Propagation of an electromagnetic wave at an oblique incidence on a plane parallel dielectric plate.pdf Введение В монографии [1] представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований распространения электромагнитных волн, падающих на слоистые конструкции из диэлектрических пластин, на границах раздела которых сформированы периодические структуры из полосковых проводников. Такие конструкции, называемые частотно-селективными поверхностями (ЧСП), в настоящее время активно изучаются [2-5], что обусловлено возможностью создания на их основе полосно-пропускающих фильтров в диапазонах от субмикронных до дециметровых длин волн [6-9]. В ЧСП элементарные ячейки из полосковых проводников, образующих периодические 2D-структуры на поверхности диэлектрика, являются резонаторами, проявляющими свойства параллельных или последовательных колебательных контуров [10, 11]. Именно поэтому, используя многослойные конструкции из таких структур, можно создавать антенны [12, 13] и различные полосно-пропускающие фильтры [14-16]. Важно отметить, что длина волны на центральной частоте полосы пропускания фильтров на ЧСП не только много больше периода решеток, но и много больше толщины диэлектрических слоев. Поэтому основные потери СВЧ-мощности в таких конструкциях определяются добротностью полосковых проводников, которая, как правило, значительно меньше добротности используемых диэлектрических материалов, что и отражается на невысоких электрических характеристиках исследованных фильтров. К более перспективным фильтрам на слоистых структурах следует отнести конструкции, в которых сами диэлектрические слои являются высокодобротными резонаторами, а 1D- или 2D-структуры из полосковых проводников на их поверхностях служат зеркалами с заданной отражательной способностью [17-19]. При этом период полосковых структур выбирается намного меньше длины волны, чтобы их резонансные частоты находились значительно выше полосы пропускания фильтра и не сужали высокочастотную полосу заграждения. В работе [20] для таких конструкций получены формулы синтеза фильтров с заданной шириной полосы пропускания и заданным уровнем потерь на отражение в ней, которые позволяют определить оптимальные размеры полосковых проводников на каждой поверхности диэлектрических слоев. Однако наименьшими потерями в полосе пропускания обладают фильтры на чисто диэлектрических слоистых структурах, в которых оптимальная связь между полуволновыми резонаторами, обеспечивающая заданную неравномерность амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в полосе пропускания, устанавливается многослойными зеркалами на четвертьволновых слоях [21]. Основной недостаток этого традиционного подхода при конструировании фильтров заключается в том, что для четвертьволновых слоев многослойных зеркал требуется большой набор материалов с различными диэлектрическими проницаемостями [21]. Этот недостаток, как показывает электродинамический анализ слоистой структуры фильтра, можно исключить, если толщины диэлектрических слоев в многослойных зеркалах сделать несколько отличными от четверти длины волны. В этом случае для изготовления фильтра с заданной неравномерностью АЧХ в полосе пропускания можно обойтись набором всего лишь из трех [22] и даже из двух [23] материалов, отличающихся диэлектрическими проницаемостями. Важно отметить, что у традиционных конструкций на чередующихся слоях с высокой и низкой диэлектрической проницаемостью, имеющих одинаковую электрическую длину, так называемых фотонных кристаллах, в полосах пропускания наблюдается неприемлемо высокая неравномерность АЧХ [24]. В одном из основных своих применений конструкции ЧСП и фильтры на многослойных диэлектрических структурах используются для изготовления радиопрозрачных в заданной полосе частот плоских панелей специальной формы, из которых строятся укрытия для микроволновых антенн. Очевидно, что для такого применения большой интерес представляет изучение прохождения электромагнитных волн при их наклонном падении на частотно-селективную панель. Однако в подавляющем большинстве работ приводятся результаты исследований только при нормальном падении волн. Теоретические исследования поведения коэффициентов прохождения, отражения и поглощения при наклонном падении электромагнитной волны на изотропную магнитодиэлектрическую пластину, обладающую проводимостью, представлены в работе [25]. Однако в ней не приведены в явном виде частотные зависимости этих коэффициентов, без которых невозможно проанализировать поведение резонансных свойств исследуемой пластины. В работах [5, 26] исследованы частотные зависимости прохождения электромагнитных волн, падающих под углом на частотно-селективные поверхности. В [5] исследована ЧСП с двухсторонним рисунком полосковых проводников. При этом электродинамическим анализом ее 3D-модели в пакете программ «CST Studio Suite» было показано, что при отклонении угла падения волны от перпендикуляра к поверхности частота резонансного прохождения СВЧ-мощности растет. В [26] исследована ЧСП с односторонним рисунком полосковых проводников и было показано, что при отклонении угла падения волны от перпендикуляра к поверхности частота полюса затухания, напротив, не зависит от угла падения, что подтверждено в этой работе экспериментально. Важно отметить, что при экспериментальном исследовании прохождения электромагнитных волн в случае их наклонного падения на диэлектрическую пластину возникают большие помехи в виде периодических осцилляций коэффициента прохождения, связанные с конечными размерами пластины. Это объясняется интерференцией возбуждаемых в плоскости пластины волн при наклонном падении, которые многократно отражаются от ее краев в случае малых диэлектрических потерь. Эти помехи хорошо видны на измеренных в безэховой камере частотных зависимостях коэффициента прохождения электромагнитной волны через ЧСП, представленных в работах [5, 26]. Целью настоящей работы является исследование с помощью пакета программ «CST Studio Suite» поведения частотных зависимостей отражения и прохождения электромагнитных волн, наклонно падающих на плоскопараллельную диэлектрическую пластину, причем как параллельной, так и перпендикулярной поляризации. Хорошо известно, что анализ в этом пакете программ 3D-моделей даже более сложных слоистых структур, но при ортогональном падении электромагнитных волн дает очень хорошее совпадение с экспериментом [18, 19]. 1. Анализ распространения электромагнитных волн при наклонном падении на диэлектрическую пластину Пусть линейно-поляризованная электромагнитная волна с волновым вектором k падает из свободного пространства под углом на безграничную плоскопараллельную диэлектрическую пластину, имеющую относительную диэлектрическую проницаемость ε и толщину d (рис. 1). Вектор высокочастотного электрического поля волны с параллельной поляризацией E лежит в плоскости падения x0z (рис. 1, а), при этом вектор высокочастотного магнитного поля H будет параллелен плоскости пластины [27]. Вектор электрического поля волны с перпендикулярной поляризацией E ортогонален плоскости падения (рис. 1, б), т.е. лежит в плоскости пластины [27], при этом вектор H лежит в плоскости падения. Рис. 1. Наклонное падение на диэлектрическую пластину электромагнитной волны с параллельной (а) и перпендикулярной (б) поляризацией Как известно, часть падающей электромагнитной волны отражается от пластины под тем же углом , вошедшая в пластину волна в соответствии с законом Снеллиуса преломляется на угол (1) а прошедшая через пластину волна выходит из нее вновь под углом . Отметим, что наклонно падающая волна возбуждает в самой пластине волны, которые распространяются в ее плоскости, отражаясь от стенок, как в плоскопараллельном волноводе [28, 29]. Расчет амплитудно-частотных характеристик проводился в пакете программ «CST Studio Suite» с использованием 3D-модели плоскопараллельной диэлектрической пластины с боковыми граничными условиями типа «unit cell», образующими так называемый канал Флоке [30, 31]. Такой подход не требует больших машинных ресурсов при численном анализе «габаритных» частотно-селективных поверхностей и антенных решеток, представляющих собой планарные структуры с периодически повторяющимися в плоскости различными конструктивными элементами [32-34]. На рис. 2 представлены частотные зависимости прохождения СВЧ-мощности S21(f) через диэлектрическую пластину, не имеющую потерь, от угла падения электромагнитной волны с параллельной (а) и перпендикулярной (б) поляризацией. Для определенности толщина диэлектрической пластины выбрана d = 6.7 мм, а ее относительная диэлектрическая проницаемость ε = 3.48 соответствует реальному материалу RO3845 фирмы «Rogers». Видно, что для обеих поляризаций падающей электромагнитной волны частота полуволнового резонанса f1 одинаково повышается относительно частоты f0 = 12 ГГц, соответствующей случаю нормального падения. Важно отметить, что в случае параллельной поляризации добротность Q наблюдаемого полуволнового резонанса с ростом сначала падает до минимума при приближении к углу Брюстера B, а затем быстро растет, стремясь к бесконечности при 90 (см. штриховые линии на рис. 3, а). Значение угла Брюстера вычисляется по формуле [27] . (2) Рис. 2. АЧХ для нескольких углов падения электромагнитной волны на пластину толщиной d = 6.7 мм с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 3.48 при параллельной (а) и перпендикулярной (б) поляризации Рис. 3. Зависимости добротности полуволнового резонанса (а) и относительного сдвига его частоты (б) для нескольких диэлектрических проницаемостей плоскопараллельной пластины, построенные от угла падения электромагнитной волны двух поляризаций. Маркеры - измерения по АЧХ, линии - расчет В случае перпендикулярной поляризации добротность с ростом постоянно увеличивается и при 90 Q (сплошные линии на рис. 3, а). Однако наблюдаемые с ростом зависимости монотонного увеличения частот полуволнового резонанса в диэлектрической пластине для обеих поляризаций падающей электромагнитной волны абсолютно одинаковы (рис. 3, б). Значения добротностей резонансов, показанные маркерами на рис. 3, а, рассчитывались по традиционной формуле Q = f1 / f3. Резонансная частота f1 и ширина резонансной кривой f3, измеренная по уровню -3 дБ, определялись по АЧХ S21( f ) (рис. 2), рассчитанным для каждого угла падения электромагнитной волны. Как известно, для резонатора, представляющего собой отрезок линии передачи с волновым сопротивлением Z2, подключенный на проход непосредственно к линиям передачи с волновым сопротивлением Z1, добротность связи резонатора для его n-й моды колебаний определяется по формуле [35] (3) где n = 1, 2, 3, … - номер моды колебаний. Очевидно, что при собственной добротности резонатора на n-й моде колебаний, равной Q0n, его нагруженную добротность этой моды колебаний Qn, измеряемую по АЧХ, можно рассчитать по формуле . (4) Учитывая, что в рассматриваемой нами модели резонатором служит диэлектрическая пластина без потерь, т.е. его собственная добротность Q0 = , нагруженная добротность Qn = Qсв. Заметим, что волновое сопротивление материала диэлектрической пластины , а - волновое сопротивление свободного пространства, где 0 и 0 - абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости вакуума. По определению волновое сопротивление среды равно отношению амплитуд поперечных компонент напряженностей электрического и магнитного полей. При наклонном падении электромагнитной волны на пластину (см. рис. 1) волновые сопротивления для падающей и прошедшей волн будут зависеть не только от угла падения, но и от поляризации волны. В случае параллельной поляризации для падающей волны волновое сопротивление , а для прошедшей волны . В случае перпендикулярной поляризации , а . В результате в случае параллельной поляризации электромагнитной волны добротность первого резонанса диэлектрической пластины определяется по формуле , (5) а в случае перпендикулярной поляризации - по формуле . (6) По этим формулам на рис. 3, а сплошными линиями построены зависимости Q ( ), а штриховыми линиями - Q ( ). Видно, что лишь при сравнительно больших значениях добротности (Q > 10) результаты расчета Q по уровню прохождения половинной мощности достаточно хорошо совпадают с теоретическими зависимостями. Это объясняется тем, что используемый подход при выводе формулы (3) в работе [33] справедлив только при условии Q >> 1. Как и следовало ожидать, рассчитанная по формуле (6) добротность Q монотонно растет с увеличением угла падения волны , при этом добротность Q , рассчитанная по формуле (5), сначала падает до минимума при угле Брюстера, а затем монотонно растет. Как известно, частоту полуволнового резонанса находящейся в свободном пространстве диэлектрической пластины толщиной d, имеющей относительную диэлектрическую проницаемость , при нормальном падении электромагнитной волны можно рассчитать так: . (7) В случае наклонного падения волны с любой поляризацией на эту диэлектрическую пластину несложно получить формулу для вычисления резонансной частоты первой моды колебаний f1, принимая во внимание формулы (1) и (7): . (8) Теоретические зависимости относительного изменения резонансной частоты f /f0( ), ( f = f1 - f0), построенные для нескольких значений относительной диэлектрической проницаемости пластины с использованием формул (7) и (8), представлены линиями на рис. 3, б. Такие диэлектрические проницаемости имеют реальные материалы: RO3845 (ε = 3.48), RO3006 (ε = 6.5), TMM13i (ε = 12.2) и B40 (ε = 40). 2. Экспериментальное исследование наклонного падения электромагнитных волн на диэлектрическую пластину Для эксперимента с помощью пресса была изготовлена специальная пластина из сверхвысокомолекулярного полиэтилена (СВМП), который, как известно, широко используется в настоящее время в качестве конструктивного материала при решении различных технических задач. В частности, из него изготавливают радиопрозрачные в заданной полосе частот панели, из которых собирают укрытия для микроволновых антенн, а из нитей СВМП создают особые «ткани» для изготовления бронежилетов. Пластина из СВМП размерами 600 600 мм толщиной d = 20 мм была установлена вертикально на поворотном устройстве между двумя широкополосными прямоугольными рупорными антеннами с линейной поляризацией [5, 26], расположенными строго напротив друг друга на оси, проходящей через центр пластины (рис. 4). Как известно, в рупорных антеннах плоский фронт волны формируется на выходе антенны уже в непосредственной близости от нее [36], однако для возможности поворота диэлектрической пластины в эксперименте на угол = 60 расстояние от антенн до пластины при перпендикулярном падении волны ( = 0) составляло примерно 300 мм. Антенны подключались к векторному анализатору цепей ZVK R&S, с помощью которого регистрировались амплитудно-частотные характеристики потерь на прохождение электромагнитных волн S21( f ). Перед снятием АЧХ производилась калибровка анализатора цепей в отсутствие диэлектрической пластины в рабочем диапазоне рупорных антенн 7-18 ГГц. Рис. 4. Схема эксперимента по измерению амплитудно-частотной характеристики прохождения электромагнитных волн при наклонном падении на диэлектрическую пластину: 1 - широкополосные рупорные антенны; 2 - пластина из высокомолекулярного полиэтилена; 3 - векторный анализатор цепей На рис. 5 представлены АЧХ, измеренные для нескольких углов падения электромагнитной волны на исследуемую диэлектрическую пластину. Эксперимент проведен для случая перпендикулярной поляризации падающей волны (см. рис. 1, б), когда в плоскости падения волны располагается вектор магнитного поля, а вектор электрического поля параллелен плоскости пластины. На графиках хорошо видны два резонанса: первый - полуволновый, а второй - одноволновый, поэтому их частоты отличаются примерно в 2 раза. Как и следовало ожидать (см. рис. 2, б), добротность резонансов, согласно формуле (6), с ростом постоянно увеличивается, что хорошо видно на рис. 5. Однако измерить ее традиционным способом (Q = f1 / f3) невозможно даже при максимальном в эксперименте угле падения = 60 , так как нельзя измерить ширину резонансной кривой f3 по уровню -3 дБ. Очевидно, что это обусловлено малой величиной относительной диэлектрической проницаемости сверхвысокомолекулярного полиэтилена ( = 2.5). Действительно, при такой величине добротность связи резонатора со свободным пространством (см. формулу (3)), которым является сама пластина, низкая из-за небольшого различия волнового сопротивления свободного пространства 377 Ом и волнового сопротивления пластины 238 Ом. Рис. 5. АЧХ для нескольких углов падения электромагнитной волны на диэлектрическую пластину при перпендикулярной поляризации Заметим, что для параллельной поляризации, подающей на диэлектрическую пластину электромагнитной волны (см. рис. 1, а), добротности резонансов уменьшаются с увеличением угла при приближении к углу Брюстера (см. рис. 2, а), поэтому эти резонансы слабо выражены и их сложно регистрировать. На рис. 6 показана зависимость изменения резонансной частоты первой моды колебаний f1, нормированной на частоту резонанса при перпендикулярном падении волны ( = 0), от угла падения электромагнитной волны на исследуемую пластину для перпендикулярной поляризации. Рис. 6. Зависимость относительного сдвига резонансной частоты первой моды колебаний от угла падения электромагнитной волны для перпендикулярной поляризации. Точки - эксперимент, линия - теоретическая зависимость, построенная по формуле (8) Видно, что результаты измерений (точки) хорошо согласуются с теоретической зависимостью (линия), построенной по формуле (8). Видно также, что при угле = 60 относительное увеличение резонансной частоты достигает величины 20%. Заметим, что такое поведение резонансной частоты от угла падения электромагнитной волны на диэлектрическую пластину наблюдается и для ее второй моды колебаний. Заключение Таким образом, представленные результаты расчета по распространению плоских линейно-поляризованных электромагнитных волн, падающих под углом на плоскопараллельную идеальную диэлектрическую пластину, получены электродинамическим анализом ее 3D-модели. Показано, что при параллельной поляризации, когда вектор электрического поля волны располагается в плоскости падения, а вектор магнитного поля параллелен плоскости пластины, добротность наблюдаемого полуволнового резонанса с ростом сначала падает до минимума при приближении к углу Брюстера, а затем при 90 стремится к бесконечности. В случае перпендикулярной поляризации, когда в плоскости падения располагается вектор магнитного поля, а вектор электрического поля параллелен плоскости пластины, добротность полуволнового резонанса с ростом постоянно увеличивается, также стремясь к бесконечности при 90 . Показано также, что зависимости наблюдаемого монотонного увеличения резонансных частот с ростом угла падения идентичны для обеих поляризаций, причем относительное увеличение резонансных частот уменьшается с ростом относительной диэлектрической проницаемости материала пластины. Это необходимо учитывать при создании радиопрозрачных в заданной полосе частот панелей на основе многослойных диэлектрических структур, из которых изготавливают укрытия для микроволновых антенн. Результаты эксперимента на плоскопараллельной пластине из сверхвысокомолекулярного полиэтилена, имеющего относительную диэлектрическую проницаемость 2.5, проведенного с использованием широкополосных рупорных антенн, хорошо согласуются с электродинамическим расчетом 3D-модели.

Скачать электронную версию публикации