоваться. Вместе с тем при оптимизации состава для каждого слоя, например, варьируя концентрацией красителя-сенсибилизатора, возможно формировать профили решеток, практически неотличимые друг от друга, что обусловлено изменением условий записи для последующих слоев. На основе представленной аналитической модели дифракции света на многослойных неоднородных голографических дифракционных структурах, сформированных в фотополимеризующихся композициях, содержащих нематические жидкие кристаллы, методом численного расчета показаны возможные искажения дифракционных характеристик вследствие неоднородности сформированных профилей при различных условиях записи. Также показана возможность динамического управления дифракционными характеристиками таких структур с помощью внешнего электрического поля. При его воздействии на определенные слои можно трансформировать вид селективного отклика, например изменить количество и ширину локальных максимумов. Таким образом, представленные аналитические модели записи и считывания многослойных неоднородных голографических дифракционных структур в фотополимеризующихся композициях, содержащих жидкие кристаллы, позволяют получить управляемые с помощью внешнего электрического поля дифракционные структуры с заранее известными дифракционными характеристиками, которые можно применить в оптических системах связи в качестве управляемых оптических спектральных фильтров.

Скачать электронную версию публикации