Research of light diffraction on electrically controlled multilayer inhomogeneous holographic ppm-lc diffraction structu.pdf Введение Как известно, фотополимеризующиеся композиции являются одними из эффективных материалов для формирования в них фотонных структур [1-4]. Это объясняется как высокой дифракционной эффективностью, так и возможностью создавать голографические дифракционные структуры (ГДС) любой конфигурации. Стоить также отметить, что фотополимеризующиеся композиции могут содержать в себе и другие компоненты, например, жидкие кристаллы (ЖК) [5-10]. Наличие ЖК обуславливает возможность не только управления уровнем дифракционной эффективности для ГДС с помощью электрического воздействия, но и приводит к некоторым характерным особенностям, например к смещению угловой селективности, как было показано в работе [10]. Между тем наряду с одиночными ГДС, все больше внимания многих исследователей привлекают многослойные неоднородные голографические дифракционные структуры (МНГДС), которые потенциально могут быть применены в качестве элементов спектральных фильтров или для формирования последовательности ультракоротких лазерных импульсов [11-15]. Интерес к данным структурам объясняется особенностями их селективных свойств. Например, в зависимости от соотношения толщины буферного и дифракционного слоя угловая селективность таких структур может иметь определенное количество локальных максимумов, при этом огибающая контура селективности соответствует ГДС первого слоя [11, 15]. Таким образом, изменение геометрических параметров таких структур приводит к закономерной трансформации селективного отклика. Следовательно, поиск способов эффективного управления дифракционными характеристиками таких структур является актуальной задачей. Одним из возможных решений данной задачи может послужить применение в качестве фоточувствительной среды для формирования МНГДС фотополимеризующихся материалов с жидкими кристаллами (ФПМ-ЖК). Как было показано ранее в работе на примере МНГДС, имеющих дифракционные слои на основе капсулированных полимером нематических ЖК [14], при воздействии внешнего электрического поля можно было не только управлять уровнем дифракционной эффективности, но и трансформировать селективный отклик. Так, например, при «отключении» дифракции на необыкновенных волнах на втором слое трехслойной ГДС угловая селективность дифрагировавшего в первый порядок светового пучка трансформировалась до уровня двухслойной ГДС, но с увеличенным буферным слоем, что позволяло увеличить количество локальных максимумов. Если рассматривать данный эффект с точки зрения оптической фильтрации, то его можно интерпретировать как изменение числа и ширины спектральных каналов. Однако в работе [14] был рассмотрен частный случай, при котором дифракционные слои с капсулированным полимером ЖК являются оптически однородными, следовательно, директор ЖК при внешнем электрическом воздействии вращается синхронно по всей глубине ГДС. Если же рассматривать случай, когда объемная доля ЖК велика (более 90%) [8, 10], то ориентация директора ЖК определяется границами образца и это обуславливает оптическую неоднородность, что необходимо учитывать при решении задачи дифракции. Таким образом, цель данной работы - исследование дифракции света на электрически управляемых многослойных неоднородных голографических ФПМ-ЖК-дифракционных структурах, имеющих плавную оптическую неоднородность по глубине слоев. Теоретическая модель дифракции света на МНГДС на основе ФПМ-ЖК Для описания процесса дифракции плоских монохроматических световых волн на МНГДС будем считать, что апертура считывающего оптического излучения много больше толщины дифракционного слоя; процесс дифракции происходит только на основной пространственной гармонике показателя преломления дифракционной структуры в виду рассматриваемого незначительного вклада высших гармоник; все процессы формирования завершены и считывающее излучение не будет вносить вклад в изменение ГДС. При значительно большой концентрации нематических ЖК (более 90%) по сравнению с фотополимерным материалом ориентация директора ЖК различна по всей глубине дифракционного слоя и определяется границами образца. Угол поворота директора ЖК можно найти из уравнения Фредерикса [8, 10]: , (1) где и определяют максимальный угол и угол поворота директора ЖК от оси y (по глубине слоя с ГДС); - электрическая когерентная длина; - коэффициент упругости ЖК; - толщина дифракционного слоя; n - номер слоя; , и - элементы тензора диэлектрической проницаемости слоя с ФПМ-ЖК, измеренные при продольной и поперечной ориентации директора ЖК. При воздействии внешнего электрического поля на ФПМ-ЖК-слой директор ЖК начинает поворачиваться, если значение воздействия больше критической напряженности Фредерикса, определяемой как . (2) Решая уравнение (1) относительно значения прикладываемого электрического поля, с помощью численного моделирования была рассчитана зависимость угла поворота директора ЖК по глубине слоя, которая представлена на рис. 1, а. На рис. 1, б также проиллюстрирована векторная диаграмма дифракции света на необыкновенных волнах при повороте директора ЖК. Рис. 1. Зависимость угла поворота директора ЖК от прикладываемого внешнего электрического поля по глубине ФПМ-ЖК-слоя (а) и векторная диаграмма дифракции света (б) Как видно из рис. 1, а, по глубине дифракционного слоя угол поворота директора ЖК различен в каждой точке образца и определяется значением прикладываемого внешнего поля. Вместе с тем поворот директора ЖК обуславливает изменение распространения света на необыкновенных волнах, что иллюстрирует рис. 1, б. В совокупности вышеописанные закономерности определяют плавную оптическую неоднородность среды. Обратимся к тензору диэлектрической проницаемости для ФПМ-ЖК в n-м слое МНГДС, который будет определяться как объемной долей самого ЖК, так и изменением полимерной и ЖК-составляющей [8]: , (3) где - значение объемной доли ЖК в слое; является единичным тензором для n-го слоя; и определяют значение и тензор диэлектрической проницаемости полимерной и ЖК-составляющей соответственно, при этом имеет зависимость от направления директора ЖК; и описывают изменение тензора диэлектрической проницаемости и находятся в виде ряда Фурье по пространственным гармоникам решеток [8, 10]; - директор ЖК; , - количество слоев. Выражение (3) показывает, что общее изменение тензора диэлектрической проницаемости зависит от направления директора ЖК, который, в свою очередь, также имеет зависимость от прикладываемого напряжения. Учитывая неравномерность поворота директора ЖК по глубине каждого слоя, изменение значения тензора диэлектрической проницаемости будет также различно, что и обуславливает оптическую неоднородность среды. Для математического описания решения дифракционной задачи будем полагать, что на МНГДС падает произвольно поляризованный квазимонохроматический световой пучок с амплитудным профилем , имеющий волновой вектор и единичный комплексный вектор поляризации . Схема дифракции света на МНГДС, состоящей из N ФПМ-ЖК-слоев с плавной оптической неоднородностью, приведена на рис. 2. Рис. 2. Схема дифракции света на электрически управляемых МНГДС с ФПМ-ЖК На границе раздела сред падающую квазиплоскую световую волну можно представить суммой собственных волн. Принимая во внимание оптическую неоднородность ФПМ-ЖК-среды, световое поле в области взаимодействия будет найдено в рамках приближения двумерной брэгговской дифракции методом медленно меняющихся амплитуд (ММА) [8]: (4) где определяет центральную частоту; является единичным вектором поляризации; , , λ является длиной волны излучения, задает вектор волновой нормали, индекс m = o соответствует обыкновенной волне, а m = e - необыкновенной, определяет показатель преломления ГДС; амплитуды являются медленно меняющимися функциями, которые можно найти из уравнений первого приближения ММА; определяют порядок дифракции. Для определения показателя преломления и поляризации световых волн из выражения (4) следует воспользоваться уравнением нулевого приближения ММА [8]: . Используя методику ММА при брэгговской дифракции света на МНГДС с оптически неоднородными дифракционными слоями, амплитуды взаимодействующих волн можно найти через уравнения связанных волн в частных производных [8, 10, 14]: (5) Здесь - коэффициенты связи; - нормированный профиль показателя преломления первой гармоники ГДС; - интегральная фазовая расстройка, которая выражается как [8, 10] , (6) где - локальная фазовая расстройка, - единичный вектор, который определяет направление локальной фазовой расстройки . Учитывая, что угол поворота директора ЖК при воздействии внешнего электрического поля различен по глубине дифракционного слоя, то показатель преломления на необыкновенных волнах, входящий в коэффициенты связи, в каждой точке образца также будет различен: , (7) где определяется из уравнения (1); и - обыкновенный и необыкновенный показатель преломления ЖК. Как было показано ранее в работах [8, 10], выражение (6) имеет сложную зависимость, вследствие чего уравнения (5) не поддаются решению. Однако для каждого дифракционного слоя из уравнений (5) все же можно получить решение уравнений связанных волн, применив параболическую аппроксимацию для выражения интегральной фазовой расстройки (6). Таким образом, для установленных направлений волновых нормалей параметр интегральной фазовой расстройки можно представить как [8, 10]: (8) где является начальной интегральной фазовой расстройкой; и определяют значения коэффициентов аппроксимации; задает текущую координату на n-м слое, которая должна удовлетворять условию , при котором соблюдается режим брэгговской дифракции. Принимая во внимание плавную оптическую неоднородность дифракционных слоев, пространственная зависимость волновых векторов в каждом слое также неоднородна. Однако волновые векторы можно представить линейной зависимостью, определяемой в виде разложения в ряд Тейлора [8, 10]: (9) где волновые векторы , волновые нормали и показатель преломления на необыкновенных волнах взяты при . При подстановке волновых векторов из (9) в локальную фазовую расстройку составляющая вектора определится как , (10) где - единичный вектор; - y-составляющая вектора , взятого при , а коэффициент можно выразить как [8, 10] (11) где является единичным вектором годографа, описываемого концом волнового вектора , а определяет изменение показателя преломления. В итоге, интегральную фазовую расстройку для уравнения связанных волн в выражении (5) с учетом составляющей вектора из (10) можно представить в аналитическом виде [8, 10]: . (12) Теперь, сопоставив выражения для интегральной фазовой расстройки из (8) и (12), можно с легкостью получить, что , , , где . Следовательно, связь между слоями задается элементами интегральной фазовой расстройки , и для определения решения уравнений (5) необходимо произвести аппроксимацию параметра для каждого дифракционного слоя. Для этого следует найти коэффициенты и из уравнений (8), используя минимизацию интегральной среднеквадратической ошибки аппроксимации [8, 10]: , где является параметром интегральной фазовой расстройки из выражения (5), а определяет аппроксимирующую функцию для n-го слоя, которая описывается уравнениями (8). Определив выражения для интегральной фазовой расстройки и волновых векторов вдоль ФПМ-ЖК-слоев, найдем выражения для пространственных распределений световых полей для 0 го и 1-го дифракционного порядка на выходе МНГДС [8, 10]: где , , , - апертурные координаты. Процесс преобразования плоских световых волн в многослойных средах можно описать матричным методом. Однако для этого необходимо перейти от амплитудных распределений частотных фурье-компонент дифрагирующих пучков к их угловым спектрам: где , а угол характеризует направление плосковолновых компонент относительно волновых нормалей. В итоге, процесс преобразования частотно-угловых спектров взаимодействующих световых пучков на необыкновенных волнах на выходе МНГДС, содержащей ФПМ-ЖК-слои, сводится к перемножению матричных передаточных функций всех слоев и входного оптического поля [8, 14]: , (13) где - матричная передаточная функция всей МНГДС; ; - матричная передаточная функция; ; - матрица перехода для буферного слоя, определяющая фазовый набег [14]. Элементы матрицы выражаются как [8] , , , , (a,b;c) - вырожденная гипергеометрическая функция первого рода, для n = 1 и , , , - углы между групповыми нормалями и осью y, , , , , , , , , , . В частном случае, когда рассматривается взаимодействие плоских волн в МНГДС, сформированных в ФПМ без ЖК и имеющих однородные профили n1(y), элементы матрицы перехода Te,n переходят в известные из [11]. Численное моделирование Для численного моделировании будем рассматривать случай взаимодействия только плоских квазимонохроматических световых пучков с единичной амплитудой. Поляризацию падающего излучения будем считать совпадающей с поляризацией собственных необыкновенных волн для каждого дифракционного слоя. Дифракционную эффективность на выходе всей МНГДС определим как соотношение интенсивности дифрагировавшего излучения к сумме интенсивностей прошедшего и дифрагировавшего: . (14) При численном расчете будет использована двухслойная ГДС с однородными профилями показателя преломления. Параметры для моделирования: нм; мкм; мкм; и - являются обыкновенными и необыкновенными показателями преломления для ЖК соответственно; np = 1.535 является показателем преломления для полимера; угол Брэгга составляет θb = 20°; параметры для аппроксимации пространственной амплитуды первой гармоники показателя преломления для ФПМ-ЖК-слоев функцией вида равны . На рис. 3 приведены зависимости дифракционной эффективности двухслойных ГДС от угла считывания и внешнего электрического воздействия на второй дифракционный слой. Использовались при этом ГДС с толщиной дифракционного слоя 10 мкм (рис. 3, а, б) и 20 мкм (рис. 3, в, г). Рис. 3. Зависимость дифракционной эффективности двухслойной ГДС от угла считывания и внешнего электрического воздействия на 2-м слое при толщинах ГДС в 10 мкм (а, б) и 20 мкм (в, г) Как видно из рис. 3, в общем случае при воздействии внешнего электрического поля на второй дифракционный слой угловая селективность претерпевает трансформацию до вида одиночной ГДС. При этом для разных толщин дифракционных слоев трансформация угловой селективности протекает по-разному и с существенным смещением, что обусловлено интегральной фазовой расстройкой и ее зависимостью от внешнего электрического воздействия. Вместе с тем наблюдается закономерность, что при увеличении толщины дифракционного слоя происходит более существенное смещение относительно общего контура угловой селективности. Так, например, при толщине слоя ГДС в 10 мкм наблюдается смещение до трех локальных максимумов влево, а при толщине в 20 мкм наблюдается смещение практически на шесть. Также стоит отметить, что при увеличении интегральной фазовой расстройки и неполном отключении дифракции на ГДС происходит не только смещение угловой селективности, но и изменение уровня локальных минимумов и максимумов. С одной стороны это может привести к однородности уровней спектральных каналов, а с другой стороны, это порождает перекрестные помехи между каналами вследствие увеличения уровня локальных минимумов. На рис. 4 приведены зависимости дифракционной эффективности двухслойных ГДС от угла считывания и внешнего электрического воздействия на всех двух дифракционных слоях. Использовались при этом также ГДС с толщиной дифракционного слоя 10 мкм (рис. 4, а, б) и 20 мкм (рис. 4, в, г). Рис. 4. Зависимость дифракционной эффективности двухслойной ГДС от угла считывания и внешнего электрического воздействия на всех слоях при толщинах ГДС в 10 мкм (а, б) и 20 мкм (в, г) Из рис. 4 видно, что при внешнем электрическом воздействии на всех слоях происходит еще более заметное смещение угловой селективности дифрагировавшего светового пучка на выходе МНГДС. Однако при больших значениях внешнего электрического поля дифракция в общем случае «отключится» (рис. 4, б), но при небольших ее значениях можно наблюдать сам процесс смещения угловой селективности. Рост смещения обусловлен увеличением интегральной фазовой расстройки от каждого дифракционного слоя вследствие плавной оптической неоднородности ФПМ-ЖК среды. Следовательно, для увеличения диапазона канальной перестройки следует увеличивать толщину и количество дифракционных слоев МНГДС. Также необходимо отметить, что в случае увеличения толщины дифракционного слоя и воздействия внешнего электрического поля на все слои с ГДС (рис. 4, в, г) увеличение уровня локальных минимумов не наблюдается для угловой селективности, как было продемонстрировано на рис. 3, в, г. Это обусловлено тем, что происходит плавное уменьшение значения коэффициентов связи для всех дифракционных слоев МНГДС, что приводит не к трансформации угловой селективности, а к постепенному снижению общей дифракционной эффективности с существенным смещением. Заключение В работе представлена аналитическая модель дифракции света на пропускающих электрически управляемых многослойных неоднородных голографических дифракционных структурах, сформированных в фотополимеризующихся композициях с высокой долей содержания нематических жидких кристаллов, которая учитывает плавную оптическую неоднородность по глубине решеток. С помощью численного моделирования были выявлены следующие закономерности изменения дифракционных характеристик многослойных неоднородных голографических дифракционных структур при воздействии внешнего электрического поля на определенные дифракционные слои: 1) при различных толщинах дифракционных слоев процесс трансформации угловой селективности на выходе всей структуры сопровождается существенным смещением и может происходить по-разному, вследствие плавной оптической неоднородности среды с ФПМ-ЖК, но конечный вид трансформации соответствует случаю с капсулированными полимером жидкими кристаллами; 2) при увеличении толщины дифракционных слоев смещение угловой селективности более значительно, что обусловлено уменьшением ширины общего контура угловой селективности и увеличением интегральной фазовой расстройки по глубине решеток; 3) при увеличении толщины дифракционных слоев и неполном «отключении» дифракции на одном из них происходит не только заметное смещение угловой селективности на выходе всей структуры, но и изменение уровня локальных минимумов и максимумов, что может привести как к перекрестным помехам между спектральными каналами, так и к более однородному их уровню по пропусканию. Вместе с тем при воздействии электрического поля на все дифракционные слои МНГДС трансформации угловой селективности для дифрагировавшего излучения не происходит. Наблюдается плавное снижение общей дифракционной эффективности с еще более существенным смещением вследствие увеличения интегральной фазовой расстройки от всех слоев. Таким образом, представленное исследование показывает необходимость учета плавной оптической неоднородности при решении задачи дифракции для электрически управляемых многослойных неоднородных голографических дифракционных структур, сформированных в фотополимеризующихся композициях с высокой долей содержания нематических жидких кристаллов.

Скачать электронную версию публикации