Construction of regression dependences describing the mechanical properties of aluminum alloy bands subjected to exposur.pdf Введение Известно, что в ходе холодной пластической деформации металлических сплавов происходит значительное повышение их прочности и снижение пластичности [1] вследствие явления наклепа (используется также термин «нагартовка»). Это подробно изучено для промышленных алюминиевых сплавов [2-5] и связано с существенным повышением плотности дислокаций и формированием так называемой «ячеистой структуры». Регламентируя степень холодной деформации, получают необходимое сочетание прочности и пластичности листов и профилей алюминиевых сплавов. Для сплавов каждого конкретного состава существуют предельные степени холодной пластической деформации, превышение которых не позволяет осуществлять их дальнейшую обработку (в силу трещинообразования). По этой причине приходится включать в технологический процесс операции промежуточного отжига. Температура и продолжительность промежуточных отжигов выбираются в зависимости от природы сплавов и требований, предъявляемых к уровню их механических свойств. Температура отжига должна превышать температуру начала рекристаллизации. Условия операций отжига регламентируются технологическими инструкциями и позволяют получить вполне определенные сочетания прочности и пластичности. Температура таких отжигов для промышленных алюминиевых сплавов колеблется, как правило, в пределах от 300 до 400 °С, выдержка при этих температурах обычно составляет 0.5-2 ч. Показано [6, 7], что обработка пучками ионов Ar+ энергией E = 20-40 кэВ холоднодеформированных сплавов АМг6 (Al-Mg), ВД1 (Al-Cu-Mg-Mn), 1441 (Al-Li-Cu-Mg), 1424 (Al-Mg-Li-Zn) инициирует в них процессы радиационного отжига, многократно ускоренные в сравнении с процессами, имеющими место при печном отжиге. Для радиационного отжига характерны пониженные на 150-200 К температуры. Он протекает во всем объеме полос и профилей толщиной 1-3 мм (при проективных пробегах тяжелых ионов с рассматриваемой энергией в алюминиевых сплавах, не превышающих нескольких сотых долей микрометров [8]). Природа отмеченных эффектов рассмотрена в работах [6, 7], в которых показано, что существенную роль при этом играет радиационная тряска среды посткаскадными мощными упругими и ударными волнами, переходящими в метастабильных средах в незатухающий режим распространения (эффект дальнодействия). Представляет интерес изучить, как зависят механические свойства: предел прочности в, предел текучести 0.2 и относительное удлинение различных марок холоднодеформированных алюминиевых сплавов, подвергнутых радиационному отжигу (в условиях радиационной тряски) от энергии ионов Е, плотности ионного тока j и флюенса облучения F. В конечном счете это дает возможность построить регрессионные зависимости в(Е, j, F), 0.2(Е, j, F) и (Е, j, F), аппроксимирующие механические свойства этих материалов, подвергаемых переменным режимам ионно-пучковой обработки. В целях реализации такой возможности в данной работе был выполнен необходимый объем экспериментальных исследований механических свойств алюминиевых сплавов АМг6, ВД1 и 1441, подвергнутых облучению ускоренными ионами Ar+. В результате аппроксимации этих данных получены регрессионные 4D-зависимости в, 0.2 и от параметров облучения. 1. Материалы и методы исследования Исследовались алюминиевые сплавы АМг6, 1441 и ВД1 в нагартованном в процессе холодной прокатки, а также в отожженном состоянии в виде плакированных листов толщиной 1-3 мм, произведенных на Каменск-Уральском металлургическом заводе. Химический состав сплавов представлен в табл. 1. Таблица 1 Химический состав исследуемых алюминиевых сплавов Содержание компонента, мас.% Si Fe Cu Mn Mg Zn Ti Li Be Zr Ni Al Сплав 1441 0.03 0.09 1.71 0.06 1.0 0.01 0.03 2.0 0.03 0.11 0.05 Ост. Сплав АМг6 0.08 0.19 0.01 0.7 6.4 0.02 0.05 - 0.001 - 0.007 Ост. Сплав ВД1 0.7-1.2 0.7 1.8-2.6 0.4-0.8 0.4-0.8 0.3 0.1 - - - - Ост. Промежуточный отжиг для сплавов АМг6, 1441 и ВД1 с целью восстановления их пластичности осуществляется при следующих температурах и длительности соответственно: 310-335 °С, 0.5-2 ч; 370-385 °С, 2 ч и 400-420 °С, 2-3 ч. Из исходно нагартованных и отожженных полос указанных сплавов были вырезаны стандартные образцы для испытаний на одноосное растяжение [9]. Облучение образцов проводилось на ионном имплантере ИЛМ-1, оснащенном двумя встречно направленными источниками ионов «ПУЛЬСАР-1М» круглого сечения (~ 100 см2) на основе тлеющего разряда низкого давления с холодным полым катодом [10-12] (допускающим работу как в непрерывном, так и в импульсно-периодическом режиме). Имплантер оснащен системой перемещения образцов и изделий произвольной формы относительно пучка ионов со скоростью до 40 мм/с в ходе облучения. Параметры облучения варьировались в широких пределаx: энергия ионов Е = 20-40 кэВ, плотность ионного тока j = 100-400 мкА/см2, флюенс ионов F = 1015-2.5 1017 см-2. В ходе ионного облучения осуществлялся контроль температуры мишени с помощью тонких хромель-алюме¬ле¬вых термопар, приваренных к образцу-свидетелю. Температура разогрева образцов в зависимости от параметров облучения изменялась в пределах от 30 до 450 С. Статические испытания на одноосное растяжение образцов промышленных алюминиевых сплавов, находящихся в исходном деформированном состоянии, а также после промежуточных отжигов и после облучения, проводились при комнатной температуре по стандартной методике (ГОСТ 1497-84) [9]. Ошибка измерений для предела прочности в и предела текучести 0.2 составляла 3%, для относительного удлинения - 5%. Отметим, что полученные значения механических свойств есть результат усреднения не менее чем по трем образцам. 2. Процедура расчета кривых регрессии Для описания не являющихся линейными зависимостей механических свойств в(Е, j, F), 0.2(Е, j, F) и (Е, j, F) от параметров облучения нами были использованы уравнения нелинейной многомерной регрессии, представляющие собой приведенные ниже полиномиальные зависимости (функции) трех независимых параметров: х1 Е, х2 j, х3 f (f = lgF). На базе статистических критериев согласия было обосновано, что для адекватного описания достаточно гладких (по крайней мере, в интервале относительно невысоких доз облучения) экспериментальных зависимостей механических свойств вышеописанных сплавов от Е, j и F может быть выбран многомерный полином второго порядка в виде «полной квадратичной модели»: . (1) Функция у описывает какую-либо одну из механических характеристик: в, 0.2 или (k = 3). Значения коэффициентов a0, aj, ajj aju определялись, как показано ниже, по известным экспериментальным данным (выборкам) с использованием метода максимального правдоподобия. Для удобства были введены одномерные индексы: a0 = a0, a1 = a1, a2 = a2, a3 = a3, a4 = a11, a5 = a22, a6 = a33, a7 = a12, a8 = a13, a9 = a23 (i = 0, 2, … , 9 - одномерный обобщенный индекс). Для получения регрессионных зависимостей была разработана и реализована компьютерная программа на языке Visual Basic Application (VBA), позволяющая варьировать степень полинома и число его параметров. Применение регрессионного анализа позволяет осуществлять планирование эксперимента с целью уменьшения количества исследуемых режимов облучения. Ввиду того, что в случае измерения каждого из параметров Е, j и F (при двух заданных других) в n точках полное число измерений N при n ≥ 3 достаточно велико, представляет интерес возможность использовать лишь часть узлов многомерной сетки N' < N при не очень сильном увеличении погрешности аппроксимирующих зависимостей. На самом деле число измерений, как правило, в несколько раз больше, чем N', если учесть, что каждому режиму обработки подвергается не один, а М образцов (обычно М 3) с целью снижения погрешности получаемых оценок. В статистике доказывается, что в большинстве случаев наилучшими оказываются оценки, полученные методом максимального правдоподобия (МП). Условия МП в случае нормального распределения случайных ошибок (что во многих случаях выполняется в силу центральной предельной теоремы Лапласа) отвечают требованию минимума суммы квадратов невязок (2) где l - обобщенный индекс, учитывающий многомерный характер функции регрессии (описывающей какую-либо одну из механических характеристик: в, 0.2 или ), определяемый всеми возможными комбинациями трех переменных x1i ≡ Еi, x2j ≡ jj, x3k ≡ fk; - данные эксперимента; R - общее число узлов N-мерной сетки, в которых выполнены измерения (l = 1, 2, 3, … , R). «Вес» измерений, обратно пропорциональный дисперсии случайных величин в,l, 0.2,l и l, считался для каждой из них постоянным (wl = const). Сумма S является функцией неизвестных параметров (см. (1), k - обобщенный индекс). Необходимым условием существования экстремума функции многих переменных является обращение в нуль ее частных производных: (3) Ниже представлен вид получающейся в результате дифференцирования системы линейных алгебраических уравнений (относительно неизвестных значений ak): (4) Решение этой системы позволяет определить значения ak и, следовательно, y (см. соотношение (1)), описывающую каждый раз по выбору какую-либо одну из механических характеристик: в, 0.2 или как функцию х1 Е, х2 j, х3 f (f = lgF). Отметим, что квадратичная зависимость (1) для функции y является достаточно гладкой. В связи с этим, а также с учетом того, что L

Скачать электронную версию публикации