Radiative р¹⁴N-capture to second and fifth exited states of ¹⁵O.pdf Введение Ранее в работах [1-3] мы рассмотрели реакцию р14N  15О с захватом на первое, третье и четвертое возбужденные состояния (ВС) ядра 15O. Было показано, что экспериментальные данные для астрофизического S-фактора удается описать только в предположении перехода на эти ВС из резонансных 4D1/2- и 2+4D3/2-волн рассеяния. Теперь рассмотрим эту же реакцию захвата с переходом на второе и пятое возбужденные состояния (ВВС и ПВС) ядра 15O, в предположении, что они являются 2+4D5/2-уровнями. По-прежнему будем использовать модифицированную потенциальную кластерную модель (МПКМ) легких атомных ядер с запрещенными состояниями (ЗС) [4, 5]. На основе такого подхода и здесь удается описать имеющиеся экспериментальные данные для астрофизического S-фактора при низких энергиях. Причем резонансы при 260 кэВ с J  = 1/2+ и 987 кэВ с J  = 3/2+ в процессах рассеяния по-прежнему рассматривались как 4D1/2- и 2+4D3/2-волны непрерывного спектра [1-3]. Кластерные состояния и методы расчета Как уже рассматривалось в [1], для 14А можно принять орбитальную схему Юнга в виде {4442}, поэтому для N+14А-системы в рамках 1р-оболочки имеем {1}  {4442}  {5442} + {4443} [6]. Первая из полученных схем совместима с орбитальными моментами L = 0 и 2 и является запрещенной, поскольку в s-оболочке не может быть пять нуклонов, а вторая схема разрешена и совместима с орбитальным моментом L = 1 [7]. Таким образом, для р14N-системы в потенциалах S- и D-волн рассеяния присутствует запрещенное связанное состояние (СС), а Р-волна имеет только разрешенное состояние (РС) [8]. Второе и пятое возбужденные состояния ядра 15O находятся при энергии возбуждения 5.2409(3) и 6.8594(9) МэВ, что соответствует энергии -2.0562 и -0.4377 МэВ [8] относительно порога р14N-канала, и имеют момент J  = = 5/2+, поэтому их можно сопоставить 2+4D5/2-состояниям с ЗС. Приведем далее спектр резонансных уровней в р14N-системе, чтобы напомнить [1] расположение резонансов рассеяния: 1. Первое резонансное состояние (ПРС) ядра 15О в р14N-канале находится при энергии 259.4(4) кэВ в ц.м. (см. табл. 15.16 в [8], в работе [9] имеются аналогичные данные), имеет ширину 0.99(10) кэВ в ц.м. и момент J  = 1/2+. Такой резонанс можно сопоставить 2S1/2-волне рассеяния с ЗС, однако это состояние может быть и квартетной 4D1/2-резонансной волной с ЗС [1]. 2. Второе резонансное состояние (ВРС) имеет энергию 986.9(5) кэВ в ц.м., ширину 3.6(7) кэВ в ц.м. и момент J  = 3/2+. Его можно сопоставить 4S3/2-волне рассеяния с ЗС. В то же время это состояние может определяться и смешанной дублетной и квартетной 2+4D3/2 -резонансными волнами рассеяния [1-3]. 3. Следующие резонансные состояния находятся в непрерывном спектре при энергии 1.45 МэВ и выше и далее учитываться не будут, поскольку рассматриваемая нами область энергий ограничена 1 МэВ. Поскольку в [1-3] было показано, что резонансы при 260 и 987 кэВ находятся в D-волнах, здесь мы будем рассматривать электромагнитный переход на рассматриваемые ВС только из 2+4D-волн рассеяния со связанными ЗС, а также из P-волн без ЗС, предполагая их нерезонансный характер, т.е. их фазы должны быть равны или стремиться к нулю. Все рассмотренные переходы приведены далее в таблице, а выражения для коэффициентов P2 определены в работах [1] или [4, 5]. Коэффициенты P2 для переходов на ВВС № п/п [(2S+1)LJ]i Тип перехода [(2S+1)LJ]f P2 1 2P3/2 E1 2D5/2 36/5 2 4P3/2 E1 4D5/2 126/25 3 4P5/2 E1 4D5/2 54/25 4 2D3/2 M1 2D5/2 12/5 5 4D3/2 M1 4D5/2 42/5 6 2D5/2 M1 2D5/2 21/10 7 4D5/2 M1 4D5/2 507/70 8 4D7/2 M1 4D5/2 48/7 9 4D1/2 E2 4D5/2 6/7 В данном случае M1-переходы происходят между смешанными по спину 2+4D-состояниями рассеяния на также смешанное по спину 2+4D5/2 ВВС и ПВС. Поэтому полное сечение процесса захвата на каждое их этих ВС для электромагнитных M1-переходов представим в виде следующей комбинации парциальных сечений [1]: . Здесь выполнено усреднение по переходам с одинаковым полным моментом, но разным спином канала. Вопрос ортогональности состояний с 2+4D5/2 для дискретного и непрерывного спектра рассмотрим далее. Такое же усреднение состояний с разным спином используем и для E1-переходов: . Вид полных сечений радиационного захвата (NJ, Jf) для ЕJ- и МJ-переходов в потенциальной кластерной модели приведен, например, в работах [1, 10] или [4, 5]. В настоящих расчетах использовались следующие значения масс частиц: mp = 1.007276469 [11] и m(14N) = 14.003074 а.е.м. [12], константа принималась равной 41.4686 МэВФм2. Кулоновский параметр  = = Z1Z2e2/(q представлялся в виде  = 3.44476•10-2•Z1Z2/q, где q - волновое число, выраженное в Фм-1, определяется энергией взаимодействующих частиц во входном канале. Кулоновский потенциал для нулевого радиуса Rcoul = 0 записывается в форме Vcoul(МэВ) = 1.439975•Z1Z2/R, где R - относительное расстояние между частицами входного канала в Фм. Магнитные моменты p = = 2.7928470 [11] и (14N) = 0.4040, где 0 - ядерный магнетон [13]. Потенциалы взаимодействия Почти все требуемые потенциалы взаимодействия между кластерами были получены в работах [1-3], однако здесь мы повторим некоторые из них, чтобы не было необходимости возвращаться к предыдущим статьям. Для потенциала резонансной 4D1/2-волны рассеяния с ЗС, построенного на основе спектров конечного ядра, получены параметры гауссова потенциала с точечным кулоновским членом [1]: V0 = 20.029545 МэВ,  = 0.013 Фм-2. (1) С таким потенциалом найдена резонансная энергия уровня при 260.0(1) кэВ в ц.м. при ширине 0.97(1) кэВ в ц.м. - для этой энергии фаза рассеяния равна 90.0(1). Для расчета ширины уровня по фазе рассеяния  используется выражение Г = 2(d/dE)-1, форма резонансной 4D1/2-фазы рассеяния показана на рис. 1 сплошной кривой. Рис. 1. Фазы упругого 4D1/2- и 2+4D3/2-рассеяния с резонансами при 260 и 987 кэВ Если считать, что резонанс при J  = 3/2+ относится к 2+4D3/2-волне рассеяния с ЗС, то удается найти параметры V0 = 915.61367 МэВ,  = 0.4 Фм-2, (2) которые приводят к резонансной энергии 987.0(1) кэВ с шириной 3.1(1) кэВ, что хорошо совпадает с экспериментальными данными [8, 9], его фаза также показана на рис. 1 штриховой кривой. Далее, для потенциала связанного второго возбужденного 2+4D5/2-состояния ядра 15О в р14N-канале с ЗС при 5.24 МэВ найдены параметры V0 = 415.7856 МэВ и  = 0.3 Фм-2. (3) Параметры этого потенциала ВВС уточнялись для правильного описания величины экспериментального S-фактора при самых низких энергиях 150-200 кэВ. С таким потенциалом получена энергия связи -2.05620 МэВ, полностью совпадающая с экспериментальной величиной [8], зарядовый радиус 2.61 Фм и безразмерная асимптотическая константа (АК) 0.9(1) на интервале 10-15 Фм. Фаза рассеяния для такого потенциала плавно спадает до 179 в области энергий до 1 МэВ. Если учитывать обобщенную теорему Левинсона [14], то при наличии ЗС и связанного РС фаза такого потенциала при нулевой энергии начинается от 360º и спадает до 359º. Для величины радиуса 14N использовалось значение 2.560(11) Фм [15]. Радиус 15О, по-видимому, не должен сильно отличаться от радиуса 15N, для которого известно 2.612(9) Фм [8]. Радиус протона принимался равным 0.8775(51) Фм [12]. Точность конечно-разностного метода [16] расчета энергии связи задавалась на уровне 10-5 МэВ. Используемая АК в безразмерном виде определяется [17] как . Для асимптотического нормировочного коэффициента (АНК) ANC ВВС ядра 15О в кластерном p14N-канале на основе работ [18-20] получена средняя величина 0.11(3) Фм-1. Если взять результаты для спектроскопического фактора Sf из работ [21, 22], где приведено среднее значение 0.07(4), то, согласно выражению , для размерной асимптотической константы С, с учетом приведенного интервала ошибок, получено 1.6(6) Фм-1/2. В этих работах использовалось следующее определение размерной АК L(r) = CW-L+1/2(2k0r), которое отличается от нашей безразмерной АК на величину равную в данном случае 0.78. Поэтому в безразмерном виде для АК получаем 2.0(8). В результате можно считать, что АК потенциала (3) находится несколько ниже нижней границы полученной выше величины. Однако хорошо известно, что точность определения спектрофакторов в настоящее время невысока и можно считать, что полученные выше величины вполне согласуются между собой. Потенциал 4D7/2-волны рассеяния с ЗС не имеет резонансов и для него получены параметры V0 = 1000.0 МэВ и  = 1.0 Фм-2, (4) которые приводят к фазе рассеяния 180.0(1) в области энергий до 1 МэВ. Эта волна также содержит одно связанное ЗС, и в этом случае также применима обобщенная теорема Левин¬сона [14]. При энергии ниже 2-2.5 МэВ в спектрах ядра 15О отсутствуют резонансные уровни большой ширины, которые можно было бы сопоставить дублетным или квартетным Р-волнам рассеяния [8, 9]. Поэтому фазы этих парциальных волн можно принять равными или близкими к нулю, а поскольку в Р-волнах рассеяния нет связанных состояний, то и глубину таких P-потенциалов можно просто положить равной нулю. Конечно, такое допущение является определенным приближением, но без результатов фазового анализа упругого p14N-рассеяния нельзя наверняка предсказать поведение этих фаз рассеяния. Полные сечения захвата С приведенными выше потенциалами, которые имеют резонансы в D-волнах рассеяния, были выполнены расчеты S-фактора для p14N-радиационного захвата при энергиях до 1 МэВ. В расчетах учитывались все девять приведенных в таблице переходов, однако с учетом ортогональности состояний с J = 5/2+ их остается семь. К нулевым матричным элементам приводят переходы № 6 и 7, если для них использовать потенциал (3), как в СС, так и для процесса рассеяния. Далее на рис. 2 точечной кривой показаны результаты захвата из P-волн рассеяния. Штриховыми кривыми приведены результаты для M1-захвата из двух резонансных D-волн, а сплошной кривой - суммарный результат для астрофизического S-фактора процесса захвата на ВВС. Рис. 2. Астрофизический S-фактор p14N-радиационного захвата на ВВС при 5.24 МэВ ядра 15О. Экспериментальные данные взяты из работ [23, 24] В результате, как видно из приведенного на рис. 2 расчетного S-фактора, его величина имеет резонанс при энергии 260 кэВ (переход № 9) и 987 кэВ (переходы № 4 и 5) и практически верно описываются экспериментальные данные, которые взяты из работ [23, 24]. Первый максимум вполне согласуется с данными работы [23], а величина второго несколько больше результатов измерений из работы [24]. Расчетный минимум между резонансами хорошо согласуется с экспериментальными результатами и полностью определяется S-фактором при захвате на ВВС из P-волн рассеяния. Показанный на рис. 2 расчетный S-фактор при энергии в области 30- 200 кэВ имеет значение 0.077(2) кэВб. Ошибка определяется усреднением S-фактора в указанной области энергии. Приведем для сравнения некоторые экспериментальные значения для S-фактора при захвате на ВВС. В работе [18] была получена величина 0.066(25) кэВб, в [23] для S-фактора найдено 0.070(3) кэВб. Отсюда видно, что полученное выше значение расчетного S-фактора вполне согласуется с результатами этих работ. Далее рассмотрим переход на пятое возбужденное состояние ядра 15O при радиационном захвате в p14N-канале. Экспериментальные данные взяты из работы [24], а для сравнения приведем результаты работы [18]. Для потенциала связанного пятого возбужденного 2+4D5/2-состояния ядра 15О в р14N-канале с ЗС при 6.86 МэВ найдены параметры V0 = 342.1775 МэВ и  = 0.25 Фм-2. (5) Параметры этого потенциала ПВС также уточнялись для правильного описания величины экспериментального S-фактора при самых низких энергиях 300-500 кэВ. С таким потенциалом получена энергия связи -0.43770 МэВ, полностью совпадающая с экспериментальной величиной [8], зарядовый радиус 2.67 Фм и безразмерная АК 1.0(1) на интервале 10-15 Фм. Фаза рассеяния для такого потенциала плавно спадает с 360 до 359 в области энергий до 1 МэВ. Используя результаты работ [18-22], как в предыдущем случае, для безразмерной величины АК получено 1.7(6). Отсюда видно, что асимптотическая константа для потенциала (5) находится на нижнем пределе возможных значений АК. Показанный на рис. 3 расчетный S-фактор при энергии в области 30-200 кэВ имеет значение 0.039(1) кэВб, которое можно, по-видимому, считать его значением при нулевой энергии. Ошибка определяется усреднением S-фактора в указанной области энергии. Эта величина хорошо согласуется с результатами работы [18] и находится в пределах ошибок работы [20]. Первый резонанс при 260 кэВ находится в пределах полосы ошибок экспериментальных данных [24]. Для сравнения приведем значения S-фактора при нулевой энергии, полученные в разных работах. Так, в работе [18] приведен S-фактор для нулевой энергии при захвате на ПВС и получена величина 0.042(7) кэВб, а в работе [20] найдено 0.03(4) кэВб, что вполне согласуется с нашими результатами. Рис. 3. Астрофизический S-фактор p14N-радиационного захвата на ПВС при 6.86 МэВ ядра 15О. Экспериментальные данные взяты из работы [24] Заключение Таким образом, для данной реакции на основе использованного подхода вполне удается правильно описать поведение экспериментального S-фактора для переходов на ВВС и ПВС ядра 15О в p14N-канале. Однако для двух резонансных состояний рассеяния приходится использовать потенциалы D-волн, что отличается от результатов, например, работы [18] и приведенных в ней сравнений с другими работами. Ранее считалось, что этим двум состояниям соответствуют резонансные S-волны [18, 21-24]. Однако, как показано уже в четырех наших работах, имеющиеся экспериментальные данные по астрофизическому S-фактору для захвата на первое, второе, третье, четвертое и пятое ВС удается приемлемо описать только в предположении присутствия резонансов при 260 и 987 кэВ именно в D-волнах рассеяния.

Скачать электронную версию публикации