Elastoplastic deformation of dispersion-hardened aluminum tube under external and internal pressure.pdf Введение Повышение прочностных свойств конструкционных материалов является важнейшей задачей в машиностроении. Одним из перспективных направлений в материаловедении в настоящее время является создание дисперсно-упрочнённых сплавов с требуемыми свойствами и использование этих материалов в машиностроении, энергетике, химической, авиационной и космической промышленности [1]. Дисперсно-упрочненные сплавы представляют собой материал, в матрице которого равномерно распределены мелкодисперсные субмикронные и наноразмерные частицы другого вещества. В таких материалах большую часть нагрузки принимает на себя матрица, в которой благодаря большому количеству практически не растворяющихся в ней частиц второй фазы создается структура, сопротивляющаяся пластической деформации [2]. Дисперсные частицы упрочняющей фазы оказывают сопротивление движению дислокаций при нагружении материала. Чем сильнее это сопротивление, тем выше прочность. Эффективность упрочнения зависит от вида частиц, их объемной концентрации, а также от равномерности распределения в матрице. Композиты на основе алюминия, упрочненного частицами, применяются в автомобилестроении, строительстве, авиационной технике. Особый интерес представляют материалы, упрочненные наноразмерными частицами, которые проявляют уникальные свойства по сравнению с традиционными алюминиевыми сплавами [3]. Наночастицы используются для улучшения механических (текучесть, твердость) и эксплуатационных (износостойкость) свойств изделий [4, 5]. Металлические материалы, армированные наночастицами, обладают наилучшим соотношением прочности и пластичности. Широкий спектр материалов с соответствующим набором свойств может быть получен путем изменения состава матрицы, размера частиц и их объемной доли [6, 7]. Наноразмерные частицы способствуют упрочнению матрицы, обеспечивая сопротивление движению дислокаций в соответствии с теорией Орована [8-10]. Отличительной особенностью и преимуществом сплавов с наночастицами по сравнению с армированными и слоистыми материалами является изотропия механических свойств, а также высокая пластичность и прочность [11]. В современной энергетике в качестве элементов теплообменных аппаратов широко применяются трубы, нагруженные внутренним и внешним давлением. Для определения надежности работы теплообменных аппаратов необходима информация о напряжениях и деформациях, возникающих в стенках теплообменных труб в результате приложенного давления [12]. Целью настоящей работы является исследование воздействия однородного внешнего и внутреннего давления на упругопластическую деформацию трубы из сплава на основе алюминия, упрочненного некогерентными наночастицами. Исследования проведены на основе подхода, сочетающего методы физической теории пластичности и механики деформируемого твердого тела [13-15]. Упругопластические свойства материала Для описания пластических свойств материала использована математическая модель пластической деформации дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентными частицами [16, 17]. Модель включает уравнения баланса деформационных линейных и точечных дефектов с учетом их генерации, аннигиляции и трансформации в процессе пластической деформации. Физические механизмы, лежащие в основе математической модели, представлены в работах [8-11]. При моделировании процесса пластической деформации и деформационного упрочнения предполагается, что в процессе пластического сдвига дисперсно-упрочненных материалов с ГЦК-матрицей, содержащих некогерентную дисперсную фазу, формируется зона сдвига и образуются следующие типы деформационных дефектов: линейные - сдвигообразующие дислокации, призматические петли вакансионного и межузельного типа, дислокационные диполи вакансионного и межузельного типа, точечные деформационные дефекты - межузельные атомы, моновакансии, бивакансии [18, 19]. Зависимость предельного напряжения сдвига от степени деформации дисперсно-упрочнён¬ного алюминиевого сплава, полученная в результате численных расчетов уравнений баланса элементов деформационной дефектной среды, имеет вид [20] , (1) где G - модуль сдвига матрицы; , , - параметры, определяющие свойства материала, значения которых для различных размеров упрочняющих частиц , а также расстояний между частицами представлены в таблице. Параметры в зависимости (1) Параметры К К К нм нм МПа МПа МПа МПа МПа МПа нм нм МПа МПа МПа МПа МПа МПа Результаты экспериментальных исследований [21] показывают, что упрочнение алюминиевых сплавов дисперсными частицами слабо влияет на величину модуля упругости и модуля сдвига. Однако свойства сплава изменяются в зависимости от температуры. Для описания температурной зависимости модуля сдвига можно использовать формулу Белла [22] (2) Здесь К - температура плавления; ГПа, ГПа - параметры, характеризующие свойства алюминия. Напряжения в стенке трубы Рассмотрим напряженно-деформированное состояние трубы из дисперсно-упрочнённого алюминиевого сплава, нагруженной равномерным внутренним и внешним давлением (рис. 1). Радиусы внутренней и внешней стенок трубы равны соответственно и . Известно, что поперечные сечения длинной трубы, удаленные от торцов в случае приложения нагрузки в радиальном направлении, будут оставаться плоскими [23, 24]. С учетом осевой симметрии уравнение равновесия, описывающее баланс напряжений в радиальном направлении, можно записать так: . (3) Рис. 1. Схема деформирования трубы Уравнение (3) содержит две неизвестные величины: компоненты тензора напряжений и . Дополнительное соотношение для упругой деформации можно получить с помощью уравнения совместности напряжений, которое в случае плоской осесимметричной задачи имеет вид . (4) При пластической деформации упрочняющейся среды дополнительным условием, связывающим компоненты тензора напряжений, является условие пластического упрочнения [25, 26]: . (5) При малой величине приложенного давления деформация стенок трубы является упругой. Решение уравнения равновесия (3) вместе с уравнением совместности напряжений (4) позволяет определить напряжения в стенках трубы при упругой деформации с помощью следующих зависимостей: (6) (7) Если величина приложенного давления становится равной пределу упругого сопротивления , (8) то на внутренней стенке трубы возникает пластическая деформация. При большой разности давления пластическое состояние охватывает кольцевой слой радиусом , примыкающий к внутренней поверхности трубы. К внешней границе этого слоя будет примыкать область, в которой ещё сохраняется упругое состояние материала. Когда величина приложенного давления достигает предела пластического сопротивления , (9) весь материал переходит в пластическое состояние. В этом случае распределение напряжений имеет такой вид: ; (10) , (11) где . Если разность внешнего и внутреннего давлений, приложенных к трубе, превышает предел упругого сопротивления, но находится ниже предела пластического сопротивления , то внутренняя область трубы деформируется пластически, а внешняя - упруго. Граница между этими областями характеризуется радиусом . В этом случае распределение напряжений в пластической области ( ) имеет вид ; (12) , (13) где радиальное напряжение на границе упругой и пластической областей определяется выражением . (14) Напряжения в стенках трубы в упругой области ( ) определяются с помощью следующих зависимостей: ; (15) . (16) Границу зоны упругого и пластического деформирования материала для заданной разности внешнего и внутреннего давления можно определить из решения трансцендентного уравнения: . (17) Анализ результатов Рассмотрим зависимость пределов упругого и пластического сопротивления от отношения внутреннего и внешнего радиусов трубы . Очевидно, что увеличение толщины стенки трубы при одном и том же внутреннем радиусе, уменьшение внутреннего радиуса при одной той же толщине стенки, а также уменьшение внутреннего радиуса трубы при одном и том же внешнем радиусе приводит к уменьшению отношения . На рис. 2 и 3 представлено влияние размеров трубы на величину предела упругого (рис. 2) и пластического (рис. 3) сопротивления. Как видно из рисунков, с уменьшением происходит рост пределов упругого и пластического сопротивления трубы. Таким образом, с увеличением относительной толщины стенки переход от упругой деформации к пластической, а также пластическая деформация всей стенки трубы происходят при большей разности внешнего и внутреннего давлений. Рис. 2. Влияние размеров трубы на предел упругого сопротивления. Масштабные характеристики упрочняющей фазы: нм, нм (кр. 1-3), нм, нм (кр. 4-6). Температура: кр. 1, 4 - 293 К; кр. 2, 5 - 393 К; кр. 3, 6 - 493 К Уменьшение расстояния между частицами приводит к более интенсивному торможению дислокаций, что вызывает упрочнение материала, приводящее к росту предела упругого и пластического сопротивления. В сплаве с меньшим расстоянием между упрочняющими частицами требуется существенно большее давление для достижения определённой толщины пластической области, чем в сплавах с большим расстоянием между частицами. С ростом температуры материал становится более пластичным, что сопровождается понижением напряжения течения материала. В результате этого с ростом температуры происходит уменьшение пределов упругого и пластического сопротивления. Рис. 3. Влияние размеров трубы на предел пластического сопротивления. Масштабные характеристики упрочняющей фазы: нм, нм (кр. 1-3), нм, нм (кр. 4-6). Температура: кр. 1, 4 - 293 К; кр. 2, 5 - 393 К; кр. 3, 6 - 493 К На рис. 4 приведена зависимость положения зоны пластической деформации от величины разности внешнего и внутреннего давления для сплава на основе алюминия для одной и той же объемной доли упрочняющих частиц, но разных значений и , рассчитанная для различ- Рис. 4. Зависимость положения зоны пластической деформации от давления: а - м, м; б - 0.1, 0.105; в - 0.2, 0.205; масштабные характеристики упрочняющей фазы нм, нм (кр. 1-3), нм, нм (кр. 4-6). Температура: кр. 1, 4 - 293 К; кр. 2, 5 - 393К; кр. 3, 6 - 493 К ных температур деформации и размеров трубы. Полученные результаты удобно интерпретировать с использованием безразмерной координаты границы зон упругого и пластического деформирования . С увеличением температуры деформации при одном и том же давлении происходит увеличение толщины пластически деформированной области, при этом граница, разделяющая упругую и пластическую области, смещается к внешней стенке трубы. В сплаве с меньшим расстоянием между упрочняющими частицами для достижения определённой толщины пластической области при одной и той же температуре требуется существенно большая разность давления, чем в сплавах с большими расстояниями между частицами. Уменьшение толщины стенки при той же разности давления приводит к уменьшению относительной толщины зоны пластической деформации (рис. 4, б). Аналогичный эффект наблюдается и при увеличении внутреннего радиуса трубы при неизменной толщине стенки трубы (рис. 4, в). Таким образом, результаты математического моделирования показали, что с увеличением относительной толщины стенки переход от упругой деформации к пластической, а также пластическая деформация всей стенки трубы происходят при большей разности внешнего и внутреннего давлений. Уменьшение расстояния между частицами вызывает упрочнение материала, приводящее к росту предела упругого и пластического сопротивления. С увеличением температуры деформации граница, разделяющая упругую и пластическую области, смещается к внешней стенке трубы.

Скачать электронную версию публикации