The influence of primary electrons on the mechanism of generation of plasma.pdf Введение В работе [1] приведен анализ эмиссионных свойств плазмы, генерируемой поступающими в промежуток первичными электронами, причем доля первичных частиц в электронной компоненте плазмы варьировалась во всем возможном диапазоне значений от 0 до 1, а условие квазинейтральности использовалось в виде , (1) где n - концентрация плазмы, совпадающая с концентрацией ионов ni; n1 и ne - концентрации первичных и вторичных электронов соответственно. Было получено общее соотношение для средних скоростей заряженных частиц на границе плазмы и проанализированы некоторые частные случаи, такие, как уход частиц на электрод, находящийся под большим отрицательным или положительным потенциалом, и сбалансированный уход вторичных частиц: . (2) Здесь vi и ve - скорости ионов и вторичных электронов соответственно. Оказалось, что в широком диапазоне условий равенство потоков уходящих из промежутка вторичных частиц обеспечивается, если на границе плазмы средняя скорость ионов практически совпадает со скоростью ухода ионов на электрод, находящийся под большим отрицательным потенциалом относительно плазмы. Однако при высоком процентном содержании первичных электронов ситуация резко меняется. Сбалансированный уход вторичных ионов и электронов обеспечивается при малой скорости ухода ионов, существенно меньшей, чем бомовская скорость [2], где k - постоянная Больцмана; Те - электронная температура; М - масса иона. В то же время скорость ухода вторичных электронов наоборот возрастает и становится равной , где m - масса электрона, что совпадает со скоростью ухода вторичных электронов на электрод, находящийся под большим положительным потенциалом относительно плазмы. Было высказано предположение, что такое изменение связано со сменой механизма генерации плазмы при низкой интенсивности ионизации. В этом случае генерация плазмы может происходить не вследствие удержания вторичных электронов в области горба потенциала, формируемого малоподвижными ионами, а благодаря удержанию ионов в потенциальной яме, формируемой электронами. Целью настоящей работы является проверка этого предположения. Будут рассмотрены характеристики плазмы при высокой доле первичных частиц в электронной компоненте плазмы и выявлены условия, при которых реализуются различные механизмы генерации плазмы. Математическая модель Рассмотрим промежуток длиной 2L между двумя плоскими электродами, находящимися под одинаковым потенциалом, а начало отсчета координат поместим в центре промежутка. Как и в [1], будем считать, что концентрация первичных частиц в промежутке является постоянной, а для вторичных частиц будем использовать уравнения непрерывности в виде ; (3) , (4) где , - частота ионизации первичными электронами, вкладом в ионизацию от вторичных частиц пренебрежем. Что касается уравнений движения вторичных частиц, то в отличие от [1] в настоящей работе мы ограничимся случаем низких давлений, поскольку именно в этой ситуации следует ожидать слабую интенсивность ионизации, малый вклад вторичных электронов и соответственно высокий вклад первичных частиц в концентрацию электронной компоненты плазмы. Тогда в уравнениях движения для вторичных частиц можно отбросить члены, описывающие столкновения с атомами газа, и записать их в виде ; (5) , (6) где е - элементарный заряд; φ - потенциал; Тi - ионная температура. Уравнения непрерывности имеют следующее решение: . (7) Преобразуя (5) и (6) так, чтобы исключить производную потенциала, можно получить уравнение . (8) В рассматриваемом случае, когда доля вторичных электронов очень мала ( ), можно получить приближенное решение, положив правую часть (8) равной нулю. Физический смысл этого приближения легко понять, если сравнить (8) и исходное уравнение движения вторичных электронов (6). Мы фактически пренебрегаем влиянием электрического поля на движение вторичных электронов, что можно сделать, если электрическое поле в плазме является слабым и перепад потенциала в плазменной области много меньше величины . Корректность такого пренебрежения будет обсуждена ниже. Интегрируем (8) с нулевой правой частью , (9) где - концентрация вторичных электронов в центре системы. Воспользовавшись (7), можно переписать (9) в виде соотношения, связывающего концентрацию вторичных электронов с координатой: . (10) Дифференцируя (10), получаем, что при ne = ne0/2 производная dx/dne обращается в нуль и соответственно . Будем считать, что такое резкое падение концентрации вторичных электронов происходит вблизи поглощающей стенки в точке x = L. Тогда для получаем . (11) Из (7), (10) и (11) нетрудно получить в явном виде зависимости концентрации вторичных электронов и их скорости от координаты: ; (12) . (13) Зная ne и ve, можно легко найти зависимости от координаты для концентрации и скорости ионов: ; (14) . (15) Распределение потенциала находится с помощью уравнения (5). Это уравнение легко интегрируется, если еще раз рассмотреть случай малой концентрации вторичных электронов и сделать в правой части (5) замену . Тогда после интегрирования и некоторых преобразований для потенциала можно получить следующее выражение: . (16) При получении (16) принималось, что потенциал в центре системы равен нулю. Обсуждение результатов Полученные выражения (12) - (15) дают достаточно ясное представление о поведении концентраций и скоростей вторичных электронов и ионов, чего нельзя сказать о соотношении (16) для распределения потенциала. Анализ полученного выражения (16) показывает, что при очень малых частотах ионизации, удовлетворяющих условию , (17) распределение потенциала представляет собой потенциальную яму с минимумом в центре промежутка (см. кривую 1 на рис. 1). На рис. 1 распределение потенциала показано только в области положительных значений х, а в области отрицательных x распределение является зеркально симметричным. Перепад потенциала в плазме очень мал, и глубина потенциальной ямы в промежутке в основном определяется перепадом потенциала в пристеночном слое Оценить величину пристеночного скачка потенциала можно, используя следующее соотношение: , (18) где jiT - плотность хаотического ионного тока; ji - плотность ионного тока. Если частота ионизации становится больше , то вид потенциальной ямы изменяется. В этом случае распределение потенциала имеет локальный максимум в центре промежутка и два зеркально симметричных локальных минимума (см. кривую 2 на рис. 1). С увеличением частоты ионизации локальные минимумы смещаются к электродам, и при выполнении условия (19) они исчезают из промежутка. При этом же значении частоты ионизации обращается в нуль величина пристеночного скачка потенциала. Таким образом, при в промежутке формируется горб потенциала. Отметим, что при перепад потенциала в плазменной области достигает величины , в чем нетрудно убедиться, положив в (16) x = L и . Поскольку в системах низкого давления ионная температура обычно на 1-2 порядка меньше электронной, то можно сделать вывод о выполнении в рассмотренном диапазоне частот ионизации ( ) условия φ

Скачать электронную версию публикации