Photon drag current in the tellurium of hole conduction.pdf Эффект увлечения фотонами (ЭУФ) в теллуре, обусловленный передачей импульса фотона к электронной подсистеме, экспериментально был обнаружен в [1, 2]. Теоретическая интерпретация экспериментальных результатов [1, 2] проводится в [3-5]. Как указывалось в [6], учет зависимости квадрата матричного элемента оптического перехода от q приводит к дополнительному вкладу в ток ЭУФ в полупроводниках вырожденной валентной зоной. Однако расчет тока ЭУФ в теллуре, валентная зона которого состоит из двух близко расположенных подзон, одна из которых имеет «горбообразную» структуру, остался открытым, чему будет посвящена данная работа. Поскольку для исследования механизмов эффект фотонного увлечения дырок надо знать энергетический спектр и волновые функции дырок в p-Te, то далее коротко остановимся на структуре валентной зоны Te. Сначала рассмотрим зонную структуру теллура. Известно [7], что теллур - многодолинный полупроводник, каждая долина валентной зоны которого состоит из двух подзон , . Энергетический спектр дырок в этих подзонах определяется эффективным гамильтонианом [8] (1) где матрицы Паули, , , (2) Учитывая, что под действием оператора инверсии времени волновой вектор дырок меняет свой знак на обратный, т.е. , то, как показано в [8], константы не меняют знаки при переходе от М к Р, а меняют ( - спин-орбитальное расщепление валентной зоны в точке М(Р) зоны Бриллюэна), . Согласно (2), энергетический спектр дырок в подзонах и описывается формулой , (3) где и не учтены релятивистски малые зонные параметры [9]. Тогда одна из подзон валентной зоны имеет «горб», глубина которого определяется соотношением , чему соответствует волновой вектор: На рис. 1 и 2 представлены одно- и двухмерные энергетические спектры дырок в валентной зоне теллура. Отметим здесь, что глубина «горба» зависит от значения эффективной массы дырок. В частности, если увеличим значения поперечной эффективной массы дырок на 16 %, то она увеличивается на 9 %. Волновые функции дырок в верхних валентных зонах ( и ) теллура являются суперпозицией состояний с проекцией момента количества движения на ось , (4) где , , . Здесь надо иметь в виду, что выбор коэффициентов Сl (l = 1, 2) соответствует , т.е. и содержит , а не , где индекс «2» надо отнести к нижней дырочной зоне, а «1» - к верхней. Поэтому, для того чтобы легко и наглядно осуществить переход от к , введем параметр в С2, т.е. . Поскольку для нижней валентной зоны энергетический спектр  , постольку знаки и должны быть разными, а для электронов валентной зоны наоборот. Рис. 1. Одномерный энергетический спектр дырок в валентной зоне теллура (численные значения зонных параметров приведены в тексте) Далее исследуем плотность тока ЭУФ (j), определяемую соотношением [6] (5) где - интенсивность; е - вектор поляризации света; q - волновой вектор фотона; - тензор ЭУФ . В дальнейшем рассмотрим теорию линейного ЭУФ, возникающего в однородных кристаллах при их освещении линейно-поляризованным светом. Тогда вещественен и имеет ненулевые компоненты в кристаллах произвольной симметрии. Поэтому ЭФУ возникает в средах как с цент- Рис. 2. Двумерный (а) и одномерный (б) энергетический спектр дырок в нижней подзоне ( ) валентной зоны теллура (численные значения зонных параметров приведены в тексте) ром симметрии, так и без центра инверсии. Например, в теллуре при распространении линейно-поляризованного света вдоль главной оси генерируется ток ЭУФ как вдоль главной оси кристалла, так и в поперечном к С3 направлении: (6) Здесь - угол между плоскостью поляризации света и осью вращения второго порядка, направленный по оси x. В микроскопической теории выражение для тока ЭУФ в приближении времени релаксации имеет вид (7) где - оператор скорости; - элементарный заряд; - асимметричная (неравновесная) часть функции распределения дырок в зоне n. В дальнейшем расчет производим в приближении времени релаксации и учитываем диаграммы Келдыша , где волнистая линия - фотон, сплошная - дырка. Тогда выражение для плотности однофотонного тока увлечения в полупроводниках дырочной проводимости в приближении времени релаксации можно представить в виде , (8) , , . Здесь - энергетический спектр; - скорость; - эффективная масса; - время релаксации по импульсу дырок ветви l; l - индекс подзоны валентной зоны; - вероятность (матричный элемент) прямого однофотонного оптического перехода; - энергия Ферми дырок. Наряду с учетом зависимости вероятности оптического пере¬хода от импульса фотона (как в законе сохранения энергии, так в законе сохранения импульса), учитываем и следующий вклад в ток ЭУФ, связанный с зависимостью вектора напряженности магнитного поля (Н) электромагнитной волны от [10]: . (9) Здесь - вектор-потенциал световой волны. Тогда имеем следующую дополнительную слагаемую в эффективном гамильтониане дырок [7]: , (10) где g - g-фактор дырок; - магнетон Бора; - матрицы Паули. Далее имеем следующие, полезные для дальнейших расчетов соотношения: ; (11) , (12) где - зонный параметр теллура; - энергетический зазор в точке М зоны Бриллюэна. Тогда квадрат матричного элемента межзонного оптического перехода, зависящего (линейного) от , запишем как (13) где , - эффективная масса дырок. Из (13) видно, что после углового интегрирования величина, пропорциональная , обращается в ноль, т.е. в Те не возникает этот дополнительный вклад в линейный ЭУФ, обусловленный невертикальными оптическими переходами, а может возникать только циркулярный ЭУФ [11], и этот вклад в Те исчезает в случае . Тогда в сферическом приближении в энергетическом спектре дырок продольный ток ЭУФ в Те (без учета g-фактора дырок) определяется как (14) где (15) - коэффициент поглощения света в Те при оптическом переходе дырок между подзонами и , При расчетах матричных элементов оптических переходов в пренебрежении импульсом фотона использовали интегралы типа: , , а при учете импульса фотона в матричном элементе разложили в ряд по степени и ограничились первыми двумя слагаемыми, где учтем интеграл типа , где - приведенная эффективная масса; - величина, определяемая из условия закона сохранения энергии: , - угол между волновыми векторами фотона и дырки. Для полноты задачи приведем выражение для коэффициента межподзонного поглощения света при учете «горба» подзоны m` валентной зоны в теллуре, т.е. (16) и при в виде , (17) где - продольная и поперечная (относительно к главной оси симметрии кристалла) эффективные массы дырок. Поскольку температурная зависимость тока увлечения определяется температурной зависимостью коэффициента поглощения света и времен релаксации импульса дырок, поэтому ради полноты задачи анализируем спектральные зависимости для конкретной температуры. На рис. 3 представлена спектральная зависимость коэффициента поглощения линейно-поля¬ризованного излучения в Те для двух температур при концентрации дырок , где , и выбраны следующие значения зонных параметров [9]: Рис. 3. Спектральная зависимость коэффициента поглощения света в p-Te для двух температур: (сплошная кривая) и (штрихпунктирная кривая), где Значения зонных параметров приведены в тексте Из рис. 3 видно, что с ростом температуры экстремальное значение коэффициента поглощения света в p-Te увеличивается примерно в 2 раза и смещается в сторону больших частот. В приближении (16) вклад в ЭУФ за счет учета (10) описывается тензором (при (18) где - зонный параметр Те. Из последнего видно, что вклад в ЭУФ в р-Те, возникающий за счет учета g-фактора, увеличивается с ростом температуры, количественное значение которого зависит от значения и g-фактора. Для сравнения теоретических расчетов и экспериментальных результатов надо рассчитать времена релаксации импульса носителей тока. Приведем выражения для частот столкновения дырок с оптическими и акустическими фононами [11-15]: , , (19) где ; ; ; ; ; ; (для однофотонного света); - диэлектрическая постоянная; - скорость распространения поперечного (продольного) звука в кристалле; - константа деформационного потенциала; d0 - константа связи дырок с оптическими фононами; плотность образца. Отметим здесь, что при расчетах частот столкновений дырок учитывали только внутризонные матричные элементы оператора описываемого данного процесса рассеяния, поскольку энергии оптических и акустических фононов меньше энергетической щели валентной зоны теллура. При расчете времени релаксации учитывалось рассеяние дырок на акустических и оптических [11-13, 15] фононах. Оценки показывают, что относительный вклад в рассеяния дырок на ионизированных примесях [14] в исследованном диапазоне концентраций мал в согласии с тем, что в эксперименте не обнаружены зависимости отношения от концентрации дырок , где - ток фотонного увлечения, - интенсивность света. Расчеты показывает, что экстремальное значение теоретической спектральной зависимости тока ЭУФ в 1.2 раза меньше, чем экспериментального [1]. Это, по-видимому, связано с пренебрежением анизотропии в энергетическом спектре электронов. Естественно, в этом случае спектральную и температурную зависимости тока ЭУФ надо рассчитать численно. Этот случай требует отдельного рассмотрения.

Скачать электронную версию публикации