Features of elastic deformation processes in auxetic monocrystalline VGM8 alloys under shock loading.pdf Введение Реакция монокристаллических материалов на нагружение определяется не только механическими свойствами материала и параметрами нагружения, но и ориентацией кристаллографических осей (КГО) относительно направления нагружения. Монокристаллический жаропрочный никелевый сплав ВЖМ8, применяющийся для формирования лопатки газотурбинного двигателя (ГТД) V поколения [1-6], обладает кубической симметрией свойств. При такой симметрии упругие свойства (технические постоянные - модули Юнга и сдвига, а также коэффициенты Пуассона) в любом направлении определяются с помощью трех независимых упругих постоянных монокристалла С11, С12 и С44. Для трех направлений осей расчетной системы координат величины технических постоянных выбираются по три значения с указательных поверхностей технических постоянных. И только эти выбранные значения определяют механические свойства материала в расчете, включая скорости распространения всех типов упругих волн. При расчете напряженного состояния материалов с кубической симметрией свойств удобно одну из осей расчетной системы координат совмещать с направлением нагружения, оставшиеся оси должны быть ориентированы взаимно перпендикулярно друг к другу и оси нагружения. Если направление нагружения не совпадает с направлением КГО, то, как минимум у еще одной оси, направление не совпадет с КГО, и в этом случае обобщенный закон Гука удобнее записывать с использованием технических постоянных. В материалах с кубической симметрией свойств, в особенности, если направление одной из осей координат совпадает с диагональю плоскости куба - направлением [011] монокристалла, в некоторых плоскостях возникают отрицательные значения коэффициентов Пуассона (ауксетичность), а также значения коэффициентов Пуассона больше 0.5 и даже более 1. Величины модулей Юнга и модулей сдвига также разнятся для различных направлений. Изменения значений технических постоянных в зависимости от направлений ярко продемонстрированы в геометриях указательных поверхностей различных монокристаллов. В работе показано, что в случае совпадения только одной оси координат с направлением КГО количество необходимых значений технических постоянных в обобщенном законе Гука возрастает до семи. При этом объемная деформация сопровождается анизотропией давления, при равномерной объемной деформации отличие давлений во взаимно перпендикулярных направлениях для сплава ВЖМ8 составляет 22 %. Динамическое нагружение цилиндров моделируется методом конечных элементов. Математическая модель упругого деформирования анизотропного материала Динамическое нагружение анизотропного твердого тела моделируется в рамках механики сплошной среды с использованием уравнения неразрывности и уравнений движения [7] в трехмерной постановке. Компоненты симметричного тензора скоростей деформаций ( ) рассчитывались следующим образом: , - компоненты вектора скорости; = x, y, z. Для определения упругой деформации ортотропного материала связь полных упругих деформаций и напряжений может быть записана в виде обобщенного закона Гука с симметричной матрицей упругих податливостей [8]: . При этом Если ударное нагружение моделируется вдоль КГО [001], а направления двух других осей совпадают с направлениями КГО [010] и [100], то Еx = Еy = Еz = 102.2 ГПа, Gxy = Gxz = Gyz = 118.7 ГПа, = = = 0.426, значения которых получены в натурных экспериментах при температуре 800 ºС и соответствуют упругим постоянным ВЖМ8 - С11 = 278 ГПа, С12 = 206.3 ГПа, С44 = 118.7 ГПа [6]. Величины объемных сжимаемостей вдоль каждой оси координат равны между собой. Если ударное нагружение моделируется вдоль КГО [001], а направления двух других осей лежат в плоскости (001) и совпадают с направлениями [110] и [ ], то для расчетов необходимо вычислить уже семь значений технических постоянных: два значения модуля Юнга в двух направлениях, два значения модуля сдвига и три различных значения коэффициента Пуассона. Их величины Еx = 102.2 ГПа, Еy = Еz = 193.2 ГПа, Gxy = Gzx = 118.7 ГПа, Gyz = 35.8 ГПа, = 0.788, = -0.14, = 1.489, также получены из величин упругих постоянных ВЖМ8. Отличия в величинах модуля Юнга, полученных в натурных экспериментах [6], в плоскостях OXY и OXZ демонстрируют, что в сечениях указательных поверхностей значение модуля Юнга изменяется приблизительно в 2 раза. То же демонстрируют изменения модулей сдвига и коэффициента Пуассона в соответствующих сечениях указательных поверхностей. Тензор полных напряжений в общем случае раскладывается на девиаторную часть и анизотропное давление [9] , где - компоненты тензора девиаторов напряжений; - обобщенный символ Кронекера; -сферическая часть тензора напряжений. В области упругих деформаций , , , , где - модуль объемного сжатия; - символ Кронекера; - компоненты девиаторов деформаций; - упругие постоянные, - объемные деформации для анизотропной среды. Коэффициенты равны единице в случае, если величины упругих податливостей вдоль каждой оси координат одинаковы. Если все оси координат совпадают с направлением КГО, то величины = = 1, иначе = 1.136, = = 0.932. Анизотропия давления, обусловленная различной сжимаемостью в направлении [001] и направлениях [110] и [ ], составляет =1.22. Точный учет анизотропии сжимаемости материала особенно важен при расчетах упругопластического деформирования и «вязкого» разрушения анизотропных материалов. Напряжения, определенные в элементе, жестко повернутом в пространстве, пересчитываются с помощью производной Яуманна [10]. Постановка задачи удара цилиндра из монокристаллического сплава ВЖМ8 по жесткой стенке Проведено численное моделирование удара цилиндра из монокристаллического сплава ВЖМ8 вдоль направления [001] по жесткой стенке с начальной скоростью 50 м/с (рис. 1). Рис. 1. Объемная начальная конфигурация цилиндра В первом случае ориентации двух других осей координат совпадали с направлениями КГО [010] и [100], во втором - с направлениями [110] и [ ]. Радиус цилиндра 5 мм, высота 50 мм. На контактной поверхности цилиндра и жесткой стенки реализуются условия скольжения без трения. Все расчеты произведены с помощью оригинальных программ [11] и методом конечных элементов [10]. Результаты численного моделирования На рис. 2 показаны графики изменения радиуса цилиндра на расстоянии 1 мм от контактной поверхности с течением времени, на рис. 3 - графики изменения скоростей центров масс цилиндров с течением времени. На обоих рисунках кривая 1 соответствует случаю, когда ориентации осей координат совпадали с направлениями КГО: [001], [010] и [100], кривая 2 - направления совпадали с направлениями [001], [110] и [ ]. На начальном этапе ударного нагружения в обоих случаях, приблизительно первые 29 мкс (рис. 2), в области цилиндра, примыкающей к контактной поверхности, происходит осесимметричное увеличение радиуса цилиндра. На рис. 2 (кривая 1) видно, что в первом случае процесс уменьшения значения радиуса цилиндра начинается в 29 мкс. Из анализа кривой 1 на рис. 3 видно, что время 29 мкс соответствует полному отделению цилиндра от жесткой стенки. Во втором случае процесс уменьшения значения радиуса цилиндра начинается на 6 мкс позже (кривая 2, рис. 2), как и время начала отскока цилиндра от жесткой стенки (кривая 2, рис. 3). Если ориентации всех осей координат направлены вдоль КГО, торможение цилиндра при его ударе о жесткую стенку происходит быстрее. В этом случае минимальная длина цилиндра отличается от исходной на 0.71 мм. Если ориентация осей координат совпадает с направлениями [001], [110] и [ ], то минимальная длина цилиндра отличается от исходной на 0.85 мм. В обоих случаях направление нагружения совпадало с направлением [001], объемы цилиндров одинаковые, но отношение абсолютных энергий упругой деформации составило 0.7. То есть перемещение расчетных осей координат с направлений [010] и [100] поворотом на угол 45 в направлениях [110] и [ ] приводит к изменению величины деформации цилиндра по высоте. Отличие в изменениях длин цилиндров определялось отличием упругих характеристик в направлениях, перпендикулярных направлению нагружения обоих цилиндров: либо [010] и [100], либо [110] и [ ]. Рис. 2. Изменение во времени радиуса цилиндра Рис. 3. Изменение скоростей центров масс цилиндров Вывод На примере монокристаллического сплава ВЖМ8 показано, что результаты расчетов нагружения цилиндра из анизотропного материала зависят не только от кинематических и геометрических условий нагружения, но и от ориентации осей симметрии материала относительно расчетной системы координат. Это является следствием использования в расчетах различных значений технических постоянных, отражающих ауксетичность монокристаллического сплава ВЖМ8, а также учета возникновения анизотропного давления при объемной деформации.

Скачать электронную версию публикации