The stability electron-hole liquid in quantum wire.pdf Хорошо известно, что в объемных полупроводниках и квантовых ямах экситоны могут конденсироваться в металлическую электронно-дырочную жидкость (ЭДЖ). В последние годы свойства квазидвумерной ЭДЖ достаточно хорошо изучены как экспериментально [1], так и теоретически [2]. Менее изучены свойства квазиодномерной ЭДЖ. В работе [3] впервые экспериментально показана возможность образования ЭДЖ в InAs-квантовых проволоках. Спектральный анализ линии излучения ЭДЖ позволил определить равновесную плотность электронно-дырочных пар, которая изменяется от 2.5∙105 до 3.0∙105 см-1. Вычислим энергию и равновесную плотность электронно-дырочных пар в квантовой проволоке. Возьмем проволоку с сечением в виде круга и используем цилиндрическую систему координат. Вдоль оси z электроны движутся свободно. Для простоты считаем эффективные массы дырок и электронов изотропными. При сильном перекрытии волновых функций электронов и дырок кулоновской энергией можно пренебречь. В рамках теории функционала плотности полная энергия квазиодномерных электронов и дырок запишется в виде , (1) где Te , Th - кинетические энергии носителей заряда; εxc - обменно-корреляционная энергия; Ue(r), Uh(r) - внешние удерживающие потенциалы для электронов и дырок; ne и nh - плотности электронов и дырок. В экситонной системе единиц уравнения Шредингера для электронов и дырок запишутся так: , (2) где  = me mh /( me + mh ) - приведенная масса электрона и дырки; Veff,e(r) = Vxc,e(r) + Ue(r), Veff,h(r) = Vxc,h(r) + + Uh(r); me и mh - эффективные массы носителей заряда; i = e, h. Считаем, что заполнен только нижний уровень размерного квантования, тогда плотности носителей задаются выражениями , , (3) где Ne, Nh - одномерные плотности электронов и дырок соответственно. Для электронейтральной ЭДЖ Ne = Nh = N. Считаем удерживающие потенциалы слабыми, и в дальнейшем их вклад в полную энергию учитываться не будет. Кинетическая энергия запишется в следующем виде: , (4) где gi - число эквивалентных долин. В выражении (4) первое слагаемое соответствует полной кинетической энергии носителей вдоль квантовой проволоки, а второе - кинетической энергии поперек квантовой проволоки. Как и в работе [4], возьмем , где , K = 1, 3. Тогда обменно-корреляционный потенциал запишется как Vxc,i(z) = - 4αni1/3/3, где α = 1.45K. Для решения уравнения Шредингера используем приближенный метод, предложенный в работе [5]. Для каждого типа носителей заряда возьмем волновую функцию с параметром bi в виде . (5) Разложим Vxc,i(r) в ряд и, учитывая только квадратичный член по r, получим из уравнений Шредингера для каждого типа носителей заряда . (6) Подставляя плотности носителей заряда в уравнение (1) и используя выражения (3) - (6), получаем энергию на одну электронно-дырочную пару: . (7) Рис. 1. Зависимость равновесной плотности и энергии на одну электронно-дырочную пару от отношения масс В выражении (7) первые два слагаемых соответствуют продольной кинетической энергии, последние два- сумме обменной и поперечной кинетической энергии электронов и дырок соответственно. Отметим, что Eeh зависит от отношения масс mh/me. Равновесная плотность электронно-дырочных пар находится из минимума энергии (7). На рис. 1 приведены зависимости равновесной плотности и энергии на одну электронно-дырочную пару от отношения масс mh/me при ge = gh =1. Видно, что при равных массах электрона и дырки экситоны являются основным состоянием. С увеличением отношения mh/me энергия Eeh уменьшается и основным состоянием будет ЭДЖ. Для InAs отношение mh/me = 17.8 и из результатов, представленных на рис. 1, получаем N = 0.93 (3∙105 см-1), что очень хорошо согласуется с результатом эксперимента [3]. Отметим, что с увеличением числа долин энергия связи и равновесная плотность ЭДЖ увеличиваются.

Скачать электронную версию публикации