Energy approach to Euclide cycles in cosmological models based on scalar fields.pdf 1. Базовые соотношения космологической модели В работах [1-8] были исследованы космологические модели, основанные на классических и фантомных скалярных полях с потенциалами типа Хиггса. В этих работах на основе качественного и численного анализа было высказано предположение о возможности существования так называемых предельных Евклидовых циклов, к которым может стремиться космологическая эволюция. В предлагаемой работе на основе полученных уравнений баланса энергии полей мы внесем ясность в этот вопрос. В безразмерных переменных замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих космологическую эволюцию асимметричного скалярного дублета в случае пространственно-плоской Вселенной имеет вид [1] ; (1) ; (2) , (3) где ; ; - константы самодействия для классического и фантомного полей; - массы этих полей соответственно; - космологическая постоянная; штрихом обозначены производные по безразмерной временной переменной , связанной с физическим временем соотношением . В круглых скобках (1) выделены вклады в суммарную плотность энергии классического и фантомного полей соответственно: . Вводя, согласно [1], потенциальную энергию классического и фантомного полей , (4) запишем выражение для нормированной эффективной плотности энергии: , (5) где (6) и введены «полные нормированные энергии» классического и фантомного полей: (7) связанные со стандартными значениями энергии этих полей и соотношениями . (8) В этих обозначениях уравнение Эйнштейна (1) можно переписать в безразмерном виде . (9) В безразмерных переменных замкнутая нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих космологическую эволюцию асимметричного скалярного дублета в случае пространственно-плоской Вселенной, имеет вид [1] (10) (11) (12) (13) 2. Уравнения баланса энергии Умножая обе части уравнения (11) на и уравнения (12) на с учетом определения нормированных энергий полей (7), получим уравнения баланса для каждого из полей: ; (14) . (15) Из этих соотношений следует, что при полная энергия классического скалярного поля может только уменьшаться со временем, тогда как полная энергия фантомного скалярного поля - только увеличиваться. Складывая обе части (14) и (15), получим уравнение общего баланса энергии: (16) Из (16) следует весьма интересный факт: при эффективная энергия падает со временем, стремясь к пределу . В противоположном случае доминирования фантомного поля эффективная энергия может только расти со временем, что, по-видимому, может приводить к неустойчивости космологической модели. Заключение Полученный результат находится в согласии с результатами качественного и численного моделирования космологических моделей, полученными в работах автора и его соавторов, например в [2-8]. В частности, в случае одиночного классического скалярного поля, когда уравнение (14) можно переписать в виде . (17) Из (17) следует, что в случае одиночного классического поля с потенциалом взаимодействия Хиггса эффективная энергия с течением времени стремится к нулю, т.е. Вселенная стремится к Евклидовой. Здесь возможны два случая: 1) при , , ; 2) , - любые значения. Как показано в цитированных работах, второй случай может быть реализован, при этом скалярное поле остается ненулевым, совершая осцилляции, поддержива¬ющие динамическое равновесие.

Скачать электронную версию публикации