Quantum-mechanical problem with periodic initial conditions in classical physics and geometrodynamics.pdf Введение В работе [1] найдено квантовое решение классического уравнения диффузионного типа, а в работе [2] - квантовое решение дифференциального уравнения классической механики, описывающее первоатом Ньютона. Квантовые решения классической механики обладают всеми атрибутами квантовой механики: квантованием энергетической характеристики, корпускулярно-волновым дуализмом, квантовой интерференцией, спонтанным излучением, туннелированием, спиновым эффектом, нарушением неравенств Белла. Синтез классической и квантовой физики может стать базовым формализмом для второй квантовой революции. Разработанные теоретические основы нового научного направления представляют интерес для широкого круга исследователей и могут найти применение в различных областях науки и техники: квантовой биологии, синтетической биологии, медицине, квантовой теории сознания, биологической электронике, квантовом компьютере, финансовой математике, геометродинамике [3-24]. В этой связи исследуем классический временной аналог пространственной квантово-механи¬ческой задачи с периодичными граничными условиями. Зонная структура объемной плотности энергии Исследуем одномерное дифференциальное уравнение классической механики с периодичным во времени потенциалом, описывающее смещение частиц поверхности сферы радиуса от положения равновесия : , (1) где , объемная плотность энергии , , частота , - гравитационная постоянная Ньютона, - приращение радиуса сферы, - объемная плотность потенциальной энергии, - объемная плотность полной энергии. Функция имеет размерность давления. Поэтому, если функцию интерпретировать как давление сплошной среды, то можно рассматривать как аналог пассивной массы релятивистской теории гравитации Эйнштейна. Дополним уравнение (1) уравнением непрерывности . Из уравнения непрерывности следует, что . Тогда из уравнения (1) с учетом нетрудно получить уравнение . (2) Если функцию отождествить с масштабным фактором, то уравнения (1) и (2) совпадают с уравнениями Фридмана, описывающими на современном этапе эволюцию однородной изотропной и пространственно-плоской Вселенной. Нетрудно убедиться, что уравнение (1) можно представить в форме безразмерного уравнения на собственные значения (3) где , , , . Путем замены независимой переменной уравнение (3) приводится к виду . (4) Подстановкой и надлежащим выбором значения уравнение (4) приводится к гипергеометрическому уравнению . (5) Из уравнения (5) можно получить уравнение для определителя Вронского : . (6) Решение уравнения (6) имеет вид , где - константа интегрирования, . Тогда для уравнения (4) определитель Вронского . Общее решение уравнения (5) имеет вид , где , , . В качестве фундаментальной системы решений уравнения (4) выберем четное и нечетное решение по отношению к изменению знака переменной : ; (7) . (8) Так как , то решение (8) конечно при значениях . Из-за периодичности потенциала объемная плотность энергии имеет зонную структуру. Условие существования энергетических зон имеет известный вид . С учетом решений (7), (8) дисперсионное соотношение принимает следующий вид: , где , . При дисперсионное соотношение запишется так: . Зоны разрешенных значений энергетической величины определяются неравен- ством . Графическое определение зонной структуры представлено на рис. 1 и 2. Рис. 1. Зависимость функции от переменной величины при значении параметра Из рис. 1 видно, что при имеется одна разрешенная энергетическая зона вблизи вершины потенциальной ямы лишь при определенных значениях параметра . Ширина разрешенной зоны равна . Аналогично, при дисперсионное соотношение имеет вид . Зона разрешенных значений энергетической величины , определяется неравенством , где . Рис. 2. Зависимость функции от переменной величины при значении параметра Из рис. 2 видно, что при имеется бесконечное множество разрешенных энергетических зон. Полученные результаты могут быть использованы в различных областях науки и техники [25-33]. Заключение Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что в классической физике из-за периодичности во времени потенциала объемная плотность энергии сплошной среды может иметь зонную структуру. Следует отметить, что если из астрономических наблюдений удастся обнаружить зонную структуру плотности темной энергии , то это будет означать, что Вселенная может быть периодичной во времени. Если Вселенная одна, то временная периодичность Вселенной противоречит второму началу термодинамики. В противном случае периодичность Вселенной может соответствовать второму началу термодинамики. Поэтому по наблюдениям различных эффектов (излучение), связанных с межзонными квантовыми переходами между различными вселенными, можно будет судить о существовании других вселенных. Зонная структура плотности темной энергии может иметь место и внутри одной Вселенной.

Скачать электронную версию публикации