Нелинейное экранирование и переход металл - диэлектрик в двумерном электронном газе
Используется теория функционала плотности для изучения нелинейных экранирующих свойств двумерного электронного газа в сильном магнитном поле. Численно решаются уравнения Кона - Шэма для двумерных электронов. Показано, что при низких плотностях электронов на примеси локализуются два электрона, волновые функции которых не перекрываются с волновыми функциями других электронов. Построена фазовая диаграмма перехода металл - диэлектрик в магнитном поле.
Nonlinear screening and metal-insulator transition in two-dimensional electron gas.pdf Введение В работах [1, 2] показано, что в кремниевых МОП-структурах при низких плотностях двумерного электронного газа происходит переход металл - диэлектрик [3]. Позже переход металл - диэлектрик был обнаружен и в других двумерных системах [4, 5]. Переход от металлического типа проводимости происходит при уменьшении двумерной плотности электронов. Например, в кремниевых МОП-структурах этот переход наблюдается при плотностях около 1011 см-2. При таких низких плотностях важную роль играет электрон-электронное взаимодействие. Экспериментальные данные указывают, что на характеристики перехода металл - диэлектрик влияет спин электрона. Действительно в экспериментальной работе [6] показано, что в параллельном электронному слою магнитном поле температурная зависимость сопротивления меняется с металлической на диэлектрическую. Также стоит отметить влияние примесей на характеристики перехода металл - диэлектрик. В кремниевых МОП-структурах критическая плотность электронов увеличивается с уменьшением подвижности электронов [7]. В работе [8] экспериментально изучался переход в диэлектрическое состояние двумерного электронного газа в перпендикулярном магнитном поле. Полученная зависимость критической концентрации от магнитного поля носит немонотонный характер. Для объяснения этого явления исследуем влияние заряженной примеси на свойства двумерного электронного газа. Экранирование заряженной примеси электронами имеет важное значение для изучения транспортных свойств полупроводниковых структур. Особый интерес представляет изучение экранирования в двумерных системах. В двумерном случае любой притягивающий потенциал имеет по крайней мере одно связанное состояние, в отличиe от трехмерного случая. Для решения задачи экранирования заряженной примеси двумерными электронами использовались метод Томаса - Ферми [9], метод RPA [10, 11], приближение Хартри [12] и другие простые методы. Однако эти вычисления не являются полностью самосогласованными и не всегда учитывают коллективные свойства электронов. Самосогласованные расчеты с использованием теории функционала плотности выполнены в работах [13, 14]. Численно решались уравнения Кона - Шэма для двумерных электронов с различной плотностью без магнитного поля. Показано, что связанное состояние электрона имеет место даже в пределе высокой плотности. В настоящей работе мы используем теорию функционала плотности для изучения нелинейных экранирующих свойств двумерного электронного газа в перпендикулярном магнитном поле. Теоретическая модель Для изучения свойств двумерного электронного газа с заряженной примесью используется теория функционала плотности с учетом обменного взаимодействия в локальном приближении. Отличие нашего подхода от стандартного состоит в том, что в функционале плотности мы исключаем самодействие электронов [15]. Таким образом, электроны движутся не в среднем поле, а эффективный потенциал для каждого электрона индивидуален. В качестве удерживающего потенциала мы используем потенциал, создаваемый положительным фоновым зарядом с двумерной плотностью np. Магнитное поле берется таким, что все электроны являются спин-поляризованными. В вычислениях используется атомная система единиц, в которой энергия измеряется в единицах Ry = e2/(2kaB), а длина - в единицах aB = kħ2/(mee2), где me - эффективная масса электрона, k - диэлектрическая проницаемость. Для двумерных электронов в сильном магнитном поле уравнения Кона - Шэма запишутся как , (1) где ; (2) , , . (3) Здесь L - магнитная длина; m - угловой момент электрона. В выражении (2) первое и второе слагаемое представляют электростатический потенциал, третье слагаемое - обменный потенциал. Внешний потенциал создается примесью с зарядом z0 и положительно заряженным фоном плотности np, при этом плотность двумерного электронного газа вдали от примеси Ne = np. Из-за бесконечного вырождения уровня Ландау для бесконечной системы задача может быть решена только для целочисленных значений фактора заполнения ν = 2πnpL2 = 1. В этом случае выражение для плотности электронов запишется в виде . (4) Уравнения Кона - Шэма решались для электронов, заселяющих состояние с угловым моментом , а для остальных электронов брались невозмущенные волновые функции: . (5) Таким образом, для численных расчетов использовалось следующее выражение для плотности электронов: . (6) Результаты расчетов и обсуждение результатов Вычисления проводились для полупроводника GaAs, для которого k = 12.4, me = 0.067mel (mel - масса свободного электрона). На рис. 1 приведены результаты расчетов при z0 = 1 и m0 = 15 для различных плотностей двумерного электронного газа Ne = np. Видно, что электронная плотность имеет осцилляции, подобные фриделевским, а при уменьшении плотности Ne вклад обменного взаимодействия становится более существенным и амплитуда осцилляций возрастает. При плотности Ne = 5∙1010 cм-2 существует область с нулевой плотностью электронов, причем на примеси локализуются два электрона с m = 0 и 1, волновые функции которых не перекрываются с волновыми функциями других электронов. Эти результаты показывают, что электроны могут локализоваться на примеси и не давать вклад в проводимость только при низких плотностях двумерного электронного газа или при высоких плотностях примесей. В других полупроводниках при низких плотностях двумерного электронного газа (для кремния Ne < 51011 см-2) два электрона также локализуются на примеси. Поэтому переход металл - диэлектрик будет наблюдаться в полупроводниках с двумерной концентрацией примесей Ni в 2 раза ниже, чем концентрация электронов. Таким образом, при факторе заполнения = 1 переход металл - диэлектрик будет происходить при отношении Ni / Ne = 0.5, которое является универсальным для всех полупроводников. Экспериментальные данные [8], полученные для кремния, дают Ni / Ne = 0.43, что хорошо согласуется с результатами наших вычислений. Рис. 1. Профили плотности электронов при Ne = 1011 см-2 (кр. 1), 61010 см-2 (кр. 2) и 51010 см-2 (кр. 3) На рис. 2 показаны профили электростатического потенциала (первое слагаемое в выражении (2)) при различных значениях двумерных плотностей электронов. При плотности Nec = 5 ∙1010 см-2 электростатический потенциал имеет достаточно широкий минимум, поэтому при увеличении электроны со второго уровня Ландау будут локализоваться вблизи этого минимума и отношение Ni / Nec будет уменьшаться. Это будет происходить, пока все минимумы не заполнятся (при = 1.5), в этом случае Ni /Nec =1/3. Далее при > 1.5 электроны второго уровня будут локализоваться на примеси попарно (как и электроны первого уровня), а значит, отношение Ni / Nec будет увеличиваться при увеличении от 1.5 до 2. Подобная ситуация будет происходить и при > 2. В общем случае доля электронов, локализованных вблизи минимума потенциала, выражается соотношением an+1 = (1 - an)/2, где a1 = 0, n - номер уровня Ландау. Согласно этим результатам, на рис. 3 представлена фазовая диаграмма перехода металл - диэлектрик в двумерном электронном газе. Отметим, что построенная фазовая диаграмма качественно соответствует результатам экспериментальной работы [8]. Рис. 2. Профили электростатического потенциала при Ne = = 1011 см-2 (кр. 1), 61010 см-2 (кр. 2) и 51010 см-2 (кр. 3) Рис. 3. Фазовая диаграмма перехода металл - диэлектрик в двумерном электронном газе Заключение Исследование электронной структуры квантовых точек в сильном магнитном поле проводилось с помощью теории функционала плотности с учетом обменного взаимодействия в локальном приближении. Была численно решена система нелинейных уравнений Кона - Шэма для спин-поляризованных двумерных электронов. При низких плотностях двумерного электронного газа на положительно заряженной примеси локализуются два электрона, волновые функции которых не перекрываются с волновыми функциями других электронов. На основе этого явления построена фазовая диаграмма перехода металл - диэлектрик в магнитном поле. Фазовая диаграмма качественно соответствует результатам эксперимента.
Ключевые слова
Kohn-Sham equations,
screening,
metal-dielectric transition,
уравнения Кона - Шэма,
экранирование,
переход металл - диэлектрикАвторы
Васильченко Александр Анатольевич | Кубанский государственный университет | к.ф.-м.н., доцент | a_vas2002@mail.ru |
Копытов Геннадий Филиппович | Кубанский государственный университет | д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой | g137@mail.ru |
Всего: 2
Ссылки
Zaremba E., Nagy I., and Echenique P.M. // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 125323.
Васильченко А.А., Яковенко Н.А. // Инженерная физика. - 2008. - № 5. - С. 2.
Gudmundsson V. // Solid State Commun. - 1990. - V. 74. - P. 63.
Zaremba E., Nagy I., and Echenique P.M. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 90. - P. 046801.
Fetter A. // Ann. Phys. (N.Y.). - 1973. - V. 81. - P. 367.
Horing N.J.M., Tso H.C., and Gumbs G. // Phys. Rev. B. - 1987. - V. 36. - P. 1588.
Pudalov V.M., D'Iorio M., and Campbell J.W. // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - T. 57. - C. 592.
Stern F. and Howard W.E. // Phys. Rev. - 1967. - V. 163. - P. 816.
Knyazev D.A., Omel’yanovskii O.E., Pudalov V.M., and Burmistrov I.S. // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 100. - P. 046405.
Knyazev D.A., Omel’yanovskii O.E., Pudalov V.M., and Burmistrov I.S. // Письма в ЖЭТФ. - 2006. - T. 84. - C. 780.
Шашкин А.А. // УФН. - 2005. - T. 175. - C. 139.
Шангина Е.Л., Долгополов В.Т. // УФН. - 2003. - T. 173. - C. 801.
Kravchenko S.V. and Sarachik M.P. // Rep. Prog. Phys. - 2004. - V. 67. - P. 1.
Kravchenko S.V., Mason W.E., Bowker G.E., et al. // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 51. - P. 7038.
Kravchenko S.V., Kravchenko G.V., Furneaux J.E., et al. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. - P. 8039.