Измерение компонент тензора удельной электропроводности анизотропных полупроводниковых пластин модифицированным методом Ван дер Пау
На основе решения краевых задач электродинамики предлагается оригинальная методика измерения контактным методом компонент тензора удельной электропроводности анизотропных полупроводниковых пластин квадратной формы. Омические токовые и измерительные контакты располагаются на периметре образца согласно наиболее часто используемым в практике схемам Ван дер Пау. Полученные выражения представлены в виде полиномиальных зависимостей от параметра анизотропии исследуемого образца. Проведена экспериментальная проверка на полупроводниковых монокристаллах CdSb и CdAs2.
Measurement of the tensor components of the anisotropic conductivity of semiconductor wafers a modified method of Van de.pdf Введение На современном этапе развития полупроводников все больше используются такие материалы, в которых электрофизические свойства проявляются по-разному в зависимости от кристаллографического направления, т.е. анизотропные относительно удельной электропроводности [1, 2]. Однако их распространение сдерживается из-за необходимости учета более сложного по сравнению с изотропными полупроводниками распределения электрического поля в области образца и соответствующих трудностей расчета кинетических параметров. При применении метода Ван дер Пау к полупроводникам с ярко выраженной анизотропией проводимости (к таковым относятся, например, многие кристаллы группы А2В5) большинство исследователей измеряют σ, не учитывая ее тензорный характер. В некоторых же работах [2-6] подобный учет идет неким косвенным образом, т.е. делают замечание, что найдено среднее значение электропроводности. Поэтому возникает необходимость в создании и апробировании неразрушающей методики по экспериментальному определению компонент тензора электропроводности при расположении токовых и измерительных контактов на периметре полупроводникового образца в соответствии с четырехконтактной схемой Ван дер Пау [7, 8]. Выбраны наиболее часто встречающиеся случаи расположения токовых и измерительных контактов на квадратных полупроводниковых пластинах [9, 10]. Методика № 1 Рассмотрим квадратный полупроводниковый образец (рис. 1), вырезанный вдоль главных направлений тензора удельной электропроводности , который можно записать так: , (1) где σx, σy - удельные проводимости по осям Ox и Oy соответственно. Пластина квадратной формы имеет следующие геометрические размеры: a - длина и ширина, d - толщина (d 0.99): ; (8) . (9) На рис. 2 представлены зависимости функции f1(γ, c/a) и L24(γ, c/a) от параметра γ для разных значений ширины контактов. В приведенных расчетах параметр анизотропии изменяется в пределах от 1 до 6. Это связано с тем, что при 0 < γ < 1 визуально различимой зависимости функции f1(γ, c/a) от γ в выбранном для наглядности масштабе не наблюдается, а γ > 6 среди применяемых на практике полупроводников встречается крайне редко [1, 2, 13]. Анализ выражений (3), (5) и рис. 2 позволяют заключить, что приближением точечных контактов (7) можно пользоваться (с погрешностью менее 1 %), если относительные размеры электрода 2c/a ≤ 0.01. Выражения (2) - (6) и графики, представленные на рис. 2, дают возможность предложить следующую методику № 1 измерения компонент тензора удельной электропроводности: 1) Пропуская постоянный ток силой I12 через контакты 1 и 2, измерить U13 и U24. Найти отношение U13 /U24 = . Если в результате расчетов величина параметра f1 получилась менее 1, то необходимо повернуть исследуемый образец на угол в 90 с соответствующей сменой номеров токовых и измерительных контактов и провести измерения напряжений заново. 2) Полагая , по построенным ранее графикам или в результате расчетов по выражению (6) или (8) - (11) определить параметр анизотропии γ. 3) Используя найденное значение γ, вычислить множитель L24(γ, c/a). Зная значения для I12, U24 и L24, найти компоненты σx и σy тензора электропроводности: , . (10) Рис. 2. Зависимости функции f1(γ, c/a) от γ (а) и L24(γ, c/a) от γ (б) при разных значениях ширины контактов 2c Методика № 2 Рассмотрим случай расположения омических контактов шириной 2c по угловым частям боковых граней исследуемого кристалла (рис. 1, б), ориентированного относительно главных направлений тензора удельной электропроводности (1). Первоначально через токовые контакты 1 и 2, расположенные на противоположных гранях, пропускается постоянный ток силой I12. Используя выражение для потенциала электрического поля [11, 12], находим напряжения между измерительными контактами 3 и 4 (рис. 1, б): ; (11) . (12) Для определения двух компонент тензора (1) необходимо провести второе измерение путем пропускания постоянного тока силой I14 через контакты 1 и 4, а напряжение U23 снимаем с электродов 2 и 3 (рис. 1, б). Выражение для U23 в данном случае имеет следующий вид [11, 12]: ; (13) . (14) Используя выражения (11) - (14), составим функцию отношения напряжений: . (15) Для точечных контактов (при данном положении контактов достаточно условия ) получены следующие выравнивающие полиномиальные зависимости для и L34(γ) (R2 > 0.99): ; (16) (17) На рис. 3 представлены зависимости функции f2(γ, c/a) от параметра анизотропии γ для разной ширины контактов 2c при I12 = I14. На рис. 4 представлены графики зависимости множителя L34(γ, c/a) от параметра анизотропии γ для некоторых значений ширины электродов 2c. Анализ данных зависимостей показал, что для схемы измерений, согласно рис. 1, б, приближением точечных контактов (7), в пределах погрешности менее 1 %, можно пользоваться в случае, когда 2c ≤ 0.05a. Рис. 3. Зависимости функции f2(γ, c/a) от параметра анизотропии γ Рис. 4. Зависимости множителя L34(γ, c/a) от γ при некоторых значениях относительной ширины контактов 2c/a Выражения (11) - (17) и их анализ позволяют предложить следующую методику № 2 измерения компонент тензора удельной электропроводности анизотропных полупроводниковых пластин квадратной формы с контактами по углам образца: 1) Пропуская постоянный ток силой I12 через контакты 1 и 2, расположенные на противоположных гранях квадратного образца, измерить напряжение U34 между контактами 3 и 4 (рис. 1, б). Через контакты 1 и 4, расположенные на одной грани исследуемого кристалла, пропустить постоянный ток силой I14 = I12 и измерить напряжение U23. Вычислить отношение измеренных напряжений U34 /U23= . 2) Полагая , по построенным ранее графикам или в результате расчетов по выражению (16) определить параметр анизотропии γ. 3) Используя полученное значение γ, вычислить множитель L34(γ, c/a) по формуле (17) (или (12)). Зная I12, U34 и L34, из выражения (11) найти компоненты σx и σy тензора электропроводи- мости: , . (18) Экспериментальная проверка Для экспериментального апробирования предлагаемой методики № 1 из монокристаллов Ge, CdSb и CdAs2 были вырезаны квадратные пластины, на которых изготовлялись омические контакты. Геометрические размеры образцов и контактов приведены в табл. 1. Для пластины Ge по центрам боковых граней наносились золотые контакты с использованием золотохлористоводородистой кислоты. Для анизотропной пластины CdSb изготавливались паяные индиевые контакты, а для анизотропного кристалла CdAs2 - электроды на основе обычного припоя ПОС-61. Омичность всех полученных контактов металл - полупроводник проверялась путем измерения вольт-амперных характеристик, которые оказывались линейными в пределах интервала токов от 20 до 50 мА. После подготовки образцов и контактов, согласно описанной методике № 1, через контакты 1 и 2 пропускался постоянный ток разных значений в заданном интервале с шагом в 5 мА и измерялись соответствующие напряжения U13 и U24. Источником тока служил стабилизированный источник питания Б5-44, все напряжения измерялись высокоомным вольтметром В2-34. Согласно описанной выше методике № 1, были определены компоненты тензора удельной электропроводимости. Для проверки достоверности полученных результатов после проведения всех измерений на этих же образцах изготавливались токовые омические контакты во всю ширину пластин на противоположенных гранях для проведения измерений электропроводности стандартным двухзондовым методом [9, 10]. В табл. 1 в скобках представлены контрольные цифры компонент тензора , вычисленные по результатам этих замеров. Таблица 1 Образец Линейный размер a, мм Толщина d, мм Ширина контактов 2c, мм
Ключевые слова
the method of Van der Pauw,
electrical conductivity,
anisotropic semiconductor,
метод Ван дер Пау,
удельная электропроводность,
анизотропный полупроводникАвторы
Филиппов Владимир Владимирович | Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского; Юго-Западный государственный университет | д.ф.-м.н., доцент, профессор каф. математики и физики ЛГПУ им. П.П. Семенова-Тян-Шанского, ведущ. науч. сотр. Регионального центра нанотехнологий ЮЗГУ | wwfilippow@mail.ru |
Заворотний Анатолий Анатольевич | Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского | к.ф.-м.н., мл. науч. сотр. лаб. физики полупроводников и твердотельной электроники | aazavorotnii@mail.ru |
Тигров Вячеслав Петрович | Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского | д.п.н., доцент, профессор каф. технологии и технического творчества | tigrisandn@mail.ru |
Всего: 3
Ссылки
Kleiza J. and Kleiza V. // Acta Phys. Polon. A. - 2011. - V. 119. - No. 2. - P. 148-150.
Шевченко А.Е., Поляков Н.Н. // Зав. лаб. Диагностика материалов. - 2001. - Т. 67. - № 6. - С. 25-29.
Зеегер К. Физика полупроводников. - М.: Мир, 1977. - 616 с.
Филиппов В.В., Власов А.Н. // Изв. вузов. Электроника. - 2012. - № 1 (93). - С. 48-53.
Шевченко А.Е., Поляков Н.Н. // Зав. лаб. Диагностика материалов. - 2000. - Т. 66. - № 9. - С. 28-32.
Филиппов В.В., Бормонтов Е.Н. // ФТП. - 2013. - Т. 47. - № 7. - С. 874-881.
Филиппов В.В. Особенности явлений электронного переноса в анизотропных полупроводниках. - М.: Спутник+, 2015. - 259 с.
Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. - М.: Высшая школа, 1987. - 240 с.
Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.
Van der Pauw L.J. // Philips Tech. Rev. - 1959. - V. 20. - No. 8. - P. 220-224.
Van der Pauw L.J. // Philips Res. Rep. - 1958. - V. 13. - No. 1. - P. 1-9.
Мустафаева С.Н., Алиев В.А., Асадов М.М. // ФТТ. - 1998. - Т. 40. - № 1. - С. 48-51.
Трухан В.М., Гременок В.Ф., Рубцов В.В., Викторов И.А. // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т. 24. - Вып. 19. - С. 85-88.
Житинская М.К., Немов С.А., Мухтарова А.А. и др. // ФТП. - 2010. - Т. 44. - № 6. - С. 759-763.
Луганский Л.Б., Цебро В.И. // Приборы и техника эксперимента. - 2015. - Т. 58. - № 1. - С. 122-133.
Маренкин С.Ф., Трухан В.М. Фосфиды, арсениды цинка и кадмия. - Минск: Вараскин, 2010. - 224 с.
Adachi S. Properties of Semiconductor Alloys: Group-IV, III-V and II-VI Semiconductors. - UK: Wiley, 2009. - 400 p.