Investigation of light pressure influence on the motion stability of near-earth space objects.pdf Введение Сила светового давления (СД) является одним из важных факторов [1, 2], влияющих на динамику объектов, движущихся в околоземном космическом пространстве (ОКП), особенно это относится к объектам с большими значениями парусности ( ), для которых световое давление является вторым по величине воздействия возмущающим фактором после гравитационного поля Земли [1]. В настоящей работе влияние СД рассматривалось, прежде всего, как фактор, влияющий на устойчивость движения космического мусора, а также фактор, приводящий к падению околоземных объектов на Землю. В работе [3] говорится, что один из фундаментальных вопросов для решения проблемы космического мусора и контроля за ростом популяции мусора заключается в том, чтобы увидеть, существуют ли естественные возмущения, которые облегчают возвращение объектов на Землю. В данной работе рассматривается, может ли СД помочь этой цели. Было проведено исследование по выявлению значений парусности, при которых световое давление является источником хаотичности в движении околоземных объектов на различных высотах, а также значений , при которых происходит уход объектов с орбит с их последующим падением на Землю. Данная проблема уже рассматривалась для геостационарной зоны [4, 5], однако она актуальна и для других областей околоземного пространства. Орбитальная эволюция каждого объекта рассматривалась при значениях парусности объекта от 1 до 70 м2/кг. Для исследования были выбраны объекты в диапазоне больших полуосей от 8000 до 42400 км, охватывающих технически сильно загруженные зоны ОКП (в этих зонах находится большая часть действующих космических аппаратов, а также космического мусора): LEO (Low Earth orbit), MEO (Medium Earth orbit), GEO (Geostationary Earth Orbit) и super-GEO. В качестве индикатора хаотичности движения был выбран усредненный параметр MEGNO (Mean Exponential Growth of Nearby Orbit) [6, 7], поскольку в отличие от общего вариационного метода Ляпунова [6] применение данного параметра является наиболее эффективным для исследования динамики орбит путем разделения регулярных и хаотических режимов. Моделирование динамической эволюции объектов проводилось на интервале времени 100 лет с помощью «Численной модели движения систем ИСЗ», реализованной на кластере ТГУ «СКИФ Cyberia» и дополненной «Программой для исследования хаотичности движения объектов» [7]. 1. Оценка хаотичности движения околоземных объектов Как уже упоминалось выше, исследование хаотичности движения околоземных космических объектов проводилось с помощью параметра MEGNO ( ) и его осредненного значения ( ). Данный параметр был введен в [6] и обладает свойствами, позволяющими выявить динамические особенности изучаемого движения: для устойчивых орбит , для квазипериодических (регулярных) орбит осциллирует около 2, а стремится к 2, для неустойчивых орбит оба параметра со временем принимают достаточно большие значения ( ) [8, 9]. Параметр MEGNO и его осреднение можно записать следующим образом: , (1) где - решение уравнения движения с начальными условиями ; , - вектор, который определяет величину начального малого отклонения между решением и близкой орбитой. Алгоритмы вычисления параметра MEGNO и его осредненного значения в спутниковых задачах изложен в [8-11]. 2. Модель радиационных сил В настоящей работе применялась стандартная модель светового давления [12-14]. Полагалось, что мощность потока солнечной радиации постоянна, сила светового давления всегда направлена по линии Земля - Солнце, орбита Земли круговая, а спутник имеет сферическую форму. При этих предположениях силу светового давления и эффект Пойнтинга - Робертсона можно представить в виде , (2) где , - геоцентрический вектор положения спутника; - геоцентрический вектор положения Солнца; - скорость света; - взаимное расстояние между спутником и Солнцем; - большая полуось орбиты Земли; - параметр, характеризующий отражательные свойства поверхности спутника (при k = 1 - полное поглощение или зеркальное отражение, при k =1.44 - диффузное рассеивание [14]); - солнечная постоянная; - отношение площади миделева сечения спутника к его массе; - функция тени. Первая составляющая в (2) отвечает за световое давление, вторая - за эффект Пойнтинга - Робертсона. В данной работе полагалось, что тень Земли имеет коническую форму [5, 12]. 3. Численные результаты Как видно из формулы (2), возмущающая сила светового давления существенно зависит от величины парусности γ объекта. Приведем результаты исследования зависимости динамической эволюции околоземных объектов от парусности объекта и его положения в начальный момент времени. В связи с обнаружением за последнее время сотен объектов космического мусора с большим значением парусности [15-18] и возросшему интересу к исследованию их орбитальной эволюции в настоящей работе рассматривались объекты с  от 1 до 70 м2/кг с шагом 1 м2/кг, а также объекты с парусностью γ = 0.001 м2/кг, для которых влияние СД невелико. Все объекты рассматривались при двух значениях (1 и 1.44). Объекты были выбраны с большими полуосями (а) от 8000 до 42400 км с шагом 100 км. Эксцентриситет (е) полагался равным 0.001. Остальные кеплеровские элементы полагались равными нулю, за исключением области функционирования навигационных спутниковых систем, где были рассмотрены также объекты с наклонениями, характерными для систем GPS и ГЛОНАСС, а в геостационарной зоне также варьировалась начальная долгота подспутниковой точки, поскольку от нее зависит устойчивость орбиты и часть объектов имеют хаотичные орбиты изначально [19]. В зоне GEO были выбраны следующие типы орбит: орбиты с малой и большой амплитудами либрации относительно устойчивых точек с долготами 75 и 255º, круговые орбиты, либрирующие относительно двух точек, и неустойчивые орбиты с положением объекта вблизи неустойчивых точек либрации с долготами 165 и 345º. Для каждого случая были построены графики эволюции большой полуоси, эксцентриситета, наклонения (i), параметра MEGNO и его осредненного значения ( -, - - -) на интервале времени 100 лет. В расчетах динамической эволюции объектов и параметра MEGNO уравнения движения выбранных объектов интегрировались методом Эверхарта 19-го порядка, при этом учитывались следующие возмущающие факторы: несферичность геопотенциала до гармоник 8-го порядка и степени, притяжение Луны и Солнца, а также световое давление и выборочно эффект Пойтинга - Робертсона. Поскольку на движение мелких околоземных объектов с большой парусностью оказывает влияние эффект Пойтинга - Робертсона [14, 20, 21], была проведена оценка влияния данного эффекта на динамическую эволюцию орбитальных параметров выбранных объектов. Каждый объект рассматривался с учетом эффекта Пойнтинга - Робертсона и без него. Как видно из данного графика (рис. 1), эффект Пойнтинга - Робертсона проявляется, прежде всего, в постепенном уменьшении большой полуоси, что не отразилось на основных результатах, как и в [22], дальнейшие графики приводятся без учета эффекта Пойнтинга - Робертсона. Рис. 1. Орбитальная динамика околоземного космического объекта с учетом эффекта Пойнтинга - Робертсона (серый цвет) и без него (черный цвет) с γ = 31 м2/кг Как показали результаты исследований, увеличение парусности объектов приводит к их переходу на неустойчивые орбиты, что подтверждается более ранними исследованиями для зоны GEO [19]. Уже при парусности 3 м2/кг все рассмотренные объекты, начиная с a = 15100 км и выше, перешли на хаотические орбиты. Что касается более низких орбит, то здесь чем ниже орбита, тем большее значение необходимо для перехода на неустойчивые орбиты. И при м2/кг все рассмотренные объекты приобрели хаотический характер движения. При отмечен более стремительный рост параметра MEGNO, чем при . Так, при хаотические орбиты начинают появляться уже при парусности 1 м2/кг. На рис. 24 в качестве примера приведена долговременная эволюция орбитальных элементов и параметров MEGNO с разной парусностью из областей ОКП: LEO, MEO, GEO ( ). На рис. 24, a приведены графики для γ = 0.001 м2/кг, а на рис 24, б - для значений парусности, при которых происходит уход объекта на хаотичную орбиту. Мы видим, что для объекта из зоны LEO это 10 м2/кг, а для области функционирования навигационных спутников (рис. 3) и геостационарной зоны (рис. 4) γ = 3 м2/кг. Кроме того, как видно из рис. 24, СД служит фактором, значительно увеличивающим амплитуду колебаний эксцентриситетов орбит и достигаемых ими максимальных значений, так для областей MEO и GEO эксцентриситет увеличился на два порядка, а для LEO  на один. Рис. 2. Орбитальная динамика околоземного космического объекта зоны LEO с γ = 0.001 м2/кг (а) и 10 м2/кг (б) Рис. 3. Орбитальная динамика околоземного космического объекта зоны MEO с γ = 0.001 м2/кг (а) и 3 м2/кг (б) Рис. 4. Орбитальная динамика околоземного космического объекта зоны GEO с γ = 0.001 м2/кг (а) и 3 м2/кг (б) Как уже упоминалось выше, было также проведено исследование по выявлению значений парусности, при которых происходит падение объектов на Землю из различных областей ОКП под действием СД (таблица). Данное исследование является своего рода продолжением и расширением работы [23]. Значения парусности, при которых происходит падение объектов на Землю Типы орбит k = 1 k = 1.44 GEO и super-GEO 48 м2/кг 33 м2/кг MEO При i = 0 c 41м2/кг, при i = 55c 56 м2/кг, при i = 64 c 57 м2/кг При i = 0 c 31 м2/кг, при i = 55c 38 м2/кг, при i = 64 c 40 м2/кг LEO-MEO Частично при 5 м2/кг, полностью 41 м2/кг Частично при 3 м2/кг, полностью 31 м2/кг В таблице приведены значения γ, при которых происходит падение объектов на Землю при различных значениях . Поскольку в разных источниках за границу между областями MEO и LEO принимаются различные высоты, обозначим в качестве MEO область функционирования навигационных спутников GPS и ГЛОНАСС и ее окрестности, а все, что ниже, как область LEO- MEO. Как видно из таблицы, при объекты падают при меньших значениях парусности. В случае большая часть объектов выпадает на Землю при м2/кг и при м2/кг происходит падение на Землю всех рассмотренных объектов, кроме объектов из области функционирования навигационных систем с наклонениями, характерными для GPS и ГЛОНАСС, которые падают только при увеличении парусности до 56 и 57 м2/кг. При большая часть объектов выпадает на Землю при м2/кг и уже при парусности м2/кг падают все рассматриваемые объекты, включая область MEO (рис. 5). Мы видим, что при парусности м2/кг для (рис. 5, а), несмотря на большую амплитуду колебаний эксцентриситета и высоты перигея, не происходит падения объекта на Землю, в то время как для падение происходит довольно быстро - в течение 12 лет (рис. 5, б). Что касается зоны LEO, то здесь присутствует область с от 13350 до 13500 км, где объекты падают начиная с м2/кг ( ) и м2/кг ( ). Выявление причин падения объектов при более низкой парусности из данной области околоземного пространства будет задачей дальнейших исследований и в настоящей работе рассматриваться не будет. Отметим, что указанная область постепенно расширяется с увеличением парусности: так при м2/кг она занимает зону ОКП от 12900 до 14400 км для и от 12000 до 15100 км для . Рис. 5. Орбитальная динамика околоземного космического объекта зоны MEO с γ = 40 м2/кг для k = 1 (а) и 1.44 (б) Заключение В работе изложены результаты исследования влияния СД на устойчивость движения объектов для различных высот ОКП. Показано, что чем выше область, тем меньшее значение парусности необходимо для перехода на хаотические орбиты. При м2/кг все рассмотренные объекты перешли на хаотические орбиты. Показано также, что лучше всего механизм самоочистки от космического мусора с большой парусностью за счет СД работает в области, находящейся в зоне LEO-MEO и хуже всего - в области функционирования навигационных систем GPS/ ГЛОНАСС.

Скачать электронную версию публикации