Аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния нетождественных ядерных частиц со спином канала 1 и 2
Приведены аналитические выражения для расчета дифференциальных сечений упругого рассеяния двух частиц для каналов с целым значением спина 1 и 2. Формулы получены с учетом спин-орбитального расщепления, а также параметризованы относительно орбитального квантового числа l, что позволяет проводить расчеты для любого необходимого числа парциальных волн, а также оценить относительный вклад каждого из парциальных сечений.
Analytical expressions for the elastic scattering differential cross sections of nonidentical nuclear particles with the.pdf Введение Фазовый анализ процессов ядерного рассеяния при низких энергиях, как правило, выполняется на основе представления дифференциальных сечений упругого рассеяния через фазы упругого рассеяния. С точки зрения разложения амплитуд рассеяния, которые являются структурными элементами для построения сечений рассеяния, на парциальные волны в настоящий момент в доступных научных публикациях представлены только самые простые случаи [1]. В первую очередь это относится к рассеянию бесспиновых частиц на мишени с нулевым спином [2, 3]. Также подробно описан случай рассеяния для канала со спиновой структурой [4, 5] и система со спинами 1 + 0 [6]. В работе [7] авторами уже были представлены формулы для расчета дифференциальных сечений упругого рассеяния для случаев, когда спин канала принимает полуцелые значения 3/2 и 5/2. Аналитические выражения для расчета дифференциальных сечений упругого рассеяния нетождественных ядерных частиц с целыми спинами каналов 1 и 2 приведены в данной статье. Полученные выражения могут быть использованы для проведения фазового анализа в упругом рассеянии нетождественных частиц без ограничения по числу парциальных волн [8]. Приведенные здесь выражения могут применяться в фазовом анализе ядерных частиц, например, 2H2H, 2H6Li, N7Li, N9Be и т.д. Общие методы Дадим вначале некоторые базовые элементы формализма теории рассеяния и основные общепринятые определения. Спин канала в самом общем случае определяется как результат векторного сложения спинов налетающей частицы и мишени соответственно: . (1) В представлении спина канала для связи между матрицей амплитуды перехода М и матрицей рассеяния U использовано полученное ранее выражение из работы [7] (2) Здесь квантовые числа в начальном канале: S, - спин канала и его проекции; l, - орбитальный угловой момент и его проекция. Аналогичный штрихованный набор , и используется для конечного канала. Остальные обозначения: C() - кулоновская амплитуда рассеяния; mn - дельта-символ Кронекера; - коэффициенты Клебша - Гордана; l - кулоновские фазы рассеяния; - матрица рассеяния; - угловые сферические функции. Для спина канала, принимающего целые значения 1 и 2, матрица перехода M представляется в виде (3) Отметим, что ввиду ограничения по объему статьи мы не приводим далее аналитические выражения для недиагональных элементов N, описывающие переходы с переворотом спина канала, так как они имеют весьма громоздкий вид . В качестве примера использования информации из матрицы (3) приведем варианты смешивания различных состояний в спектроскопических обозначениях для низших парциальных волн . По спину канала: . По орбитальному моменту: . Комбинированное смешивание: . В общей сложности необходимое для измерения количество фаз рассеяния и параметров смешивания даже для этого числа состояний составляет четыре десятка. Очевидно, что это крайне сложная задача, решение которой требует разумных приближений. Система частиц со спином 1 Триплетное состояние, соответствующее спину канала S = 1, строится как комбинация пяти независимых парциальных амплитуд и из матрицы (3). Дифференциальное сечение упругого рассеяния в триплетном канале с учетом спин-орбитального расщепления определяется формулой (см., например, [6]) , (4) где парциальные амплитуды выражаются следующим образом: Здесь, аналогично [7], введена величина для каждого состояния с полным моментом ; сферические функции выражены через полиномы Лежандра . Кулоновская амплитуда , где - кулоновский параметр; k - волновое число относительного движения частиц, Кулоновский параметр представляется в виде , где Z - заряды частиц в единицах элементарного заряда «e», - приведенная масса частиц в а.е.м., Е - энергия сталкивающихся частиц в системе центра масс. Система частиц со спином 2 Для описания квинтета со спином S = 2 необходимо 13 независимых амплитуд . Дифференциальное сечение упругого рассеяния для данного состояния с учетом спин-орбитального взаимодействия описывается выражением (5) где независимые амплитуды выражаются таким образом: Обозначения величин и переменных, как в выражении (4). Расчет сечений в общем виде Дифференциальное сечение канала упругого рассеяния в общем случае определяется фор- мулой . (6) Ранее в работе [7] мы получили универсальное, т.е. для любого значения спина канала, выражение для дифференциального сечения упругого рассеяния. Для некоторых практических расчетов, в частности для каналов рассеяния со спиновой структурой , удобно использовать следующее выражение: , где . (7) Квантовые числа для синглетного канала принимают значения и . Для триплетного канала с : и . Для квинтетного канала со спином : и . Дифференциальное сечение упругого рассеяния в системе двух частиц со спиновой структурой с учетом спин-орбитального взаимодействия представляется в виде , а парциальные сечения описываются выражениями (4) и (5). Спин канала в данном случае принимает значения 1 и 2. В качестве мишени могут рассматриваться ядра со спином 3/2 в основном состоянии: , , - стабильные, а также радиоактивные нуклиды: , , , , , , , , , , , , . Следует отметить, что в настоящее время исследование короткоживущих изотопов является одним из самых перспективных направлений экспериментальной ядерной физики (проекты HERMES, ISOLDE, RIKEN, DRAGON и т.д.). В качестве налетающих частиц могут выступать нуклоны со спином 1/2, а также легчайшие ядра, например и . Исследование каналов реакций упругого рассеяния со спиновой структурой 1+1 предполагает в первую очередь изучение процессов с участием следующих ядер p-оболочки: , , - стабильные, , , - радиоактивные нуклиды. Особый интерес представляют ядра и , поскольку сегодня их рассматривают как альтернативное, по сравнению с «классическим» DD- и DT-«термоядом», топливо для управляемого термоядерного синтеза [10-12]. Спин канала может принимать значения 0, 1 и 2, а вариант с нулем был рассмотрен, например, в [6]. Заключение В работе получены аналитические выражения для дифференциальных сечений упругого рассеяния ядерных частиц для каналов со значением спина 1 и 2. Данные выражения параметризованы относительно орбитального углового момента l и представляют собой комбинацию независимых амплитуд с учетом спин-орбитального расщепления. Для описания триплетного состояния со спином канала S = 1 необходимо пять независимых амплитуд. Для описания квинтета S = 2 количество независимых амплитуд возрастает до тринадцати. Очевидно, что с ростом значения спина канала увеличивается число независимых параметров, необходимых для корректного описания процессов рассеяния в данном канале.
Ключевые слова
low and astrophysical energies,
light atomic nuclei,
nuclear astrophysics,
high-spin states,
phase shift analysis,
systems of particles with the spin structure 1 + 1, 1/2 + 3/2,
elastic scattering,
низкие и астрофизические энергии,
легкие атомные ядра,
ядерная астрофизика,
высокоспиновые состояния,
фазовый анализ,
системы нетождественных частиц со спином канала 1 и 2,
упругое рассеяниеАвторы
Ткаченко Алеся Сергеевна | Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РК; Казахский национальный университет им. аль-Фараби МОН РК | Ph.D., науч. сотр. лаб. «Ядерная астрофизика» Астрофизического института им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РК, докторант КазНУ им. аль-Фараби | tkachenko.alessya@gmail.com |
Буркова Наталья Александровна | Казахский национальный университет им. аль-Фараби МОН РК | д.ф.-м.н. в РК и РФ, профессор | natali.burkova@gmail.com |
Дубовиченко Сергей Борисович | Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РК; Казахский национальный университет им. аль-Фараби МОН РК | лауреат Государственной премии РК в области науки и техники, академик МАИН (РК), академик ПАНИ (РФ), академик РАЕ (РФ), академик EANS (EU), член Международного астрономического союза (IAU), член Европейского физического общества (EPS), член Американского физического общества (APS), д.ф.-м.н. в РК и РФ, профессор, зав. лаб. «Ядерная астрофизика» Астрофизического института им. В.Г. Фесенкова «НЦКИТ» АКА МОАП РК, профессор КазНУ | dubovichenko@mail.ru |
Всего: 3
Ссылки
Kukulin V.I. // Nucl. Phys. - 1984. - V. 10. - P. L213-L219.
Krasnopolskiy V.M. // Nucl. Fusion. - 1988. - V. 28. - No. 12.- P. 2135-2140.
Fischer U. // J. Nucl. Mater. - 2007. - V. 367-370. - P. 1531-1536.
Varshalovich D.A., Moskalev A.N., and Khersonskii V.K. Quantum Theory of Angular Momentum and its Applications. V. 1. - M.: Fizmatlit, 2017. - 568 p.
Dubovichenko S.B. Phase Shifts Analysis in Nuclear Astrophysics. - Germany, Saarbrucken: Lambert Academy Publ. GmbH&Co. KG, 2015. - 368 p.; https://www.morebooks.de/store/ru/book/Фазовый-анализ/isbn/978-3-659-70629-5 (in Russian).
Ткаченко А.С., Буркова Н.А., Дубовиченко С.Б. // Изв. вузов. Физика. - 2019. - Т. 62. - № 2. - С. 46-53.
Hodgson P.E. The Optical Model of Elastic Scattering. - Oxford: Clarendon Press, 1963. - 211 p.
Blum K. Density Matrix Theory and its Application. - N.Y., 1996. - 323 p.
Glendenning N.K. Direct Nuclear Reactions. - World Scientific Ltd., 2004. - 285 p.
Taylor J.R. Scattering Theory: Quantum Theory of Nonrelativistic Collisions. - N.Y., 1972. - 497 p.
Encyclopedia of Physics. V. XLI / 1. Nuclear Reactions II: Theory / ed. S. Flugge. - Berlin: Springer Verlag, 1959. - 586 p.
Dubovichenko S.B. Methods of Calculation of Nuclear Characteristics: Nuclear and Thermonuclear Processes. Second Russian Edition, corrected and enlarged. - Germany, Saarbrucken: Lambert Acad. Publ. GmbH&Co. KG, 2012. - 432 p.; https://www.lap-publishing.com/catalog/details//store/ru/book/978-3-659-21137-9/методы-расчета-ядерных-характеристик (in Russian).