Рождение H(h; A)-бозона и тяжелой фермионной пары в поляризованных e-e+-столкновениях (I)
Рассмотрен процесс рождения H(h; A)-бозона Минимальной суперсимметричной стандартной модели и тяжелой фермионной пары в произвольно поляризованных электрон-позитронных столкновениях: . Получены аналитические выражения для дифференциальных сечений процессов, исследованы особенности поведения сечений, угловых и спиновых асимметрий в зависимости от энергий и углов вылета частиц.
Production of a H(h; A)-boson and a heavy farmion pair in polarized e-e Введение Стандартная модель (CM) удовлетворительно описывает физику сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий кварков, лептонов и калибровочных бозонов [1-3]. В модель введен дублет скалярных полей , нейтральная компонента который обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате спонтанного нарушения локальной калибровочной симметрии из-за квантовых возбуждений скалярного поля появляется хиггс-бозон , а за счет взаимодействия с этим полем калибровочные бозоны, кварки и заряженные лептоны приобретают массу. Открытие хиггс-бозона осуществлено коллаборациями ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере в 2012 г. [4, 5] (см. также обзоры [6-8]). После этого начался новый этап исследований по выяснению природы данной частицы. Отметим, что наряду со CM в литературе широко обсуждается и Минимальная суперсимметричная стандартная модель (MCCM) [1, 9-12]. Здесь вводится два дублета комплексного скалярного поля с противоположными гиперзарядами -1 и +1: . Чтобы получить физические поля хиггс-бозонов, и записываются в виде Здесь и - поля, описывающие возбуждения системы относительно вакуумных состояний и . СР-четные - и -бозоны получаются смешиванием полей и (угол смешивания ): . Аналогично смешивают поля и , и (угол смешивания ): , , где и - нейтральный и заряженные голдстоновские бозоны; - СР-нечетный хиггс-бозон, а - заряженные хиггс-бозоны. Таким образом, после спонтанного нарушения симметрии в МССМ появляются пять хиггсовских частиц: СР-четные - и -бозоны, СР-нечетный -бозон и заряженные -бозоны. Хиггсовский сектор МССМ характеризуется шестью параметрами , , , и . Из них только два параметра являются свободными, такими параметрами обычно выбирают и . Массы - и -бозонов выражаются массами и [1, 9]: . Угол смешивания . В работе [13] авторами исследован процесс рождения стандартного хиггс-бозона и легкой фермионной пары в произвольно поляризованных -столкновениях. Процесс совместного рождения хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары рассмотрен в [14, 15]. В настоящей работе обсуждаются процессы совместного рождения хиггс-бозонов МССМ и тяжелой фермионной пары в поляризованных электрон-позитронных столкновениях: , (1а) , (1б) . (1в) Здесь может быть лептонной ( ) или кварковой ( ) парой. С учетом произвольных поляризаций электрон-позитронной пары вычислены дифференциальные и интегральные сечения процессов, изучены зависимости сечений, лево-правой и поперечной спиновых асимметрий от энергий и углов вылета частиц. Излучение хиггс-бозона тяжелой фермионной парой Диаграммы Фейнмана процессов (1) приведены на рис. 1. Из них диаграммы а и б соответствуют излучению хиггс-бозона тяжелым фермионом и антифермионом. Диаграмма в описывает излучение СР-четного - или -бозона векторным -бозоном (из-за отсутствия -взаимодействия -бозоном не излучается СР-нечетный -бозон). Согласно диаграммам г и д, векторный -бозон превращается в - и -бозоны, а затем - или -бозон распадается на тяжелую фермионную пару . Рассмотрим диаграммы а и б рис. 1, соответствующие излучению -, - или -бозона тяжелой фермионной парой. Этим диаграммам соответствует матричный элемент: ; (2) ; (3) . (4) Здесь - электрический заряд электрона (фермиона); - константа связи хиггс-бозона с тяжелой фермионной парой (они приведены в [9]); - квадрат суммарной энергии электрон-позитронной пары в системе центра масс; - масса -бозона; ; (5) (6) - электромагнитные и слабые токи - и -пары; и - 4-импульсы электрона, позитрона, фермиона, антифермиона и хиггс-бозона; - квадрат суммарной энергии -пары в системе центра масс; - масса фермиона ; и ( и ) - векторная и аксиально-векторная константы связи электрона (фермиона) с -бозоном. В СМ эти константы связи определяются выражениями (7) - третья проекция слабого изоспина фермиона ; - параметр Вайнберга. Рис. 1. Феймановские диаграммы процесса Сначала возводим в квадрат матричного элемента электромагнитной аннигиляции : . (8) Здесь и - сохраняющиеся электрон-позитронный и фермион-антифермионный электромагнитные тензоры . Вследствие этого в системе центра масс вклад в сечение дают только пространственные компоненты этих тензоров: . Тензор легко вычисляется на основе тока и в случае аннигиляции произвольно поляризованной -пары имеет следующую структуру [16]: (9) где и ( и ) - спиральности (поперечные компоненты спиновых векторов) электрона и позитрона; - единичный вектор, направленный по импульсу электрона. Что касается фермионного тензора , то отметим, что в общем случае он имеет громоздкий вид, поэтому здесь не приводится. Однако при высоких энергиях сталкивающихся частиц ( ТэВ) отношением можно пренебречь (например, для тяжелого -кварка при энергии ТэВ это отношение составляет ). Тогда для тензора имеем выражение (предполагается, что фермионы не поляризованы) (10) где ; , и - скейлинговые энергии фермиона, антифермиона и хиггс-бозона соответственно; - единичный вектор, направленный по импульсу хиггс-бозона. Аналогично вычислены интерференционные и слабые тензоры - и -пар, однако из-за громоздкости полученных результатов они здесь не приводятся. Произведение электрон-позитронного и фермионного тензоров может быть представлено так: (11) Здесь введены так называемые корреляционные функции посредством соотношений (12) Угловые распределения частиц в реакции Воспользуемся системой координат, в которой плоскость OXZ совпадает с плоскостью рождения частиц , и введем углы , и , где - полярный угол между осью Z и направлением электронного пучка; - азимутальный угол между плоскостью рождения и плоскостью, определяемой осью Z и электронным пучком; - азимутальный угол между плоскостями рождения и поперечной поляризации электрона [16]. Тогда распределение частиц по углам и в случае неполяризованных частиц выражается дифференциальным сечением . (13) Здесь - цветовой множитель (в случае рождения лептонной пары , а в случае рождения кварковой пары или ) и введены следующие обозначения: (14) Корреляционные функции и зависят от скейлинговых энергий и ( ) и определяются выражениями (15) При энергиях встречных -пучков распределение частиц в диаграмме Далицы определяется законами сохранения энергии и импульса: , где и - единичные векторы, направленные по импульсам фермиона и антифермиона. Границы разрешенной области диаграммы Далицы определяют уравнения и прямые и разделяют эту диаграмму на шесть различных областей. В области ( ) скейлинговые энергии частиц и удовлетворяют условиям . Мы можем направить ось вдоль самой энергичной частицы и выбрать ось так, чтобы -проекция импульса второй более энергичной частицы стала положительной. Тогда получаются следующие области диаграммы Далицы: Iа(1; 3): ; Iб(1; 2): ; IIа(2; 3): ; IIб(2; 1): ; IIIа(3; 1): ; IIIб(3; 2): . Отметим, что в области Ia(1; 3) ось направлена вдоль импульса более энергичного фермиона, а импульс второго энергичного хиггс-бозона в плоскости рождения обладает положительной -проекцией (рис. 2, а). Здесь введены обозначения и , где - угол между направлениями импульсов частиц и . Эти углы зависят от скейлинговых энергий частиц . (16) Пользуясь этими выражениями, легко определить корреляционные функции в каждой области диаграммы Далицы. Здесь приводим корреляционные функции в координатной системе Iа: (17) Рис. 2. Координатные системы Iа, IIа и IIIа Угловые распределения частиц в координатной системе Iа (1; 3) представим так: , (18) где введены коэффициенты угловых распределений частиц: (19) Проведем оценки коэффициентов угловых распределений в реакции при энергии электрон-позитронных пучков =1 ТэВ, массе -бозона 91.1875 ГэВ, массе -кварка 173.2 ГэВ, параметре Вайнберга 0.232 и . На рис. 3 приведена зависимость коэффициентов угловых распределений от скейлинговых энергий при фиксированной в реакции . Как видно, коэффициент ( ) в начале спектра положителен (отрицателен) и уменьшается (увеличивается) с ростом энергии и в конце энергетического спектра становится отрицательной (положительной). Коэффициент угловых распределений ( ; ) положителен и медленно увеличивается (уменьшается) с ростом переменной . Рис. 3. Зависимость коэффициентов угловых распределений от в реакции Лево-правая и поперечная спиновые асимметрии При аннигиляции продольно-поляризованной электрон-позитронной пары дифференциальное сечение рассматриваемого процесса, проинтегрированное по углам и , может быть представлено в виде . (20) Здесь (21) - дифференциальное сечение данного процесса в случае неполяризованных частиц, а (22) - лево-правая спиновая асимметрия, обусловленная продольной поляризацией электрона и введено следующее обозначение: . Лево-правая спиновая асимметрия в процессе при составляет примерно 17.6 % и с увеличением переменной почти не изменяется, оставаясь постоянной. Таким же значением обладает лево-правая спиновая асимметрия в процессах и . Рассмотрим распределение частиц по углам и . В этом случае сечение аннигиляции поперечно поляризованной электрон-позитронной пары, проинтегрированное по азимутальному углу , имеет вид , (23) где (24) - дифференциальное сечение данного процесса в случае неполяризованных частиц, (25) - поперечная спиновая асимметрия, обусловленная поперечными поляризациями электрон-позитронной пары. Здесь введены такие обозначения: (26) Рис. 4. Зависимость поперечной спиновой асимметрии от угла в реакции На рис. 4 представлена угловая зависимость поперечной спиновой асимметрии в процессе при и при трех значениях скейлинговой энергии 0.55, 0.6 и 0.65. С увеличением угла поперечная спиновая асимметрия увеличивается и достигает максимума при угле =90, а затем асимметрия уменьшается и обращается в нуль в конце углового спектра. Рост скейлинговой энергии приводит к спаду поперечной спиновой асимметрии. Распределение частиц по переменной Распределение фермиона и антифермиона по энергиям и в реакции выражается формулой . (27) Введем новые переменные и так, чтобы выполнялись неравенства . Направим ось вдоль импульса наиболее энергичной частицы и интегрируем сечение по переменной при фиксированной . Тогда, сложив вклады в сечение отдельных областей диаграммы Далицы, получим сечение, характеризующее распределение наиболее энергичной частицы по переменной : (28) На рис. 5 представлена зависимость сечения реакции от переменной при ТэВ, = 200 ГэВ и . С увеличением переменной от 0.75 до 0.9 эффективное сечение монотонно увеличивается от 0.011 до 0.207 фб. Из-за ограниченности объема работы расчет диаграмм в, г и д рис. 1 здесь не приводится, они будут исследованы в следующей статье. Рис. 5. Зависимость сечения процесса от переменной Заключение Таким образом, мы обсуждали процесс совместного рождения хиггсовского бозона и тяжелой фермионной пары при аннигиляции произвольно поляризованной электрон-позитронной пары . Получены аналитические выражения для дифференциальных сечений процессов, исследованы особенности поведения сечений, угловых корреляций частиц, лево-правой и поперечной спиновых асимметрий. Результаты расчетов иллюстрированы графиками.
Ключевые слова
coupling constant,
heavy fermion pair,
electron-positron pair,
Higgs-boson,
Minimal Supersymmetric Standard Model,
константа связи,
тяжелая фермионная пара,
электрон-позитронная пара,
хиггс-бозон,
Минимальная суперсимметричная стандартная модельАвторы
| Абдуллаев Сархаддин Кубаддин оглы | Бакинский государственный университет | д.ф.-м.н., профессор | sabdullayev@bsu.edu.az |
| Годжаев Меджид Шарафаддин оглы | Бакинский государственный университет | к.ф.-м.н., доцент | m_qocayev@mail.ru |
Всего: 2
Ссылки
Абдуллаев С.К. // ЯФ. - 1997. - Т. 60. - № 11. - P. 2075-2093.
Abdullayev S.K. and Gojayev M.Sh. // Azerbaijan J. Phys.: Fizika. - 2018. - V. XXIV. - No. 1. - P. 11-21.
Абдуллаев С.К., Годжаев М.Ш. // ВМУ. Сер. 3. Физика, Астрономия. -2019. -Т. 74. -№ 1. -С. 23-30.
Абдуллаев С.К., Годжаев М.Ш., Насибова Н.А. // Изв. вузов. Физика. - 2018. - Т. 61. - № 1. - С. 87-93.,
Nath P. // Int. J. Mod. Phys. A. - 2012. - V. 27(28). - P. 123029; https://doi.org/10.1142/S0217751X12300293.
Gunion J.F. and Haber H.E. // Nucl. Phys. - 1986. - V. B278. - P. 449-492.
Gunion J.F. and Haber H.E. // Nucl. Phys. - 1986. - V. B272. - P. 1-76.
Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. Tome II: arXiv: hep-ph/0503173v2, 2003; DOI: 10.1016/j.physrep.2007.10.005.
Ланёв А.В. // УФН. - 2014. - Т. 184. - Вып. 9. - С. 996-1004.
Казаков Д.И. // УФН. - 2014. - Т. 184. - Вып. 9. - С. 1004-1017.
Рубаков В.А. // УФН. - 2012. - Т. 182. - Вып. 10. - С. 1017-1025.
ATLAS Collaboration // Phys. Lett. - 2012. - V. B716. - P. 1-29.
CMS Collaboration // Phys. Lett. - 2012. - V. B716. - P. 30-61.
Абдуллаев С.К. Стандартная модель, свойства лептонов и кварков (на азерб. языке). - Баку, 2017. - 276 с.
Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. Tome I: The Higgs boson in the Standard Model. arXiv: hep-ph/0503172v2, 2005. DOI: 10.1016/j.physrep.2007.10.004.
Емельянов В.М. Стандартная модель и ее расширения. - М.: Физматлит, 2007. - 584 с.
Вы можете добавить статью