Molecular dynamic study of thermal conductivity of quasi-one-dimensional silicon polyprismane.pdf Введение Призманы - это молекулы с замкнутым каркасом в форме правильной призмы, образованным атомами кремния или углерода (рис. 1, а). Полипризманами называют протяженные квазиодномерные системы, состоящие из трех и более параллельно уложенных колец, скрепленных ковалентными связями [1] (рис. 1, б). а б Рис. 1. Структура призмана (а) и полипризмана (б) Геометрию полипризмана характеризует число атомов в одном кольце (m) и количество колец (n). В стандартной номенклатуре эти числа принято указывать в квадратных скобках, так что полипризман обозначается как [n,m] призман [2]. В полипризманах имеются два типа ковалентных связей: параллельные главной оси полипризмана, соединяющие кольца друг с другом, и перпендикулярные этой оси, соединяющие атомы одного кольца. Межслоевые связи длиннее внутрислоевых как в углеродных, так и в кремниевых системах [3, 4]. Подобно нанотрубкам, полипризманы относятся к классу стержневых молекул [5], однако строения этих квазиодномерных систем существенно различаются. В отличие от нанотрубок, атомы в полипризманах имеют sp3-гибридизацию. Благодаря псевдоэффекту Яна - Теллера кремниевые наноструктуры склонны к образованию более сильной sp3-гибридизации в сравнении с углеродом [6]. Несмотря на такой тип гибридизации, углеродные полипризманы достаточного диаметра (m > 7), а также кремниевые полипризманы любого диаметра проявляют металлический тип проводимости [3]. Таким образом, они могут служить проводниками с экстремально малым поперечным сечением [7]. Кроме того, необычные электронные свойства полипризманов позволяют рассматривать их в качестве основы для активных одномерных элементов наноэлектроники [3, 8]. Нетрадиционная геометрия каркаса полипризманов, предусматривающая напряженные прямые углы между ковалентными связями, затрудняет синтез таких структур [2]. На сегодняшний день удалось синтезировать лишь несколько представителей семейства полипризманов - [2,3], [4], [2,4], [5] и [2,5] призманы [3]. Тем не менее эти системы активно исследуются в рамках теоретических и квантово-химических методик, таких как теория функционала электронной плотности (DFT). Было установлено, что энергия связи на атом в кремниевых полипризманах увеличивается с ростом их длины [4]. Кроме того, были рассчитаны электронные свойства и структурные характеристики полипризманов разного размера [9-11]. A. Poater провел ряд исследований, в которых посредством DFT были выявлены физико-химические свойства полипризманов в контексте их применения в биомедицине [12-14]. Настоящая работа посвящена исследованию теплопроводности кремниевых полипризманов. Они более стабильны, чем углеродные аналоги [15-17], и способны выдерживать температуры значительно выше комнатной [17]. Кроме того, в отличие от углеродных систем, кремниевые полипризманы могут служить контейнерами для других элементов, что позволяет использовать их для транспортировки атомов [18, 19] и в качестве ионных носителей в биомедицине [20]. Межатомное взаимодействие описывалось в рамках потенциала Терсоффа, который хорошо описывает теплопроводность кремниевых и углеродных нанотрубок в интересующем нас температурном интервале до 600 К [21-23]. 1. Методика расчета Объектами исследования являлись кремниевые [n,5] и [n,6] полипризманы, которые являются самыми термодинамически стабильными среди всех кремниевых [4] и углеродных [11] полипризманов. Взаимодействие атомов описывалось с использованием многочастичного потенциала Терсоффа с набором параметров Si-II из работы [24]. Отметим, что этот потенциал часто используется при расчете теплопроводности [25, 26] и других характеристик кремниевых наноструктур [27, 28]. Для реализации неравновесной молекулярной динамики использовалась схема, представленная на рис. 2. Призман разбивался на три области: нагреваемая область, состоящая из N1 пяти- или шестиугольных колец, охлаждаемая область, также содержащая N1 колец, и центральная область, через которую происходил перенос тепла, содержащая N2 колец. Рис. 2. Неравновесная молекулярная динамика для призманов с сечениями в виде правильного пяти- (а) и шестиугольника (б) Начальные скорости задавались исходя из распределения Максвелла при температуре T, после чего система термализовалась в течение времени tth. Затем скорости атомов в нагреваемой и охлаждаемой областях масштабировались таким образом, чтобы их микроканоническая температура составляла T+ΔT/2 и T-ΔT/2 соответственно. Это позволяло поддерживать желаемую разность температур ΔT между краями призмана. Микроканоническая температура каждой области определялась как мера энергии относительного движения атомов и рассчитывалась по формуле [29] . Здесь - усредненная по времени кинетическая энергия атомов соответствующей области; N = 5N1 или 6N1 - количество атомов кремния, относящихся к этой области; k - постоянная Больцмана. В ходе моделирования рассчитывалась дополнительная кинетическая энергия E1, передаваемая нагреваемой области, а также кинетическая энергия E2, забираемая у охлаждаемой области. Количество энергии, прошедшее через центральную область призмана, определялось как E = (E1 + E2)/2. Уравнения движения интегрировались с использованием метода скоростей Верле (velocity Verlet) [30] с временным шагом в 1 фс. Диапазон изменения указанных выше параметров приведен в таблице. Каждый расчет повторялся 50 раз с разными наборами случайных чисел, определяющими начальные скорости атомов; далее результаты таких расчетов усреднялись. Для проведения моделирования использовалась наша собственная программа Tersoff [31]. Диапазон изменения параметров молекулярно-динамического расчета: температуры T, времени моделирования t, времени термолизации tth, количества колец в нагреваемой/охлаждаемой N1 и центральной N2 областях, разности температур между концами полипризмана ΔT Параметры T, К t, пс tth, пс N1 N2 ΔT, К Диапазон изменения 200-800 25-275 25-275 4-28 20-120 10-110 2. Результаты и их обсуждение На рис. 3 показан график зависимости переданной энергии E от времени. Из рисунка видна хорошая корреляция между величинами E1 и E2, свидетельствующая о корректности расчета. Зависимость является линейной (коэффициент корреляции R2 = 0.999). На основании этого был сделан вывод, что времени нагрева t = 50 пс достаточно для исследования теплопроводности призмана, поэтому это значение t использовалось во всех последующих расчетах. Рис. 3. Зависимость переданной энергии от времени моделирования для призмана в форме правильного пяти- (а) и шестиугольника (б). Параметры расчета, остававшиеся неизменными: T = 300 К; tth = 150 пс; N1 = 12; N2 = 50; ΔT = 100 К На рис. 4 показана зависимость переданной энергии от времени термализации. Из рисунка видно, что слишком малое время термализации ведет к значительному расхождению и , поскольку при этом часть переданной энергии идет на разогрев центральной части призмана. Рис. 4 показывает, что время термализации 150 пс является достаточным. Дальнейшее увеличение этого времени не влияет на результаты моделирования. В дальнейших расчетах время термализации было выбрано равным 150 пс. Рис. 4. Зависимость переданной энергии от времени моделирования для призмана в форме правильного пяти- (а) и шестиугольника (б). Параметры расчета, остававшиеся неизменными: T = 300 К; t = 50 пс; N1 = 12; N2 = 50; ΔT = 100 К На рис. 5 приведена зависимость переданной энергии от числа подогреваемых/охлаждаемых колец N1. Малое значение N1 не соответствует постановке решаемой задачи и приводит к неверным результатам. По мере увеличения N1 количество переданной энергии выходит на насыщение и перестает зависеть от N1. Опираясь на приведенные графики, мы выбрали N1 = 12 в качестве достаточного значения, которое использовалось для дальнейших расчетов. Таким образом, области «нагревателя» и «холодильника» моделировались фрагментами полипризмана, содержащего 60 или 72 атома кремния каждая. Рис. 5. Зависимость переданной энергии от количества N1 подогреваемых/охлаждаемых колец призмана с сечением в форме правильного пяти- (а) и шестиугольника (б). Параметры расчета, остававшиеся неизменными: T = 300 К; tth = 150 пс; t = 50 пс; N2 = 50; ΔT = 100 К Рис. 6 иллюстрирует зависимость переданной энергии от разности температур ΔT. В исследуемом интервале величин ΔT видна прямая пропорциональная зависимость, согласующаяся с законом Фурье (коэффициент линейной корреляции R2 = 0.997). На рис. 7 изображена зависимость переданной энергии от длины полипризмана, из которой видно, что она сначала снижается с увеличением длины центральной области вплоть до 100 колец, а затем практически не меняется. Рис. 6. Зависимость теплопроводности от разности температур [50,5] призмана, [50,6] призмана. T = 300 К; tth = 150 пс; t = 50 пс; N1 = 12; N2 = 50 Рис. 7. Зависимость теплопроводности от длины [n,5] призмана, [n,6] призмана. T = 300 К; tth = 150 пс; t = 50 пс; N1 = 12; ΔT = 100 К На рис. 8 показана зависимость проводимой энергии от температуры. Оба призмана демонстрируют монотонную зависимость теплопроводности от температуры в диапазоне от 200 до 550 К. Рис. 8. Зависимость теплопроводности от температуры [50,5] призмана, [50,6] призмана. dT = 100 К; tth = 150 пс; t = 50 пс; N1 = 12; N2 = 50 Прямое сравнение теплопроводности квазиодномерной наносистемы, такой как кремниевый полипризман, и объемного материала невозможно. Это связано с тем, что проводимость наноструктур сложно зависит от их размеров, а площадь их поперечного сечения не всегда возможно определить. Тем не менее мы решили проиллюстрировать теплопроводность разных материалов на примере беспереходного нанотранзистора, описанного в работе [32]. Транзисторы такого типа считаются перспективными для использования в наноустройствах. Одной из проблем беспереходных нанотранзисторов является эффект самонагрева, поэтому для данного устройства необходим эффективный способ охлаждения. Теплопроводность рассчитана для системы с прямоугольным сечением 82×10 = 820 нм2 и длиной 1 мкм, состоящей из различных материалов: листа меди толщиной 1 мкм, «леса» вертикальных углеродных одностенных нанотрубок (10,10) [33] и кремниевых полипризманов с сечением в виде правильного шестиугольника, рассматриваемых в данной статье. Расчеты проведены при постоянных условиях: Т = 300 К, ΔT = 100 К, L = 1 мкм. Коэффициент теплопроводности меди при комнатной температуре равен 394 Вт/(м∙К). Поскольку лист меди занимает всю охлаждаемую площадь 820 нм2, то тепловая мощность, отводимая от транзистора медным листом, равна 0.032 мВт. Коэффициент теплопроводности углеродной одностенной нанотрубки (УОСНТ) при температуре 300 К и длине 1 мкм равен 200 Вт/(м∙К) [33], среднее радиальное расстояние - 0.67 нм и толщина стенки - 0.34 нм, таким образом, площадь УОСНТ равна 6.41 нм2. Тепловая мощность, отводимая одной нанотрубкой, составит 0.00013 мВт. На площадке размером 82×10 нм с интервалом в 0.34 нм можно расположить 136 нанотрубок, значит общее количество тепловой мощности, отводимое нанотрубками от транзистора, составит 0.017 мВт. Аналогичным образом легко вычислить, что расположенные на той же площади 850 полипризмананов могут отводить тепловую мощность 0.019 мВт. Таким образом, для рассматриваемых геометрических параметров полипризманы и нанотрубки обеспечивают примерно одинаковую теплопроводность, сопоставимую с теплопроводностью меди. Отметим, однако, что при других геометрических параметрах это соотношение может меняться. Заключение В данной работе было проведено моделирование теплопроводности кремневых [n,5], [n,6] призманов методом молекулярной динамики с использованием потенциала Терсоффа. Были получены данные об изменении теплопроводности в зависимости от различных параметров, таких как длина полипризмана, температура, разность температур на концах полипризмана, размер подогреваемых/охлаждаемых участков на концах призмана, время нагрева, время термализации. Количество переданной через полипризман энергии пропорционально времени нагрева и разности температур, что хорошо согласуется с законом Фурье. После достижения длины в 100 колец количество переданной энергии перестает зависеть от длины полипризмана, что согласуется с данными для нанотрубок и других наносистем. Теплопроводность полипризманов увеличивается с температурой вплоть до 550 К, затем происходит плавление полипризмана. Проведенное моделирование показывает, что экстремально тонкие кремниевые полипризманы могут служить не только проводниками тока, как было показано ранее, но и тепла. Кроме того, полученные результаты могут быть интересны для дальнейшего исследования термофореза атомов лития и других элементов внутри полипризманов.

Скачать электронную версию публикации