Константa взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД | Известия вузов. Физика. 2019. № 1.

Константa взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД

В предлагаемой работе исследуется взаимодействие аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД. Внутри пространства анти-де Ситтера (AдС) с помощью калибровочных полей с левой и правой киральными симметриями определены аксиальные векторные поля. Дополнительно внутри пространства AдС введено псевдоскалярное поле для нарушения киральной симметрии. Внутри пространства AдС введен лагранжиан для этих полей и найдены профильные функции, которые являются решениями уравнения движения. Согласно AдС/КТП, получено соответствие константы взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в качестве интеграла по дополнительному измерению. Основной задачей работы является нахождение численных значений константы взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД. С помощью компъютерной программы «Mатематика 7» определены эти значения. При сопоставлении теоретических и экспериментальных данных было выявлено значительное соответствие резулътатов.

The axial vector meson nucleon coupling constant in the framework of a soft-wall model ADS/QCD.pdf Введение Одним из новых способов изучения сильно связанных калибровочных теорий является калибровочная гравитационная двойственность, которая связывает калибровочную теорию в d-мер¬ном пространстве-времени с теорией гравитации в (d + 1)-мерном пространстве-времени. Наиболее широко изученный пример дуальности известен как соответствие AдС/КТП, которое связывает максимально суперсимметричную теорию Янга - Миллса калибровочной теории с теорией струн в конкретном десятимерном пространстве-времени AдС5 × S5, в плоскости тяжести. AдС означает пространство анти-де Ситтера и КТП (конформная теория поля). Эта двойственность между сильно связанными теориями Янга - Миллса и слабосвязанной гравитацией очень привлекательна для ее потенциального применения при понимании КХД в сильносвязанном режиме. Идея AдС/КТП состояла в том, чтобы ввести дополнительное пространственное направление к четырехмерному пространству-времени, которое примерно соответствует энергетическому масштабу теории поля и попытатъся построить модель. Эта модель фиксирует важные непертурбативные аспекты исходной 4-мерной теории поля, такие, как нарушение конфайнмента и киральной симметрии, и было доказано, что они успешны в изучении этих эффектов. В настоящей работе рассмотрена модель мягкой стены AдС/КХД, где конфайнмент моделируется добавлением дополнительного поля Дилатона в качестве экспоненциального фактора и действие было интегрировано от нуля до бесконечности. В рамках этой модели мягкой стены можно найти волновые функции, формфакторы, константы связи и т.д. для мезонов и барионов, как в других моделах голографической КХД. В представленной статье вычислена константа взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД. В п. 1 напоминается об основах модели AдС/КХД с мягкой стенкой и профильных функций, полученных в [1], и определяется объемная геометрия модели, затем кратко представлены уравнения движения для аксиального векторного и спинорного полей и записаны пропагаторы для этих полей [1-6]. В п. 2 запишем лагранжиан для аксиальных векторных и спинорных полей в этой геометрии, согласно соответствию AдС/КТП, используем лагранжиан взаимодействия и получаем интеграл по дополнительной размерности для константы взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами. В заключение даются численные результаты для константы связи и сравниваются наши результаты с экспериментальными и другими данными. 1. Модель AдС/КХД с мягкой стенкой Метрика d + 1-мерного пространства AдС дается формулой (1) где - 4-мерная метрика Минковского. Мезоны описываются 5-размерными полями, распространяющимися со следующим действием: , (2) где - лагранжева плотность; - поле Дилатона; . Переменная z начинается от 0 (ультрафиолетовая граница) и до ∞ (инфракрасная граница). Был введен экспоненциальный фактор для того, чтобы интеграл по был конечен на границе ИК, а в простейшем случае для модели мягкой стенки может быть представлен как . (3) В объеме пространства AдС имеются два калибровочных поля и , которые преобразуются как левое и правое киральные поля в киральной группе симметрии модели . Помимо калибровочных полей существует скалярное поле , которое преобразуется при бифундаментальном представлении калибровочной группы . Группа киральной симметрии разбивается на изоспиновую группу из-за взаимодействия объемных калибровочных полей со скалярным полем [1-3, 5]. Из калибровочных полей и можно построить аксиально-векторное поле . Согласно соответствию AдС/КТП векторному полю, УФ-граница значений моды Калуцы - Клейна (КК) аксиально-вектор¬ного поля соответствует аксиальным векторным мезонным рядам двойной теории. Поле аксиального вектора состоит из поперечных и продольных компонент , которые могут быть записаны в виде . Продольные компоненты имеют физический смысл и связаны с полем пиона как . Действие для этих полей имеет вид [1, 6] , (4) где . Далее мы выбираем аксиально-подобную калибровку , чтобы зафиксировать -компонент; 4-мерные компоненты аксиального векторного поля на границе УФ соответствуют источнику аксиального векторного тока. Флуктуации объемного векторного поля соответствуют осевым аксиальным векторным мезонам на границе. - скалярное поле, где является произведением кирального поля; , где коэффициент - масса кварков u и d, а - значение кирального конденсата. Коэффициенты и были установлены из УФ- и ИК-граничных условий для решения поля X. Расширение по степеням дает соответствующую часть действия и записывает трансверсальную часть объемного аксиально-векторного калибровочного поля в импульсном пространстве с помощью преобразования Фурье, уравнение движения для компонент Фурье легко получается из действия и имеет вид , (5) можно записать в виде , и на границе UV удовлетворяет условию . Для n-й моды в KK-разложении с массой . После подстановки и уравнение (5) сводится к форме уравнения Шрёдингера (6) и имеет следующее решение: , (7) где - многочлен Лагерра [1, 2, 6]. Выражение (7) является нормированной волновой функцией для первого возбужденного аксиального векторного мезона . Для -мезонов . (8) Масс-спектр аксиального векторного мезона зависит от числа возбужденных состояний: . (9) В модели мягкой стенки нуклоны были введены в работе [1]. Для описания нуклонного дублета в граничной КХД необходимо ввести два объемных фермиона N1 и N2, имеющих противоположные знаки и , а затем устранить дополнительные киральные компоненты на границе УФ граничными условиями. Чтобы получить функции профиля для фермионного поля в объеме пространства AдС, нам нужно написать действие для фермионного поля без взаимодействия с калибровочными полями: (10) Из (10) уравнение движения было получено следующим образом: (11) Дифференциальные уравнения для профильной функции из (11) имеют вид , , (12) -я нормализованная мода Калуцы - Клейна решений с может быть выражена через полиномы Лагерра : , , (13) где параметр связан с 5D-массой следующим образом: , а константы нормализации и найдены из условия нормализации , как в [1-5]: , , (14) и, следовательно, . Функции профиля первого и второго полей объемного фермиона связаны друг с другом следующим образом: , . Векторные и аксиально-векторные токи ядер обнаружены в слабых процессах разложения ядер и нейтронов и в μ-захвате . В теории поля изучаются так называемые формулы аксиально-векторных формфакторов нуклонов, характеризующих взаимодействие на холме в этих процессах. Трехкомпонентный аксиально-векторный ток в КХД определяется как . (15) Согласно AдС/КТП, 4-мерный аксиальный векторный ток ядер на границе диапазона AдС эквивалентен функциональной производной функции и вакуумному значению 4-мерного аксиального векторного тока на границе ультрафиолета следующим образом: ; (16) , (17) где - УФ-граничное значение аксиального векторного поля ; - аксиальный векторный ток нуклонов. 2. Численные значение константы взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД Теперь нужно определить явные выражения лагранжиана взаимодействия (2) для расчета константы взаимодействия нуклонов с аксиальным векторным мезоном. Как мы уже отмечали, функция Лагранжа должна основываться на калибровочном инварианте используемой модели. В зависимости от характера взаимодействия между калибровочным, скалярным и спинорным полями внутри AдС функция Лагранжа была определена для нескольких взаимодействий в различной литературе. Однако мы будем использовать только три порога, которые являются осевой структурой для действия: 1) Рассмотрим сначала минимальный член взаимодействия : (18) Впервые этот член был включен для расчета константы взаимодействия Δ-барионов с нуклоном и переходным формфактором. Как мы уже отмечали, член (18) основан на требовании калибровочной инвариантности и характеризует влияние взаимодействия фермионных токов аксиального векторного поля в квантовой калибровке. В последнее время многие авторы использовали его для расчета константы взаимодействия мезон-барионов и формфактора. 2) Член магнитного калибровочного взаимодействия, называемый , описывает взаимодействие 5-мерных спиноров в пространстве AдС с аксиально-векторным полем: , (19) где и является напряжением аксиально-векторного поля. Этот член был впервые включен Анном, Хонгом и другими; 5-мерные спиноры AдС взаимодействуют с аксиальным векторным полем с помощью магнитного момента, которым они обладают. 3) В [6] введен новый предел : (20) Член взаимодействия не включает магнитный момент фермионных областей лагранжиана. Расчеты показывают, что дает вклад только в аксиально-векторные формфакторы для нукло-нов. После выполнения выражений для функций профиля в импульсном пространстве и применения принципа голографии эти лагранжевые члены дают следующие вклады в константу , представленную в интеграле по : ; (21) ; (22) . (23) Таким образом, окончательное выражение константы взаимодействия -мезона с нуклонами в модели мягкой стенки определяется как сумма этих трех пределов: (24) В расчете численное значение свободных параметров ГэВ, ГэВ3, ГэВ3, ГэВ и ГэВ3 в модели было зафиксировано. В литературе нет прямого измерения численного значения константы взаимодействия . Оно было найдено при других измерениях во время этого эксперимента. Например, в работе [7] экспериментальное значение константы взаимодействия приведено как [1]. В работе [8] для этой константы использовался интервал , который сам по себе рассматривался как феноменология в [9]. Численное значение константы взаимодействия в рамках модели мягкой стенки приведено в работе [8] , а в рамках модели жесткой стенки - в работе [10] (таблица). Значение константы взаимодействия , ГэВ 0 1 2 0.94 1.44 1.535 -0.09 -0.068 -0.056 -1.588 -2.073 -2.468 3.896 15.461 34.696 2.218 13.321 32.172 4.7 ± 0.6 1.5 ~ 4.5 -2.93 (0.42) 0.14 По сравнению с результатами, полученными в вышеупомянутой практике и в других моделях, ясно, что значение, которые мы получаем на основе модели мягкой стенки, ближе к экспериментальным значениям. Рассматривая возбуждение нуклонов, количество возбуждений в расчетах возрастает по мере увеличения результатов. К сожалению, поскольку экспериментальное значение этого взаимодействия при неизвестно, мы не можем заключить, что модель дает хороший результат. Из сравнения полученных результатов видно, что численное значение константы взаимодействия больше зависит от численного значения свободных параметров и . Автор благодарит Бакинский государственный университет за финансовую поддержку.

Ключевые слова

the soft-wall model, nucleons, axial vector meson, interaction, профильная функция, нуклон, аксиальный вектор-мезон, пространство анти-де Ситтера

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Гусейнова Нармин ДжафарИнститут физических проблем Бакинского государственного университетадокт. филос., мл. науч. сотр.nerminh236@gmail.com
Всего: 1

Ссылки

Maru N. and Tachibana M. // Eur. Phys. J. C. - 2009. - V. 63. - P. 123.
Fang Zh., Li D., and Wu Y.-L. // Phys. Lett. B. - 2016. - V. 754. - P. 343.
Andreev O. // Phys. Rev. - 2006. - V. D73. - P. 107901.
Stoks V. and Rijken Th. // Nucl. Phys. A. - 1997. - V. 613. - P. 311.
Karch A., Katz E., Son D.T., and Stephanov M.A. // Phys. Rev. D. - 2006. - V. 74. - P. 015005.
Mamedov Sh., Sirvanli B., Atayev I., and Huseynova N. // Int. J. Theor. Phys. - 2017. - V. 56. - No. 6.
Grigoryan H.R. and Radyushkin A.V. // Phys. Rev. D. - 2007. - V. 76. - P. 095007.
Huseynova N. and Mamedov Sh. // Int. J. Theor. Phys. - 2015. - V. 54. - No. 10. - P. 3799.
Erlich J., Katz E., Son D.T., and Stephaov M.A. // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 95. - P. 261602.
Abidin Z. and Carlson C. // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 79. - P. 115003.
 Константa взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД | Известия вузов. Физика. 2019. № 1.

Константa взаимодействия аксиального вектор-мезона с нуклонами в модели мягкой стены AдС/КХД | Известия вузов. Физика. 2019. № 1.