Determination of probabilistic parameter in a system of neutral K-mesons.pdf Введение Проблема классификации K-мезонов являлась актуальной еще в 50-х годах XX в. Сейчас она к таким не относится, поэтому для целей данной работы следует сначала привести необходимые сведения по нейтральным -мезонам с использованием, например, материала работ [1, 2], а также классической монографии [3], в которой приводятся и результаты оригинальной по обсуждаемому вопросу работы [4]. Как это известно из теории и эксперимента, в процессах рассеяния, обусловленных сильным взаимодействием, могут рождаться два вида нейтральных K-мезонов - и , различающихся значениями проекции изотопического спина в изодублетах и : , . Из обычного соотношения, приведенного, например, в [2] , (1) справедливого при нулевом барионном заряде мезонов, а также и по причине отсутствия электрического заряда у этих нейтральных мезонов , следует тогда, что значения странности и есть: , . Как показано Гелл-Манном и Пайсом [4], состояния и можно рассматривать как суперпозицию состояний и с определенным значением зарядовой четности : , . Именно для векторов состояний имеют место соотношения [3, 4] , (2а) . (2б) В простейшей интерпретации соотношений (2а), (2б) и можно считать как «на 50%» состоящие «из K10» и «на 50%» - «из K20» [2]. Очевидно, справедливо и обратное утверждение: и следует рассматривать как суперпозицию (или «смешивание») состояний, , : , (3а) (3б) с тем же комментарием. При этом формулы (3а), (3б) получаются из (2а), (2б) (и наоборот). Состояния и «в составе» , проявляются в процессах слабого распада этих нейтральных мезонов с временами жизни и ; по этой причине для них применяются и обозначения (короткоживущие - «short») и (долгоживущие - «long»). Если имеет место -инвариантность, то тогда из предположенных тождеств , следует, что должен распадаться по каналам , , а - по , , так как -мезоны являются псевдоскалярами. Но на самом деле было обнаружено, что иногда распадается и «по двухпионной схеме», что и привело к открытию нарушения -инвариантности в слабых взаимодействиях [5]. Иначе говоря, «в » есть «примесь» , а «в » - соответственно «примесь» , т.е. с учетом нормировки имеем . В предположении малых нарушений -инвариантности эти «примеси» также невелики со значением , так что в этом случае . Состояния и с указанными выше значениями странности посредством слабого взаимодействия, не сохраняющего странность (и изоспин), могут превращаться «друг в друга» c их смешиванием «в и » (3а), (3б); для этого принято использовать и термин «осцилляции», по аналогии с таким же явлением «в случае» нейтрино [6, 7]. Далее мы в целях соответствия с развиваемой в работе методикой вычислений и для удобства будем обозначать состояния и как и , чтобы отличать их от и , которые являются собственными состояниями . Эти состояния формально можно рассматривать как два состояния одного микрообъекта. В связи с этим возникает вопрос о значениях их чисел в системе, состоящей из и . Общая формулировка и решение такой задачи применительно к системе из двух возможных пространственных состояний атомов ( или и ) и при условии постоянства их общего числа с использованием вероятностных представлений квантовой механики [8] были даны в нашей работе [9] . 1. Общие соотношения Мы будем исходить из полученных в [9] (формулы (8а), (8б) этой работы [9]) выражений относительных чисел атомов при наличии переходов , в системах , которым соответствуют вероятности , . С очевидным изменением обозначений применительно к рассматриваемому в данной работе случаю они могут быть записаны в виде , (4а) . (4б) При этом формула (7а) работы [9] приобретает вид . (5) Введем далее для простоты следующее обозначение вероятностного параметра : (6) (в нашем случае это есть вероятность обнаружения ( ) в квантовом процессе измерения [8] в состоянии ( )), после чего в результате простых преобразований с использованием (4а), (4б), (5), (6) получаем , (7а) . (7б) При этом (8) для любых , как и должно быть при постоянном общем числе -мезо¬нов в системе . Будучи в нашей постановке задачи, вообще говоря, величиной неизвестной, параметр (6) в (4а), (4б) играет роль «свободного» с областью изменения , причем, как это следует из формулы (5), . (9) Тем не менее далее в разд. 2, 3 мы приведем рецепт вычисления с конкретной оценкой его величины. 2. Расчет относительных средних чисел в системе K(1)0 + K(2)0 Поскольку конкретная величина в рамках нашего метода неизвестна, то имеет смысл обычным образом определить средние значения этого вероятностного параметра в указанной выше физической области его изменения : . (10) Элементарное интегрирование с использованием (7а), (9) дает следующее значение: . (11а) Из (7б), (9) аналогично находим: , (11б) причем в соответствии с соотношением (8). 3. Определение вероятностного параметра w в системе K(1)0 + K(2)0 Как следует из (11а), (11б), значения близки к , что соответствует указанному во Введении одинаковому « -му весу» состояний (т.е. ) «в составе » (3а), (3б). Полагая тогда в (7а), (7б) (или ), находим значение вероятностного параметра в системе : . (12) При этом значении , очевидно, имеем , и из (4а), (4б) следует тогда, что со значением , как это и должно быть согласно соотношению (5). Обсуждение Близость значений (11а), (11б) с их установленным приблизительным значением , эквивалентным классическому результату Гелл-Манна и Пайса, скорее всего, не является случайной, а косвенным образом свидетельствует об адекватности нашего метода вычислений. Из (12) следует также, что в рамках нашего подхода вероятность обнаружить ( )-мезон в состоянии ( ), т.е. с изменением состояния, оказывается больше, чем вероятность обнаружить при измерении то же самое состояние. Это выглядит необычным, как, впрочем, и другие свойства K-мезонов [3], и мы не нашли этому приемлемого объяснения. Следует все же заметить, что эти выводы, как и сами по себе и численные оценки (11а), (11б), являются достаточно приблизительными, так как при этом в рамках применимости метода со значением мы пренебрегаем возможным изменением общего числа (или ) за счет указанных выше и других [3] каналов распада . Вполне вероятно, что «в других парах» микрообъектов при использовании предложенной в [9] теории эти результаты также будут иметь место, так как они основаны не только на свойствах состояний и (3а), (3б) «с -м» и одинаковым вкладом в них состояний и , а также и на оценках (11а), (11б), справедливых в рамках развиваемого нами подхода для любых систем идентичных объектов, которые могут находиться в двух состояниях. Данный вопрос, в частности, применительно к упомянутым в начале разд. 1 системам атомов, которые могут находиться в двух состояниях с различной пространственной размерностью [9], находится в стадии изучения.

Скачать электронную версию публикации